2019屆九年級數(shù)學(xué)下冊 第一章 1.5 二次函數(shù)的應(yīng)用練習(xí) （新版）湘教版.doc

1.5二次函數(shù)的應(yīng)用第1課時利用二次函數(shù)解決實物拋物線問題、面積問題基礎(chǔ)題知識點1利用二次函數(shù)解決實物拋物線問題1河北省趙縣的趙州橋的橋拱是近似的拋物線形，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，其函數(shù)的關(guān)系式為yx2，當(dāng)水面離橋拱頂?shù)母叨菵O是4 m時，這時水面寬度AB為(C)A20 m B10 m C20 m D10 m2西寧中心廣場有各種音樂噴泉，其中一個噴水管噴水的最大高度為3 m，此時距噴水管的水平距離為 m，在如圖所示的坐標(biāo)系中，這個噴泉的函數(shù)關(guān)系式是(C)Ay(x)23By3(x)23Cy12(x)23Dy12(x)233某工廠大門是一拋物線水泥建筑物(如圖)，大門地面寬AB4 m，頂部C離地面高為4.4 m.(1)以AB所在直線為x軸，拋物線的對稱軸為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，求該拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；(2)現(xiàn)有一輛載滿貨物的汽車欲通過大門，貨物頂點距地面2.8 m，裝貨寬度為2.4 m，請通過計算，判斷這輛汽車能否順利通過大門解：(1)如圖，過AB的中點作AB的垂直平分線，建立平面直角坐標(biāo)系點A，B，C的坐標(biāo)分別為 A(2，0)，B(2，0)，C(0，4.4)設(shè)拋物線的表達(dá)式為ya(x2)(x2)將點C(0，4.4)代入得a(02)(02)4.4，解得a1.1，y1.1(x2)(x2)1.1x24.4.故此拋物線的表達(dá)式為y1.1x24.4.(2)貨物頂點距地面2.8 m，裝貨寬度為2.4，只要判斷點(1.2，2.8)或點(1.2，2.8)與拋物線的位置關(guān)系即可將x1.2代入拋物線，得 y2.8162.8，點(1.2，2.8)和點(1.2，2.8)都在拋物線內(nèi)這輛汽車能夠通過大門知識點2利用二次函數(shù)解決面積問題4(教材P32習(xí)題T2變式)如圖，假設(shè)籬笆(虛線部分)的長度為16 m，則所圍成矩形ABCD的最大面積是(C)A60 m2 B63 m2C64 m2 D66 m25某公司準(zhǔn)備修建一個長方體的污水處理池，池底矩形的周長為100 m，則池底的最大面積是(B)A600 m2 B625 m2C650 m2 D675 m26(教材P31練習(xí)T2變式)將一根長為20 cm的鐵絲剪成兩段，并以每一段鐵絲的長度為周長各做成一個正方形，則這兩個正方形面積之和的最小值是cm2.7在一幅長80 cm、寬50 cm的矩形風(fēng)景畫的四周鑲一條金色紙邊，制成一幅矩形掛圖，如果要使整個掛圖的面積是y cm2，設(shè)金色紙邊的寬為x cm，要求紙邊的寬度不得少于1 cm，同時不得超過2 cm.(1)求出y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，并直接寫出自變量的取值范圍；(2)此時金色紙邊的寬應(yīng)為多少厘米時，這幅掛圖的面積最大？求出最大面積解：(1)鑲金色紙邊后風(fēng)景畫的長為(802x)cm，寬為(502x)cm，y(802x)(502x)4x2260x4 000(1x2)(2)二次函數(shù)y4x2260x4 000的對稱軸為直線x，在1x2上，y隨x的增大而增大當(dāng)x2時，y取最大值，最大值為4 536.答：金色紙邊的寬為2 cm時，這幅掛圖的面積最大，最大面積為4 536 cm2.中檔題8(xx綿陽)如圖是拋物線型拱橋，當(dāng)拱頂離水面2 m時，水面寬4 m，水面下降2 m，則水面寬度增加(44) m.9某農(nóng)場擬建三間長方形種牛飼養(yǎng)室，飼養(yǎng)室的一面靠墻(墻長50 m)，中間用兩面墻隔開(如圖)，已知計劃中的建筑材料可建墻的長度為48 m，則這三間長方形種牛飼養(yǎng)室的總占地面積的最大值是144m2.10如圖，小明的父親在相距2 m的兩棵樹間拴了一根繩子，給他做了個簡易秋千，拴繩子的地方離地面都是2.5 m，繩子自然下垂呈拋物線狀，身高1 m的小明距較近的那棵樹0.5 m時，頭部剛好接觸到繩子，則繩子最低點距離地面的距離為多少米？解：如圖，建立平面直角坐標(biāo)系，由圖可設(shè)拋物線的函數(shù)表達(dá)式為yax2c.把(0.5，1)，(1，2.5)代入，得解得繩子所在拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y2x2.當(dāng)x0時，y，繩子最低點距離地面的距離為0.5 m.11(xx荊州)為響應(yīng)荊州市“創(chuàng)建全國文明城市”號召，某單位不斷美化環(huán)境，擬在一塊矩形空地上修建綠色植物園，其中一邊靠墻，可利用的墻長不超過18 m，另外三邊由36 m長的柵欄圍成，設(shè)矩形ABCD空地中，垂直于墻的邊ABx m，面積為y m2.(如圖)(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；(2)若矩形空地的面積為160 m2，求x的值；(3)若該單位用8 600元購買了甲、乙、丙三種綠色植物共400棵(每種植物的單價和每棵栽種的合理用地面積如下表)問丙種植物最多可購買多少棵？此時，這批植物可以全部栽種到這塊空地上嗎？請說明你的理由甲乙丙單價(元/棵)141628合理用地(m2/棵)0.410.4解：(1)y2x236x.(9x18)(2)由題意，得2x236x160.解得x18(舍去)，x210.x的值為10.(3)設(shè)甲、乙、丙三種植物各購買a棵，b棵，c棵則解得183c214.c最大為214，即丙種植物最多可以購買214棵當(dāng)c214時，a184，b2，1840.4212140.4161.2(m2)y2x236x2(x9)2162，當(dāng)x9時，空地的面積最大為162 m2.162161.2，這批植物可以全部栽種到這塊空地上第2課時利用二次函數(shù)解決銷售問題及其他問題基礎(chǔ)題知識點1商品銷售問題1某商店從廠家以每件21元的價格購進(jìn)一批商品，該商店可以自行定價若每件商品售價為x元，則可賣出(35010x)件商品，那么賣出商品所賺錢y元與售價x元之間的函數(shù)關(guān)系為(B)Ay10x2560x7 350By10x2560x7 350Cy10x2350xDy10x2350x7 3502一件工藝品進(jìn)價為100元，標(biāo)價135元售出，每天可售出100件根據(jù)銷售統(tǒng)計，該件工藝品每降價1元出售，則每天可多售出4件，要使每天獲得的利潤最大，每件需降價的錢數(shù)為(A)A5元 B10元 C0元 D6元3某商店經(jīng)營某種商品，已知每天獲利y(元)與售價x(元/件)之間滿足關(guān)系式y(tǒng)x280x1 000，則每天最多可獲利600元4(教材P32習(xí)題T3變式)一名在校大學(xué)生利用“互聯(lián)網(wǎng)”自主創(chuàng)業(yè)，銷售一種產(chǎn)品，這種產(chǎn)品的成本價10元/件，已知銷售價不低于成本價，且物價部門規(guī)定這種產(chǎn)品的銷售價不高于16元/件，市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品每天的銷售量y(件)與銷售價x(元/件)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；(2)求每天的銷售利潤W(元)與銷售價x(元/件)之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出每件銷售價為多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少？解：(1)設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為ykxb.將(10，30)，(16，24)代入，得解得y與x的函數(shù)關(guān)系式為yx40(10x16)(2)根據(jù)題意知，W(x10)y(x10)(x40)x250x400(x25)2225.a10，當(dāng)x25時，W隨x的增大而增大10x16，當(dāng)x16時，W取得最大值，最大值為144.答：當(dāng)每件銷售價為16元時，每天的銷售利潤最大，最大利潤是144元5(教材P31例變式)“綠水青山就是金山銀山”的理念已融入人們的日常生活中，因此，越來越多的人喜歡騎自行車出行某自行車店在銷售某型號自行車時，以高出進(jìn)價的50%標(biāo)價已知按標(biāo)價九折銷售該型號自行車8輛與將標(biāo)價直降100元銷售7輛獲利相同(1)求該型號自行車的進(jìn)價和標(biāo)價分別是多少元？(2)若該型號自行車的進(jìn)價不變，按(1)中的標(biāo)價出售，該店平均每月可售出51輛；若每輛自行車每降價20元，每月可多售出3輛，求該型號自行車降價多少元時，每月獲利最大？最大利潤是多少？解：(1)設(shè)該型號自行車進(jìn)價為x元，則標(biāo)價是1.5x元，由題意，得15x0.988x(1.5x100)77x，解得x1 000.則1.51 0001 500(元)答：該型號自行車進(jìn)價為1 000元，標(biāo)價為1 500元(2)設(shè)該型號自行車降價a元，利潤為w元，由題意，得w(513)(1 5001 000a)(a80)226 460.0，當(dāng)a80時，w最大26 460.答：該型號自行車降價80元時，每月獲利最大，最大利潤是26 460元知識點2其他最值問題6煙花廠為長沙橘子洲頭周六晚上的煙花表演特別設(shè)計制作一種新型禮炮，這種禮炮的升空高度h(m)與飛行時間t(s)的關(guān)系式是ht220t1，若這種禮炮在點火升空到最高點處引爆，則從點火升空到引爆需要的時間為(B)A3 s B4 s C5 s D6 s7某果園有100棵橘子樹，平均每一棵樹結(jié)600個橘子根據(jù)經(jīng)驗估計，每多種一棵樹，平均每棵樹就會少結(jié)5個橘子設(shè)果園增種x棵橘子樹，果園橘子總個數(shù)為y個，則果園里增種10棵橘子樹，橘子總個數(shù)最多中檔題8向空中發(fā)射一枚炮彈，經(jīng)x秒后的高度為y米，且時間與高度的關(guān)系為yax2bxc(a0)若此炮彈在第7秒與第14秒時的高度相等，則在下列時間中炮彈所在高度最高的是(B)A第8秒 B第10秒 C第12秒 D第15秒9(xx天門)飛機(jī)著陸后滑行的距離s(單位：米)關(guān)于滑行的時間t(單位：秒)的函數(shù)表達(dá)式是s60tt2，則飛機(jī)著陸后滑行的最長時間為20秒10(xx安徽)小明大學(xué)畢業(yè)回家鄉(xiāng)創(chuàng)業(yè)，第一期培植盆景與花卉各50盆售后統(tǒng)計，盆景的平均每盆利潤是160元，花卉的平均每盆利潤是19元，調(diào)研發(fā)現(xiàn)：盆景每增加1盆，盆景的平均每盆利潤減少2元；每減少1盆，盆景的平均每盆利潤增加2元；花卉的平均每盆利潤始終不變小明計劃第二期培植盆景與花卉共100盆，設(shè)培植的盆景比第一期增加x盆，第二期盆景與花卉售完后的利潤分別為W1，W2.(單位：元)(1)用含x的代數(shù)式分別表示W(wǎng)1，W2；(2)當(dāng)x取何值時，第二期培植的盆景與花卉售完后獲得的總利潤W最大，最大總利潤是多少？解：(1)第二期培植的盆景比第一期增加x盆，則第二期培植盆景(50x)盆，花卉100(50x)(50x)盆，由題意，得W1(50x)(1602x)2x260x8 000，W219(50x)19x950.(2)WW1W22x260x8 000(19x950)2x241x8 950.20，10.25，x為整數(shù)，當(dāng)x10時，W最大，W最大210241108 9509 160(元)綜合題11(xx黃岡)我市某鄉(xiāng)鎮(zhèn)在“精準(zhǔn)扶貧”活動中銷售一農(nóng)產(chǎn)品，經(jīng)分析發(fā)現(xiàn)月銷售量y(萬件)與月份x(月)的關(guān)系為：y每件產(chǎn)品的利潤z(元)與月份x(月)的關(guān)系如下表：x123456789101112z191817161514131211101010(1)請你根據(jù)表格求出每件產(chǎn)品利潤z(元)與月份x(月)的關(guān)系式；(2)若月利潤w(萬元)當(dāng)月銷售量y(萬件)當(dāng)月每件產(chǎn)品的利潤z(元)，求月利潤w(萬元)與月份x(月)的關(guān)系式；(3)當(dāng)x為何值吋，月利潤w有最大值，最大值為多少？解：(1)根據(jù)表格可知：當(dāng)1x10(x為整數(shù))，zx20；當(dāng)11x12(x為整數(shù))，z10.z與x的關(guān)系式為：z或z(2)當(dāng)1x8時，w(x20)(x4)x216x80；當(dāng)9x10時，w(x20)(x20)x240x400；當(dāng)11x12時，w10(x20)10x200.w與x的關(guān)系式為：w或w(3)當(dāng)1x8時，wx216x80(x8)2144.當(dāng)x8時，w有最大值為144.當(dāng)9x10時，wx240x400(x20)2.此時w隨x增大而減小，當(dāng)x9時，w有最大值為121.當(dāng)11x12時，w10x200，此時w隨x增大而減小，當(dāng)x11時，w有最大值為90.90121144，當(dāng)x8時，w有最大值為144.或當(dāng)1x8時，wx216x80(x8)2144，當(dāng)x8時，w有最大值為144；當(dāng)x9時，w121；當(dāng)10x12時，w10x200，此時w隨x增大而減小，當(dāng)x10時，w有最大值為100.100121144，當(dāng)x8時，w有最大值144.