中考數(shù)學試題分類匯編 考點26 正方形（含解析）.doc

xx中考數(shù)學試題分類匯編：考點26 正方形一選擇題（共4小題）1（xx無錫）如圖，已知點E是矩形ABCD的對角線AC上的一動點，正方形EFGH的頂點G、H都在邊AD上，若AB=3，BC=4，則tanAFE的值（）A等于B等于C等于D隨點E位置的變化而變化【分析】根據(jù)題意推知EFAD，由該平行線的性質(zhì)推知AEHACD，結(jié)合該相似三角形的對應(yīng)邊成比例和銳角三角函數(shù)的定義解答【解答】解：EFAD，AFE=FAG，AEHACD，=設(shè)EH=3x，AH=4x，HG=GF=3x，tanAFE=tanFAG=故選：A2（xx宜昌）如圖，正方形ABCD的邊長為1，點E，F(xiàn)分別是對角線AC上的兩點，EGABEIAD，F(xiàn)HAB，F(xiàn)JAD，垂足分別為G，I，H，J則圖中陰影部分的面積等于 （）A1BCD【分析】根據(jù)軸對稱圖形的性質(zhì)，解決問題即可；【解答】解：四邊形ABCD是正方形，直線AC是正方形ABCD的對稱軸，EGABEIAD，F(xiàn)HAB，F(xiàn)JAD，垂足分別為G，I，H，J根據(jù)對稱性可知：四邊形EFHG的面積與四邊形EFJI的面積相等，S陰=S正方形ABCD=，故選：B3（xx湘西州）下列說法中，正確個數(shù)有（）對頂角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角相等；對角線互相垂直的四邊形為菱形；對角線互相垂直平分且相等的四邊形為正方形A1個B2個C3個D4個【分析】根據(jù)對頂角的性質(zhì)，菱形的判定，正方形的判定，平行線的性質(zhì)，可得答案【解答】解：對頂角相等，故正確；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，故錯誤；對角線互相垂直且平分的四邊形為菱形，故錯誤；對角線互相垂直平分且相等的四邊形為正方形，故正確，故選：B4（xx張家界）下列說法中，正確的是（）A兩條直線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等B對角線相等的平行四邊形是正方形C相等的角是對頂角D角平分線上的點到角兩邊的距離相等【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)、正方形的判定、矩形的判定、對頂角的性質(zhì)、角平分線性質(zhì)逐個判斷即可【解答】解：A、兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯角才相等，錯誤，故本選項不符合題意；B、對角線相等的四邊形是矩形，不一定是正方形，錯誤，故本選項不符合題意；C、相等的角不一定是對頂角，錯誤，故本選項不符合題意；D、角平分線上的點到角的兩邊的距離相等，正確，故本選項符合題意；故選：D二填空題（共7小題）5（xx武漢）以正方形ABCD的邊AD作等邊ADE，則BEC的度數(shù)是30或150【分析】分等邊ADE在正方形的內(nèi)部和外部兩種情況分別求解可得【解答】解：如圖1，四邊形ABCD為正方形，ADE為等邊三角形，AB=BC=CD=AD=AE=DE，BAD=ABC=BCD=ADC=90，AED=ADE=DAE=60，BAE=CDE=150，又AB=AE，DC=DE，AEB=CED=15，則BEC=AEDAEBCED=30如圖2，ADE是等邊三角形，AD=DE，四邊形ABCD是正方形，AD=DC，DE=DC，CED=ECD，CDE=ADCADE=9060=30，CED=ECD=（18030）=75，BEC=36075260=150故答案為：30或1506（xx呼和浩特）如圖，已知正方形ABCD，點M是邊BA延長線上的動點（不與點A重合），且AMAB，CBE由DAM平移得到若過點E作EHAC，H為垂足，則有以下結(jié)論：點M位置變化，使得DHC=60時，2BE=DM；無論點M運動到何處，都有DM=HM；無論點M運動到何處，CHM一定大于135其中正確結(jié)論的序號為【分析】先判定MEHDAH（SAS），即可得到DHM是等腰直角三角形，進而得出DM=HM；依據(jù)當DHC=60時，ADH=6045=15，即可得到RtADM中，DM=2AM，即可得到DM=2BE；依據(jù)點M是邊BA延長線上的動點（不與點A重合），且AMAB，可得AHMBAC=45，即可得出CHM135【解答】解：由題可得，AM=BE，AB=EM=AD，四邊形ABCD是正方形，EHAC，EM=AH，AHE=90，MEH=DAH=45=EAH，EH=AH，MEHDAH（SAS），MHE=DHA，MH=DH，MHD=AHE=90，DHM是等腰直角三角形，DM=HM，故正確；當DHC=60時，ADH=6045=15，ADM=4515=30，RtADM中，DM=2AM，即DM=2BE，故正確；點M是邊BA延長線上的動點（不與點A重合），且AMAB，AHMBAC=45，CHM135，故正確；故答案為：7（xx青島）如圖，已知正方形ABCD的邊長為5，點E、F分別在AD、DC上，AE=DF=2，BE與AF相交于點G，點H為BF的中點，連接GH，則GH的長為【分析】根據(jù)正方形的四條邊都相等可得AB=AD，每一個角都是直角可得BAE=D=90，然后利用“邊角邊”證明ABEDAF得ABE=DAF，進一步得AGE=BGF=90，從而知GH=BF，利用勾股定理求出BF的長即可得出答案【解答】解：四邊形ABCD為正方形，BAE=D=90，AB=AD，在ABE和DAF中，ABEDAF（SAS），ABE=DAF，ABE+BEA=90，DAF+BEA=90，AGE=BGF=90，點H為BF的中點，GH=BF，BC=5、CF=CDDF=52=3，BF=，GH=BF=，故答案為：8（xx咸寧）如圖，將正方形OEFG放在平面直角坐標系中，O是坐標原點，點E的坐標為（2，3），則點F的坐標為（1，5）【分析】結(jié)合全等三角形的性質(zhì)可以求得點G的坐標，再由正方形的中心對稱的性質(zhì)求得點F的坐標【解答】解：如圖，過點E作x軸的垂線EH，垂足為H過點G作x軸的垂線EG，垂足為G，連接GE、FO交于點O四邊形OEFG是正方形，OG=EO，GOM=OEH，OGM=EOH，在OGM與EOH中，OGMEOH（ASA）GM=OH=2，OM=EH=3，G（3，2）O（，）點F與點O關(guān)于點O對稱，點F的坐標為 （1，5）故答案是：（1，5）9（xx江西）在正方形ABCD中，AB=6，連接AC，BD，P是正方形邊上或?qū)蔷€上一點，若PD=2AP，則AP的長為2或2或【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)得出ACBD，AC=BD，OB=OA=OC=OD，AB=BC=AD=CD=6，ABC=90，根據(jù)勾股定理求出AC、BD、求出OA、OB、OC、OD，畫出符合的三種情況，根據(jù)勾股定理求出即可【解答】解：四邊形ABCD是正方形，AB=6，ACBD，AC=BD，OB=OA=OC=OD，AB=BC=AD=CD=6，ABC=DAB=90，在RtABC中，由勾股定理得：AC=6，OA=OB=OC=OD=3，有三種情況：點P在AD上時，AD=6，PD=2AP，AP=2；點P在AC上時，設(shè)AP=x，則DP=2x，在RtDPO中，由勾股定理得：DP2=DO2+OP2，（2x）2=（3）2+（3x）2，解得：x=（負數(shù)舍去），即AP=；點P在AB上時，設(shè)AP=y，則DP=2y，在RtAPD中，由勾股定理得：AP2+AD2=DP2，y2+62=（2y）2，解得：y=2（負數(shù)舍去），即AP=2；故答案為：2或2或10（xx濰坊）如圖，正方形ABCD的邊長為1，點A與原點重合，點B在y軸的正半軸上，點D在x軸的負半軸上，將正方形ABCD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)30至正方形ABCD的位置，BC與CD相交于點M，則點M的坐標為（1，）【分析】連接AM，由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)知AD=AB=1、BAB=30、BAD=60，證RtADMRtABM得DAM=BAD=30，由DM=ADtanDAM可得答案【解答】解：如圖，連接AM，將邊長為1的正方形ABCD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)30得到正方形ABCD，AD=AB=1，BAB=30，BAD=60，在RtADM和RtABM中，RtADMRtABM（HL），DAM=BAM=BAD=30，DM=ADtanDAM=1=，點M的坐標為（1，），故答案為：（1，）11（xx臺州）如圖，在正方形ABCD中，AB=3，點E，F(xiàn)分別在CD，AD上，CE=DF，BE，CF相交于點G若圖中陰影部分的面積與正方形ABCD的面積之比為2：3，則BCG的周長為+3【分析】根據(jù)面積之比得出BGC的面積等于正方形面積的，進而依據(jù)BCG的面積以及勾股定理，得出BG+CG的長，進而得出其周長【解答】解：陰影部分的面積與正方形ABCD的面積之比為2：3，陰影部分的面積為9=6，空白部分的面積為96=3，由CE=DF，BC=CD，BCE=CDF=90，可得BCECDF，BCG的面積與四邊形DEGF的面積相等，均為3=，設(shè)BG=a，CG=b，則ab=，又a2+b2=32，a2+2ab+b2=9+6=15，即（a+b）2=15，a+b=，即BG+CG=，BCG的周長=+3，故答案為： +3三解答題（共6小題）12（xx鹽城）在正方形ABCD中，對角線BD所在的直線上有兩點E、F滿足BE=DF，連接AE、AF、CE、CF，如圖所示（1）求證：ABEADF；（2）試判斷四邊形AECF的形狀，并說明理由【分析】（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)和全等三角形的判定證明即可；（2）四邊形AECF是菱形，根據(jù)對角線垂直的平行四邊形是菱形即可判斷；【解答】證明：（1）正方形ABCD，AB=AD，ABD=ADB，ABE=ADF，在ABE與ADF中，ABEADF（SAS）；（2）連接AC，四邊形AECF是菱形理由：正方形ABCD，OA=OC，OB=OD，ACEF，OB+BE=OD+DF，即OE=OF，OA=OC，OE=OF，四邊形AECF是平行四邊形，ACEF，四邊形AECF是菱形13（xx吉林）如圖，在正方形ABCD中，點E，F(xiàn)分別在BC，CD上，且BE=CF，求證：ABEBCF【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)，利用SAS即可證明；【解答】證明：四邊形ABCD是正方形，AB=BC，ABE=BCF=90，在ABE和BCF中，ABEBCF14（xx白銀）已知矩形ABCD中，E是AD邊上的一個動點，點F，G，H分別是BC，BE，CE的中點（1）求證：BGFFHC；（2）設(shè)AD=a，當四邊形EGFH是正方形時，求矩形ABCD的面積【分析】（1）根據(jù)三角形中位線定理和全等三角形的判定證明即可；（2）利用正方形的性質(zhì)和矩形的面積公式解答即可【解答】解：（1）點F，G，H分別是BC，BE，CE的中點，F(xiàn)HBE，F(xiàn)H=BE，F(xiàn)H=BG，CFH=CBG，BF=CF，BGFFHC，（2）當四邊形EGFH是正方形時，可得：EFGH且EF=GH，在BEC中，點，H分別是BE，CE的中點，GH=，且GHBC，EFBC，ADBC，ABBC，AB=EF=GH=a，矩形ABCD的面積=15（xx濰坊）如圖，點M是正方形ABCD邊CD上一點，連接AM，作DEAM于點E，BFAM于點F，連接BE（1）求證：AE=BF；（2）已知AF=2，四邊形ABED的面積為24，求EBF的正弦值【分析】（1）通過證明ABFDEA得到BF=AE；（2）設(shè)AE=x，則BF=x，DE=AF=2，利用四邊形ABED的面積等于ABE的面積與ADE的面積之和得到xx+x2=24，解方程求出x得到AE=BF=6，則EF=x2=4，然后利用勾股定理計算出BE，最后利用正弦的定義求解【解答】（1）證明：四邊形ABCD為正方形，BA=AD，BAD=90，DEAM于點E，BFAM于點F，AFB=90，DEA=90，ABF+BAF=90，EAD+BAF=90，ABF=EAD，在ABF和DEA中，ABFDEA（AAS），BF=AE；（2）解：設(shè)AE=x，則BF=x，DE=AF=2，四邊形ABED的面積為24，xx+x2=24，解得x1=6，x2=8（舍去），EF=x2=4，在RtBEF中，BE=2，sinEBF=16（xx湘潭）如圖，在正方形ABCD中，AF=BE，AE與DF相交于點O（1）求證：DAFABE；（2）求AOD的度數(shù)【分析】（1）利用正方形的性質(zhì)得出AD=AB，DAB=ABC=90，即可得出結(jié)論；（2）利用（1）的結(jié)論得出ADF=BAE，進而求出ADF+DAO=90，最后用三角形的內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論【解答】（1）證明：四邊形ABCD是正方形，DAB=ABC=90，AD=AB，在DAF和ABE中，DAFABE（SAS），（2）由（1）知，DAFABE，ADF=BAE，ADF+DAO=BAE+DAO=DAB=90，AOD=180（ADF+DAO）=9017（xx遵義）如圖，正方形ABCD的對角線交于點O，點E、F分別在AB、BC上（AEBE），且EOF=90，OE、DA的延長線交于點M，OF、AB的延長線交于點N，連接MN（1）求證：OM=ON（2）若正方形ABCD的邊長為4，E為OM的中點，求MN的長【分析】（1）證OAMOBN即可得；（2）作OHAD，由正方形的邊長為4且E為OM的中點知OH=HA=2、HM=4，再根據(jù)勾股定理得OM=2，由直角三角形性質(zhì)知MN=OM【解答】解：（1）四邊形ABCD是正方形，OA=OB，DAO=45，OBA=45，OAM=OBN=135，EOF=90，AOB=90，AOM=BON，OAMOBN（ASA），OM=ON；（2）如圖，過點O作OHAD于點H，正方形的邊長為4，OH=HA=2，E為OM的中點，HM=4，則OM=2，MN=OM=2