中考數(shù)學(xué)試題分項(xiàng)版解析匯編第02期專題5.3銳角三角形含解析.doc

專題5.3 銳角三角形一、單選題12cos60=（）A 1 B C D 【來源】黑龍江省大慶市xx年中考數(shù)學(xué)試卷【答案】A【點(diǎn)睛】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，熟記特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵.2如圖，A、B、C是小正方形的頂點(diǎn)，且每個(gè)小正方形的邊長為1，則tanBAC的值為（）A B 1 C D 【來源】貴州省貴陽市xx年中考數(shù)學(xué)試卷【答案】B【解析】【分析】連接BC，由網(wǎng)格求出AB，BC，AC的長，利用勾股定理的逆定理得到ABC為等腰直角三角形，即可求出所求【詳解】如圖，連接BC，由網(wǎng)格可得AB=BC=，AC=，即AB2+BC2=AC2，ABC為等腰直角三角形，BAC=45，則tanBAC=1，故選B【點(diǎn)睛】本題考查了銳角三角函數(shù)的定義，解直角三角形，以及勾股定理，熟練掌握勾股定理是解本題的關(guān)鍵3如圖，某地修建高速公路，要從A地向B地修一條隧道（點(diǎn)A、B在同一水平面上）為了測(cè)量A、B兩地之間的距離，一架直升飛機(jī)從A地出發(fā)，垂直上升800米到達(dá)C處，在C處觀察B地的俯角為，則A、B兩地之間的距離為（）A 800sin米 B 800tan米 C 米 D 米【來源】吉林省長春市xx年中考數(shù)學(xué)試卷【答案】D【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用仰角俯角問題，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型.4如圖，在中，則等于（ ）A B C D 【來源】湖北省孝感市xx年中考數(shù)學(xué)試題【答案】A點(diǎn)睛：本題主要考查銳角三角函數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是掌握勾股定理及正弦函數(shù)的定義 5如圖，矩形紙片ABCD，AB=4，BC=3，點(diǎn)P在BC邊上，將CDP沿DP折疊，點(diǎn)C落在點(diǎn)E處，PE、DE分別交AB于點(diǎn)O、F，且OP=OF，則cosADF的值為（）A B C D 【來源】廣西欽州市xx年中考數(shù)學(xué)試卷【答案】C【解析】【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)可得出DC=DE、CP=EP，由EOF=BOP、B=E、OP=OF可得出OEFOBP（AAS），根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得出OE=OB、EF=BP，設(shè)EF=x，則BP=x、DF=4x、BF=PC=3x，進(jìn)而可得出AF=1+x，在RtDAF中，利用勾股定理可求出x的值，再利用余弦的定義即可求出cosADF的值【詳解】根據(jù)折疊，可知：DCPDEP，DC=DE=4，CP=EP在OEF和OBP中，OEFOBP（AAS），OE=OB，EF=BP【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理以及解直角三角形，利用勾股定理結(jié)合AF=1+x，求出AF的長度是解題的關(guān)鍵6如圖，要測(cè)量小河兩岸相對(duì)的兩點(diǎn)P，A的距離，可以在小河邊取PA的垂線PB上的一點(diǎn)C，測(cè)得PC=100米，PCA=35，則小河寬PA等于（）A 100sin35米 B 100sin55米 C 100tan35米 D 100tan55米【來源】湖北省宜昌市xx年中考數(shù)學(xué)試卷【答案】C【解析】分析：根據(jù)正切函數(shù)可求小河寬PA的長度詳解：PAPB，PC=100米，PCA=35，小河寬PA=PCtanPCA=100tan35米故選：C點(diǎn)睛：考查了解直角三角形的應(yīng)用，解直角三角形的一般過程是：將實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題（畫出平面圖形，構(gòu)造出直角三角形轉(zhuǎn)化為解直角三角形問題）根據(jù)題目已知特點(diǎn)選用適當(dāng)銳角三角函數(shù)或邊角關(guān)系去解直角三角形，得到數(shù)學(xué)問題的答案，再轉(zhuǎn)化得到實(shí)際問題的答案7如圖，在ABC中，AC8，ABC60，C45，ADBC，垂足為D，ABC的平分線交AD于點(diǎn)E，則AE的長為A B 2 C D 3【來源】陜西省xx年中考數(shù)學(xué)試題【答案】C【詳解】ADBC，ADC是直角三角形，C=45，DAC=45，AD=DC，AC=8，AD=4，在RtABD中，B=60，BD=，BE平分ABC，EBD=30，DE=BDtan30=，AE=AD-DE=，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，熟練掌握直角三角形中邊角之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.8如圖，AB是O的直徑，且經(jīng)過弦CD的中點(diǎn)H，已知sinCDB=，BD=5，則AH的長為（）A B C D 【來源】廣西壯族自治區(qū)賀州市xx年中考數(shù)學(xué)試卷【答案】B【解析】【分析】連接OD，由垂徑定理得出ABCD，由三角函數(shù)求出BH=3，由勾股定理得出DH=4，設(shè)OH=x，則OD=OB=x+3，在RtODH中，由勾股定理得出方程，解方程即可設(shè)OH=x，則OD=OB=x+3，在RtODH中，由勾股定理得：x2+42=（x+3）2，解得：x=，OH=，AH=OA+OH=+3+=，故選B【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理、勾股定理以及三角函數(shù)等知識(shí)，正確添加輔助線，熟練應(yīng)用垂徑定理、靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵.9如圖，AB是O的直徑，C，D是O上AB兩側(cè)的點(diǎn)，若D=30，則tanABC的值為（）A B C D 【來源】遼寧省葫蘆島市xx年中考數(shù)學(xué)試卷【答案】C【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理、特殊角的三角函數(shù)值，求得ABC=60是解本題的關(guān)鍵.10在RtABC中，C=90，AC=1，BC=3，則A的正切值為（）A 3 B C D 【來源】云南省xx年中考數(shù)學(xué)試卷【答案】A【點(diǎn)睛】本題考查了銳角三角函數(shù)的定義，能熟記銳角三角函數(shù)的定義的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵 二、填空題11如圖，小明為了測(cè)量校園里旗桿AB的高度，將測(cè)角儀CD豎直放在距旗桿底部B點(diǎn)6m的位置，在D處測(cè)得旗桿頂端A的仰角為53，若測(cè)角儀的高度是1.5m，則旗桿AB的高度約為_m（精確到0.1m參考數(shù)據(jù)：sin530.80，cos530.60，tan531.33）【來源】遼寧省大連市xx年中考數(shù)學(xué)試卷【答案】9.5【解析】分析：根據(jù)三角函數(shù)和直角三角形的性質(zhì)解答即可詳解：過D作DEAB，在D處測(cè)得旗桿頂端A的仰角為53，ADE53，BCDE6m，AEDEtan5361.337.98m，ABAEBEAECD7.981.59.48m9.5m，故答案為：9.5點(diǎn)睛：此題考查了考查仰角的定義，要求學(xué)生能借助俯角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形注意方程思想與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用12如圖，在點(diǎn)B處測(cè)得塔頂A的仰角為30，點(diǎn)B到塔底C的水平距離BC是30m，那么塔AC的高度為_m（結(jié)果保留根號(hào)）【來源】遼寧省阜新市xx年中考數(shù)學(xué)試題【答案】點(diǎn)睛：此題考查了考查仰角的定義，要求學(xué)生能借助俯角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形注意方程思想與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用13如圖，ABC是等邊三角形，AB=，點(diǎn)D是邊BC上一點(diǎn)，點(diǎn)H是線段AD上一點(diǎn)，連接BH、CH當(dāng)BHD=60，AHC=90時(shí)，DH=_【來源】遼寧省沈陽市xx年中考數(shù)學(xué)試卷【答案】【詳解】作AEBH于E，BFAH于F，如圖，ABC是等邊三角形，AB=AC，BAC=60，BHD=ABH+BAH=60，BAH+CAH=60，ABH=CAH，在ABE和CAH中，ABECAH，BE=AH，AE=CH，在RtAHE中，AHE=BHD=60，sinAHE=，HE=AH，AE=AHsin60=AH，CH=AH，在RtAHC中，AH2+（AH）2=AC2=（）2，解得AH=2，BE=2，HE=1，AE=CH=，BH=BEHE=21=1，在RtBFH中，HF=BH=，BF=，BFCH，CHDBFD，=2，DH=HF=，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、解直角三角形等，解題的關(guān)鍵是明確在判定兩個(gè)三角形相似時(shí)，應(yīng)注意利用圖形中已有的公共角、公共邊等隱含條件，以充分發(fā)揮基本圖形的作用，尋找相似三角形的一般方法是通過作平行線構(gòu)造相似三角形14如圖，航拍無人機(jī)從A處測(cè)得一幢建筑物頂部B的仰角為45，測(cè)得底部C的俯角為60，此時(shí)航拍無人機(jī)與該建筑物的水平距離AD為110m，那么該建筑物的高度BC約為_m（結(jié)果保留整數(shù)，1.73）【來源】湖北省咸寧市xx年中考數(shù)學(xué)試卷【答案】300【詳解】如圖，在RtABD中，AD=110，BAD=45，BD= ADtan45 =110（m），在RtACD中，CAD=60，CD=ADtan60=110190（m），BC=BD+CD=110+190=300（m），即該建筑物的高度BC約為300米，故答案為：300【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，熟練應(yīng)用銳角三角函數(shù)關(guān)系是解題關(guān)鍵15在直角三角形ABC中，ACB=90，D、E是邊AB上兩點(diǎn)，且CE所在直線垂直平分線段AD，CD平分BCE，BC=2，則AB=_【來源】貴州省銅仁市xx年中考數(shù)學(xué)試題【答案】4詳解：CE所在直線垂直平分線段AD，CE平分ACD，ACE=DCECD平分BCE，DCE=DCBACB=90，ACE=ACB=30，A=60，AB=4故答案為：4點(diǎn)睛：本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)以及特殊角的三角函數(shù)值，通過角的計(jì)算找出A=60是解題的關(guān)鍵16如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形OABC的一個(gè)頂點(diǎn)在原點(diǎn)O處，且AOC=60，A點(diǎn)的坐標(biāo)是（0，4），則直線AC的表達(dá)式是_【來源】湖南省郴州市xx年中考數(shù)學(xué)試卷【答案】 【解析】【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)，可得OC的長，根據(jù)三角函數(shù)，可得OD與CD，從而可得點(diǎn)C坐標(biāo)，然后再根據(jù)待定系數(shù)法，即可求得直線AC的表達(dá)式.【詳解】如圖，設(shè)AC的解析式為y=kx+b，將A，C點(diǎn)坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，得，解得，直線AC的表達(dá)式是y=x+4，故答案為：y=x+4【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)、待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，利用銳角三角函數(shù)得出C點(diǎn)坐標(biāo)是解題關(guān)鍵17如圖，在菱形ABCD中，是銳角，于點(diǎn)E，M是AB的中點(diǎn)，連結(jié)MD，若，則的值為_【來源】浙江省寧波市xx年中考數(shù)學(xué)試卷【答案】【詳解】延長DM交CB的延長線于點(diǎn)H，四邊形ABCD是菱形，設(shè)，或舍棄，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)、勾股定理、線段的垂直平分線的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，正確添加輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題是解決本題的關(guān)鍵.18如圖，某高速公路建設(shè)中需要測(cè)量某條江的寬度AB，飛機(jī)上的測(cè)量人員在C處測(cè)得A，B兩點(diǎn)的俯角分別為和若飛機(jī)離地面的高度CH為1200米，且點(diǎn)H，A，B在同一水平直線上，則這條江的寬度AB為_米結(jié)果保留根號(hào)【來源】浙江省寧波市xx年中考數(shù)學(xué)試卷【答案】【解析】【分析】在和中，利用銳角三角函數(shù)，用CH表示出AH、BH的長，然后計(jì)算出AB的長米，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用仰角、俯角問題，題目難度不大，解決本題的關(guān)鍵是用含CH的式子表示出AH和BH19計(jì)算：|22|+2tan45=_【來源】湖北省隨州市xx年中考數(shù)學(xué)試卷【答案】4【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握特殊角的三角函數(shù)值、二次根式混合運(yùn)算的法則是解題的關(guān)鍵.20如圖，一次函數(shù)y=x2的圖象與反比例函數(shù)y=（k0）的圖象相交于A、B兩點(diǎn)，與x軸交與點(diǎn)C，若tanAOC=，則k的值為_【來源】湖北省隨州市xx年中考數(shù)學(xué)試卷【答案】3【解析】【分析】如圖，過點(diǎn)A作ADx軸，垂足為D，根據(jù)題意設(shè)出點(diǎn)A的坐標(biāo)，然后根據(jù)一次函數(shù)y=x2的圖象與反比例函數(shù)y=（k0）的圖象相交于A、B兩點(diǎn)，可以求得a的值，進(jìn)而求得k的值即可.【詳解】如圖，過點(diǎn)A作ADx軸，垂足為D，tanAOC=，設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3a，a），一次函數(shù)y=x2的圖象與反比例函數(shù)y=（k0）的圖象相交于A、B兩點(diǎn)，a=3a2，得a=1，1=，得k=3，故答案為：3【點(diǎn)睛】本題考查了正切，反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答21已知ABC中，AB=10，AC=2，B=30，則ABC的面積等于_【來源】江蘇省無錫市xx年中考數(shù)學(xué)試題【答案】15或10詳解：作ADBC交BC（或BC延長線）于點(diǎn)D，如圖1，當(dāng)AB、AC位于AD異側(cè)時(shí)，在RtABD中，B=30，AB=10，AD=ABsinB=5，BD=ABcosB=5，在RtACD中，AC=2，CD=，則BC=BD+CD=6，SABC=BCAD=65=15；如圖2，當(dāng)AB、AC在AD的同側(cè)時(shí)，點(diǎn)睛：本題主要考查解直角三角形，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角函數(shù)的運(yùn)用、分類討論思想的運(yùn)算及勾股定理 22如圖，無人機(jī)在空中C處測(cè)得地面A、B兩點(diǎn)的俯角分別為60、45，如果無人機(jī)距地面高度CD為米，點(diǎn)A、D、E在同一水平直線上，則A、B兩點(diǎn)間的距離是_米（結(jié)果保留根號(hào)）【來源】湖北省黃石市xx年中考數(shù)學(xué)試卷【答案】100（1+）【解析】分析：如圖，利用平行線的性質(zhì)得A=60，B=45，在RtACD中利用正切定義可計(jì)算出AD=100，在RtBCD中利用等腰直角三角形的性質(zhì)得BD=CD=100，然后計(jì)算AD+BD即可詳解：如圖，無人機(jī)在空中C處測(cè)得地面A、B兩點(diǎn)的俯角分別為60、45，點(diǎn)睛：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用仰角俯角問題：解決此類問題要了解角之間的關(guān)系，找到與已知和未知相關(guān)聯(lián)的直角三角形，當(dāng)圖形中沒有直角三角形時(shí)，要通過作高或垂線構(gòu)造直角三角形23如圖，在邊長為1的小正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)A、B、C、D都在這些小正方形的頂點(diǎn)上，AB、CD相交于點(diǎn)O，則tanAOD=_.【來源】四川省眉山市xx年中考數(shù)學(xué)試題【答案】2【解析】分析：首先連接BE，由題意易得BF=CF，ACOBKO，然后由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，易得KO：CO=1：3，即可得OF：CF=OF：BF=1：2，在RtOBF中，即可求得tanBOF的值，繼而求得答案詳解：如圖，連接BE，四邊形BCEK是正方形，KF=CF=CK，BF=BE，CK=BE，BECK，BF=CF，根據(jù)題意得：ACBK，ACOBKO，KO：CO=BK：AC=1：3，KO：KF=1：2，KO=OF=CF=BF，在RtPBF中，tanBOF=2，AOD=BOF，tanAOD=2故答案為：2點(diǎn)睛：此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，三角函數(shù)的定義此題難度適中，解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確作出輔助線，注意轉(zhuǎn)化思想與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用24如圖，一艘漁船正以60海里/小時(shí)的速度向正東方向航行，在A處測(cè)得島礁P在東北方向上，繼續(xù)航行1.5小時(shí)后到達(dá)B處，此時(shí)測(cè)得島礁P在北偏東30方向，同時(shí)測(cè)得島礁P正東方向上的避風(fēng)港M在北偏東60方向?yàn)榱嗽谂_(tái)風(fēng)到來之前用最短時(shí)間到達(dá)M處，漁船立刻加速以75海里/小時(shí)的速度繼續(xù)航行_小時(shí)即可到達(dá)（結(jié)果保留根號(hào)）【來源】山東省濰坊市xx年中考數(shù)學(xué)試卷【答案】【詳解】如圖，過點(diǎn)P作PQAB交AB延長線于點(diǎn)Q，過點(diǎn)M作MNAB交AB延長線于點(diǎn)N，在直角AQP中，PAQ=45，則AQ=PQ=601.5+BQ=90+BQ（海里），所以 BQ=PQ90在直角BPQ中，BPQ=30，則BQ=PQtan30=PQ（海里），所以 PQ90=PQ，所以 PQ=45（3+）（海里），所以 MN=PQ=45（3+）（海里），在直角BMN中，MBN=30，所以 BM=2MN=90（3+）（海里），所以（小時(shí)），故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用，此題是一道方向角問題，結(jié)合航海中的實(shí)際問題，將解直角三角形的相關(guān)知識(shí)有機(jī)結(jié)合，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)應(yīng)用于實(shí)際生活的思想三、解答題25如圖，一艘游輪在A處測(cè)得北偏東45的方向上有一燈塔B游輪以20海里/時(shí)的速度向正東方向航行2小時(shí)到達(dá)C處，此時(shí)測(cè)得燈塔B在C處北偏東15的方向上，求A處與燈塔B相距多少海里？（結(jié)果精確到1海里，參考數(shù)據(jù)：1.41，1.73）【來源】廣西壯族自治區(qū)賀州市xx年中考數(shù)學(xué)試卷【答案】A處與燈塔B相距109海里ECB=15，BCF=9015=75，B=BCFMAC=7545=30，在RtBCM中，tanB=tan30=，即，BM=40，AB=AM+BM=40+4040+401.73109（海里），答：A處與燈塔B相距109海里【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，正確作出輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵26如圖，一艘海輪位于燈塔C的北偏東45方向，距離燈塔100海里的A處，它沿正南方向航行一段時(shí)間后，到達(dá)位于燈塔C的南偏東30方向上的B處，求此時(shí)船距燈塔的距離（參考數(shù)據(jù)：1.414，1.732，結(jié)果取整數(shù)）【來源】湖北省十堰市xx年中考數(shù)學(xué)試卷【答案】船距燈塔的距離為193海里【解析】【分析】過C作CD垂直于AB，根據(jù)題意求出AD與BD的長，由AD+DB求出AB的長即可【詳解】過C作CDAB，在RtACD中，A=45，ACD為等腰直角三角形，AD=CD=AC=50海里，在RtBCD中，B=30，BC=2CD=100海里，根據(jù)勾股定理得：BD=50海里，則AB=AD+BD=50+50193海里，則此時(shí)船鋸燈塔的距離為193海里【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形方向角問題，正確添加輔助線，熟練應(yīng)用直角三角形中邊角關(guān)系是解題的關(guān)鍵.27如圖，一座山的一段斜坡BD的長度為600米，且這段斜坡的坡度i=1：3（沿斜坡從B到D時(shí)，其升高的高度與水平前進(jìn)的距離之比）已知在地面B處測(cè)得山頂A的仰角為33，在斜坡D處測(cè)得山頂A的仰角為45求山頂A到地面BC的高度AC是多少米？（結(jié)果用含非特殊角的三角函數(shù)和根式表示即可）【來源】內(nèi)蒙古呼和浩特市xx年中考數(shù)學(xué)試卷【答案】山頂A到地面BC的高度AC是米.【解析】【分析】作DHBC于H設(shè)AE=x在RtABC中，根據(jù)tanABC=，構(gòu)建方程即可解決問題即可.【詳解】作DHBC于H，設(shè)AE=x，DH：BH=1：3，在RtBDH中，DH2+（3DH）2=6002，【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形仰角問題，借助仰角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形，熟練應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想與方程思想解答問題是關(guān)鍵.28兩棟居民樓之間的距離CD=30米，樓AC和BD均為10層，每層樓高3米（1）上午某時(shí)刻，太陽光線GB與水平面的夾角為30，此刻B樓的影子落在A樓的第幾層？（2）當(dāng)太陽光線與水平面的夾角為多少度時(shí)，B樓的影子剛好落在A樓的底部【來源】遼寧省盤錦市xx年中考數(shù)學(xué)試題【答案】（1）此刻B樓的影子落在A樓的第5層；（2）當(dāng)太陽光線與水平面的夾角為45度時(shí)，B樓的影子剛好落在A樓的底部【解析】分析：（1）延長BG，交AC于點(diǎn)F，過F作FHBD于H，利用直角三角形的性質(zhì)和三角函數(shù)解答即可；（2）連接BC，利用利用直角三角形的性質(zhì)和三角函數(shù)解答即可詳解：（1）延長BG，交AC于點(diǎn)F，過F作FHBD于H，點(diǎn)睛：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，難度一般，解答本題的關(guān)鍵是利用利用直角三角形的性質(zhì)和三角函數(shù)解答 29已知RtABC中，ACB=90，點(diǎn)D、E分別在BC、AC邊上，連結(jié)BE、AD交于點(diǎn)P，設(shè)AC=kBD，CD=kAE，k為常數(shù)，試探究APE的度數(shù)：（1）如圖1，若k=1，則APE的度數(shù)為 ；（2）如圖2，若k=，試問（1）中的結(jié)論是否成立？若成立，請(qǐng)說明理由；若不成立，求出APE的度數(shù)（3）如圖3，若k=，且D、E分別在CB、CA的延長線上，（2）中的結(jié)論是否成立，請(qǐng)說明理由【來源】四川省樂山市xx年中考數(shù)學(xué)試題【答案】（1）45；（2）（1）中結(jié)論不成立，理由見解析；（3）（2）中結(jié)論成立，理由見解析.詳解：（1）如圖1，過點(diǎn)A作AFCB，過點(diǎn)B作BFAD相交于F，連接EF，F(xiàn)BE=APE，F(xiàn)AC=C=90，四邊形ADBF是平行四邊形，BD=AF，BF=ADAC=BD，CD=AE，AF=ACFAC=C=90，F(xiàn)AEACD，EF=AD=BF，F(xiàn)EA=ADCADC+CAD=90，F(xiàn)EA+CAD=90=EHDADBF，EFB=90EF=BF，F(xiàn)BE=45，APE=45 （2）（1）中結(jié)論不成立，理由如下：如圖2，過點(diǎn)A作AFCB，過點(diǎn)B作BFAD相交于F，連接EF，F(xiàn)AC=C=90，F(xiàn)AEACD，F(xiàn)EA=ADCADC+CAD=90，F(xiàn)EA+CAD=90=EMDADBF，EFB=90在RtEFB中，tanFBE=，F(xiàn)BE=30，APE=30，（3）（2）中結(jié)論成立，如圖3，作EHCD，DHBE，EH，DH相交于H，連接AH，ADC=HAECAD+ADC=90，HAE+CAD=90，HAD=90在RtDAH中，tanADH=，ADH=30，APE=30點(diǎn)睛：此題是三角形綜合題，主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)，構(gòu)造全等三角形和相似三角形的判定和性質(zhì)30據(jù)調(diào)查，超速行駛是引發(fā)交通事故的主要原因之一小強(qiáng)用所學(xué)知識(shí)對(duì)一條筆直公路上的車輛進(jìn)行測(cè)速，如圖所示，觀測(cè)點(diǎn)C到公路的距離CD=200m，檢測(cè)路段的起點(diǎn)A位于點(diǎn)C的南偏東60方向上，終點(diǎn)B位于點(diǎn)C的南偏東45方向上一輛轎車由東向西勻速行駛，測(cè)得此車由A處行駛到B處的時(shí)間為10s問此車是否超過了該路段16m/s的限制速度？（觀測(cè)點(diǎn)C離地面的距離忽略不計(jì)，參考數(shù)據(jù)：1.41，1.73）【來源】四川省廣安市xx年中考數(shù)學(xué)試題【答案】此車沒有超過了該路段16m/s的限制速度【解析】分析：根據(jù)直角三角形的性質(zhì)和三角函數(shù)得出DB，DA，進(jìn)而解答即可詳解：由題意得：DCA=60，DCB=45，點(diǎn)睛：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用方向角問題，解答本題的關(guān)鍵是利用三角函數(shù)求出AD與BD的長度，難度一般31我市304國道通遼至霍林郭勒段在修建過程中經(jīng)過一座山峰，如圖所示，其中山腳A、C兩地海拔高度約為1000米，山頂B處的海拔高度約為1400米，由B處望山腳A處的俯角為30，由B處望山腳C處的俯角為45，若在A、C兩地間打通一隧道，求隧道最短為多少米（結(jié)果取整數(shù)，參考數(shù)據(jù)1.732）【來源】內(nèi)蒙古通遼市xx年中考數(shù)學(xué)試卷【答案】隧道最短為1093米【解析】【分析】作BDAC于D，利用直角三角形的性質(zhì)和三角函數(shù)解答即可【詳解】如圖，作BDAC于D，由題意可得：BD=14001000=400（米），BAC=30，BCA=45，在RtABD中，tan30=，即，【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，正確添加輔助線構(gòu)建直角三角形是解題的關(guān)鍵.32“高低杠”是女子體操特有的一個(gè)競(jìng)技項(xiàng)目，其比賽器材由高、低兩根平行杠及若干支架組成，運(yùn)動(dòng)員可根據(jù)自己的身高和習(xí)慣在規(guī)定范圍內(nèi)調(diào)節(jié)高、低兩杠間的距離某興趣小組根據(jù)高低杠器材的一種截面圖編制了如下數(shù)學(xué)問題，請(qǐng)你解答如圖所示，底座上A，B兩點(diǎn)間的距離為90cm低杠上點(diǎn)C到直線AB的距離CE的長為155cm，高杠上點(diǎn)D到直線AB的距離DF的長為234cm，已知低杠的支架AC與直線AB的夾角CAE為82.4，高杠的支架BD與直線AB的夾角DBF為80.3求高、低杠間的水平距離CH的長（結(jié)果精確到1cm，參考數(shù)據(jù)sin82.40.991，cos82.40.132，tan82.47.500，sin80.30.983，cos80.30.168，tan80.35.850）【來源】河南省xx年中考數(shù)學(xué)試卷【答案】高、低杠間的水平距離CH的長為151cm【解析】分析：利用銳角三角函數(shù)，在RtACE和RtDBF中，分別求出AE、BF的長計(jì)算出EF通過矩形CEFH得到CH的長詳解：在RtACE中，tanCAE=，點(diǎn)睛：本題考查了銳角三角函數(shù)解直角三角形題目難度不大，注意精確度33如圖，在RtABC中，以下是小亮探究與之間關(guān)系的方法：sinA=，sinB=，c=，c=，=，根據(jù)你掌握的三角函數(shù)知識(shí)在圖的銳角ABC中，探究、之間的關(guān)系，并寫出探究過程【來源】貴州省貴陽市xx年中考數(shù)學(xué)試卷【答案】=，理由見解析.【解析】【分析】三式相等，理由為：過A作ADBC，BEAC，在直角三角形ABD中，利用銳角三角函數(shù)定義表示出AD，在直角三角形ADC中，利用銳角三角函數(shù)定義表示出AD，兩者相等即可得證【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形，熟練掌握銳角三角函數(shù)定義是解本題的關(guān)鍵 34已知：如圖，在RtABC中，ACB=90，點(diǎn)M是斜邊AB的中點(diǎn)，MDBC，且MD=CM，DEAB于點(diǎn)E，連結(jié)AD、CD（1）求證：MEDBCA；（2）求證：AMDCMD；（3）設(shè)MDE的面積為S1，四邊形BCMD的面積為S2，當(dāng)S2=S1時(shí)，求cosABC的值【來源】四川省資陽市xx年中考數(shù)學(xué)試卷【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）cosABC=.【詳解】（1）MDBC，DME=CBA，ACB=MED=90，MEDBCA；（2）ACB=90，點(diǎn)M是斜邊AB的中點(diǎn)，MB=MC=AM，MCB=MBC，DMB=MBC，MCB=DMB=MBC，AMD=180DMB，CMD=180MCBMBC+DMB=180MBC，AMD=CMD，在AMD與CMD中，AMDCMD（SAS）；（3）MD=CM，AM=MC=MD=MB，MD=2AB，由（1）可知：MEDBCA，SACB=4S1，CM是ACB的中線，SMCB=SACB=2S1，SEBD=S2SMCBS1=S1，【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的綜合問題，涉及直角三角形斜邊中線的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)與判定，相似三角形的判定與性質(zhì)，三角形面積的面積比，銳角三角函數(shù)的定義等知識(shí)，綜合程度較高，熟練掌握和靈活運(yùn)用相關(guān)的性質(zhì)及定理進(jìn)行解題是關(guān)鍵.35如圖是小紅在一次放風(fēng)箏活動(dòng)中某時(shí)段的示意圖，她在A處時(shí)的風(fēng)箏線（整個(gè)過程中風(fēng)箏線近似地看作直線）與水平線構(gòu)成30角，線段AA1表示小紅身高1.5米（1）當(dāng)風(fēng)箏的水平距離AC=18米時(shí)，求此時(shí)風(fēng)箏線AD的長度；（2）當(dāng)她從點(diǎn)A跑動(dòng)9米到達(dá)點(diǎn)B處時(shí)，風(fēng)箏線與水平線構(gòu)成45角，此時(shí)風(fēng)箏到達(dá)點(diǎn)E處，風(fēng)箏的水平移動(dòng)距離CF=10米，這一過程中風(fēng)箏線的長度保持不變，求風(fēng)箏原來的高度C1D【來源】四川省資陽市xx年中考數(shù)學(xué)試卷【答案】（1）風(fēng)箏線AD的長度為12米；（2）風(fēng)箏原來的高度C1D為米【詳解】（1）在RtACD中，cosCAD=，AC=18、CAD=30，AD=（米），答：此時(shí)風(fēng)箏線AD的長度為12米；（2）設(shè)AF=x米，則BF=AB+AF=9+x（米），在RtBEF中，BE=18+x（米），由題意知AD=BE=18+x（米），CF=10，AC=AF+CF=10+x，由cosCAD=可得，解得：x=3+2，則AD=18+（3+2）=24+3，CD=ADsinCAD=（24+3）=，則C1D=CD+C1C=+=，答：風(fēng)箏原來的高度C1D為米【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，熟練掌握三角函數(shù)的定義、根據(jù)題意找到兩直角三角形間的關(guān)聯(lián)是解決本題的關(guān)鍵. 36如圖，已知ABC中，AB=BC=5，tanABC=（1）求邊AC的長；（2）設(shè)邊BC的垂直平分線與邊AB的交點(diǎn)為D，求的值【來源】上海市xx年中考數(shù)學(xué)試卷【答案】（1）AC=；（2）【詳解】（1）如圖，過點(diǎn)A作AEBC，在RtABE中，tanABC=，AB=5，AE=3，BE=4，CE=BCBE=54=1，在RtAEC中，根據(jù)勾股定理得：AC=；（2）DF垂直平分BC，BD=CD，BF=CF=，tanDBF=，DF=，在RtBFD中，根據(jù)勾股定理得：BD=，AD=5=，則【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，正確添加輔助線、根據(jù)邊角關(guān)系熟練應(yīng)用三角函數(shù)進(jìn)行解答是解題的關(guān)鍵.