中考數(shù)學(xué)全程演練 第43課時(shí) 開放與探究型問(wèn)題.doc

第43課時(shí)開放與探究型問(wèn)題70分)一、選擇題(每題6分，共12分)圖4311xx荊門如圖431，點(diǎn)A，B，C在一條直線上，ABD，BCE均為等邊三角形，連結(jié)AE和CD，AE分別交CD，BD于點(diǎn)M，P，CD交BE于點(diǎn)Q，連結(jié)PQ，BM，下面結(jié)論：ABEDBC；DMA60；BPQ為等邊三角形；MB平分AMC，其中結(jié)論正確的有 (D)A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)【解析】由等邊三角形的性質(zhì)得出ABDB，ABDCBE60，BEBC，得出ABEDBC，由SAS即可證出ABEDBC；由ABEDBC，得出BAEBDC，根據(jù)APBDPM，得出DMAABD60；由ASA證明ABPDBQ，得出對(duì)應(yīng)邊相等BPBQ，即可得出BPQ為等邊三角形；DMA60，得到AMC120，所以AMCPBQ180，所以P，B，Q，M四點(diǎn)共圓，又由于BPBQ，由圓周角定理得出BMPBMQ，即MB平分AMC.圖4322xx湖州如圖432，AC是矩形ABCD的對(duì)角線，O是ABC的內(nèi)切圓，現(xiàn)將矩形ABCD按如圖所示的方式折疊，使點(diǎn)D與點(diǎn)O重合，折痕為FG，點(diǎn)F，G分別在邊AD，BC上，連結(jié)OG，DG，若OGDG，且O的半徑長(zhǎng)為1，則下列結(jié)論不成立的是 (A)ACDDF4BCDDF23CBCAB24DBCAB2第2題答圖【解析】如答圖所示，設(shè)AB與圓O相切于點(diǎn)M，BC與O相切于點(diǎn)H，連結(jié)MO并延長(zhǎng)MO交CD于點(diǎn)T，連結(jié)OH，連結(jié)OD交FG于R，過(guò)點(diǎn)G作GNAD于點(diǎn)N，分別交OD于點(diǎn)K，交OT于點(diǎn)P.由折疊易知，OGDG，OHBC，所以O(shè)HGGCD90，HOGOGH90，OGDG，OGHDGC90，DGCHOG，OHGGCD，HGCD，GCOH1，易得四邊形BMOH是正方形，所以BMBHMOOH1，設(shè)CDm，則HGm，ABm，AMm1，又O是ABC的切圓，ACm1m12m，AC2AB，ACB30，BCAB，2mm，解得m1，mAB1，BC2m3，BCAB2，D選項(xiàng)正確；BCAB2m224，C選項(xiàng)正確由折疊知，OGGD，又OGGD，OGD是等腰直角三角形，且ORRD，所以RGRD，RGRD，注意到GNAD為所作，GRDFRD90，RKGNKD，RKGRGKNKDNDK90，NDKRGK，所以RKGRFD，所以FDKG，易得四邊形OHGP是矩形，所以PG1，由GNDC，可得OPKOTD，1，PK3，KG4DF，CDDF1(4)23，B選項(xiàng)正確；CDDF1(4)5，A選項(xiàng)錯(cuò)誤故選A.二、填空題(每題6分，共12分)3xx南充如圖433，正方形ABCD邊長(zhǎng)為1，以AB為直徑作半圓，點(diǎn)P是CD中點(diǎn)，BP與半圓交于點(diǎn)Q，連結(jié)DQ.給出如下結(jié)論：DQ1；SPDQ；cosADQ.其中正確結(jié)論是_.(填寫序號(hào)) 圖433 第3題答圖【解析】正確理由：連結(jié)OQ，OD，DPCDBOAB，且DPOB，四邊形OBPD是平行四邊形AODOBQ，DOQOQB，OBOQ，OBQOQB，AODDOQ，AODQOD，OQDDAO90，DQAD1.所以正確正確理由：延長(zhǎng)DQ交BC于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)Q作QFCD，垂足為F，根據(jù)切線長(zhǎng)定理，得QEBE，設(shè)QEx，則BEx，DE1x，CE1x，在RtCDE中，(1x)2(1x)21，解得x，CE，DQFDEC，得FQ，PQFPBC，所以正確；錯(cuò)誤，理由：SPDQDPQF，所以錯(cuò)誤；正確，理由：ADBC，ADQDEC，cosADQcosDEC，所以正確故答案為.圖4344xx岳陽(yáng)如圖434，AB是O的直徑，P為AB延長(zhǎng)線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作O的切線，切點(diǎn)為C.連結(jié)AC，BC，作APC的平分線交AC于點(diǎn)D.下列結(jié)論正確的是_(寫出所有正確結(jié)論的序號(hào))CPDDPA；若A30，則PCBC；若CPA30，則PBOB；無(wú)論點(diǎn)P在AB延長(zhǎng)線上的位置如何變化，CDP為定值三、解答題(共46分)5(16分)xx重慶在ABC中，ABAC，A60，點(diǎn)D是線段BC的中點(diǎn)，EDF120，DE與線段AB相交于點(diǎn)E，DF與線段AC(或AC的延長(zhǎng)線)相交于點(diǎn)F.圖435(1)如圖，若DFAC，垂足為F，AB4，求BE的長(zhǎng)；(2)如圖，將(1)中的EDF繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度，DF仍與線段AC相交于點(diǎn)F.求證：BECFAB；(3)如圖，將(2)中的EDF繼續(xù)繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度，使DF與線段AC的延長(zhǎng)線交與點(diǎn)F，作DNAC于點(diǎn)N，若DNFN，求證：BECF(BECF)解：(1)由四邊形AEDF的內(nèi)角和為360，可知DEAB，又ABAC，A60，ABC是等邊三角形，BD2.在RtBDE中，B60，BE1；(2)如答圖，取AB的中點(diǎn)G，連結(jié)DG，易證：DG為ABC的中位線，故DGDC，BGDC60，又四邊形AEDF的對(duì)角互補(bǔ)，故GEDDFC，DEGDFC.故EGCF，BECFBEEGBGAB； 第5題答圖 第5題答圖(3)如答圖，取AB的中點(diǎn)G，連結(jié)DG，同(2)，易證DEGDFC，故EGCF，故BECFBEEGBGAB.設(shè)CNx，在RtDCN中，CD2x，DNx，在RtDFN中，NFDNx，故EGCF(1)x，BEBGEGDCCF2x(1)x(1)x，故BECF(1)x(1)x2x，(BECF)(1)x(1)x2x.故BECF(BECF)6(15分)(1)如圖436，已知ABC，以AB，AC為邊向ABC外作等邊ABD和等邊ACE，連結(jié)BE，CD.請(qǐng)你完成圖形，并證明：BECD；(尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡)圖436(2)如圖，已知ABC，以AB，AC為邊向外作正方形ABFD和正方形ACGE，連結(jié)BE，CD.BE與CD有什么數(shù)量關(guān)系？簡(jiǎn)單說(shuō)明理由；(3)運(yùn)用(1)(2)解答中積累的經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)，完成下題：如圖，要測(cè)量池塘兩岸相對(duì)的兩點(diǎn)B，E的距離，已經(jīng)測(cè)得ABC45，CAE90，ABBC100 m，ACAE，求BE的長(zhǎng)解：(1)如答圖，第6題答圖證明：ABD和ACE都是等邊三角形，ADAB，ACAE，BADCAE60，BADBACCAEBAC，即CADEAB，CADEAB，BECD；(2)BECD.理由如下：四邊形ABFD和四邊形ACGE均為正方形，ADAB，ACAE，BADCAE90，CADEAB，CADEAB，BECD；第6題答圖(3)由(1)，(2)的解題經(jīng)驗(yàn)可知，過(guò)A在ABC的外側(cè)作等腰直角三角形ABD，如答圖，BAD90，則ADAB100，ABD45，BD100.連結(jié)CD，則由(2)可知BECD.ABC45，DBCABDABC90.在RtDBC中，BC100，BD100，CD100，BE的長(zhǎng)為100m.7(15分)xx成都如圖437，矩形ABCD中，AD2AB，E是AD邊上一點(diǎn)，DEAD(n為大于2的整數(shù))，連結(jié)BE，作BE的垂直平分線分別交AD，BC于點(diǎn)F，G，F(xiàn)G與BE的交點(diǎn)為O，連結(jié)BF和EG.(1)試判斷四邊形BFEG的形狀，并說(shuō)明理由；(2)當(dāng)ABa(a為常數(shù))，n3時(shí)，求FG的長(zhǎng)；(3)記四邊形BFEG的面積為S1，矩形ABCD的面積為S2，當(dāng)時(shí)，求n的值圖437解：(1)四邊形BFEG是菱形理由如下：FG垂直平分BE，BOEO，BOGEOF90在矩形ABCD中，ADBC，GBOFEO.BOGEOF(ASA)BGEF.四邊形BFEG是平行四邊形又FGBE，平行四邊形BFEG是菱形；(2)當(dāng)ABa，n3時(shí)，AD2a，AEa，根據(jù)勾股定理可得BEa，AFAEEFAEBF，在RtABF中AB2AF2BF2，AFa，EFa，菱形BGEF面積BEFGEFAB，F(xiàn)Ga；(3)設(shè)ABx，則DE，當(dāng)時(shí)，可得BGx，在RtABF中AB2AF2BF2，AFx，AEAFFEAFBGx，DEADAEx，n6.(15分)8(15分)xx株洲如圖438，已知AB是圓O的切線，切點(diǎn)為B，直線AO交圓O于C，D兩點(diǎn)，CD2，DAB30，動(dòng)點(diǎn)P在直線AB上運(yùn)動(dòng)，PC交圓O于另一點(diǎn)Q.圖438(1)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到Q，C兩點(diǎn)重合時(shí)(如圖)，求AP的長(zhǎng)；(2)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，有幾個(gè)位置(幾種情況)使CQD的面積為？(直接寫出答案)(3)當(dāng)使CQD的面積為，且Q位于以CD為直徑的上半圓上，CQQD時(shí)(如圖)，求AP的長(zhǎng)解：(1)AB是圓O的切線，OBA90，CD2，DAB30，OB1，OBOCAC1，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到Q，C兩點(diǎn)重合，PC為圓O的切線，PCA90，DAB30，AC1，AP；第8題答圖(2)由于CD的長(zhǎng)度為2，而SCQD，故CD上的高的長(zhǎng)度為，從而如答圖，可知有4個(gè)位置使CQD的面積為；(3)過(guò)點(diǎn)Q作QNAD于點(diǎn)N，過(guò)點(diǎn)P作PMAD于點(diǎn)M.SCQD，QNCD，QN，CD是圓O的直徑，CQD90，易證QCNDQN，QN2CNDN.設(shè)CNx，則DN2x，x(2x)，解得x1，x2，CQQD，CN，2.易證PMCQNC，2，CM(2)MP，在RtAMP中，AMMPAMCMAC1，(2)MPMP1，MP，AP2MP.(15分)10(15分)xx嘉興類比等腰三角形的定義，我們定義：有一組鄰邊相等的凸四邊形叫做“等鄰邊四邊形”(1)概念理解如圖4310，在四邊形ABCD中，添加一個(gè)條件使得四邊形ABCD是“等鄰邊四邊形”請(qǐng)寫出你添加的一個(gè)條件；(2)問(wèn)題探究小紅猜想：對(duì)角線互相平分的“等鄰邊四邊形”是菱形她的猜想正確嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由；如圖，小紅畫了一個(gè)RtABC，其中ABC90，AB2，BC1，并將RtABC沿ABC的平分線BB方向平移得到ABC，連結(jié)AA，BC.小紅要使平移后的四邊形ABCA是“等鄰邊四邊形”，應(yīng)平移多少距離(即線段BB的長(zhǎng))?(3)應(yīng)用拓展如圖，“等鄰邊四邊形”ABCD中，ABAD，BADBCD90，AC，BD為對(duì)角線，ACAB.試探究BC，CD，BD的數(shù)量關(guān)系圖4310解：(1)ABBC或BCCD或CDAD或DAAB；(任寫一個(gè)即可)(2)正確理由為：四邊形的對(duì)角線互相平分，這個(gè)四邊形是平行四邊形，四邊形是“等鄰邊四邊形”，這個(gè)四邊形有一組鄰邊相等，這個(gè)“等鄰邊四邊形”是菱形；由ABC90，AB2，BC1，得AC，將RtABC平移得到RtABC，BBAA，ABAB，AB2，BC1，AC，()如答圖，當(dāng)AAAB時(shí)，BBAAAB2；()如答圖，當(dāng)AAAC時(shí)，BBAAAC；()如答圖，當(dāng)BCAC時(shí)，延長(zhǎng)CB交AB于點(diǎn)D，則CDAB，BB平分ABC，ABBABC45，BBDABB45，BDBD.設(shè)BDBDx，則CDx1，BBx，在RtBCD中，BD2(CD)2(BC)2，x2(x1)2()2，解得x11，x22(不合題意，舍去)，BBx；()如答圖，當(dāng)BCAB2時(shí)，與()同理得：BD2(CD)2(BC)2，設(shè)BDBDx，則x2(x1)222，解得x1，x2(不合題意，舍去)，BBx；第10題答圖(3)BC，CD，BD的數(shù)量關(guān)系為：BC2CD22BD2.ABAD，如答圖，將ADC線繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到ABF，連結(jié)CF，則ABFADC，ABFADC，BAFDAC，AFAC，F(xiàn)BCD，BADCAF，1，ACFABD，ACAB，CFBD，第10題答圖BADADCBCDABC360，ABCADC360(BADBCD)36090270，ABCABF270，CBF90，BC2FB2CF2(BD)22BD2，BC2CD22BD2.