九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第二章 對(duì)稱圖形-圓 第25講 切線判定定理的應(yīng)用課后練習(xí) （新版）蘇科版.doc

第25講 切線判定定理的應(yīng)用 題一： 如圖在⊙O中，半徑OA⊥OB，C是⊙O上的一點(diǎn)，連接AC交OB于點(diǎn)D，P是OB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且滿足PD = PC，求證：PC是⊙O的切線． 題二： 已知：如圖，在⊙O中，OA和OB是半徑，且AO⊥OB，弦AC交OB于M，在OB的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)D，使∠DCM = ∠DMC．求證：CD是⊙O的切線． 題三： 如圖，已知AB為⊙O的直徑，BC為⊙O的弦，BD⊥CE，交直線CE于D點(diǎn)，如果∠1 = ∠2．求證：CE為⊙O的切線． 題四： 如圖，點(diǎn)B、C、D都在半徑為6的⊙O上，過(guò)點(diǎn)C作AC∥BD交OB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)A，連接CD，已知∠CDB = ∠OBD = 30．求證：AC是⊙O的切線． 題五： 如圖直角坐標(biāo)系中，已知A(－8，0)，B(0，6)，點(diǎn)M在線段AB上．如果點(diǎn)M是線段AB的中點(diǎn)，且⊙M的半徑為4，求證：直線OB是⊙M的切線． 題六： 如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形．如圖，若AC是⊙O的直徑，∠BAC = 60，延長(zhǎng)BA到點(diǎn)D，使得DA =BA，過(guò)點(diǎn)D作直線l⊥BD，垂足為點(diǎn)D，作OF⊥l于F，CE⊥l于E．求證：直線l為⊙O的切線． 第25講 切線判定定理的應(yīng)用 題一： 見(jiàn)詳解． 詳解：連接OC， ∵AO⊥OB， ∴∠AOB = 90， ∴∠ADO+∠OAD = 90， ∵OA = OC，PD = PC， ∴∠OAD = ∠OCD，∠PCD = ∠PDC， ∵∠PDC = ∠ADO， ∴∠OCA+∠PCD = 90， ∴OC⊥PC， ∵OC為⊙O半徑， ∴PC是⊙O的切線． 題二： 見(jiàn)詳解． 詳解：連接OC， ∵AO⊥OB， ∴∠AOM = 90， ∴∠OAM+∠OMA = 90， ∵∠DCM = ∠DMC，∠DMC = ∠OMA， 又∵∠OAM = ∠OCM， ∴∠DCM+∠OCM = 90， ∴OC⊥CD， ∴CD是⊙O的切線． 題三： 見(jiàn)詳解． 詳解：連接OC， ∵OB = OC， ∴∠OCB = ∠1． ∵∠1 = ∠2， ∴∠OCB = ∠2， ∴OC∥BD． ∵BD⊥CE， ∴OC⊥CE， ∴CE為⊙O的切線． 題四： 見(jiàn)詳解． 詳解：連接OC，交BD于E， ∵∠CDB = 30， ∴∠COB = 2∠CDB = 60， ∵∠CDB = ∠OBD， ∴CD∥AB， 又∵AC∥BD， ∴四邊形ABDC為平行四邊形， ∴∠A = ∠D = 30， ∴∠OCA = 180－∠A－∠COB = 90，即OC⊥AC， 又∵OC是⊙O的半徑， ∴AC是⊙O的切線． 題五： 見(jiàn)詳解． 詳解：設(shè)線段OB的中點(diǎn)為D，連結(jié)MD． ∵點(diǎn)M是線段AB的中點(diǎn)， ∴MD∥AO，MD =AO =8 = 4 = 半徑． ∴∠MDB = ∠AOB = 90， ∴MD⊥OB， ∴直線OB是⊙M的切線． 題六： 見(jiàn)詳解． 詳解：∵OF⊥l，CE⊥l， ∴AD∥OF∥CE， ∵AO = OC， ∴DF = FE， ∴OF =(AD+CE)， 設(shè)AD = a，則AB = 2AD = 2a， ∵AC是直徑， ∴∠ABC = 90， ∵l⊥BD， ∴∠BDE = 90， ∴∠ABC = ∠BDE = ∠CED = 90， ∴四邊形BDEC是矩形， ∴CE = BD = 3a， ∴OF = 2a， ∵在Rt△ABC中，∠ABC = 90，∠BAC = 60，AB = 2a， ∴AC = 4a， ∴OF = OA = 2a， ∴直線l是⊙O切線．