九年級數(shù)學(xué)上冊 第二十二章《二次函數(shù)》22.3 實際問題與二次函數(shù) 第1課時 幾何圖形的面積問題試題 新人教版.doc

22.3實際問題與二次函數(shù)第1課時幾何圖形的面積問題知識要點基礎(chǔ)練知識點利用二次函數(shù)求圖形面積的最值1.用長60 m的籬笆圍成一個矩形花園,則圍成的花園的最大面積為(D)A.150 m2B.175 m2C.200 m2D.225 m22.已知一個直角三角形兩直角邊之和為20 cm2,則這個直角三角形的最大面積為(B)A.25 cm2B.50 cm2C.100 cm2D.不確定3.如圖,用總長度為12米的不銹鋼材料設(shè)計成如圖所示的外觀為矩形的框架,所有橫檔和豎檔分別與AD,AB平行,則矩形框架ABCD的最大面積為4平方米.4.手工課上,小明準(zhǔn)備做個形狀是菱形的風(fēng)箏,這個菱形的兩條對角線長度之和恰好為60 cm,菱形的面積為S,隨其中一條對角線的長x的變化而變化.(1)求S與x之間的函數(shù)解析式.(不要求寫出取值范圍)(2)當(dāng)x是多少時,菱形風(fēng)箏的面積S最大?最大的面積是多少?解:(1)S=x(60-x)=-x2+30x.(2)由(1)得S=-x2+30x=-(x-30)2+450,故當(dāng)x是30 cm時,菱形風(fēng)箏的面積S最大,最大的面積是450 cm2.綜合能力提升練5.合肥壽春中學(xué)勞動課上,老師讓學(xué)生利用成直角的墻角(墻足夠長),用10 m長的柵欄圍成一個矩形的小花園,花園的面積S m2與它一邊長a m的函數(shù)解析式是S=-a2+10a,面積S的最大值是25.6.如圖,在ABC中,B=90,AB=8 cm,BC=6 cm,點P從點A開始沿AB向B點以2 cm/s的速度移動,點Q從點B開始沿BC向C點以1 cm/s的速度移動,如果P,Q分別從A,B同時出發(fā),當(dāng)PBQ的面積為最大時,運動時間t為2s.7.(衢州中考)某農(nóng)場擬建三間長方形種牛飼養(yǎng)室,飼養(yǎng)室的一面靠墻(墻長50 m),中間用兩道墻隔開(如圖).已知計劃中的建筑材料可建墻的總長度為48 m,則這三間長方形種牛飼養(yǎng)室的總占地面積的最大值為144 m2.8.如圖,有一塊邊長為a的正三角形紙板,在它的三個角處分別截去一個彼此全等的箏形,再沿圖中虛線折起,做成一個無蓋的直三棱柱紙盒,若該紙盒側(cè)面積的最大值是 cm2,則a的值為3cm.9.在美化校園的活動中,巢湖一中初三一班的興趣小組利用如圖所示的直角墻角(兩邊足夠長),用32 m長的藤條圈成一個長方形的花圃ABCD(藤條只圍AB,BC兩邊),設(shè)AB=x m.(1)若花圃的面積為252 m2,求x的值;(2)正好在P處有一棵桃樹與墻CD,AD的距離分別是17 m和8 m,如果把將這棵桃樹圍在花圃內(nèi)(含邊界,不考慮樹的粗細(xì)),老師讓學(xué)生算一下花圃面積的最大值是多少?解:(1)因為AB=x,則BC=32-x,所以x(32-x)=252,解得x1=14,x2=18,故x的值為14 m或18 m.(2)因為AB=x,所以BC=32-x,所以S=x(32-x)=-x2+32x=-(x-16)2+256,因為在P處有一棵桃樹與墻CD,AD的距離分別是17 m和8 m,所以,所以8x15,所以當(dāng)x=15時,S取到最大值為S=-(15-16)2+256=255,故花圃面積S的最大值為255 m2.10.如圖所示,在矩形ABCD中,AB=6 cm,BC=12 cm,點P從點A出發(fā),沿AB邊向點B以1 cm/s的速度移動,同時點Q從點B出發(fā),沿BC邊向點C以2 cm/s的速度移動,如果P,Q兩點在分別到達(dá)B,C兩點后就停止移動,回答下列問題:(1)運動開始后第多少秒時,PBQ的面積等于8 cm2.(2)設(shè)運動開始后第t秒時,五邊形PQCDA的面積為S cm2,寫出S與t的函數(shù)解析式,并指出自變量t的取值范圍.(3)t為何值時S最小?求出S的最小值.解:(1)設(shè)x秒后PBQ的面積等于8 cm2.則AP=x,QB=2x,PB=6-x,(6-x)2x=8,解得x1=2,x2=4.運動開始后第2秒或第4秒時PBQ的面積等于8 cm2.(2)第t秒時,AP=t cm,PB=(6-t) cm,BQ=2t cm,SPBQ=(6-t)2t=-t2+6t.S矩形ABCD=612=72,S=72-SPBQ=t2-6t+72(0t6).(3)S=t2-6t+72=(t-3)2+63,當(dāng)t=3秒時,S有最小值63 cm2.11.工人師傅用一塊長為10 dm,寬為6 dm的矩形鐵皮制作一個無蓋的長方體容器,需要將四角各裁掉一個正方形.(厚度不計)(1)在圖中畫出裁剪示意圖,用實線表示裁剪線,虛線表示折痕;并求長方體底面面積為12 dm2時,裁掉的正方形邊長多大?(2)若要求制作的長方體的底面長不大于底面寬的五倍,并將容器進行防銹處理,側(cè)面每平方分米的費用為0.5元,底面每平方分米的費用為2元,裁掉的正方形邊長多大時,總費用最低,最低為多少?解:(1)如圖所示:設(shè)裁掉的正方形的邊長為x dm,由題意可得(10-2x)(6-2x)=12,即x2-8x+12=0,解得x=2或x=6(舍去),答:裁掉的正方形的邊長為2 dm,底面積為12 dm2.(2)因為長不大于寬的五倍,所以10-2x5(6-2x),解得0<x2.5,設(shè)總費用為w元,由題意可知w=0.52x(16-4x)+2(10-2x)(6-2x)=4x2-48x+120=4(x-6)2-24,因為對稱軸為x=6,開口向上,所以當(dāng)0<x2.5時,w隨x的增大而減小,所以當(dāng)x=2.5時,w有最小值,最小值為25元,答:當(dāng)裁掉邊長為2.5 dm的正方形時,總費用最低,最低費用為25元.拓展探究突破練12.(安徽中考)為了節(jié)省材料,某水產(chǎn)養(yǎng)殖戶利用水庫的岸堤(岸堤足夠長)為一邊,用總長為80米的圍網(wǎng)在水庫中圍成了如圖所示的三塊矩形區(qū)域,而且這三塊矩形區(qū)域面積相等.設(shè)BC的長度是x米,矩形區(qū)域ABCD的面積為y平方米.(1)求y與x之間的函數(shù)解析式,并注明自變量x的取值范圍;(2)x為何值時,y有最大值?最大值是多少?解:(1)設(shè)AE=a,由題意得AEAD=2BEBC,AD=BC,BE=a,AB=a.由題意得2x+3a+2a=80,a=20-x.y=ABBC=ax=x,即y=-x2+30x(0<x<40).(2)y=-x2+30x=-(x-20)2+300,當(dāng)x=20時,y有最大值,最大值是300平方米.13.如圖,一面利用墻,用籬笆圍成一個外形為矩形的花圃,花圃的面積為S平方米,平行于院墻的一邊長為x米.(1)若院墻可利用最大長度為10米,籬笆長為24米,花圃中間用一道籬笆間隔成兩個小矩形,求S與x之間函數(shù)關(guān)系.(2)在(1)的條件下,圍成的花圃面積為45平方米時,求AB的長.能否圍成面積比45平方米更大的花圃?如果能,應(yīng)該怎么圍?如果不能請說明理由.(3)當(dāng)院墻可利用最大長度為40米,籬笆長為77米,中間建n道籬笆間隔成小矩形,當(dāng)這些小矩形為正方形,且x為正整數(shù)時,請直接寫出一組滿足條件的x,n的值.解:(1)由題意得:S=x=-x2+8x(0<x10).(2)由S=-x2+8x=45,解得x1=15(舍去),x2=9,所以x=9,AB=5,又S=-x2+8x=-(x-12)2+48,0<x10,因為當(dāng)x10時,S隨x的增大而增大,所以當(dāng)x=10米時,S最大,為平方米>45平方米,所以平行于院墻的一邊長為10米時,就能圍成面積比45平方米更大的花圃.(3)根據(jù)題意可得,則n=4,x=35或n=2,x=33.