2019年中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第三章 函數(shù) 課時(shí)訓(xùn)練（十五）二次函數(shù)與一元二次方程及不等式練習(xí) （新版）蘇科版.doc

課時(shí)訓(xùn)練(十五)　二次函數(shù)與一元二次方程及不等式 (限時(shí):30分鐘) |夯實(shí)基礎(chǔ)| 1. [xx無(wú)錫梁溪區(qū)初三模擬] 已知m,n(m<n)是關(guān)于x的方程(x-a)(x-b)=2的兩根,若a<b,則下列判斷正確的是 (　　) A. a<m<b<n B. m<a<n<b C. a<m<n<b D. m<a<b<n 2. 如圖K15-1,已知頂點(diǎn)為(-3,-6)的拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-1,-4). 則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是 (　　) 圖K15-1 A. b2>4ac B. ax2+bx+c≥-6 C. 若點(diǎn)(-2,m),(-5,n)在拋物線上,則m>n D. 關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=-4的兩根為-5和-1 3. 若二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a<0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,0),且其對(duì)稱(chēng)軸為直線x=-1,則使函數(shù)值y>0成立的x的取值范圍是 (　　) A. x<-4或x>2 B. -4≤x≤2 C. x≤-4或x≥2 D. -4<x<2 4. 若函數(shù)y=(a-1)x2-4x+2a的圖象與x軸有且只有一個(gè)交點(diǎn),則a的值為　　　　. 5. 函數(shù)y=x2+2x+1,當(dāng)y=0時(shí),x=　　　　;當(dāng)1<x<2時(shí),y隨x的增大而　　　　(填寫(xiě)“增大”或“減小”). 6. 關(guān)于x的一元二次方程ax2-3x-1=0的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根都在-1和0之間(不包括-1和0),則a的取值范圍 是　　　　. 7. [xx樂(lè)山] 已知關(guān)于x的一元二次方程mx2+(1-5m)x-5=0(m≠0). (1)求證:無(wú)論m為任何非零實(shí)數(shù),此方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根; (2)若拋物線y=mx2+(1-5m)x-5與x軸交于A(x1,0),B(x2,0)兩點(diǎn),且|x1-x2|=6,求m的值; (3)若m>0,點(diǎn)P(a,b)與Q(a+n,b)在(2)中的拋物線上(點(diǎn)P,Q不重合),求代數(shù)式4a2-n2+8n的值. 8. [xx北京] 在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線y=4x+4與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A,B,拋物線y=ax2+bx-3a經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,將點(diǎn) B向右平移5個(gè)單位長(zhǎng)度,得到點(diǎn)C. (1)求點(diǎn)C的坐標(biāo); (2)求拋物線的對(duì)稱(chēng)軸; (3)若拋物線與線段BC恰有一個(gè)公共點(diǎn),結(jié)合函數(shù)圖象,求a的取值范圍. 9. [xx南京] 已知二次函數(shù)y=2(x-1)(x-m-3)(m為常數(shù)). (1)求證:不論m為何值,該函數(shù)的圖象與x軸總有公共點(diǎn); (2)當(dāng)m取什么值時(shí),該函數(shù)的圖象與y軸的交點(diǎn)在x軸的上方? |拓展提升| 10. [xx貴陽(yáng)] 已知二次函數(shù)y=-x2+x+6及一次函數(shù)y=-x+m,將該二次函數(shù)在x軸上方的圖象沿x軸翻折到x軸下方, 圖象的其余部分不變,得到一個(gè)新函數(shù)(如圖K15-2所示),當(dāng)直線y=-x+m與新圖象有4個(gè)交點(diǎn)時(shí),m的取值范圍是 (　　) 圖K15-2 A. -254<m<3 B. -254<m<2 C. -2<m<3 D. -6<m<-2 11. [xx日照] 在平面直角坐標(biāo)系中,我們把橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn). 已知反比例函數(shù)y=mx(m<0)的圖象與 y=x2-4的圖象在第四象限內(nèi)圍成的封閉圖形(包括邊界)內(nèi)的整點(diǎn)的個(gè)數(shù)為2,則實(shí)數(shù)m的取值范圍為　　　　. 12. [xx舟山] 已知,點(diǎn)M為二次函數(shù)y=-(x-b)2+4b+1圖象的頂點(diǎn),直線y=mx+5分別交x軸正半軸,y軸于點(diǎn)A,B. (1)判斷頂點(diǎn)M是否在直線y=4x+1上,并說(shuō)明理由. (2)如圖①,若二次函數(shù)圖象也經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,B,且mx+5>-(x-b)2+4b+1. 根據(jù)圖象,寫(xiě)出x的取值范圍. (3)如圖②,點(diǎn)A坐標(biāo)為(5,0),點(diǎn)M在△AOB內(nèi),若點(diǎn)C14,y1,D34,y2都在二次函數(shù)圖象上,試比較y1與y2的大小. 圖K15-3 參考答案 1. D 2. C　[解析] 點(diǎn)(-2,m)關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是(-4,m),在對(duì)稱(chēng)軸x=-3左側(cè),圖象從左向右下降,所以點(diǎn)(-5,n)在點(diǎn)(-4,m)的上方,所以n>m,故選C. 3. D　[解析] 根據(jù)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,0),且對(duì)稱(chēng)軸為直線x=-1,可得函數(shù)的圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為(-4,0),由于a<0,所以拋物線開(kāi)口向下,當(dāng)y>0時(shí),函數(shù)圖象在x軸上方,由圖象可知x的取值范圍是-4<x<2,故選D. 4. -1或2或1　[解析] ∵函數(shù)y=(a-1)x2-4x+2a的圖象與x軸有且只有一個(gè)交點(diǎn), ∴當(dāng)函數(shù)為二次函數(shù)時(shí),b2-4ac=16-4(a-1)2a=0, 解得a1=-1,a2=2, 當(dāng)函數(shù)為一次函數(shù)時(shí),a-1=0,解得a=1. 故答案為-1或2或1. 5. -1　增大　[解析] 當(dāng)y=0時(shí),即x2+2x+1=0,解得x1=x2=-1,可得二次函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸是直線x=-1. 因?yàn)槎雾?xiàng)系數(shù)a=1>0,所以拋物線開(kāi)口向上,在對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè)y隨x的增大而增大. 故答案為-1　增大. 6. -94<a<-2　[解析] ∵ax2-3x-1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根, ∴Δ=9+4a>0. ∴a>-94. 又∵兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根都在-1和0之間, ∴當(dāng)x=-1和x=0時(shí)的函數(shù)y=ax2-3x-1的值同號(hào). ∵當(dāng)x=-1時(shí),y=a+2;當(dāng)x=0時(shí),y=-1. ∴a+2<0,即a<-2. 綜上所述a的取值范圍為-94<a<-2. 7. 解:(1)證明:由題意得:Δ=(1-5m)2-4m(-5)=(5m+1)2≥0, ∴無(wú)論m為任何非零實(shí)數(shù),此方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根. (2)解方程mx2+(1-5m)x-5=0,得x1=-1m,x2=5. 由|x1-x2|=6,得-1m-5=6. 解得m=1或m=-111. (3)由(2)得,當(dāng)m>0時(shí),m=1. 此時(shí)拋物線解析式為y=x2-4x-5, 其對(duì)稱(chēng)軸為直線x=2. 由題意知,P,Q關(guān)于直線x=2對(duì)稱(chēng). ∴a+a+n2=2,∴2a=4-n. ∴4a2-n2+8n=(4-n)2-n2+8n=16. 8. 解:(1)∵直線y=4x+4與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A,B, ∴A(-1,0),B(0,4). ∵將點(diǎn)B向右平移5個(gè)單位長(zhǎng)度,得到點(diǎn)C, ∴C(0+5,4),即C(5,4). (2)∵拋物線y=ax2+bx-3a經(jīng)過(guò)點(diǎn)A, ∴a-b-3a=0. ∴b=-2a. ∴拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線x=-b2a=--2a2a=1,即對(duì)稱(chēng)軸為直線x=1. (3)易知拋物線過(guò)點(diǎn)(-1,0),(3,0). ①若a>0,如圖所示,易知拋物線過(guò)點(diǎn)(5,12a),若拋物線與線段BC恰有一個(gè)公共點(diǎn),滿足12a≥4即可,可知a的取值范圍是a≥13. ②若a<0,如圖所示,易知拋物線與y軸交于(0,-3a),要使該拋物線與線段BC只有一個(gè)公共點(diǎn),就必須-3a>4,此時(shí)a<-43. ③若拋物線的頂點(diǎn)在線段BC上,此時(shí)頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,4),從而解析式為y=a(x-1)2+4,將A(-1,0)代入,解得a=-1,如圖所示: 綜上,a的取值范圍是a≥13或a<-43或a=-1. 9. 解:(1)證明:當(dāng)y=0時(shí),2(x-1)(x-m-3)=0,解得x1=1,x2=m+3. 當(dāng)m+3=1,即m=-2時(shí),方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根;當(dāng)m+3≠1,即m≠-2時(shí),方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根. 所以,不論m為何值,該函數(shù)的圖象與x軸總有公共點(diǎn). (2)當(dāng)x=0時(shí),y=2m+6,即該函數(shù)的圖象與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是2m+6. 當(dāng)2m+6>0,即m>-3時(shí),該函數(shù)的圖象與y軸的交點(diǎn)在x軸的上方. 10. D　[解析] 在拋物線y=-x2+x+6中,令y=0時(shí),即-x2+x+6=0,解得x1=-2,x2=3,即拋物線y=-x2+x+6與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)分別為(-2,0),(3,0). ∵拋物線y=-x2+x+6沿x軸翻折到x軸下方,∴此時(shí)新拋物線y=x2-x-6(y<0)與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,-6). 當(dāng)直線y=-x+m過(guò)(-2,0),(0,-2)時(shí),m=-2. 此時(shí)直線y=-x+m與x軸下方圖象只有三個(gè)交點(diǎn). 如圖所示,要使直線y=-x+m與新圖象有4個(gè)交點(diǎn),需y=-x+m與y=x2-x-6有兩個(gè)交點(diǎn),則-x+m=x2-x-6有兩個(gè)不同解,整理得x2=m+6,所以m>-6時(shí),直線y=-x+m與拋物線y=x2-x-6有兩個(gè)交點(diǎn),m的取值范圍是-6<m<-2. 11. -2≤m<-1　[解析] 當(dāng)x=1時(shí),y=x2-4=1-4=-3. 所以在第四象限內(nèi)在二次函數(shù)y=x2-4的圖象上和圖象上方的整點(diǎn)有3個(gè),坐標(biāo)為(1,-1),(1,-2),(1,-3). 當(dāng)反比例函數(shù)y=mx(m<0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,-2), 即m=xy=-2時(shí),在第四象限內(nèi)圍成的封閉圖形(包括邊界)內(nèi)的整點(diǎn)的個(gè)數(shù)為2個(gè), 當(dāng)反比例函數(shù)y=mx(m<0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,-1), 即m=xy=-1時(shí),在第四象限內(nèi)圍成的封閉圖形(包括邊界)內(nèi)的整點(diǎn)的個(gè)數(shù)為3個(gè), ∵在第四象限內(nèi)圍成的封閉圖形(包括邊界)內(nèi)的整點(diǎn)的個(gè)數(shù)為2, ∴m的取值范圍為-2≤m<-1. 12. [解析] (1)根據(jù)二次函數(shù)頂點(diǎn)式可以知道M(b,4b+1),將坐標(biāo)代入y=4x+1,問(wèn)題得解; (2)由題意知B(0,5),二次函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)B,代入解析式可求得b的值,求得A點(diǎn)坐標(biāo),再利用函數(shù)圖象比較大小; (3)先通過(guò)點(diǎn)M在△AOB內(nèi)得到b的取值范圍,再根據(jù)拋物線的對(duì)稱(chēng)性和增減性解決y1,y2大小關(guān)系. 解:(1)∵點(diǎn)M坐標(biāo)是(b,4b+1), ∴把x=b代入y=4x+1,得y=4b+1, ∴點(diǎn)M在直線y=4x+1上. (2)如圖①,∵直線y=mx+5與y軸交于點(diǎn)B,∴點(diǎn)B坐標(biāo)為(0,5). 又∵B(0,5)在拋物線上, ∴5=-(0-b)2+4b+1,解得b1=b2=2, ∴二次函數(shù)的表達(dá)式為y=-(x-2)2+9, 當(dāng)y=0時(shí),得x1=5,x2=-1. ∴A(5,0). 觀察圖象可得,當(dāng)mx+5>-(x-b)2+4b+1時(shí),x的取值范圍為x<0或x>5. (3)如圖②,設(shè)直線y=4x+1與直線AB交于點(diǎn)E,與y軸交于點(diǎn)F,而直線AB表達(dá)式為y=-x+5, 解方程組y=4x+1,y=-x+5,得x=45,y=215, ∴點(diǎn)E45,215, 又∵F(0,1). 點(diǎn)M在△AOB內(nèi), ∴0<b<45. 當(dāng)點(diǎn)C,D關(guān)于拋物線對(duì)稱(chēng)軸(直線x=b)對(duì)稱(chēng)時(shí), b-14=34-b,∴b=12. 且二次函數(shù)圖象的開(kāi)口向下,根據(jù)二次函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)性和增減性可知. ①當(dāng)0<b<12時(shí),y1>y2; ②當(dāng)b=12時(shí),y1=y2; ③當(dāng)12<b<45時(shí),y1<y2.