七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第4章 直線與角 4.6 用尺規(guī)作線段與角教案1 (新版)滬科版.doc
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七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第4章 直線與角 4.6 用尺規(guī)作線段與角教案1 (新版)滬科版.doc
4.6 用尺規(guī)作線段與角
1.了解尺規(guī)作圖的意義;
2.會(huì)畫一條線段,會(huì)畫一個(gè)角等于已知角.(重點(diǎn))
一、情境導(dǎo)入
尺規(guī)作圖是指用沒有刻度的直尺和圓規(guī)作圖,自從它在古希臘被提出后,有許多美妙的問題出現(xiàn),比較著名的就是高斯解決正多邊形的尺規(guī)作圖問題,這個(gè)故事被傳為美談(下圖為紀(jì)念高斯的郵票).
但是有幾個(gè)問題困擾著幾千年來無數(shù)有智慧的人,例如用尺規(guī)三等分任意角,通過今天的學(xué)習(xí),你也可以來嘗試一下解決這些問題.
二、合作探究
探究點(diǎn)一:尺規(guī)作圖的概念
下列尺規(guī)作圖的語(yǔ)句正確的是( )
A.延長(zhǎng)射線AB到點(diǎn)C
B.延長(zhǎng)直線AB到點(diǎn)C
C.延長(zhǎng)線段AB到點(diǎn)C,使BC=AB
D.延長(zhǎng)線段AB到點(diǎn)C,使AC=BC
解析:射線一旁是無限延伸的,只能反向延長(zhǎng),A錯(cuò)誤;直線是無限延伸的,不用延長(zhǎng),B錯(cuò)誤;延長(zhǎng)線段AB到點(diǎn)C,不可能使得AC=BC,D錯(cuò)誤,故選C.
方法總結(jié):解題的關(guān)鍵在于對(duì)相關(guān)概念的理解.
探究點(diǎn)二:作一條線段等于已知線段
尺規(guī)作圖:已知線段AB,延長(zhǎng)線段AB到C,使BC=2AB:
解析:利用作線段的方法求解即可.
解:如圖所示.
方法總結(jié):本題主要考查了基本作圖,解題的關(guān)鍵是正確使用尺規(guī)完成作圖.
已知,如圖,三條線段a,b,c.請(qǐng)畫線段AB,使AB=a+b+c.
解析:根據(jù)三條線a,b,c,分別在射線上截取得出AB即可.
解:如圖所示,AB即為所求.
方法總結(jié):此題主要考查了基本作圖,在解答此類問題時(shí)一定要注意各點(diǎn)之間的關(guān)系.
探究點(diǎn)三:作一個(gè)角等于已知角
【類型一】 作一個(gè)角等于已知角
尺規(guī)作圖(不要求寫出作法,但要保留作圖痕跡).
已知:∠α,求作:∠MON=∠α;
解析:利用作一個(gè)角等于已知角的作法得出即可.
解:如圖所示.
方法總結(jié):此題主要考查了基本作圖,掌握作一個(gè)角等于已知角的方法是解題關(guān)鍵.
【類型二】 根據(jù)和差關(guān)系作角
已知∠α,∠AOB=90,求作∠AOC,使其等于∠α的余角.
解析:以O(shè)B為一邊作∠BOC=∠α,則∠AOC就是所求.
解:如圖所示,∠AOC就是所求的角.
方法總結(jié):本題考查了基本作圖,作一個(gè)角等于已知角,以及余角的定義,解題時(shí)要靈活運(yùn)用.
三、板書設(shè)計(jì)
1.尺規(guī)作圖的概念
2.作一條線段等于已知線段
3.作一個(gè)角等于已知角
本課時(shí)的教學(xué)主要以學(xué)生的動(dòng)手操作為主,首先以故事引入,激發(fā)了學(xué)生的探究興趣和學(xué)習(xí)熱情,然后用多媒體軟件展示尺規(guī)作圖的步驟,使得學(xué)生能夠深入理解和掌握尺規(guī)作圖的方法,本課時(shí)的教學(xué)充分體現(xiàn)了以學(xué)生為主體的課堂教學(xué)理念.