九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第七章 銳角三角形 第73講 解直角三角形與實(shí)際問(wèn)題課后練習(xí) (新版)蘇科版.doc
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九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第七章 銳角三角形 第73講 解直角三角形與實(shí)際問(wèn)題課后練習(xí) (新版)蘇科版.doc
第73講解直角三角形與實(shí)際問(wèn)題 題一:如圖,在RtABC中,C=90,ABC=60,AC=,D為CB延長(zhǎng)線上一點(diǎn),且BD=2AB求AD的長(zhǎng)題二:如圖,在RtABC中,C=90,AC=8,AD為BAC的角平分線,且AD=,求BC的長(zhǎng)題三:如圖,河旁有一座小山,從山頂A處測(cè)得河對(duì)岸點(diǎn)C的俯角為30,測(cè)得岸邊點(diǎn)D的俯角為45,現(xiàn)從山頂A到河對(duì)岸點(diǎn)C拉一條筆直的纜繩AC,如果AC是120米,求河寬CD的長(zhǎng)?題四:如圖,小山上有一座鐵塔AB,在D處測(cè)得點(diǎn)A的仰角ADC=60,點(diǎn)B的仰角BDC=,在E處測(cè)得點(diǎn)A的仰角E=30,并測(cè)得DE=90米求小山高BC和鐵塔高AB題五:為了測(cè)量學(xué)校旗桿AB的高度,學(xué)校數(shù)學(xué)實(shí)踐小組做了如下實(shí)驗(yàn):在陽(yáng)光的照射下,旗桿AB的影子恰好落在水平地面BC的斜坡坡面CD上,測(cè)得BC=20米,CD=18米,太陽(yáng)光線AD與水平面夾角為30且與斜坡CD垂直根據(jù)以上數(shù)據(jù),請(qǐng)你求出旗桿AB的高度題六:小明想測(cè)量一棵樹(shù)的高度,他發(fā)現(xiàn)樹(shù)的影子恰好落在地面和一斜坡上,如圖,此時(shí)測(cè)得地面上的影長(zhǎng)為8米,坡面上的影長(zhǎng)為4米已知斜坡的坡角為30,同一時(shí)刻,一根長(zhǎng)為1米、垂直于地面放置的標(biāo)桿在地面上的影長(zhǎng)為2米,求樹(shù)的高度題七:如圖,小明同學(xué)在東西方向的環(huán)海路A處,測(cè)得海中燈塔P在北偏東60方向上,在A處東500米的B處,測(cè)得海中燈塔P在北偏東30方向上,求燈塔P到環(huán)海路的距離PC題八:如圖,在一條東西公路l的兩側(cè)分別有村莊A和B,村莊A到公路的距離為3千米,村莊A位于村莊B北偏東60的方向,且與村莊B相距10千米現(xiàn)有一輛長(zhǎng)途客車(chē)從位于村莊A南偏西76方向的C處,正沿公路l由西向東以40千米/小時(shí)的速度行駛,此時(shí),小明正以25千米/小時(shí)的速度由B村出發(fā),向正北方向趕往公路l的D處搭乘這趟客車(chē)(1)求村莊B到公路l的距離;(2)小明能否搭乘上這趟長(zhǎng)途客車(chē)?(參考數(shù)據(jù),sin760.97,cos760.24,tan764.01)題九:如圖,山頂建有一座鐵塔,塔高BC=80米,測(cè)量人員在一個(gè)小山坡的P處測(cè)得塔的底部B點(diǎn)的仰角為45,塔頂C點(diǎn)的仰角為60度已測(cè)得小山坡的坡角為30,坡長(zhǎng)MP=40米求山的高度AB題十:如圖,為了測(cè)量某山AB的高度,小明先在山腳下C點(diǎn)測(cè)得山頂A的仰角為45,然后沿坡角為30的斜坡走100米到達(dá)D點(diǎn),在D點(diǎn)測(cè)得山頂A的仰角為30,求山AB的高度第73講解直角三角形與實(shí)際問(wèn)題題一: 詳解:在RtABC中,C=90,ABC=60,AC=, ,BC=1,D為CB延長(zhǎng)線上一點(diǎn),BD=2AB,BD=,CD=5,題二:8詳解:在ACD中,C=90,AD=,由勾股定理得DC=AD=,DAC=30,BAC=230=60,B=9060=30,tan30=,BC=8題三:(6060)米詳解:過(guò)點(diǎn)A作AFCD于F,根據(jù)題意知ACF=30,ADF=,AC=120,在RtACF中,cosACF=cos30=,CF=120=60,又sinACF=sin30=,AF=120=60,在RtADF中,tanADF= tan45=1,DF=60,CD=CFDF=6060,答:河寬CD的長(zhǎng)為(6060)米題四:米,()米詳解:在ADE中,E=30,ADC=60,E=DAE=30,AD=DE=90;在RtACD中,DAC=30,CD=AD=,AC=ADsinADC=ADsin60=,在RtBCD中,BDC=,BCD是等腰直角三角形BC=CD=,AB=ACBC=,答:小山高BC為45米,鐵塔高AB為()米題五:米詳解:作AD與BC的延長(zhǎng)線,交于E點(diǎn)在RtCDE中,E=30,CE=2CD=218=36,則BE=BC+CE=20+36=56,在RtABE中,tanE=,AB=BEtan30=,因此,旗桿AB的高度是米題六:(+6)米詳解:延長(zhǎng)AC交BF延長(zhǎng)線于點(diǎn)D,作CEBD于點(diǎn)E,則CFE=30,在RtCFE中,CFE=30,CF=,CE=2,EF=2,在RtCED中,CE=2,DE=,BD=BF+EF+ED=12+2,在RtABD中,AB=BD=(12+2)=+6,因此,樹(shù)的高度是(+6)米題七:250米詳解:PAB=9060=30,PBC=9030=60,又PBC=PAB+APB,PAB=APB=30,PB=AB,在直角PBC中,PC=PBsin60=500=250,因此,燈塔P到環(huán)海路的距離PC是250米題八:2千米;能詳解:(1)設(shè)AB與l交于點(diǎn)O,在RtAOE中,OAE=60,AE=3,OA=6,AB=10,OB=ABOA=在RtBOD中,OBD=OAE=60,BD=OBcos60=2,因此,觀測(cè)點(diǎn)B到公路l的距離為2千米;(2)能因?yàn)镃D=3tan7653.38t客車(chē)=0.0845(小時(shí)),t小明=0.08(小時(shí)),t客車(chē)t小明題九:(60+40)米詳解:如圖,過(guò)點(diǎn)P作PEAM于E,PFAB于F,在RtPME中,PME=30,PM= 40,PE=20四邊形AEPF是矩形,F(xiàn)A=PE=20,設(shè)BF=x,F(xiàn)PB= 45,F(xiàn)P=BF=xFPC=60,CF=PFtan60=x,CB=80,80+x=x,解得x= 40(+1),AB= 40(+1)+20=60+40答:山高AB為(60+40)米題十:50(3+)米詳解:過(guò)D作DEBC于E,作DFAB于F,設(shè)AB=x,在RtDEC中,DCE=30,CD=100,DE=50,CE=50,在RtABC中,ACB= 45,BC=x,則AF=ABBF=ABDE=x50,DF=BE=BC+CE=x+50,在RtAFD中,ADF=30,tan30=,x=50(3+),經(jīng)檢驗(yàn)x=50(3+)是原分式方程的解答:山AB的高度約為50(3+)米