七年級數(shù)學(xué)上冊 第4章 直線與角 4.6 用尺規(guī)作線段與角學(xué)案(新版)滬科版.doc
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七年級數(shù)學(xué)上冊 第4章 直線與角 4.6 用尺規(guī)作線段與角學(xué)案(新版)滬科版.doc
4.6 用尺規(guī)作線段和角
學(xué)習(xí)目標(biāo):
1. 會利用尺規(guī)作一個(gè)角等于已知角,并能了解尺規(guī)作圖中的簡單應(yīng)用。
2.能利用尺規(guī)作角的和、差、倍數(shù)。
學(xué)習(xí)重點(diǎn):
能按作圖語言來完成作圖動(dòng)作,能用尺規(guī)作一個(gè)角等于已知角。
學(xué)習(xí)難點(diǎn):
能按作圖語言來完成作圖動(dòng)作,能用尺規(guī)作一個(gè)角等于已知角。
一、探索發(fā)現(xiàn)
活動(dòng)1:如圖,要在長方形木板上截一個(gè)平行四邊形,使它的一組對邊在長方形木板的邊緣上,另一組對邊中的一條邊為AB。
(1) 請過C點(diǎn)畫出與AB平行的另一邊。
(2) 如果你只有一個(gè)圓規(guī)和一把沒有刻度的直尺,你能解決這個(gè)問題嗎?
思路:要在長方形木板上截一個(gè)平行四邊形,按上圖的方式(平行四邊形的一組對邊在長方形木板的邊緣上),只要保證過點(diǎn)C作出與AB平行的另一條線段即可。而要過點(diǎn)C作AB的平行線,可以通過作一個(gè)角等于∠BAC得到。
二 、用尺規(guī)作一個(gè)角等于已知角B
O
A
1. 已知: ∠AOB
求作: ∠A’O’B’ 使∠A’O’B’=∠AOB。
作法與示范:
作法
示范
(1)作射線O’A’
(2)以點(diǎn)O為圓心,以
任意長為半徑畫弧,
交OA于點(diǎn)C,交OB
于點(diǎn)D;
(3)以點(diǎn)O’為圓心,以
OC長為半徑畫弧,
交O’A’于點(diǎn)C’;
(4)以點(diǎn)C’為圓心,以
CD長為半徑畫弧,
交前面的弧于點(diǎn)D’;
(5)過點(diǎn)D’作射線
OB’?!螦OB
就是所求作的角。
請用測量工具或者比較等方式驗(yàn)證新作的角是否等于已知角? _________
2. 請用沒有刻度的直尺和圓規(guī),在活動(dòng)1 中, 過點(diǎn)C作AB的平行線.
三 、拓展延伸角的和
1.用尺規(guī)作一個(gè)角等于已知兩角的和
例題:如圖,已知∠1,∠2,求作一個(gè)角,使它等于∠1+∠2
作法:
(1) 作射線O’E
(2) 以O(shè)為圓心,以任意長為半徑分別在∠1,∠2,上畫弧,交∠1于A、B,交∠2于C、D。
(3) 以O(shè)’為圓心,以O(shè)A的長為半徑畫弧交O’E于A’
(4) 以A’為圓心AB的長為半徑畫弧交于B’,連接O’、B’,得到∠A’O’B’=∠1
(5) 再以B’為圓心,以CD的長為半徑畫弧,交于D’,連接O’、D’,得到∠B’O’D’=∠2
∠A’O’D’即為∠1+∠2
四、達(dá)標(biāo)測試
1.用尺規(guī)作一個(gè)角等于已知角的倍數(shù):
已知: ∠AOB。
求作: ∠A’O’B’ ,使∠A’O’B’=2∠AOB。
2.用尺規(guī)作一個(gè)角等于已知角的差:
已知: ∠1, ∠2
求作: ∠AOB,使得∠AOB= ∠2-∠1