九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第2章 對(duì)稱圖形-圓 2.6 正多邊形與圓作業(yè) （新版）蘇科版.doc

2．6　正多邊形與圓 一、選擇題 1．下列說法中，正確的是(　　) A．各邊相等的多邊形是正多邊形 B．圓內(nèi)接菱形是正方形 C．各角相等的圓內(nèi)接多邊形是正多邊形 D．正多邊形都是中心對(duì)稱圖形 2. 如圖25－K－1，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接正方形，P是劣弧AB上任意一點(diǎn)(與點(diǎn)B不重合)，則∠BPC的度數(shù)為(　　) A．30 B．45 C．60 D．90 圖25－K－1 圖25－K－2 3．xx杭州期末如圖25－K－2，正五邊形ABCDE內(nèi)接于⊙O，則∠ABD的度數(shù)為(　　) A．36 B．72 C．108 D．144 4．如圖25－K－3，等邊三角形ABC內(nèi)接于⊙O.若邊長(zhǎng)為4 cm，則⊙O的半徑為(　　) A．6 cm B．4 cm C．2 cm D．2 cm 5．已知正方形的外接圓的半徑是R，則正方形的周長(zhǎng)是(　　) A.R B．2R C．4 R D．8R 圖25－K－3 圖25－K－4 6．將圓六等分時(shí)，如圖25－K－4，只需在⊙O上任取點(diǎn)A，從點(diǎn)A開始，以⊙O的半徑為半徑，在⊙O上依次截取點(diǎn)B，C，D，E，F(xiàn).從而點(diǎn)A，B，C，D，E，F(xiàn)把⊙O六等分．下列可以只用圓規(guī)等分的是(　　) ①二等分；②三等分；③四等分；④五等分． A．② B．①② C．①②③ D．①②③④ 二、填空題 7．如果一個(gè)正多邊形的中心角為45，那么這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是________． 圖25－K－5 8．xx海曙區(qū)模擬如圖25－K－5，AB為⊙O的內(nèi)接正多邊形的一邊，已知∠OAB＝70，則這個(gè)正多邊形的內(nèi)角和為__________. 9．如圖25－K－6，點(diǎn)O是正五邊形ABCDE的中心，則∠BAO的度數(shù)為________． 圖25－K－6 10.如圖25－K－7，將正六邊形ABCDEF放在直角坐標(biāo)系中，中心與坐標(biāo)原點(diǎn)重合．若點(diǎn)A的坐標(biāo)為(－1，0)，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為__________． 圖25－K－7 三、解答題 11. 如圖25－K－8，正六邊形的螺帽的邊長(zhǎng)a＝17 mm，這個(gè)扳手的開口b應(yīng)是多少？ 圖25－K－8 12．作圖與證明： 如圖25－K－9，已知⊙O和⊙O上的一點(diǎn)A，請(qǐng)完成下列任務(wù)： (1)作⊙O的內(nèi)接正六邊形ABCDEF； (2)連接BF，CE，判斷四邊形BCEF的形狀，并加以證明. 圖25－K－9 13. 如圖25－K－10，⊙O的半徑為4 cm，其內(nèi)接正六邊形ABCDEF，點(diǎn)P，Q同時(shí)分別從A，D兩點(diǎn)出發(fā)，以1 cm/s的速度沿AF，DC向終點(diǎn)F，C運(yùn)動(dòng)，連接PB，QE，PE，BQ.設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s)． (1)求證：四邊形PEQB為平行四邊形． (2)填空： ①當(dāng)t＝________s時(shí)，四邊形PBQE為菱形； ②當(dāng)t＝________s時(shí)，四邊形PBQE為矩形． 圖25－K－10 動(dòng)點(diǎn)問題如圖25－K－11，正三角形ABC、正方形ABCD、正五邊形ABCDE分別是⊙O的內(nèi)接三角形、內(nèi)接四邊形、內(nèi)接五邊形，點(diǎn)M，N分別從點(diǎn)B，C開始，同時(shí)以相同的速度在⊙O上逆時(shí)針運(yùn)動(dòng)，AM，BN相交于點(diǎn)P. 圖25－K－11 (1)求圖①中∠APB的度數(shù)． (2)圖②中∠APB的度數(shù)是________，圖③中∠APB的度數(shù)是________． (3)根據(jù)前面的探索，你能否將本題推廣到一般的正n邊形？若能，寫出推廣問題和結(jié)論；若不能，請(qǐng)說明理由．  詳解詳析 【課時(shí)作業(yè)】 [課堂達(dá)標(biāo)] 1．[解析] B　∵各邊相等，各角也相等的多邊形叫做正多邊形，∴A選項(xiàng)錯(cuò)誤； ∵菱形的對(duì)角相等，圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)， ∴該菱形的四個(gè)角都為90， ∴圓內(nèi)接菱形是正方形，∴B選項(xiàng)正確； ∵圓的內(nèi)接矩形不是正多邊形， ∴各角相等的圓內(nèi)接多邊形不一定是正多邊形， ∴C選項(xiàng)錯(cuò)誤； 正五邊形不是中心對(duì)稱圖形，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤． 故選B. 2．[解析] B　如圖，連接OB，OC. ∵四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接正方形， ∴∠BOC＝90， ∴∠BPC＝∠BOC＝45. 故選B. 3．[解析] B　∵五邊形ABCDE為正五邊形， ∴∠ABC＝∠C＝＝108. ∵CD＝CB， ∴∠CBD＝＝36， ∴∠ABD＝∠ABC－∠CBD＝72.故選B. 4．B　5.C 6．[解析] C　只用圓規(guī)等分，可以將圓①二等分，②三等分，③四等分，故選C. 7．[答案] 8 [解析] 這個(gè)多邊形的邊數(shù)是36045＝8，故答案為8. 8．[答案] 1260 [解析] ∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA＝70， ∴∠AOB＝40. ∵AB為⊙O的內(nèi)接正多邊形的一邊， ∴正多邊形的邊數(shù)為＝9， ∴這個(gè)正多邊形的內(nèi)角和＝(9－2)180＝1260. 9．[答案] 54 [解析] 如圖，連接OB， 則OB＝OA， ∴∠BAO＝∠ABO. ∵點(diǎn)O是正五邊形ABCDE的中心， ∴∠AOB＝＝72， ∴∠BAO＝(180－72)＝54. 10． [答案] [解析] 如圖，連接OC.∵A(－1，0)， ∴OA＝1. ∵正六邊形ABCDEF的中心與坐標(biāo)原點(diǎn)重合， ∴在Rt△OCG中，∠GOC＝ 30，OC＝1， ∴GC＝，OG＝， ∴C.故答案為. 11．解：設(shè)正六邊形的中心是O，其一邊是AB，連接OA，OB，過點(diǎn)O作OC⊥AB于點(diǎn)C，如圖． 由正六邊形的性質(zhì)可得∠AOB＝60，OA＝AB＝17 mm. ∵OA＝OB，OC⊥AB，∴∠AOC＝30，∴AC＝OA＝8.5 mm，∴OC＝＝mm，∴b＝2OC＝17 mm. 12．[解析] (1)由正六邊形ABCDEF的中心角為60，可得△OAB是等邊三角形，繼而可得正六邊形的邊長(zhǎng)等于半徑，則可畫出⊙O的內(nèi)接正六邊形ABCDEF； (2)首先連接OE，由六邊形ABCDEF是正六邊形，易得EF＝BC，＝，則可得BF＝CE，證得四邊形BCEF是平行四邊形，然后由∠EDC＝∠DEF＝120，∠DEC＝30，求得∠CEF＝90，則可證得結(jié)論． 解：(1)如圖①，首先作直徑AD，然后分別以A，D為圓心，OA長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交⊙O于點(diǎn)B，F(xiàn)，C，E，連接AB，BC，CD，DE，EF，AF， 則正六邊形ABCDEF即為所求． (2)四邊形BCEF是矩形． 證明：如圖②，連接OE. ∵六邊形ABCDEF是正六邊形， ∴AB＝AF＝DE＝DC＝FE＝BC， ∴＝＝＝，∴＝，∴BF＝CE， ∴四邊形BCEF是平行四邊形． ∵∠EOD＝＝60，OE＝OD， ∴△EOD是等邊三角形， ∴∠OED＝∠ODE＝60， ∴∠EDC＝∠FED＝2∠ODE＝120. ∵DE＝DC，∴∠DEC＝∠DCE＝30， ∴∠CEF＝∠FED－∠DEC＝90， ∴四邊形BCEF是矩形． 13．解：(1)證明：∵正六邊形ABCDEF內(nèi)接于⊙O， ∴AB＝BC＝CD＝DE＝EF＝FA，∠A＝∠ABC＝∠C＝∠D＝∠DEF＝∠F. ∵點(diǎn)P，Q同時(shí)分別從A，D兩點(diǎn)出發(fā)，以1 cm/s的速度沿AF，DC向終點(diǎn)F，C運(yùn)動(dòng)， ∴AP＝DQ. 在△ABP和△DEQ中， ∴△ABP≌△DEQ(SAS)， ∴BP＝EQ.同理可證PE＝QB， ∴四邊形PEQB是平行四邊形． (2)①當(dāng)PA＝PF，QC＝QD時(shí)，四邊形PBQE是菱形，此時(shí)t＝2 s．故答案為2. ②當(dāng)t＝0 s時(shí)，∠EPF＝∠PEF＝30， ∴∠BPE＝120－30＝90， ∴此時(shí)四邊形PBQE是矩形． 當(dāng)t＝4 s時(shí)，同法可知∠BPE＝90，此時(shí)四邊形PBQE是矩形． 綜上所述，t＝0 s或4 s時(shí)，四邊形PBQE是矩形． 故答案為0或4. [素養(yǎng)提升] 解：(1)∵點(diǎn)M，N分別從點(diǎn)B，C開始，同時(shí)以相同的速度在⊙O上逆時(shí)針運(yùn)動(dòng)， ∴＝， ∴∠BAM＝∠CBN， ∴∠BPM＝∠ABN＋∠BAM＝∠ABN＋∠CBN＝∠ABC＝60， ∴∠APB＝180－∠BPM＝120. (2)90　72 (3)能推廣到一般的正n邊形． 問題：正n邊形ABCD…內(nèi)接于⊙O，點(diǎn)M，N分別從點(diǎn)B，C開始，同時(shí)以相同的速度在⊙O上逆時(shí)針運(yùn)動(dòng)，AM，BN相交于點(diǎn)P，求∠APB的度數(shù)． 結(jié)論：∠APB的度數(shù)為所在正多邊形一個(gè)外角的度數(shù)，即∠APB＝.