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期中檢測卷
(120分鐘 150分)
題號
一
二
三
四
五
六
七
八
總分
得分
一、選擇題(本大題共10小題,每小題4分,滿分40分)
題 號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答 案
A
C
B
B
A
B
D
D
C
B
1.下列標志中,是中心對稱圖形的是
2.把方程x2-12x+33=0化成(x+m)2=n的形式,則m,n的值是
A.6,3 B.-6,-3
C.-6,3 D.6,-3
3.已知點A(x-2,3)與點B(x+4,y-5)關于原點對稱,則yx的值是
A.2 B.
C.4 D.8
4.已知關于x的一元二次方程(m+3)x2+5x+m2-9=0有一個解是0,則m的值為
A.-3 B.3
C.3 D.不確定
5.一個三角形的兩邊長為3和8,第三邊的長是方程x(x-9)-13(x-9)=0的根,則這個三角形的周長是
A.20 B.20或24 C.9和13 D.24
6.二次函數y=ax2+bc+c的圖象如圖所示,則下列判斷中錯誤的是
A.圖象的對稱軸是直線x=-1
B.當x>-1時,y隨x的增大而減小
C.當-3
0時,直線y=kx+b(k≠0)與拋物線y=ax2(a≠0)的函數值都隨著x的增大而增大;③AB的長度可以等于5;④△OAB有可能成為等邊三角形;⑤當-38米,y最大=112.5平方米;∵6≤x≤11,∴當x=11時,y最小=88平方米.
(3)由題意得:-2x2+30x≥100,∵30-2x≤18,解得6≤x≤10.
七、(本題滿分12分)
22.在數學興趣小組活動中,小明進行數學探究活動,將邊長為2的正方形ABCD與邊長為2的正方形AEFG按圖1位置放置,AD與AE在同一直線上,AB與AG在同一直線上.
(1)小明發(fā)現(xiàn)DG⊥BE,請你幫他說明理由;
(2)如圖2,小明將正方形ABCD繞點A逆時針旋轉,當點B恰好落在線段DG上時,請你幫他求出此時BE的長.
解:(1)如圖1,延長EB交DG于點H,
∵四邊形ABCD和四邊形AEFG為正方形,
∴在Rt△ADG和Rt△ABE中,
∴Rt△ADG≌Rt△ABE,
∴∠AGD=∠AEB,∵∠HBG=∠EBA,
∴∠HGB+∠HBG=90,∴DG⊥BE;
(2)如圖2,過點A作AP⊥BD交BD于點P,
∵四邊形ABCD和四邊形AEFG為正方形,∴在△DAG和△BAE中,
∴△DAG≌△BAE(SAS),
∴DG=BE,∵∠APD=90,∴AP=DP=.
∵AG=2,∴PG=,∴DG=DP+PG=,
∵DG=BE,∴BE=.
八、(本題滿分14分)
23.拋物線與x軸交于A,B兩點(點B在點A的右側),且A,B兩點的坐標分別為(-2,0),(8,0),與y軸交于點C(0,-4),連接BC,以BC為一邊,點O為對稱中心作菱形BDEC,點P是x軸上的一個動點,設點P的坐標為(m,0),過點P作x軸的垂線L交拋物線于點Q,交BD于點M.
(1)求拋物線的解析式;
(2)當點P在線段OB上運動時,試探究m為何值時,四邊形CQMD是平行四邊形?
(3)位于第四象限內的拋物線上是否存在點N,使得△BCN的面積最大?若存在,求出N點的坐標,及△BCN面積的最大值;若不存在,請說明理由.
解:(1)設拋物線的解析式為y=ax2+bx+c,
根據題意得,∴拋物線解析式為y=x2-x-4.
(2)∵C(0,-4),
∴由菱形的對稱性可知,點D的坐標為(0,4).
設直線BD的解析式為y=kx+b,則解得k=-,b=4.
∴直線BD的解析式為y=-x+4.
∵l⊥x軸,∴點M的坐標為,點Q的坐標為.如圖,當MQ=DC時,四邊形CQMD是平行四邊形,∴=4-(-4).化簡得m2-4m=0,解得m1=0(不合題意舍去),m2=4.∴當m=4時,四邊形CQMD是平行四邊形.
(3)存在,理由:當過點N平行于直線BC的直線與拋物線只有一個交點時,△BCN的面積最大.∵B(8,0),C(0,-4),∴BC=4.直線BC解析式為y=x-4,設過點N平行于直線BC的直線L解析是為y=x+n①,∵拋物線解析式為y=x2-x-4②,聯(lián)立①②得,x2-8x-4(n+4)=0,③∴Δ=64+16(n+4)=0,∴n=-8,
∴直線L解析式為y=x-8,將n=-8代入③中得,x2-8x+16=0∴x=4,∴y=-6,∴N(4,-6),如圖,過點N作NG⊥AB,
∴S△BCN=S四邊形OCNG+S△MNG-S△OBC=(4+6)4+(8-4)6-86=8.
九年級數學上冊 期中檢測卷 （新版）新人教版.doc
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