中考數(shù)學試題分類匯編 考點15 反比例函數(shù)（含解析）.doc

xx中考數(shù)學試題分類匯編：考點15 反比例函數(shù)一選擇題（共21小題）1（xx玉林）等腰三角形底角與頂角之間的函數(shù)關(guān)系是（）A正比例函數(shù)B一次函數(shù)C反比例函數(shù)D二次函數(shù)【分析】根據(jù)一次函數(shù)的定義，可得答案【解答】解：設(shè)等腰三角形的底角為y，頂角為x，由題意，得y=x+90，故選：B2（xx懷化）函數(shù)y=kx3與y=（k0）在同一坐標系內(nèi)的圖象可能是（）ABCD【分析】根據(jù)當k0、當k0時，y=kx3和y=（k0）經(jīng)過的象限，二者一致的即為正確答案【解答】解：當k0時，y=kx3過一、三、四象限，反比例函數(shù)y=過一、三象限，當k0時，y=kx3過二、三、四象限，反比例函數(shù)y=過二、四象限，B正確；故選：B3（xx永州）在同一平面直角坐標系中，反比例函數(shù)y=（b0）與二次函數(shù)y=ax2+bx（a0）的圖象大致是（）ABCD【分析】直接利用二次函數(shù)圖象經(jīng)過的象限得出a，b的值取值范圍，進而利用反比例函數(shù)的性質(zhì)得出答案【解答】解：A、拋物線y=ax2+bx開口方向向上，則a0，對稱軸位于y軸的右側(cè)，則a、b異號，即b0所以反比例函數(shù)y=的圖象位于第二、四象限，故本選項錯誤；B、拋物線y=ax2+bx開口方向向上，則a0，對稱軸位于y軸的左側(cè)，則a、b同號，即b0所以反比例函數(shù)y=的圖象位于第一、三象限，故本選項錯誤；C、拋物線y=ax2+bx開口方向向下，則a0，對稱軸位于y軸的右側(cè)，則a、b異號，即b0所以反比例函數(shù)y=的圖象位于第一、三象限，故本選項錯誤；D、拋物線y=ax2+bx開口方向向下，則a0，對稱軸位于y軸的右側(cè)，則a、b異號，即b0所以反比例函數(shù)y=的圖象位于第一、三象限，故本選項正確；故選：D4（xx菏澤）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y=bx+a與反比例函數(shù)y=在同一平面直角坐標系中的圖象大致是（）ABCD【分析】直接利用二次函數(shù)圖象經(jīng)過的象限得出a，b，c的取值范圍，進而利用一次函數(shù)與反比例函數(shù)的性質(zhì)得出答案【解答】解：二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象開口向上，a0，該拋物線對稱軸位于y軸的右側(cè)，a、b異號，即b0當x=1時，y0，a+b+c0一次函數(shù)y=bx+a的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，反比例函數(shù)y=的圖象分布在第二、四象限，故選：B5（xx大慶）在同一直角坐標系中，函數(shù)y=和y=kx3的圖象大致是（）ABCD【分析】根據(jù)一次函數(shù)和反比例函數(shù)的特點，k0，所以分k0和k0兩種情況討論當兩函數(shù)系數(shù)k取相同符號值，兩函數(shù)圖象共存于同一坐標系內(nèi)的即為正確答案【解答】解：分兩種情況討論：當k0時，y=kx3與y軸的交點在負半軸，過一、三、四象限，反比例函數(shù)的圖象在第一、三象限；當k0時，y=kx3與y軸的交點在負半軸，過二、三、四象限，反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限故選：B6（xx香坊區(qū)）對于反比例函數(shù)y=，下列說法不正確的是（）A點（2，1）在它的圖象上B它的圖象在第一、三象限C當x0時，y隨x的增大而增大D當x0時，y隨x的增大而減小【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)用排除法解答【解答】解：A、把點（2，1）代入反比例函數(shù)y=得1=1，故A選項正確；B、k=20，圖象在第一、三象限，故B選項正確；C、當x0時，y隨x的增大而減小，故C選項錯誤；D、當x0時，y隨x的增大而減小，故D選項正確故選：C7（xx衡陽）對于反比例函數(shù)y=，下列說法不正確的是（）A圖象分布在第二、四象限B當x0時，y隨x的增大而增大C圖象經(jīng)過點（1，2）D若點A（x1，y1），B（x2，y2）都在圖象上，且x1x2，則y1y2【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)對各選項分析判斷后利用排除法求解【解答】解：A、k=20，它的圖象在第二、四象限，故本選項正確；B、k=20，當x0時，y隨x的增大而增大，故本選項正確；C、=2，點（1，2）在它的圖象上，故本選項正確；D、點A（x1，y1）、B（x2、y2）都在反比例函數(shù)y=的圖象上，若x1x20，則y1y2，故本選項錯誤故選：D8（xx柳州）已知反比例函數(shù)的解析式為y=，則a的取值范圍是（）Aa2Ba2Ca2Da=2【分析】根據(jù)反比例函數(shù)解析式中k是常數(shù)，不能等于0解答即可【解答】解：由題意可得：|a|20，解得：a2，故選：C9（xx德州）給出下列函數(shù)：y=3x+2；y=；y=2x2；y=3x，上述函數(shù)中符合條作“當x1時，函數(shù)值y隨自變量x增大而增大“的是（）ABCD【分析】分別利用一次函數(shù)、正比例函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)的增減性分析得出答案【解答】解：y=3x+2，當x1時，函數(shù)值y隨自變量x增大而減小，故此選項錯誤；y=，當x1時，函數(shù)值y隨自變量x增大而減小，故此選項錯誤；y=2x2，當x1時，函數(shù)值y隨自變量x增大而減小，故此選項正確；y=3x，當x1時，函數(shù)值y隨自變量x增大而減小，故此選項正確；故選：B10（xx嘉興）如圖，點C在反比例函數(shù)y=（x0）的圖象上，過點C的直線與x軸，y軸分別交于點A，B，且AB=BC，AOB的面積為1，則k的值為（）A1B2C3D4【分析】根據(jù)題意可以設(shè)出點A的坐標，從而以得到點C和點B的坐標，再根據(jù)AOB的面積為1，即可求得k的值【解答】解：設(shè)點A的坐標為（a，0），過點C的直線與x軸，y軸分別交于點A，B，且AB=BC，AOB的面積為1，點C（a，），點B的坐標為（0，），=1，解得，k=4，故選：D11（xx溫州）如圖，點A，B在反比例函數(shù)y=（x0）的圖象上，點C，D在反比例函數(shù)y=（k0）的圖象上，ACBDy軸，已知點A，B的橫坐標分別為1，2，OAC與ABD的面積之和為，則k的值為（）A4B3C2D【分析】先求出點A，B的坐標，再根據(jù)ACBDy軸，確定點C，點D的坐標，求出AC，BD，最后根據(jù)，OAC與ABD的面積之和為，即可解答【解答】解：點A，B在反比例函數(shù)y=（x0）的圖象上，點A，B的橫坐標分別為1，2，點A的坐標為（1，1），點B的坐標為（2，），ACBDy軸，點C，D的橫坐標分別為1，2，點C，D在反比例函數(shù)y=（k0）的圖象上，點C的坐標為（1，k），點D的坐標為（2，），AC=k1，BD=，SOAC=（k1）1=，SABD=（21）=，OAC與ABD的面積之和為，解得：k=3故選：B12（xx寧波）如圖，平行于x軸的直線與函數(shù)y=（k10，x0），y=（k20，x0）的圖象分別相交于A，B兩點，點A在點B的右側(cè)，C為x軸上的一個動點，若ABC的面積為4，則k1k2的值為（）A8B8C4D4【分析】設(shè)A（a，h），B（b，h），根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征得出ah=k1，bh=k2根據(jù)三角形的面積公式得到SABC=AByA=（ab）h=（ahbh）=（k1k2）=4，求出k1k2=8【解答】解：ABx軸，A，B兩點縱坐標相同設(shè)A（a，h），B（b，h），則ah=k1，bh=k2SABC=AByA=（ab）h=（ahbh）=（k1k2）=4，k1k2=8故選：A13（xx郴州）如圖，A，B是反比例函數(shù)y=在第一象限內(nèi)的圖象上的兩點，且A，B兩點的橫坐標分別是2和4，則OAB的面積是（）A4B3C2D1【分析】先根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征及A，B兩點的橫坐標，求出A（2，2），B（4，1）再過A，B兩點分別作ACx軸于C，BDx軸于D，根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義得出SAOC=SBOD=4=2根據(jù)S四邊形AODB=SAOB+SBOD=SAOC+S梯形ABDC，得出SAOB=S梯形ABDC，利用梯形面積公式求出S梯形ABDC=（BD+AC）CD=（1+2）2=3，從而得出SAOB=3【解答】解：A，B是反比例函數(shù)y=在第一象限內(nèi)的圖象上的兩點，且A，B兩點的橫坐標分別是2和4，當x=2時，y=2，即A（2，2），當x=4時，y=1，即B（4，1）如圖，過A，B兩點分別作ACx軸于C，BDx軸于D，則SAOC=SBOD=4=2S四邊形AODB=SAOB+SBOD=SAOC+S梯形ABDC，SAOB=S梯形ABDC，S梯形ABDC=（BD+AC）CD=（1+2）2=3，SAOB=3故選：B14（xx無錫）已知點P（a，m），Q（b，n）都在反比例函數(shù)y=的圖象上，且a0b，則下列結(jié)論一定正確的是（）Am+n0Bm+n0CmnDmn【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，可得答案【解答】解：y=的k=20，圖象位于二四象限，a0，P（a，m）在第二象限，m0；b0，Q（b，n）在第四象限，n0n0m，即mn，故D正確；故選：D15（xx淮安）若點A（2，3）在反比例函數(shù)y=的圖象上，則k的值是（）A6B2C2D6【分析】根據(jù)待定系數(shù)法，可得答案【解答】解：將A（2，3）代入反比例函數(shù)y=，得k=23=6，故選：A16（xx岳陽）在同一直角坐標系中，二次函數(shù)y=x2與反比例函數(shù)y=（x0）的圖象如圖所示，若兩個函數(shù)圖象上有三個不同的點A（x1，m），B（x2，m），C（x3，m），其中m為常數(shù)，令=x1+x2+x3，則的值為（）A1BmCm2D【分析】三個點的縱坐標相同，由圖象可知y=x2圖象上點橫坐標互為相反數(shù)，則x1+x2+x3=x3，再由反比例函數(shù)性質(zhì)可求x3【解答】解：設(shè)點A、B在二次函數(shù)y=x2圖象上，點C在反比例函數(shù)y=（x0）的圖象上因為AB兩點縱坐標相同，則A、B關(guān)于y軸對稱，則x1+x2=0，因為點C（x3，m）在反比例函數(shù)圖象上，則x3=x1+x2+x3=x3=故選：D17（xx遵義）如圖，直角三角形的直角頂點在坐標原點，OAB=30，若點A在反比例函數(shù)y=（x0）的圖象上，則經(jīng)過點B的反比例函數(shù)解析式為（）Ay=By=Cy=Dy=【分析】直接利用相似三角形的判定與性質(zhì)得出=，進而得出SAOD=2，即可得出答案【解答】解：過點B作BCx軸于點C，過點A作ADx軸于點D，BOA=90，BOC+AOD=90，AOD+OAD=90，BOC=OAD，又BCO=ADO=90，BCOODA，=tan30=，=，ADDO=xy=3，SBCO=BCCO=SAOD=1，SAOD=2，經(jīng)過點B的反比例函數(shù)圖象在第二象限，故反比例函數(shù)解析式為：y=故選：C18（xx湖州）如圖，已知直線y=k1x（k10）與反比例函數(shù)y=（k20）的圖象交于M，N兩點若點M的坐標是（1，2），則點N的坐標是（）A（1，2）B（1，2）C（1，2）D（2，1）【分析】直接利用正比例函數(shù)的性質(zhì)得出M，N兩點關(guān)于原點對稱，進而得出答案【解答】解：直線y=k1x（k10）與反比例函數(shù)y=（k20）的圖象交于M，N兩點，M，N兩點關(guān)于原點對稱，點M的坐標是（1，2），點N的坐標是（1，2）故選：A19（xx江西）在平面直角坐標系中，分別過點A（m，0），B（m+2，0）作x軸的垂線l1和l2，探究直線l1，直線l2與雙曲線y=的關(guān)系，下列結(jié)論錯誤的是（）A兩直線中總有一條與雙曲線相交B當m=1時，兩直線與雙曲線的交點到原點的距離相等C當2m0時，兩直線與雙曲線的交點在y軸兩側(cè)D當兩直線與雙曲線都有交點時，這兩交點的最短距離是2【分析】A、由m、m+2不同時為零，可得出：兩直線中總有一條與雙曲線相交；B、找出當m=1時兩直線與雙曲線的交點坐標，利用兩點間的距離公式可得出：當m=1時，兩直線與雙曲線的交點到原點的距離相等；C、當2m0時，0m+22，可得出：當2m0時，兩直線與雙曲線的交點在y軸兩側(cè)；D、由y與x之間一一對應(yīng)結(jié)合兩交點橫坐標之差為2，可得出：當兩直線與雙曲線都有交點時，這兩交點的距離大于2此題得解【解答】解：A、m、m+2不同時為零，兩直線中總有一條與雙曲線相交；B、當m=1時，點A的坐標為（1，0），點B的坐標為（3，0），當x=1時，y=3，直線l1與雙曲線的交點坐標為（1，3）；當x=3時，y=1，直線l2與雙曲線的交點坐標為（3，1）=，當m=1時，兩直線與雙曲線的交點到原點的距離相等；C、當2m0時，0m+22，當2m0時，兩直線與雙曲線的交點在y軸兩側(cè)；D、m+2m=2，且y與x之間一一對應(yīng)，當兩直線與雙曲線都有交點時，這兩交點的距離大于2故選：D20（xx銅仁市）如圖，已知一次函數(shù)y=ax+b和反比例函數(shù)y=的圖象相交于A（2，y1）、B（1，y2）兩點，則不等式ax+b的解集為（）Ax2或0x1Bx2C0x1D2x0或x1【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖象與反比例函數(shù)圖象的上下位置關(guān)系結(jié)合交點坐標，即可得出不等式的解集【解答】解：觀察函數(shù)圖象，發(fā)現(xiàn)：當2x0或x1時，一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象的下方，不等式ax+b的解集是2x0或x1故選：D21（xx聊城）春季是傳染病多發(fā)的季節(jié)，積極預(yù)防傳染病是學校高度重視的一項工作，為此，某校對學生宿舍采取噴灑藥物進行消毒在對某宿舍進行消毒的過程中，先經(jīng)過5min的集中藥物噴灑，再封閉宿舍10min，然后打開門窗進行通風，室內(nèi)每立方米空氣中含藥量y（mg/m3）與藥物在空氣中的持續(xù)時間x（min）之間的函數(shù)關(guān)系，在打開門窗通風前分別滿足兩個一次函數(shù)，在通風后又成反比例，如圖所示下面四個選項中錯誤的是（）A經(jīng)過5min集中噴灑藥物，室內(nèi)空氣中的含藥量最高達到10mg/m3B室內(nèi)空氣中的含藥量不低于8mg/m3的持續(xù)時間達到了11minC當室內(nèi)空氣中的含藥量不低于5mg/m3且持續(xù)時間不低于35分鐘，才能有效殺滅某種傳染病毒此次消毒完全有效D當室內(nèi)空氣中的含藥量低于2mg/m3時，對人體才是安全的，所以從室內(nèi)空氣中的含藥量達到2mg/m3開始，需經(jīng)過59min后，學生才能進入室內(nèi)【分析】利用圖中信息一一判斷即可；【解答】解：A、正確不符合題意B、由題意x=4時，y=8，室內(nèi)空氣中的含藥量不低于8mg/m3的持續(xù)時間達到了11min，正確，不符合題意；C、y=5時，x=2.5或24，242.5=21.535，故本選項錯誤，符合題意；D、正確不符合題意，故選：C二填空題（共9小題）22（xx上海）已知反比例函數(shù)y=（k是常數(shù)，k1）的圖象有一支在第二象限，那么k的取值范圍是k1【分析】由于在反比例函數(shù)y=的圖象有一支在第二象限，故k10，求出k的取值范圍即可【解答】解：反比例函數(shù)y=的圖象有一支在第二象限，k10，解得k1故答案為：k123（xx齊齊哈爾）已知反比例函數(shù)y=的圖象在第一、三象限內(nèi)，則k的值可以是1（寫出滿足條件的一個k的值即可）【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)：反比例函數(shù)y=的圖象在第一、三象限內(nèi)，則可知2k0，解得k的取值范圍，寫出一個符合題意的k即可【解答】解：由題意得，反比例函數(shù)y=的圖象在第一、三象限內(nèi)，則2k0，故k2，滿足條件的k可以為1，故答案為：124（xx連云港）已知A（4，y1），B（1，y2）是反比例函數(shù)y=圖象上的兩個點，則y1與y2的大小關(guān)系為y1y2【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)和題目中的函數(shù)解析式可以判斷y1與y2的大小，從而可以解答本題【解答】解：反比例函數(shù)y=，40，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，A（4，y1），B（1，y2）是反比例函數(shù)y=圖象上的兩個點，41，y1y2，故答案為：y1y225（xx南京）已知反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點（3，1），則k=3【分析】根據(jù)反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點（3，1），可以求得k的值【解答】解：反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點（3，1），1=，解得，k=3，故答案為：326（xx陜西）若一個反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點A（m，m）和B（2m，1），則這個反比例函數(shù)的表達式為【分析】設(shè)反比例函數(shù)的表達式為y=，依據(jù)反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點A（m，m）和B（2m，1），即可得到k的值，進而得出反比例函數(shù)的表達式為【解答】解：設(shè)反比例函數(shù)的表達式為y=，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點A（m，m）和B（2m，1），k=m2=2m，解得m1=2，m2=0（舍去），k=4，反比例函數(shù)的表達式為故答案為：27（xx東營）如圖，B（3，3），C（5，0），以O(shè)C，CB為邊作平行四邊形OABC，則經(jīng)過點A的反比例函數(shù)的解析式為y=【分析】設(shè)A坐標為（x，y），根據(jù)四邊形OABC為平行四邊形，利用平移性質(zhì)確定出A的坐標，利用待定系數(shù)法確定出解析式即可【解答】解：設(shè)A坐標為（x，y），B（3，3），C（5，0），以O(shè)C，CB為邊作平行四邊形OABC，x+5=0+3，y+0=03，解得：x=2，y=3，即A（2，3），設(shè)過點A的反比例解析式為y=，把A（2，3）代入得：k=6，則過點A的反比例解析式為y=，故答案為：y=28（xx成都）設(shè)雙曲線y=（k0）與直線y=x交于A，B兩點（點A在第三象限），將雙曲線在第一象限的一支沿射線BA的方向平移，使其經(jīng)過點A，將雙曲線在第三象限的一支沿射線AB的方向平移，使其經(jīng)過點B，平移后的兩條曲線相交于P，Q兩點，此時我們稱平移后的兩條曲線所圍部分（如圖中陰影部分）為雙曲線的“眸”，PQ為雙曲線的“眸徑“，當雙曲線y=（k0）的眸徑為6時，k的值為【分析】以PQ為邊，作矩形PQQP交雙曲線于點P、Q，聯(lián)立直線AB及雙曲線解析式成方程組，通過解方程組可求出點A、B的坐標，由PQ的長度可得出點P的坐標（點P在直線y=x上找出點P的坐標），由圖形的對稱性結(jié)合點A、B和P的坐標可得出點P的坐標，再利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征即可得出關(guān)于k的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論【解答】解：以PQ為邊，作矩形PQQP交雙曲線于點P、Q，如圖所示聯(lián)立直線AB及雙曲線解析式成方程組，解得：，點A的坐標為（，），點B的坐標為（，）PQ=6，OP=3，點P的坐標為（，）根據(jù)圖形的對稱性可知：AB=OO=PP，點P的坐標為（+2， +2）又點P在雙曲線y=上，（+2）（+2）=k，解得：k=故答案為：29（xx安順）如圖，已知直線y=k1x+b與x軸、y軸相交于P、Q兩點，與y=的圖象相交于A（2，m）、B（1，n）兩點，連接OA、OB，給出下列結(jié)論：k1k20；m+n=0；SAOP=SBOQ；不等式k1x+b的解集是x2或0x1，其中正確的結(jié)論的序號是【分析】根據(jù)一次函數(shù)和反比例函數(shù)的性質(zhì)得到k1k20，故錯誤；把A（2，m）、B（1，n）代入y=中得到2m=n故正確；把A（2，m）、B（1，n）代入y=k1x+b得到y(tǒng)=mxm，求得P（1，0），Q（0，m），根據(jù)三角形的面積公式即可得到SAOP=SBOQ；故正確；根據(jù)圖象得到不等式k1x+b的解集是x2或0x1，故正確【解答】解：由圖象知，k10，k20，k1k20，故錯誤；把A（2，m）、B（1，n）代入y=中得2m=n，m+n=0，故正確；把A（2，m）、B（1，n）代入y=k1x+b得，2m=n，y=mxm，已知直線y=k1x+b與x軸、y軸相交于P、Q兩點，P（1，0），Q（0，m），OP=1，OQ=m，SAOP=m，SBOQ=m，SAOP=SBOQ；故正確；由圖象知不等式k1x+b的解集是x2或0x1，故正確；故答案為：30（xx安徽）如圖，正比例函數(shù)y=kx與反比例函數(shù)y=的圖象有一個交點A（2，m），ABx軸于點B平移直線y=kx，使其經(jīng)過點B，得到直線l，則直線l對應(yīng)的函數(shù)表達式是y=x3【分析】首先利用圖象上點的坐標特征得出A點坐標，進而得出正比例函數(shù)解析式，再利用平移的性質(zhì)得出答案【解答】解：正比例函數(shù)y=kx與反比例函數(shù)y=的圖象有一個交點A（2，m），2m=6，解得：m=3，故A（2，3），則3=2k，解得：k=，故正比例函數(shù)解析式為：y=x，ABx軸于點B，平移直線y=kx，使其經(jīng)過點B，B（2，0），設(shè)平移后的解析式為：y=x+b，則0=3+b，解得：b=3，故直線l對應(yīng)的函數(shù)表達式是：y=x3故答案為：y=x3三解答題（共20小題）31（xx貴港）如圖，已知反比例函數(shù)y=（x0）的圖象與一次函數(shù)y=x+4的圖象交于A和B（6，n）兩點（1）求k和n的值；（2）若點C（x，y）也在反比例函數(shù)y=（x0）的圖象上，求當2x6時，函數(shù)值y的取值范圍【分析】（1）利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征可求出n值，進而可得出點B的坐標，再利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征即可求出k值；（2）由k=60結(jié)合反比例函數(shù)的性質(zhì)，即可求出：當2x6時，1y3【解答】解：（1）當x=6時，n=6+4=1，點B的坐標為（6，1）反比例函數(shù)y=過點B（6，1），k=61=6（2）k=60，當x0時，y隨x值增大而減小，當2x6時，1y332（xx泰安）如圖，矩形ABCD的兩邊AD、AB的長分別為3、8，E是DC的中點，反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點E，與AB交于點F（1）若點B坐標為（6，0），求m的值及圖象經(jīng)過A、E兩點的一次函數(shù)的表達式；（2）若AFAE=2，求反比例函數(shù)的表達式【分析】（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)，可得A，E點坐標，根據(jù)待定系數(shù)法，可得答案；（2）根據(jù)勾股定理，可得AE的長，根據(jù)線段的和差，可得FB，可得F點坐標，根據(jù)待定系數(shù)法，可得m的值，可得答案【解答】解：（1）點B坐標為（6，0），AD=3，AB=8，E為CD的中點，點A（6，8），E（3，4），函數(shù)圖象經(jīng)過E點，m=34=12，設(shè)AE的解析式為y=kx+b，解得，一次函數(shù)的解析是為y=x；（2）AD=3，DE=4，AE=5，AFAE=2，AF=7，BF=1，設(shè)E點坐標為（a，4），則F點坐標為（a3，1），E，F(xiàn)兩點在函數(shù)y=圖象上，4a=a3，解得a=1，E（1，4），m=14=4，y=33（xx岳陽）如圖，某反比例函數(shù)圖象的一支經(jīng)過點A（2，3）和點B（點B在點A的右側(cè)），作BCy軸，垂足為點C，連結(jié)AB，AC（1）求該反比例函數(shù)的解析式；（2）若ABC的面積為6，求直線AB的表達式【分析】（1）把A的坐標代入反比例函數(shù)的解析式即可求得；（2）作ADBC于D，則D（2，b），即可利用a表示出AD的長，然后利用三角形的面積公式即可得到一個關(guān)于b的方程求得b的值，進而求得a的值，根據(jù)待定系數(shù)法，可得答案【解答】解：（1）由題意得，k=xy=23=6反比例函數(shù)的解析式為y=（2）設(shè)B點坐標為（a，b），如圖，作ADBC于D，則D（2，b）反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點B（a，b）b=AD=3SABC=BCAD=a（3）=6解得a=6b=1B（6，1）設(shè)AB的解析式為y=kx+b，將A（2，3），B（6，1）代入函數(shù)解析式，得，解得，直線AB的解析式為y=x+434（xx柳州）如圖，一次函數(shù)y=mx+b的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象交于A（3，1），B（，n）兩點（1）求該反比例函數(shù)的解析式；（2）求n的值及該一次函數(shù)的解析式【分析】（1）根據(jù)反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過A（3，1），即可得到反比例函數(shù)的解析式為y=；（2）把B（，n）代入反比例函數(shù)解析式，可得n=6，把A（3，1），B（，6）代入一次函數(shù)y=mx+b，可得一次函數(shù)的解析式為y=2x5【解答】解：（1）反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過A（3，1），k=31=3，反比例函數(shù)的解析式為y=；（2）把B（，n）代入反比例函數(shù)解析式，可得n=3，解得n=6，B（，6），把A（3，1），B（，6）代入一次函數(shù)y=mx+b，可得，解得，一次函數(shù)的解析式為y=2x535（xx白銀）如圖，一次函數(shù)y=x+4的圖象與反比例函數(shù)y=（k為常數(shù)且k0）的圖象交于A（1，a），B兩點，與x軸交于點C（1）求此反比例函數(shù)的表達式；（2）若點P在x軸上，且SACP=SBOC，求點P的坐標【分析】（1）利用點A在y=x+4上求a，進而代入反比例函數(shù)y=求k（2）聯(lián)立方程求出交點，設(shè)出點P坐標表示三角形面積，求出P點坐標【解答】解：（1）把點A（1，a）代入y=x+4，得a=3，A（1，3）把A（1，3）代入反比例函數(shù)y=k=3，反比例函數(shù)的表達式為y=（2）聯(lián)立兩個函數(shù)的表達式得解得或點B的坐標為B（3，1）當y=x+4=0時，得x=4點C（4，0）設(shè)點P的坐標為（x，0）SACP=SBOC解得x1=6，x2=2點P（6，0）或（2，0）36（xx菏澤）如圖，已知點D在反比例函數(shù)y=的圖象上，過點D作DBy軸，垂足為B（0，3），直線y=kx+b經(jīng)過點A（5，0），與y軸交于點C，且BD=OC，OC：OA=2：5（1）求反比例函數(shù)y=和一次函數(shù)y=kx+b的表達式；（2）直接寫出關(guān)于x的不等式kx+b的解集【分析】（1）由OC、OA、BD之間的關(guān)系結(jié)合點A、B的坐標可得出點C、D的坐標，由點D的坐標利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征可求出a值，進而可得出反比例函數(shù)的表達式，再由點A、C的坐標利用待定系數(shù)法，即可求出一次函數(shù)的表達式；（2）將一次函數(shù)表達式代入反比例函數(shù)表達式中，利用根的判別式0可得出兩函數(shù)圖象無交點，再觀察圖形，利用兩函數(shù)圖象的上下位置關(guān)系即可找出不等式kx+b的解集【解答】解：（1）BD=OC，OC：OA=2：5，點A（5，0），點B（0，3），OA=5，OC=BD=2，OB=3，又點C在y軸負半軸，點D在第二象限，點C的坐標為（0，2），點D的坐標為（2，3）點D（2，3）在反比例函數(shù)y=的圖象上，a=23=6，反比例函數(shù)的表達式為y=將A（5，0）、B（0，2）代入y=kx+b，解得：，一次函數(shù)的表達式為y=x2（2）將y=x2代入y=，整理得： x22x+6=0，=（2）246=0，一次函數(shù)圖象與反比例函數(shù)圖象無交點觀察圖形，可知：當x0時，反比例函數(shù)圖象在一次函數(shù)圖象上方，不等式kx+b的解集為x037（xx湘西州）反比例函數(shù)y=（k為常數(shù)，且k0）的圖象經(jīng)過點A（1，3）、B（3，m）（1）求反比例函數(shù)的解析式及B點的坐標；（2）在x軸上找一點P，使PA+PB的值最小，求滿足條件的點P的坐標【分析】（1）先把A點坐標代入y=求出k得到反比例函數(shù)解析式；然后把B（3，m）代入反比例函數(shù)解析式求出m得到B點坐標；（2）作A點關(guān)于x軸的對稱點A，連接BA交x軸于P點，則A（1，3），利用兩點之間線段最短可判斷此時此時PA+PB的值最小，再利用待定系數(shù)法求出直線BA的解析式，然后求出直線與x軸的交點坐標即可得到P點坐標【解答】解：（1）把A（1，3）代入y=得k=13=3，反比例函數(shù)解析式為y=；把B（3，m）代入y=得3m=3，解得m=1，B點坐標為（3，1）；（2）作A點關(guān)于x軸的對稱點A，連接BA交x軸于P點，則A（1，3），PA+PB=PA+PB=BA，此時此時PA+PB的值最小，設(shè)直線BA的解析式為y=mx+n，把A（1，3），B（3，1）代入得，解得，直線BA的解析式為y=2x5，當y=0時，2x5=0，解得x=，P點坐標為（，0）38（xx大慶）如圖，A（4，3）是反比例函數(shù)y=在第一象限圖象上一點，連接OA，過A作ABx軸，截取AB=OA（B在A右側(cè)），連接OB，交反比例函數(shù)y=的圖象于點P（1）求反比例函數(shù)y=的表達式；（2）求點B的坐標；（3）求OAP的面積【分析】（1）將點A的坐標代入解析式求解可得；（2）利用勾股定理求得AB=OA=5，由ABx軸即可得點B的坐標；（3）先根據(jù)點B坐標得出OB所在直線解析式，從而求得直線與雙曲線交點P的坐標，再利用割補法求解可得【解答】解：（1）將點A（4，3）代入y=，得：k=12，則反比例函數(shù)解析式為y=；（2）如圖，過點A作ACx軸于點C，則OC=4、AC=3，OA=5，ABx軸，且AB=OA=5，點B的坐標為（9，3）；（3）點B坐標為（9，3），OB所在直線解析式為y=x，由可得點P坐標為（6，2），過點P作PDx軸，延長DP交AB于點E，則點E坐標為（6，3），AE=2、PE=1、PD=2，則OAP的面積=（2+6）36221=539（xx棗莊）如圖，一次函數(shù)y=kx+b（k、b為常數(shù)，k0）的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點，且與反比例函數(shù)y=（n為常數(shù)，且n0）的圖象在第二象限交于點CCDx軸，垂足為D，若OB=2OA=3OD=12（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；（2）記兩函數(shù)圖象的另一個交點為E，求CDE的面積；（3）直接寫出不等式kx+b的解集【分析】（1）根據(jù)三角形相似，可求出點C坐標，可得一次函數(shù)和反比例函數(shù)解析式；（2）聯(lián)立解析式，可求交點坐標；（3）根據(jù)數(shù)形結(jié)合，將不等式轉(zhuǎn)化為一次函數(shù)和反比例函數(shù)圖象關(guān)系【解答】解：（1）由已知，OA=6，OB=12，OD=4CDx軸OBCDABOACDCD=20點C坐標為（4，20）n=xy=80反比例函數(shù)解析式為：y=把點A（6，0），B（0，12）代入y=kx+b得：解得：一次函數(shù)解析式為：y=2x+12（2）當=2x+12時，解得x1=10，x2=4當x=10時，y=8點E坐標為（10，8）SCDE=SCDA+SEDA=（3）不等式kx+b，從函數(shù)圖象上看，表示一次函數(shù)圖象不低于反比例函數(shù)圖象由圖象得，x10，或4x040（xx杭州）設(shè)一次函數(shù)y=kx+b（k，b是常數(shù)，k0）的圖象過A（1，3），B（1，1）兩點（1）求該一次函數(shù)的表達式；（2）若點（2a+2，a2）在該一次函數(shù)圖象上，求a的值（3）已知點C（x1，y1）和點D（x2，y2）在該一次函數(shù)圖象上，設(shè)m=（x1x2）（y1y2），判斷反比例函數(shù)y=的圖象所在的象限，說明理由【分析】（1）根據(jù)一次函數(shù)y=kx+b（k，b是常數(shù)，k0）的圖象過A（1，3），B（1，1）兩點，可以求得該函數(shù)的表達式；（2）根據(jù)（1）中的解析式可以求得a的值；（3）根據(jù)題意可以判斷m的正負，從而可以解答本題【解答】解：（1）一次函數(shù)y=kx+b（k，b是常數(shù)，k0）的圖象過A（1，3），B（1，1）兩點，得，即該一次函數(shù)的表達式是y=2x+1；（2）點（2a+2，a2）在該一次函數(shù)y=2x+1的圖象上，a2=2（2a+2）+1，解得，a=1或a=5，即a的值是1或5；（3）反比例函數(shù)y=的圖象在第一、三象限，理由：點C（x1，y1）和點D（x2，y2）在該一次函數(shù)y=2x+1的圖象上，m=（x1x2）（y1y2），假設(shè)x1x2，則y1y1，此時m=（x1x2）（y1y2）0，假設(shè)x1x2，則y1y1，此時m=（x1x2）（y1y2）0，由上可得，m0，m+10，反比例函數(shù)y=的圖象在第一、三象限41（xx杭州）已知一艘輪船上裝有100噸貨物，輪船到達目的地后開始卸貨設(shè)平均卸貨速度為v（單位：噸/小時），卸完這批貨物所需的時間為t（單位：小時）（1）求v關(guān)于t的函數(shù)表達式（2）若要求不超過5小時卸完船上的這批貨物，那么平均每小時至少要卸貨多少噸？【分析】（1）直接利用vt=100進而得出答案；（2）直接利用要求不超過5小時卸完船上的這批貨物，進而得出答案【解答】解：（1）由題意可得：100=vt，則v=；（2）不超過5小時卸完船上的這批貨物，t5，則v=20，答：平均每小時至少要卸貨20噸42（xx河北）如圖是輪滑場地的截面示意圖，平臺AB距x軸（水平）18米，與y軸交于點B，與滑道y=（x1）交于點A，且AB=1米運動員（看成點）在BA方向獲得速度v米/秒后，從A處向右下飛向滑道，點M是下落路線的某位置忽略空氣阻力，實驗表明：M，A的豎直距離h（米）與飛出時間t（秒）的平方成正比，且t=1時h=5，M，A的水平距離是vt米（1）求k，并用t表示h；（2）設(shè)v=5用t表示點M的橫坐標x和縱坐標y，并求y與x的關(guān)系式（不寫x的取值范圍），及y=13時運動員與正下方滑道的豎直距離；（3）若運動員甲、乙同時從A處飛出，速度分別是5米/秒、v乙米/秒當甲距x軸1.8米，且乙位于甲右側(cè)超過4.5米的位置時，直接寫出t的值及v乙的范圍【分析】（1）用待定系數(shù)法解題即可；（2）根據(jù)題意，分別用t表示x、y，再用代入消元法得出y與x之間的關(guān)系式；（3）求出甲距x軸1.8米時的橫坐標，根據(jù)題意求出乙位于甲右側(cè)超過4.5米的v乙【解答】解：（1）由題意，點A（1，18）帶入y=得：18=k=18設(shè)h=at2，把t=1，h=5代入a=5h=5t2（2）v=5，AB=1x=5t+1h=5t2，OB=18y=5t2+18由x=5t+1則t=y=當y=13時，13=解得x=6或4x1x=6把x=6代入y=y=3運動員在與正下方滑道的豎直距離是133=10（米）（3）把y=1.8代入y=5t2+18得t2=解得t=1.8或1.8（負值舍去）x=10甲坐標為（10，1.8）恰號落在滑道y=上此時，乙的坐標為（1+1.8v乙，1.8）由題意：1+1.8v乙（1+51.8）4.5v乙7.543（xx黃岡）如圖，反比例函數(shù)y=（x0）過點A（3，4），直線AC與x軸交于點C（6，0），過點C作x軸的垂線BC交反比例函數(shù)圖象于點B（1）求k的值與B點的坐標；（2）在平面內(nèi)有點D，使得以A，B，C，D四點為頂點的四邊形為平行四邊形，試寫出符合條件的所有D點的坐標【分析】（1）將A點的坐標代入反比例函數(shù)y=求得k的值，然后將x=6代入反比例函數(shù)解析式求得相應(yīng)的y的值，即得點B的坐標；（2）使得以A、B、C、D為頂點的四邊形為平行四邊形，如圖所示，找出滿足題意D的坐標即可【解答】解：（1）把點A（3，4）代入y=（x0），得k=xy=34=12，故該反比例函數(shù)解析式為：y=點C（6，0），BCx軸，把x=6代入反比例函數(shù)y=，得y=6則B（6，2）綜上所述，k的值是12，B點的坐標是（6，2）（2）如圖，當四邊形ABCD為平行四邊形時，ADBC且AD=BCA（3，4）、B（6，2）、C（6，0），點D的橫坐標為3，yAyD=yByC即4yD=20，故yD=2所以D（3，2）如圖，當四邊形ACBD為平行四邊形時，ADCB且AD=CBA（3，4）、B（6，2）、C（6，0），點D的橫坐標為3，yDyA=yByC即yD4=20，故yD=6所以D（3，6）如圖，當四邊形ACDB為平行四邊形時，AC=BD且AC=BDA（3，4）、B（6，2）、C（6，0），xDxB=xCxA即xD6=63，故xD=9yDyB=yCyA即yD2=04，故yD=2所以D（9，2）綜上所述，符合條件的點D的坐標是：（3，2）或（3，6）或（9，2）44（xx黔南州）如圖1，已知矩形AOCB，AB=6cm，BC=16cm，動點P從點A出發(fā)，以3cm/s的速度向點O運動，直到點O為止；動點Q同時從點C出發(fā)，以2cm/s的速度向點B運動，與點P同時結(jié)束運動（1）點P到達終點O的運動時間是s，此時點Q的運動距離是cm；（2）當運動時間為2s時，P、Q兩點的距離為6cm；（3）請你計算出發(fā)多久時，點P和點Q之間的距離是10cm；（4）如圖2，以點O為坐標原點，OC所在直線為x軸，OA所在直線為y軸，1cm長為單位長度建立平面直角坐標系，連結(jié)AC，與PQ相交于點D，若雙曲線y=過點D，問k的值是否會變化？若會變化，說明理由；若不會變化，請求出k的值【分析】（1）先求出OA，進而求出時間，即可得出結(jié)論；（2）構(gòu)造出直角三角形，再求出PE，QE，利用勾股定理即可得出結(jié)論；（3）同（2）的方法利用勾股定理建立方程求解即可得出結(jié)論；（4）先求出直線AC解析式，再求出點P，Q坐標，進而求出直線PQ解析式，聯(lián)立兩解析式即可得出結(jié)論【解答】解：（1）四邊形AOCB是矩形，OA=BC=16，動點P從點A出發(fā)，以3cm/s的速度向點O運動，t=，此時，點Q的運動距離是2=cm，故答案為，；（2）如圖1，由運動知，AP=32=6cm，CQ=22=4cm，過點P作PEBC于E，過點Q作QFOA于F，四邊形APEB是矩形，PE=AB=6，BE=6，EQ=BCBECQ=1664=6，根據(jù)勾股定理得，PQ=6，故答案為6；（3）設(shè)運動時間為t秒時，由運動知，AP=3t，CQ=2t，同（2）的方法得，PE=6，EQ=163t2t=165t，點P和點Q之間的距離是10cm，62+（165t）2=100，t=或t=；（4）k的值是不會變化，理由：四邊形AOCB是矩形，OC=AB=6，OA=16，C（6，0），A（0，16），直線AC的解析式為y=x+16，設(shè)運動時間為t，AP=3t，CQ=2t，OP=163t，P（0，163t），Q（6，2t），PQ解析式為y=x+163t，聯(lián)立解得，x=，y=，D（，），k=是定值45（xx達州）矩形AOBC中，OB=4，OA=3分別以O(shè)B，OA所在直線為x軸，y軸，建立如圖1所示的平面直角坐標系F是BC邊上一個動點（不與B，C重合），過點F的反比例函數(shù)y=（k0）的圖象與邊AC交于點E（1）當點F運動到邊BC的中點時，求點E的坐標；（2）連接EF，求EFC的正切值；（3）如圖2，將CEF沿EF折疊，點C恰好落在邊OB上的點G處，求此時反比例函數(shù)的解析式【分析】（1）先確定出點C坐標，進而得出點F坐標，即可得出結(jié)論；（2）先確定出點F的橫坐標，進而表示出點F的坐標，得出CF，同理表示出CF，即可得出結(jié)論；（3）先判斷出EHGGBF，即可求出BG，最后用勾股定理求出k，即可得出結(jié)論【解答】解：（1）OA=3，OB=4，B（4，0），C（4，3），F(xiàn)是BC的中點，F(xiàn)（4，），F(xiàn)在反比例y=函數(shù)圖象上，k=4=6，反比例函數(shù)的解析式為y=，E點的坐標為3，E（2，3）；（2）F點的橫坐標為4，F(xiàn)（4，），CF=BCBF=3=E的縱坐標為3，E（，3），CE=ACAE=4=，在RtCEF中，tanEFC=，（3）如圖，由（2）知，CF=，CE=，過點E作EHOB于H，EH=OA=3，EHG=GBF=90，EGH+HEG=90，由折疊知，EG=CE，F(xiàn)G=CF，EGF=C=90，EGH+BGF=90，HEG=BGF，EHG=GBF=90，EHGGBF，=，BG=，在RtFBG中，F(xiàn)G2BF2=BG2，（）2（）2=，k=，反比例函數(shù)解析式為y=46（xx泰州）平面直角坐標系xOy中，橫坐標為a的點A在反比例函數(shù)y1（x0）的圖象上，點A與點A關(guān)于點O對稱，一次函數(shù)y2=mx+n的圖象經(jīng)過點A（1）設(shè)a=2，點B（4，2）在函數(shù)y1、y2的圖象上分別求函數(shù)y1、y2的表達式；直接寫出使y1y20成立的x的范圍；（2）如圖，設(shè)函數(shù)y1、y2的圖象相交于點B，點B的橫坐標為3a，AAB的面積為16，求k的值；（3）設(shè)m=，如圖，過點A作ADx軸，與函數(shù)y2的圖象相交于點D，以AD為一邊向右側(cè)作正方形ADEF，試說明函數(shù)y2的圖象與線段EF的交點P一定在函數(shù)y1的圖象上【分析】（1）由已知代入點坐標即可；（2）面積問題可以轉(zhuǎn)化為AOB面積，用a、k表示面積問題可解；（3）設(shè)出點A、A坐標，依次表示AD、AF及點P坐標【解答】解：（1）由已知，點B（4，2）在y1（x0）的圖象上k=8y1=a=2點A坐標為（2，4），A坐標為（2，4）把B（4，2），A（2，4）代入y2=mx+n解得y2=x2當y1y20時，y1=圖象在y2=x2圖象上方，且兩函數(shù)圖象在x軸上方由圖象得：2x4（2）分別過點A、B作ACx軸于點C，BDx軸于點D，連BOO為AA中點SAOB=SAOA=8點A、B在雙曲線上SAOC=SBODSAOB=S四邊形ACDB=8由已知點A、B坐標都表示為（a，）（3a，）解得k=6（3）由已知A（a，），則A為（a，）把A代入到y(tǒng)=n=AB解析式為y=當x=a時，點D縱坐標為AD=AD=AF，點F和點P橫坐標為點P縱坐標為點P在y1（x0）的圖象上47（xx湖州）如圖1，在平面直角坐標系xOy中，已知ABC，ABC=90，頂點A在第一象限，B，C在x軸的正半軸上（C在B的右側(cè)），BC=2，AB=2，ADC與ABC關(guān)于AC所在的直線對稱（1）當OB=2時，求點D的坐標；（2）若點A和點D在同一個反比例函數(shù)的圖象上，求OB的長；（3）如圖2，將第（2）題中的四邊形ABCD向右平移，記平移后的四邊形為A1B1C1D1，過點D1的反比例函數(shù)y=（k0）的圖象與BA的延長線交于點P問：在平移過程中，是否存在這樣的k，使得以點P，A1，D為頂點的三角形是直角三角形？若存在，請直接寫出所有符合題意的k的值；若不存在，請說明理由【分析】（1）如圖1中，作DEx軸于E，解直角三角形清楚DE，CE即可解決問題；（2）設(shè)OB=a，則點A的坐標（a，2），由題意CE=1DE=，可得D（3+a，），點A、D在同一反比例函數(shù)圖象上，可得2a=（3+a），清楚a即可；（3）分兩種情形：如圖2中，當PA1D=90時如圖3中，當PDA1=90時分別構(gòu)建