九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第3章 圖形的相似 3.4.1 相似三角形的判定 第3課時(shí) 相似三角形的判定定理(2)同步練習(xí) 湘教版.doc
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九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第3章 圖形的相似 3.4.1 相似三角形的判定 第3課時(shí) 相似三角形的判定定理(2)同步練習(xí) 湘教版.doc
第3章 圖形的相似3.4.1相似三角形的判定第3課時(shí) 相似三角形的判定定理(2)知識(shí)點(diǎn) 1補(bǔ)充條件判定兩個(gè)三角形相似1如圖3435,ACD和ABC相似需具備的條件是()A. B.CAC2ADAB DCD2ADBD圖3435圖34362如圖3436,DE與BC不平行,當(dāng)_時(shí),ABCAED.(只填一個(gè)正確的條件即可)圖34373如圖3437,已知ABC中,P是AC邊上一點(diǎn),連接BP.(1)當(dāng)APB_時(shí),APBABC;(2)當(dāng)ABAP_時(shí),APBABC.知識(shí)點(diǎn) 2兩邊成比例且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相似4能判定ABCABC的條件是()A.B.且AAC.且BCD.且BB5如圖3438,四邊形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC,BD相交于點(diǎn)O,且將這個(gè)四邊形分成,四個(gè)三角形若OAOCOBOD,則下列結(jié)論中一定正確的是()A和相似 B和相似C和相似 D和相似圖3438圖34396如圖3439,在A(yíng)BC中,ADBC于點(diǎn)D,且,則可判定_.7如圖3440,D是ABC的邊AC上的一點(diǎn),AB2ACAD.求證:ADBABC.圖34408如圖3441,已知P是正方形ABCD的邊BC上一點(diǎn),CPBC,且Q是DC的中點(diǎn)求證:ADQQCP.圖34419如圖3442,在方格紙中,ABC和EPD的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上,要使ABCEPD,則點(diǎn)P所在的格點(diǎn)為()AP1 BP2 CP3 DP4圖3442圖344310如圖3443,在A(yíng)BC中,AB6,AC4,P是AC的中點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P的直線(xiàn)交AB于點(diǎn)Q,若以A,P,Q為頂點(diǎn)的三角形和以A,B,C為頂點(diǎn)的三角形相似,則AQ的長(zhǎng)為_(kāi)11教材練習(xí)第2題變式如圖3444,在A(yíng)BC中,點(diǎn)D,E分別在A(yíng)C,AB上,且,BC6.(1)求證:AEDACB;(2)求ED的長(zhǎng)圖344412xx湖南江華一模如圖3445,已知ABDB于點(diǎn)B,CDDB于點(diǎn)D,AB6,CD4,BD14,在DB上取一點(diǎn)P,使以C,D,P為頂點(diǎn)的三角形與以P,B,A為頂點(diǎn)的三角形相似,求DP的長(zhǎng)圖344513如圖3446,在正方形ABCD中,E,F(xiàn)分別是邊AD,CD上的點(diǎn),AEDE,DFDC,連接EF并延長(zhǎng)交BC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)G.(1)求證:ABEDEF;(2)若正方形的邊長(zhǎng)為4,求BG的長(zhǎng)圖3446 14如圖3447,在A(yíng)BC中,AB10 cm,BC20 cm,點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始沿AB邊向點(diǎn)B以2 cm/s的速度移動(dòng),點(diǎn)Q從點(diǎn)B開(kāi)始沿BC邊向點(diǎn)C以4 cm/s的速度移動(dòng),如果P,Q分別從A,B兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā),那么經(jīng)過(guò)幾秒,PBQ與ABC相似?圖34471C解析 題目中隱含條件AA,根據(jù)“兩邊成比例且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相似”,得出添加的條件可以是,即AC2ADAB.故選C.2答案不唯一,如(或AEDABC或ADEACB)3(1)ABC(2)ACAB4B解析 選項(xiàng)B滿(mǎn)足兩邊成比例且?jiàn)A角相等5B解析 OAOCOBOD,AOBCOD(對(duì)頂角相等),與相似故選B.6ADBCABCDA解析 ,又BB,ADBCAB,BACBDAADC90,CABCDA.7證明:AB2ACAD,.又BADCAB,ADBABC.8證明:四邊形ABCD是正方形,ABBCCDAD,CD90.CPBC,CQDQDC,ADQQCP.9C103或解析 AC4,P是AC的中點(diǎn),APAC2.若APQACB,則,即,解得AQ3;若APQABC,則,即,解得AQ.AQ的長(zhǎng)為3或.11解:(1)證明:,且AA,AEDACB.(2)AEDACB,.而B(niǎo)C6,ED3.12解:ABDB,CDDB,DB90.設(shè)DPx,當(dāng)PDABCDPB時(shí),PDCABP,解得x2或x12.當(dāng)PDPBCDAB時(shí),PCDPAB,解得x5.6.DP的長(zhǎng)為5.6或2或12.13解:(1)證明:四邊形ABCD為正方形,ADABDCBC,AD90.AEED,.DFDC,.又AD90,ABEDEF.(2)四邊形ABCD為正方形,DEBG,.又AEDE,DFDC,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4,DE2,DF1,CF3,CG6,BGBCCG10.14設(shè)經(jīng)過(guò)t秒,PBQ與ABC相似,則AP2t cm,BQ4t cm,BP(102t)cm.因?yàn)锳BCPBQ,所以:當(dāng)時(shí),有PBQABC,此時(shí)有,解得t2.5;當(dāng)時(shí),有PBQCBA,此時(shí)有,解得t1.綜上所述,經(jīng)過(guò)1秒或2.5秒,PBQ與ABC相似