九年級數(shù)學(xué)上冊 21.4 二次函數(shù)的應(yīng)用 第3課時(shí) 利用二次函數(shù)表達(dá)式解決拋物線形運(yùn)動問題同步練習(xí) 滬科版.doc

21.4 第3課時(shí)利用二次函數(shù)表達(dá)式解決拋物線形運(yùn)動問題知識點(diǎn) 1體育運(yùn)動型1小李打羽毛球時(shí)，若羽毛球飛行的高度h(m)與發(fā)球的時(shí)間t(s)滿足關(guān)系式h2t22t2，則小李發(fā)球后0.5 s時(shí)，羽毛球飛行的高度為()A1.5 m B2 m C2.5 m D3 m2小明在今年的校運(yùn)動會跳遠(yuǎn)比賽中跳出了滿意一跳，函數(shù)h3.5t4.9t2(t的單位：s；h的單位：m)可以描述他跳躍時(shí)重心高度的變化，則他起跳后到重心最高時(shí)所用的時(shí)間約是()A0.71 s B0.70 s C0.63 s D0.36 s圖214133小明在某次投籃中，球的運(yùn)動路線是拋物線yx23.5的一部分(如圖21414)若恰好命中籃圈中心，則他與籃底的距離l是()A3.5 m B4 m C4.5 m D4.6 m圖21414知識點(diǎn) 2水流拋物型4如圖21415，小明在校運(yùn)動會上擲鉛球時(shí)，鉛球的運(yùn)動路線是拋物線y(x1)(x7)的一部分鉛球落在A點(diǎn)處，則OA_米圖214155某廣場有一噴水池，水從地面噴出，如圖21416，以水平地面為x軸，出水點(diǎn)為原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系，水在空中劃出的曲線是拋物線yx24x(單位：米)的一部分，則水噴出的最大高度是()A4米 B3米 C2米 D1米圖214165某廣場有一噴水池，水從地面噴出，如圖21416，以水平地面為x軸，出水點(diǎn)為原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系，水在空中劃出的曲線是拋物線yx24x(單位：米)的一部分，則水噴出的最大高度是()A4米 B3米 C2米 D1米6如圖21417(a)，某灌溉設(shè)備的噴頭B高出地面1.25 m，噴出的拋物線形水流在與噴頭底部A的距離為1 m處達(dá)到最大高度2.25 m，試在恰當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系中求出該拋物線形水流對應(yīng)的二次函數(shù)表達(dá)式圖21417學(xué)生小龍?jiān)诮獯鹪搯栴}時(shí)，具體解答如下：以水流的最高點(diǎn)為原點(diǎn)，過原點(diǎn)的水平線為橫軸，過原點(diǎn)的鉛垂線為縱軸，建立如圖(b)所示的平面直角坐標(biāo)系；設(shè)該拋物線形水流對應(yīng)的二次函數(shù)表達(dá)式為yax2；根據(jù)題意可得點(diǎn)B與x軸的距離為1 m，故點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1，1)；代入yax2，得1a(1)2，所以a1；所以該拋物線形水流對應(yīng)的二次函數(shù)表達(dá)式為yx2.數(shù)學(xué)老師看了小龍的解題過程說：“小龍的解答是錯(cuò)誤的”(1)請指出小龍的解答從第_步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤，錯(cuò)誤的原因是_；(2)請寫出正確的解答過程7教材習(xí)題21.4第4題變式如圖21418，某學(xué)生的一次拋物線形傳球，球出手(點(diǎn)A處)的高度是 m，出手后球沿拋物線運(yùn)動到最高點(diǎn)時(shí)，運(yùn)行高度y3 m，水平距離x4 m.(1)試求籃球運(yùn)行的高度y與水平距離x之間的函數(shù)表達(dá)式；(2)若隊(duì)友接球的最佳高度約為 m，則隊(duì)友距這名學(xué)生多遠(yuǎn)處接球？(3)此時(shí)防守隊(duì)員斷球的最大高度是2.25 m，則這名學(xué)生傳球瞬間，防守隊(duì)員距他多遠(yuǎn)才能搶斷成功？圖214188公園水池中央有一個(gè)噴泉，從A噴出的水流呈拋物線形，如圖21419所示，已知水流的最高點(diǎn)M距離地面2.25米，距離y軸2米，水流落地點(diǎn)B距離點(diǎn)O5米，且恰好不流出池外(1)求水管OA的高度；(2)現(xiàn)在公園欲將水管OA增加0.75米，噴出的水恰好不流出池外(水流的形狀不變)，求水池的半徑要增加多少米(結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：1.73)圖214199如圖21420，足球場上守門員在O處開出一高球，球從離地面1米的A處飛出(A在y軸上)，運(yùn)動員乙在距點(diǎn)O6米的B處發(fā)現(xiàn)球在自己頭的正上方達(dá)到最高點(diǎn)M，距地面約4米高，球落地后又一次彈起據(jù)實(shí)驗(yàn)測算，足球在草坪上彈起后的拋物線與原來的拋物線形狀相同，最大高度減少到原來最大高度的一半(1)求足球從開始飛出到第一次落地時(shí)，該拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；(2)足球第一次落地點(diǎn)C距O處的守門員約多少米？(取4 7)(3)運(yùn)動員乙要搶到足球的第二個(gè)落地點(diǎn)D，他應(yīng)再向前跑約多少米？(取2 5)圖21420教師詳解詳析1C2D解析 h3.5t4.9t24.9(t)2.4.9<0，當(dāng)t0.36 s時(shí)，h最大故選D.3B解析 把y3.05代入yx23.5，解得x11.5，x21.5(舍去)，則所求距離為1.52.54(m)47解析 鉛球落地時(shí)，y0，則(x1)(x7)0，解得x17，x21(舍去)5A解析 水在空中劃出的曲線是拋物線yx24x的一部分，水噴出的最大高度就是水在空中劃出的拋物線yx24x的最大值yx24x(x2)24，y的最大值為4，水噴出的最大高度為4米故選A.6解：(1)點(diǎn)B的坐標(biāo)錯(cuò)誤，應(yīng)為(1，1)(2)以水流的最高點(diǎn)為原點(diǎn)，過原點(diǎn)的水平線為橫軸，過原點(diǎn)的鉛垂線為縱軸，建立如圖(b)所示的平面直角坐標(biāo)系；設(shè)該拋物線形水流對應(yīng)的二次函數(shù)表達(dá)式為yax2；由題意可得點(diǎn)B與x軸的距離為1 m，故點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1，1)；從而1a1，所以a1；所以該拋物線形水流對應(yīng)的二次函數(shù)表達(dá)式為yx2.7解：(1)根據(jù)拋物線的頂點(diǎn)為(4，3)，由已知可設(shè)拋物線的函數(shù)表達(dá)式是ya(x4)23(a0)拋物線經(jīng)過點(diǎn)A(0，)，a(04)23，解得a.故所求的函數(shù)表達(dá)式為y(x4)23.(2)令y，則(x4)23，解得x18，x20(舍去)隊(duì)友距這名學(xué)生8 m遠(yuǎn)處接球最佳(3)令y2.25，則(x4)232.25，解得x11，x27(舍去)防守隊(duì)員距他1 m內(nèi)才能搶斷成功8解：(1)設(shè)這條拋物線的表達(dá)式為ya(xk)2h.由題意知頂點(diǎn)M(2，2.25)，則表達(dá)式為ya(x2)22.25.將B(5，0)代入，可求得a0.25，所以拋物線的表達(dá)式為y0.25(x2)22.25，即y0.25x2x1.25.令x0，得y1.25，所以水管OA的高度為1.25米(2)因?yàn)樗鞯男螤畈蛔?，所以拋物線的形狀和對稱軸均不變，設(shè)拋物線為y0.25(x2)2m.將(0，2)代入，得m3，則拋物線的表達(dá)式為y0.25(x2)23.當(dāng)y0時(shí)，0.25(x2)230，解得x12 2(舍去)，x22 25.5，5550.5(米)所以水池的半徑要增加0.5米9解：(1)設(shè)足球從開始飛出到第一次落地時(shí)，該拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為ya(x6)24.當(dāng)x0時(shí)，y1，即136a4，a，拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y(x6)24.(2)令y0，即(x6)240，(x6)248，解得x14 613，x24 60(舍去)足球第一次落地點(diǎn)C距O處的守門員約13米(3)如圖，第二次足球彈出后的距離為CD.根據(jù)題意，得CDEF(即相當(dāng)于將拋物線AEMFC向下平移了2個(gè)單位)，2(x6)24，解得x162 ，x262 .CD|x1x2|4 10，BD1361017(米)即他應(yīng)再向前跑約17米