中考數(shù)學專項復(fù)習 幾何證明與計算訓練題.doc

幾何證明與計算1如圖，在ABC中，ADBC于點D，BDAD，DGDC，點E，F(xiàn)分別是BG，AC的中點 (1)求證：DEDF，DEDF； (2)連接EF，若AC10，求EF的長 2. 如圖，在ABCD中，DECE，連接AE并延長交BC的延長線于點F. (1)求證：ADEFCE； (2)若AB2BC，F(xiàn)36.求B的度數(shù)3. 如圖，在菱形ABCD中，G是BD上一點，連接CG并延長交BA的延長線于點F，交AD于點E. (1)求證：AGCG； (2)求證：AG2GEGF. 4. 如圖，在ABC中，C90，B30，AD是ABC的角平分線，DEBA交AC于點E，DFCA交AB于點F，已知CD3. (1)求AD的長； (2)求四邊形AEDF的周長(注意：本題中的計算過程和結(jié)果均保留根號) 5. 如圖，在菱形ABCD中，點E，O，F(xiàn)分別為AB，AC，AD的中點，連接CE，CF，OE，OF. (1)求證：BCEDCF； (2)當AB與BC滿足什么關(guān)系時，四邊形AEOF是正方形？請說明理由 6. 如圖，點E是正方形ABCD的邊BC延長線上一點，連接DE，過頂點B作BFDE，垂足為F，BF分別交AC于點H，交CD于點G.(1)求證：BGDE；(2)若點G為CD的中點，求的值7. 如圖，在正方形ABCD中，點G在對角線BD上(不與點B，D重合)，GEDC于點E，GFBC于點F，連接AG. (1)寫出線段AG，GE，GF長度之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由； (2)若正方形ABCD的邊長為1，AGF105，求線段BG的長 8. 如圖，在ABC中，ADBC，BEAC，垂足分別為D，E，AD與BE相交于點F.(1)求證：ACDBFD；(2)當tanABD1，AC3時，求BF的長9. 如圖，在菱形ABCD中，G是BD上一點，連接CG并延長交BA的延長線于點F，交AD于點E.(1)求證：AGCG；(2)求證：AG2GEGF.10. 如圖，在ABC和BCD中，BACBCD90，ABAC，CBCD.延長CA至點E，使AEAC；延長CB至點F，使BFBC.連接AD，AF，DF，EF，延長DB交EF于點N.(1)求證：ADAF；(2)求證：BDEF；(3)試判斷四邊形ABNE的形狀，并說明理由11. 在ABC中，ABM45，AMBM，垂足為M，點C是BM延長線上一點，連接AC.(1)如圖，若AB3，BC5，求AC的長；(2)如圖，點D是線段AM上一點，MDMC，點E是ABC外一點，ECAC，連接ED并延長交BC于點F，且點F是線段BC的中點，求證：BDFCEF.12. 如圖，正方形ABCD中，M為BC上一點，F(xiàn)是AM的中點，EFAM，垂足為F，交AD的延長線于點E，交DC于點N. (1)求證：ABMEFA； (2)若AB12，BM5，求DE的長 參考答案：1. 解：(1)證明：ADBC，ADBADC90.在BDG和ADC中，BDGADC.BGAC，BGDC.ADBADC90，E，F(xiàn)分別是BG，AC的中點，DEBGEG，DFACAF.DEDF，EDGEGD，F(xiàn)DAFAD.EDGFDA90，DEDF.(2)AC10，DEDF5，由勾股定理，得EF5.2. 解：(1)證明：四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC，ADBC.DECF.在ADE和FCE中，ADEFCE(ASA)(2)ADEFCE，ADFC.ADBC，AB2BC，ABFB.BAFF36.B180236108. 3. 證明：(1)四邊形ABCD是菱形，ABCD，ADCD，ADBCDB.又GD為公共邊，ADGCDG(SAS)，AGCG.(2)ADGCDG，EAGDCG.ABCD，DCGF.EAGF.AGEAGE，AGEFGA.AG2GEGF.4. 解：(1)C90，B30，CAB60.AD平分CAB，CADCAB30.在RtACD中，ACD90，CAD30，AD2CD6.(2)DEBA交AC于點E，DFCA交AB于點F，四邊形AEDF是平行四邊形，EADADFDAF.AFDF.四邊形AEDF是菱形AEDEDFAF.在RtCED中，DEAB，CDEB30.DE2.四邊形AEDF的周長為8.5. 解：(1)證明：四邊形ABCD是菱形，BD，ABBCDCAD.點E，O，F(xiàn)分別為AB，AC，AD的中點，AEBEDFAF，OFDC，OEBC，OEBC.在BCE和DCF中，BCEDCF(SAS)(2)當ABBC時，四邊形AEOF是正方形，理由如下：由(1)得AEOEOFAF，四邊形AEOF是菱形ABBC，OEBC，OEAB.AEO90.四邊形AEOF是正方形 6. 解：(1)證明：BFDE，GFD90.BCG90，BGCDGF，CBGCDE.在BCG與DCE中.BCGDCE(ASA)，BGDE.(2)設(shè)CGx，G為CD的中點，GDCGx，由(1)可知BCGDCE(ASA)，CGCEx.由勾股定理可知DEBGx，sinCDE，GFx.ABCG，ABHCGH.BHx，GHx.7. 解：(1)結(jié)論：AG2GE2GF2.理由：連接CG.四邊形ABCD是正方形，點A，C關(guān)于對角線BD對稱點G在BD上，GAGC.GEDC于點E，GFBC于點F，GECECFCFG90.四邊形EGFC是矩形CFGE.在RtGFC中，CG2GF2CF2，AG2GF2GE2. (2)過點B作BNAG于點N，在BN上取一點M，使得AMBM.設(shè)ANx.AGF105，F(xiàn)BGFGBABG45，AGB60，GBN30，ABMMAB15.AMN30.AMBM2x，MNx.在RtABN中，AB2AN2BN2，1x2(2xx)2，解得x，BN.BG.8. 解：(1)ADBC，BEAC，BDFADCBEC90，CDBF90，CDAC90，DBFDAC，ACDBFD(2)tanABD1，ADB90，1，ACDBFD，1，BFAC39. 解：(1)四邊形ABCD是菱形，ABCD，ADCD，ADBCDB，可證ADGCDG(SAS)，AGCG(2)ADGCDG，EAGDCG，ABCD，DCGF，EAGF，AGEAGE，AGEFGA，AG2GEGF10. 解：(1)ABAC，BAC90，ABCACB45，ABF135，BCD90，ACDACBBCD135，ABFACD，CBCD，CBBF，BFCD，可證ABFACD(SAS)，ADAF(2)由(1)知AFAD，ABFACD，F(xiàn)ABDAC，BAC90，EABBAC90，EAFBAD，可證AEFABD(SAS)，BDEF(3)四邊形ABNE是正方形理由如下：CDCB，BCD90，CBD45，又ABC45，ABDABCCBD90，由(2)知EAB90，AEFABD，AEFABD90，四邊形ABNE是矩形，又AEAB，四邊形ABNE是正方形11. 解：(1)ABM45，AMBM，AMBMABcos4533.則CMBCBM532，AC.(2)證明：延長EF到點G，使得FGEF，連接BG.DMMC，BMDAMC，BMAM，BMDAMC(SAS)ACBD.又CEAC，BDCE.BFFC，BFGEFC，F(xiàn)GFE，BFGCFE.BGCE，GE.BDCEBG，BDGGE. 12. 解：(1)證明：四邊形ABCD是正方形，ABAD，B90，ADBC.AMBEAF.又EFAM，AFE90.BAFE.ABMEFA. (2)B90，ABAD12，BM5，AM13.F是AM的中點，AFAM6.5.ABMEFA，即.AE16.9，DEAEAD4.9.