九年級數(shù)學(xué)上冊 第22章 相似形 22.2 相似三角形的判定 第3課時 相似三角形的判定定理2同步練習(xí) 滬科版.doc
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九年級數(shù)學(xué)上冊 第22章 相似形 22.2 相似三角形的判定 第3課時 相似三角形的判定定理2同步練習(xí) 滬科版.doc
22.2 第3課時相似三角形判定定理2知|識|目|標(biāo)1通過觀察、測量、試驗、推理等方法,歸納出相似三角形判定定理2,并能應(yīng)用其解決三角形的相似問題2通過對相似三角形判定定理1,2的比較與分析,能根據(jù)已知條件選擇合適的方法判定三角形相似目標(biāo)一利用相似三角形判定定理2判定三角形相似例1 教材補(bǔ)充例題如圖22212,在ABC中,D,E分別是AC,AB上的點,且,即ADE和ABC有兩組對應(yīng)邊成比例又因為DAE和BAC不僅是公共角,而且是這兩組對應(yīng)邊的夾角,根據(jù)相似三角形判定定理2可知_,故DE與BC的比值為_;若DE6,則BC_圖22212例2 如圖22213,在正方形ABCD中,P是BC上的點,且BP3PC,Q是CD的中點求證:ADQQCP.圖22213【歸納總結(jié)】運(yùn)用定理2判定三角形相似的方法:首先找出這兩個三角形中相等的那個角;再分別找出兩個三角形中夾這個角的兩條邊,并按大小排列找出對應(yīng)邊;最后看這兩組對應(yīng)邊是否成比例,若兩組對應(yīng)邊成比例,則這兩個三角形相似,否則不相似目標(biāo)二綜合應(yīng)用相似三角形判定定理1,2判定三角形相似例3 教材補(bǔ)充例題如圖22214,ABC的邊AC,AB上的高BD,CE相交于點O,連接DE.(1)圖中相似的非直角三角形有幾對?請將它們寫出來;(2)選擇其中一對證明,寫出證明過程圖22214【歸納總結(jié)】判定三角形相似的方法:當(dāng)兩個三角形中存在一對角相等時,要充分挖掘隱含條件尋找另一對角相等當(dāng)證明另一對角相等有困難時,應(yīng)考慮證明夾這對等角的兩邊對應(yīng)成比例知識點相似三角形判定定理2如果一個三角形的兩條邊與另一個三角形的兩條邊對應(yīng)_,并且_,那么這兩個三角形相似(可簡單說成:_的兩個三角形相似)數(shù)學(xué)表達(dá)式:在ABC與ABC中,k,且AA,ABCABC.點撥 運(yùn)用該定理證明三角形相似時,一定要注意邊角的關(guān)系,角一定是兩組對應(yīng)邊的夾角類似于全等三角形判定方法中的SAS.如圖22215,在ABC中,AB9,AC6,點E在AB邊上且AE3,點F是線段AC上的動點,連接EF.若AEF與ABC相似,則AF_圖22215小林同學(xué)的解答如下:若AEFABC,則,即,解得AF2.故答案為2.你認(rèn)為以上解題過程正確嗎?若不正確,請給出正確過程教師詳解詳析【目標(biāo)突破】例1ADEABC12例2解析 在ADQ和QCP中,已知ADQQCP相等,但兩個銳角的度數(shù)無法確定,故相似三角形的判定定理1無法使用根據(jù)正方形的定義和已知條件可得這兩個直角三角形的直角邊對應(yīng)成比例,故可用相似三角形判定定理2推出結(jié)論證明:四邊形ABCD是正方形,BP3PC,Q是CD的中點,QCDQAD,CPAD,2.又ADQQCP90,ADQQCP.例3解析 (1)先證明直角三角形相似,然后利用直角三角形相似得到對應(yīng)邊成比例,再得出非直角三角形相似;(2)可選擇證明EODBOC,證明思路:先證明RtBEORtCDO,得到,再根據(jù)兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似,即可證明解:(1)2對,EODBOC,ADEABC.(2)(答案不唯一)選擇證明EODBOC如下:BEOCDO90,BOECOD,RtBEORtCDO,即.又DOECOB,EODBOC.【總結(jié)反思】類比全等三角形與相似三角形的判定方法:小結(jié) 知識點成比例夾角相等兩邊成比例且夾角相等反思 不正確根據(jù)題意,要使AEF與ABC相似,由于本題沒有說明對應(yīng)關(guān)系,故采用分類討論法有兩種可能:當(dāng)AEFABC時,AF2;當(dāng)AEFACB時,即,解得AF4.5.故答案為2或4.5.