七年級數(shù)學(xué)上冊 第4章 直線與角 4.3 線段的長短比較學(xué)案 （新版）滬科版.doc

4.3　線段的長短比較 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1．借助“比身高”的情景，了解比較線段長短的方法． 2．理解和掌握“兩點之間的所有連線中線段最短”這一基本事實． 3．掌握線段的中點的概念，并能運用線段的中點解決問題． 【學(xué)習(xí)重點】 了解線段的比較方法，兩點之間的距離和線段中點的概念． 【學(xué)習(xí)難點】 比較線段長短的方法，線段中點的表示方法及應(yīng)用． 行為提示：創(chuàng)設(shè)情境，引導(dǎo)學(xué)生探究新知． 行為提示：教會學(xué)生看書，自學(xué)時對于書中的問題一定要認(rèn)真探究，書寫答案． 教會學(xué)生落實重點．情景導(dǎo)入　生成問題 情境：實物投影，并呈現(xiàn)問題：如何比較兩名同學(xué)的身高？談一談你的做法？那如何比較兩條線段的長短呢？你用什么方法可以得到一條線段的中心？ 答：情境中可以通過測量身高，然后比較數(shù)值的大小或兩名同學(xué)站在同一平面上進(jìn)行比較．線段的比較可類比兩同學(xué)比身高：(1)測量，(2)疊合．可以用刻度尺得到一條線段的中心．也可以用對折法得到一條線段的中心。 自學(xué)互研　生成能力 閱讀教材P139～P141的內(nèi)容，回答下列問題： 線段的比較方法有哪些？什么是線段的中點？ 答：(1)線段的比較方法：①疊合法；②度量法．度量法是數(shù)量的比較，疊合法是形的比較； (2)線段的中點：點C在線段AB上，且使線段AC、CB相等，這樣的點C叫做線段AB的中點． 　　說明：1.線段長短的比較方法：(1)疊合法；(2)度量法． 2．“已知線段AB，若PA＝AB(或PA＝PB)，則點P是線段AB的中點”這個判斷是錯的，因為點P不一定在線段AB上． 提示：兩村在河的兩側(cè)，要使引水站到兩村的距離和最小，轉(zhuǎn)化為兩村的距離最?。? 行為提示：教會學(xué)生怎么交流．先對學(xué)，再群學(xué)．充分在小組內(nèi)展示自己，分析答案，提出疑惑，共同解決(可按結(jié)對子學(xué)——幫扶學(xué)——組內(nèi)群學(xué)來開展)．在群學(xué)后期教師可有意安排每組展示問題，并給學(xué)生板書題目和組內(nèi)演練的時間．　　典例1：為比較兩條線段AB與CD的大小，小明將A點與C點重合使兩條線段在一條直線上，結(jié)果點B在CD的延長線上，則(　B　) A．AB<CD　　　B．AB>CD　　　C．AB＝CD　　　D．以上都有可能 仿例1.： 如圖，AB＝CD，可得AC與BD的大小關(guān)系是(　C　) A．AC>BD B．AC<BD C．AC＝BD D．不能確定 思路提示：因為AB＝CD，所以AB＋BC＝CD＋BC，即AC＝BD. 典例2：如圖，把線段AB三等分，等分點分別為M、N，C為NB的中點，且CM＝6cm，則AB＝12cm. ,(典例2題圖))　　　　,(仿例2題圖)) 仿例2：如圖，C是線段AB上的一點，M是線段AC的中點，若AB＝8cm，BC＝2cm，求MC的長． 解：AC＝AB－BC＝8－2＝6cm. ∵M(jìn)是AC的中點，∴MC＝AC＝6＝3cm. 典例： 如圖，在一條河的兩岸有李莊和趙莊，兩村協(xié)議，共同投資在河旁修建一個引水站向兩村引水．為了省錢，需要使引水站到兩村的距離和最小，請你確定引水站的位置，并說明理由． 解：連接李莊、趙莊，交小河于一點P，此點即為引水站的位置．理由：兩點之間的所有連線中．線段最短． 仿例1：如圖把旁邊的曲河道放直，其數(shù)學(xué)知識是兩點之間，線段最短． ,(仿例1題圖))　　　　,(仿例2題圖)) 仿例2：如圖，點C分AB為2∶3，點D分AB為1∶4，若AB為5cm，則AC＝2cm，BD＝4cm，CD＝1cm. 交流展示　生成新知 1．將閱讀教材時“生成的問題”和通過“自學(xué)互研”得出的“結(jié)論”展示在各小組的小黑板上，并將疑難問題也板演到黑板上，再一次通過小組間就上述疑難問題相互釋疑． 2．各小組由組長統(tǒng)一分配展示任務(wù)，由代表將“問題和結(jié)論”展示在黑板上，通過交流“生成新知”． 知識模塊一　線段的比較方法和線段的中點 知識模塊二　線段的基本事實 課后反思　查漏補(bǔ)缺 1．收獲：________________________________________________________________________ 2．困惑：________________________________________________________________________