九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 1.4 二次函數(shù)的應(yīng)用 第3課時(shí) 二次函數(shù)與一元二次方程同步練習(xí) （新版）浙教版.doc

課時(shí)作業(yè)(八)1.4第3課時(shí)二次函數(shù)與一元二次方程一、選擇題1根據(jù)下列表格中二次函數(shù)yax2bxc(a0)的自變量x與函數(shù)y的對(duì)應(yīng)值，判斷方程ax2bxc0(a0，a，b，c為常數(shù))的一個(gè)根x的范圍是()x5.25.35.45.5yax2bxc0.30.10.20.6A.5<x<5.2 B5.2<x<5.3C5.3<x<5.4 D5.4<x<5.52某公園有一個(gè)圓形噴水池，噴出的水流呈拋物線形，一條水流的高度h(單位：m)與水流運(yùn)動(dòng)時(shí)間t(單位：s)之間的關(guān)系式為h30t5t2，那么水流從拋出至回落到地面所需要的時(shí)間是()A6 s B4 s C3 s D2 s3若二次函數(shù)yx2bx的圖象的對(duì)稱軸是經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2，0)且平行于y軸的直線，則關(guān)于x的方程x2bx5的解為()Ax10，x24 Bx11，x25Cx11，x25 Dx11，x254二次函數(shù)yax2bxc(a0)和正比例函數(shù)yx的圖象如圖K81所示，則方程ax2xc0(a0)的兩根之()圖K81A大于0 B等于0C小于0 D不能確定5xx泰安已知二次函數(shù)yax2bxc的y與x的部分對(duì)應(yīng)值如下表：x1013y3131下列結(jié)論：拋物線的開口向下；其圖象的對(duì)稱軸為直線x1；當(dāng)x1時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而增大；方程ax2bxc0有一個(gè)根大于4.其中正確的結(jié)論有()A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)6xx寧波 二次函數(shù)ya(x4)24(a0)的圖象在2x3這一段位于x軸的下方，在6x7這一段位于x軸的上方，則a的值為()A1 B1 C2D2二、填空題7xx鎮(zhèn)江若二次函數(shù)yx24xn的圖象與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)n_8已知拋物線yax2bxc(a0)的對(duì)稱軸為直線x2，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(3，0)，則關(guān)于x的方程ax2bxc0(a0)的兩根為_9xx咸寧如圖K82，直線ymxn與拋物線yax2bxc交于A(1，p)，B(4，q)兩點(diǎn)，則關(guān)于x的不等式mxnax2bxc的解集是_圖K82三、解答題10已知關(guān)于x的二次函數(shù)的圖象與x軸交于(1，0)，(3，0)兩點(diǎn)，且圖象過(guò)點(diǎn)(0，3)(1)求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式；(2)寫出它的開口方向、對(duì)稱軸11浙江泰順有“中國(guó)廊橋之鄉(xiāng)”的美譽(yù)，古廊橋目前尚存30余座，它是我國(guó)古老的文化遺產(chǎn)圖K83是某座拋物線形廊橋的示意圖，已知拋物線的函數(shù)表達(dá)式為yx210，為保護(hù)廊橋的安全，在該拋物線上距水面AB高為8米的點(diǎn)E，F(xiàn)處要安裝兩盞警示燈，求這兩盞燈的水平距離EF(精確到1米)圖K8312xx衢州已知二次函數(shù)yx2x的圖象如圖K84所示(1)根據(jù)方程的根與函數(shù)圖象之間的關(guān)系，將方程x2x1的根在圖上近似地表示出來(lái)(描點(diǎn))，并觀察圖象，寫出方程x2x1的根(精確到0.1)；(2)在同一直角坐標(biāo)系中畫出一次函數(shù)yx的圖象，觀察圖象寫出自變量x的取值在什么范圍時(shí)，一次函數(shù)的值小于二次函數(shù)的值；(3)P是坐標(biāo)平面內(nèi)的一點(diǎn)，并在網(wǎng)格的格點(diǎn)上請(qǐng)選擇一種適當(dāng)?shù)钠揭品椒?，使平移后二次函?shù)圖象的頂點(diǎn)落在點(diǎn)P處，寫出平移后二次函數(shù)圖象的函數(shù)表達(dá)式，并判斷點(diǎn)P是否在函數(shù)yx的圖象上，請(qǐng)說(shuō)明理由圖K84思維拓展如圖K85，拋物線yax2bxc(a0)的頂點(diǎn)為M，直線ym與x軸平行，且與拋物線交于點(diǎn)A，B，若AMB為等腰直角三角形，我們把拋物線上A，B兩點(diǎn)之間的部分與線段AB圍成的圖形稱為該拋物線對(duì)應(yīng)的準(zhǔn)碟形，線段AB稱為碟寬，頂點(diǎn)M稱為碟頂，點(diǎn)M到線段AB的距離稱為碟高圖K85(1)拋物線yx2對(duì)應(yīng)的碟寬為_；拋物線y4x2對(duì)應(yīng)的碟寬為_；拋物線yax2(a>0)對(duì)應(yīng)的碟寬為_；拋物線ya(x2)23(a0)對(duì)應(yīng)的碟寬為_；(2)若拋物線yax24ax(a0)對(duì)應(yīng)的碟寬為6，且在x軸上，求a的值(3)將拋物線ynanx2bnxcn(an0)的對(duì)應(yīng)準(zhǔn)碟形記為Fn(n1，2，3，)，定義F1，F(xiàn)2，F(xiàn)n為相似準(zhǔn)碟形，相應(yīng)的碟寬之比即為相似比若Fn與Fn1的相似比為，且Fn的碟頂是Fn1的碟寬的中點(diǎn)，現(xiàn)在將(2)中求得的拋物線記為y1，其對(duì)應(yīng)的準(zhǔn)碟形記為F1.求拋物線y2的函數(shù)表達(dá)式；若F1的碟高為h1，F(xiàn)2的碟高為h2，F(xiàn)n的碟高為hn，則hn_，F(xiàn)n的碟寬右端點(diǎn)橫坐標(biāo)為_；F1，F(xiàn)2，F(xiàn)n的碟寬右端點(diǎn)是否在一條直線上？若是，直接寫出該直線的函數(shù)表達(dá)式；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由詳解詳析【課時(shí)作業(yè)】課堂達(dá)標(biāo)1解析Cx5.3時(shí)，y0.1<0，x5.4時(shí)，y0.2>0，5.3<x<5.4時(shí)，y的值接近于0.故選C.2解析A水流從拋出至回落到地面時(shí)高度h為0，把h0代入h30t5t2，得5t230t0，解得t10(舍去)，t26.故水流從拋出至回落到地面所需要的時(shí)間為6 s故選A.3解析D對(duì)稱軸是經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2，0)且平行于y軸的直線，2，解得b4，解方程x24x5，解得x11，x25.故選D.4答案A5答案B6解析A拋物線ya(x4)24(a0)的對(duì)稱軸為直線x4，拋物線在6x7這一段位于x軸的上方，拋物線在1x2這一段位于x軸的上方拋物線在2x3這一段位于x軸的下方，拋物線過(guò)點(diǎn)(2，0)把(2，0)代入ya(x4)24(a0)，得4a40，解得a1.7答案 4解析 二次函數(shù)yx24xn的圖象與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，說(shuō)明“b24ac0”，即(4)241n0，所以n4.8答案 x13，x27解析 由二次函數(shù)圖象的對(duì)稱性可知二次函數(shù)yax2bxc(a0)的圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(7，0)，故方程的兩根為x13，x27.9答案 x1或x410解：(1)二次函數(shù)的圖象交x軸于點(diǎn)(1，0)，(3，0)，設(shè)該二次函數(shù)的表達(dá)式為ya(x3)(x1)(a0)將x0，y3代入，得3(03)(01)a，解得a1.這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式為y(x3)(x1)，即yx22x3.(2)yx22x3(x1)24，這個(gè)函數(shù)的圖象開口向下，對(duì)稱軸為直線x1.11解析 將y8代入函數(shù)表達(dá)式，求得x1與x2的值，EF即為|x1x2|的值解：當(dāng)y8時(shí)，x2108，解得x4 .EF|x1x2|8 18(米)答：這兩盞燈的水平距離EF約為18米12全品導(dǎo)學(xué)號(hào)：63422207解：(1)作圖描點(diǎn)如圖所示x11.6，x20.6.(2)畫直線如圖所示由圖可知x1.5或x1.(3)平移方法不唯一如：先向上平移個(gè)單位，再向左平移個(gè)單位，平移后函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為P(1，1)，平移后拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y(x1)21或yx22x2.點(diǎn)P在函數(shù)yx的圖象上理由：把P點(diǎn)坐標(biāo)(1，1)代入yx，左邊右邊，點(diǎn)P在函數(shù)yx的圖象上素養(yǎng)提升解：(1)4(2)yax24axa(x2)2.碟寬在x軸上，且碟寬為6，碟高3.又a0，a.(3)y1a(x2)24a，a，y1(x2)23，即碟頂M1的坐標(biāo)為(2，3)F2的碟頂是F1的碟寬的中點(diǎn)，且F1的碟寬在x軸上，F(xiàn)2的碟頂M2的坐標(biāo)為(2，0)設(shè)y2a2(x2)2，F(xiàn)2與F1的相似比為，F(xiàn)1的碟寬為6，F(xiàn)2的碟寬為63，即3，解得a2.y2a2(x2)2(x2)2(x24x4)x2x.hn；Fn的碟寬右端點(diǎn)橫坐標(biāo)為2.F1，F(xiàn)2，F(xiàn)n的碟寬右端點(diǎn)在一條直線上，該直線的函數(shù)表達(dá)式為yx5.考慮Fn2，F(xiàn)n1，F(xiàn)n的情形，關(guān)系如圖，F(xiàn)n2，F(xiàn)n1，F(xiàn)n的碟寬分別為AB，DE，GH，且C，F(xiàn)，I分別為其碟寬的中點(diǎn)，都在直線x2上，連結(jié)右端點(diǎn)BE，EH.ABx軸，DEx軸，GHx軸，ABDEGH，GH綊FE，DE綊CB，四邊形GFEH、四邊形DCBE都是平行四邊形，HEGF，EBDC.GFIGFHDCEDCF，GFDC，HEEB.HE，EB都過(guò)點(diǎn)E，HE，EB在一條直線上，F(xiàn)n2，F(xiàn)n1，F(xiàn)n的碟寬的右端點(diǎn)在一條直線上，F(xiàn)1，F(xiàn)2，F(xiàn)n的碟寬的右端點(diǎn)在一條直線上根據(jù)中得出的碟高和右端點(diǎn)公式，可知y1(x2)23的準(zhǔn)碟形右端點(diǎn)坐標(biāo)為(5，0)，y2(x2)2的準(zhǔn)碟形右端點(diǎn)坐標(biāo)為，即(3.5，1.5)，由待定系數(shù)法可得過(guò)這兩點(diǎn)的直線為yx5，F(xiàn)1，F(xiàn)2，F(xiàn)n的碟寬的右端點(diǎn)在直線yx5上