九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第二十二章 二次函數(shù) 22.3 實(shí)際問(wèn)題與二次函數(shù) 第1課時(shí) 二次函數(shù)與圖形面積教案 新人教版.doc

223第1課時(shí)二次函數(shù)與圖形面積01教學(xué)目標(biāo)1會(huì)求二次函數(shù)yax2bxc的最小(大)值2能從實(shí)際問(wèn)題中分析、找出變量之間的二次函數(shù)關(guān)系，并能利用二次函數(shù)及性質(zhì)解決與面積有關(guān)的最小(大)值問(wèn)題02預(yù)習(xí)反饋閱讀教材P4950(探究1)，完成下列問(wèn)題1一般地，當(dāng)a0時(shí)，拋物線yax2bxc的頂點(diǎn)是最低點(diǎn)，也就是說(shuō)，當(dāng)x時(shí)，二次函數(shù)yax2bxc有最小值；當(dāng)a0時(shí)，拋物線yax2bxc的頂點(diǎn)是最高點(diǎn)，也就是說(shuō)，當(dāng)x時(shí)，二次函數(shù)yax2bxc有最大值2從地面豎直向上拋出一小球，小球的高度h(單位：m)與小球的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t(單位：s)之間的關(guān)系式是h30t5t2(0t6)，其圖象如圖所示(1)小球運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是3s時(shí)，小球最高；(2)小球運(yùn)動(dòng)中的最大高度是45m.3一個(gè)直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)的和為20 cm，其中一直角邊長(zhǎng)為x cm，面積為y cm2，則y與x的函數(shù)的關(guān)系式是yx(20x)，當(dāng)x10時(shí)，面積y最大，為50cm2.03新課講授例1(教材P49探究)用總長(zhǎng)為60 m的籬笆圍成矩形場(chǎng)地，矩形面積S隨矩形一邊長(zhǎng)l的變化而變化當(dāng)l是多少米時(shí)，場(chǎng)地的面積S最大？【思路點(diǎn)撥】先寫(xiě)出S關(guān)于l的函數(shù)解析式，再求出使S最大的l值【解答】矩形場(chǎng)地的周長(zhǎng)是60 m，一邊長(zhǎng)為l m，則另一邊長(zhǎng)為(l)m，場(chǎng)地的面積Sl(l)l230l(0l30)當(dāng)l15時(shí)，S有最大值225答：當(dāng)l是15 m時(shí)，場(chǎng)地的面積S最大【點(diǎn)撥】在實(shí)際問(wèn)題中，求函數(shù)的解析式時(shí)，一定要標(biāo)注自變量的取值范圍，同時(shí)在求函數(shù)的最值時(shí)，一定要注意頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)是否在自變量的取值范圍內(nèi)【跟蹤訓(xùn)練1】(22.3第1課時(shí)習(xí)題)如圖，假設(shè)籬笆(虛線部分)的長(zhǎng)度為16 m，則所圍成矩形ABCD的最大面積是(C)A60 m2B63 m2C64 m2D66 m2例2(教材P49探究的變式)如圖，用長(zhǎng)為6 m的鋁合金條制成一個(gè)“日”字形窗框，已知窗框的寬為x m，窗戶的透光面積為y m2(鋁合金條的寬度不計(jì))(1)求出y與x的函數(shù)關(guān)系式；【思路點(diǎn)撥】由題意可知，窗戶的透光面積為長(zhǎng)方形，根據(jù)長(zhǎng)方形的面積公式即可得到y(tǒng)和x的函數(shù)關(guān)系式【解答】大長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為6 m，寬為x m，長(zhǎng)為 m.yxx23x(0x2)【點(diǎn)撥】求y與x的函數(shù)關(guān)系式時(shí)，一定不能漏掉自變量的取值范圍(2)如何安排窗框的長(zhǎng)和寬，才能使得窗戶的透光面積最大？并求出此時(shí)的最大面積【思路點(diǎn)撥】由(1)中的函數(shù)關(guān)系可知，y和x是二次函數(shù)關(guān)系，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到最大面積【解答】由(1)可知，y和x是二次函數(shù)關(guān)系a0，函數(shù)有最大值當(dāng)x1時(shí)，y最大 m2，此時(shí)1.5.答：窗框的長(zhǎng)和寬分別為1.5 m和1 m時(shí)，才能使得窗戶的透光面積最大，此時(shí)的最大面積為1.5 m2.【點(diǎn)撥】要考慮x1是不是在自變量的取值范圍內(nèi)【跟蹤訓(xùn)練2】如圖，點(diǎn)C是線段AB上的一點(diǎn)，AB1，分別以AC和CB為一邊作正方形，用S表示這兩個(gè)正方形的面積之和，下列判斷正確的是(A)A當(dāng)C是AB的中點(diǎn)時(shí)，S最小B當(dāng)C是AB的中點(diǎn)時(shí)，S最大C當(dāng)C為AB的三等分點(diǎn)時(shí)，S最小D當(dāng)C是AB的三等分點(diǎn)時(shí)，S最大04鞏固訓(xùn)練1為搞好環(huán)保，某公司準(zhǔn)備修建一個(gè)長(zhǎng)方體的污水處理池，池底矩形的周長(zhǎng)為100 m，則池底的最大面積是(B)A600 m2 B625 m2 C650 m2 D675 m22如圖，利用一面墻(墻的長(zhǎng)度不超過(guò)45 m)，用80 m長(zhǎng)的籬笆圍成一個(gè)矩形場(chǎng)地，當(dāng)AD20m時(shí)，矩形場(chǎng)地的面積最大，最大面積為800m2.3(22.3第1課時(shí)習(xí)題)手工課上，小明準(zhǔn)備做一個(gè)形狀是菱形的風(fēng)箏，這個(gè)菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)度之和恰好為60 cm，菱形的面積S(單位：cm2)隨其中一條對(duì)角線的長(zhǎng)x(單位：cm)的變化而變化(1)請(qǐng)直接寫(xiě)出S與x之間的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫(xiě)出自變量x的取值范圍)；(2)當(dāng)x是多少時(shí)，菱形風(fēng)箏面積S最大？最大面積是多少？解：(1)Sx230x.(2)Sx230x(x30)2450，且a0，當(dāng)x30時(shí)，S有最大值，最大值為450.即當(dāng)x為30 cm時(shí)，菱形風(fēng)箏的面積最大，最大面積是450 cm2.05課堂小結(jié)1主要學(xué)習(xí)了如何將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，特別是如何利用二次函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題的方法2利用二次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，根據(jù)面積公式等關(guān)系寫(xiě)出二次函數(shù)表達(dá)式是解決問(wèn)題的關(guān)鍵