期中檢測卷(120分鐘 150分)題號一二三四五六七八總分得分 一、選擇題(本大題共10小題,每小題4分,滿分40分)題 號12345678910答 案ACBBABDDCB1.下列標(biāo)志中,是中心對稱圖形的是2.把方程x2-12x+33=0化成(x+m)2=n的形式,則m,n的值是A.6,3 B.-6,-3 C.-6,3 D.6,-33.已知點(diǎn)A(x-2,3)與點(diǎn)B(x+4,y-5)關(guān)于原點(diǎn)對稱,則yx的值是A.2 B.C.4 D.84.已知關(guān)于x的一元二次方程(m+3)x2+5x+m2-9=0有一個(gè)解是0,則m的值為A.-3 B.3 C.3 D.不確定5.一個(gè)三角形的兩邊長為3和8,第三邊的長是方程x(x-9)-13(x-9)=0的根,則這個(gè)三角形的周長是A.20 B.20或24 C.9和13 D.246.二次函數(shù)y=ax2+bc+c的圖象如圖所示,則下列判斷中錯誤的是A.圖象的對稱軸是直線x=-1B.當(dāng)x>-1時(shí),y隨x的增大而減小C.當(dāng)-30時(shí),直線y=kx+b(k≠0)與拋物線y=ax2(a≠0)的函數(shù)值都隨著x的增大而增大;③AB的長度可以等于5;④△OAB有可能成為等邊三角形;⑤當(dāng)-38米,y最大=112.5平方米;∵6≤x≤11,∴當(dāng)x=11時(shí),y最小=88平方米.(3)由題意得:-2x2+30x≥100,∵30-2x≤18,解得6≤x≤10.七、(本題滿分12分)22.在數(shù)學(xué)興趣小組活動中,小明進(jìn)行數(shù)學(xué)探究活動,將邊長為2的正方形ABCD與邊長為2的正方形AEFG按圖1位置放置,AD與AE在同一直線上,AB與AG在同一直線上.(1)小明發(fā)現(xiàn)DG⊥BE,請你幫他說明理由;(2)如圖2,小明將正方形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),當(dāng)點(diǎn)B恰好落在線段DG上時(shí),請你幫他求出此時(shí)BE的長.解:(1)如圖1,延長EB交DG于點(diǎn)H,∵四邊形ABCD和四邊形AEFG為正方形,∴在Rt△ADG和Rt△ABE中,∴Rt△ADG≌Rt△ABE,∴∠AGD=∠AEB,∵∠HBG=∠EBA,∴∠HGB+∠HBG=90,∴DG⊥BE;(2)如圖2,過點(diǎn)A作AP⊥BD交BD于點(diǎn)P,∵四邊形ABCD和四邊形AEFG為正方形,∴在△DAG和△BAE中,∴△DAG≌△BAE(SAS),∴DG=BE,∵∠APD=90,∴AP=DP=.∵AG=2,∴PG=,∴DG=DP+PG=,∵DG=BE,∴BE=.八、(本題滿分14分)23.拋物線與x軸交于A,B兩點(diǎn)(點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè)),且A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(-2,0),(8,0),與y軸交于點(diǎn)C(0,-4),連接BC,以BC為一邊,點(diǎn)O為對稱中心作菱形BDEC,點(diǎn)P是x軸上的一個(gè)動點(diǎn),設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(m,0),過點(diǎn)P作x軸的垂線L交拋物線于點(diǎn)Q,交BD于點(diǎn)M.(1)求拋物線的解析式;(2)當(dāng)點(diǎn)P在線段OB上運(yùn)動時(shí),試探究m為何值時(shí),四邊形CQMD是平行四邊形?(3)位于第四象限內(nèi)的拋物線上是否存在點(diǎn)N,使得△BCN的面積最大?若存在,求出N點(diǎn)的坐標(biāo),及△BCN面積的最大值;若不存在,請說明理由.解:(1)設(shè)拋物線的解析式為y=ax2+bx+c,根據(jù)題意得,∴拋物線解析式為y=x2-x-4.(2)∵C(0,-4),∴由菱形的對稱性可知,點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0,4).設(shè)直線BD的解析式為y=kx+b,則解得k=-,b=4.∴直線BD的解析式為y=-x+4.∵l⊥x軸,∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為,點(diǎn)Q的坐標(biāo)為.如圖,當(dāng)MQ=DC時(shí),四邊形CQMD是平行四邊形,∴=4-(-4).化簡得m2-4m=0,解得m1=0(不合題意舍去),m2=4.∴當(dāng)m=4時(shí),四邊形CQMD是平行四邊形.(3)存在,理由:當(dāng)過點(diǎn)N平行于直線BC的直線與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí),△BCN的面積最大.∵B(8,0),C(0,-4),∴BC=4.直線BC解析式為y=x-4,設(shè)過點(diǎn)N平行于直線BC的直線L解析是為y=x+n①,∵拋物線解析式為y=x2-x-4②,聯(lián)立①②得,x2-8x-4(n+4)=0,③∴Δ=64+16(n+4)=0,∴n=-8,∴直線L解析式為y=x-8,將n=-8代入③中得,x2-8x+16=0∴x=4,∴y=-6,∴N(4,-6),如圖,過點(diǎn)N作NG⊥AB,∴S△BCN=S四邊形OCNG+S△MNG-S△OBC=(4+6)4+(8-4)6-86=8.。
