九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第七章 銳角三角形 第73講 解直角三角形與實(shí)際問(wèn)題課后練習(xí) （新版）蘇科版.doc

第73講解直角三角形與實(shí)際問(wèn)題 題一：如圖，在RtABC中，C=90，ABC=60，AC=，D為CB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且BD=2AB求AD的長(zhǎng)題二：如圖，在RtABC中，C=90，AC=8，AD為BAC的角平分線，且AD=，求BC的長(zhǎng)題三：如圖，河旁有一座小山，從山頂A處測(cè)得河對(duì)岸點(diǎn)C的俯角為30，測(cè)得岸邊點(diǎn)D的俯角為45，現(xiàn)從山頂A到河對(duì)岸點(diǎn)C拉一條筆直的纜繩AC，如果AC是120米，求河寬CD的長(zhǎng)？題四：如圖，小山上有一座鐵塔AB，在D處測(cè)得點(diǎn)A的仰角ADC=60，點(diǎn)B的仰角BDC=，在E處測(cè)得點(diǎn)A的仰角E=30，并測(cè)得DE=90米求小山高BC和鐵塔高AB題五：為了測(cè)量學(xué)校旗桿AB的高度，學(xué)校數(shù)學(xué)實(shí)踐小組做了如下實(shí)驗(yàn)：在陽(yáng)光的照射下，旗桿AB的影子恰好落在水平地面BC的斜坡坡面CD上，測(cè)得BC=20米，CD=18米，太陽(yáng)光線AD與水平面夾角為30且與斜坡CD垂直根據(jù)以上數(shù)據(jù)，請(qǐng)你求出旗桿AB的高度題六：小明想測(cè)量一棵樹(shù)的高度，他發(fā)現(xiàn)樹(shù)的影子恰好落在地面和一斜坡上，如圖，此時(shí)測(cè)得地面上的影長(zhǎng)為8米，坡面上的影長(zhǎng)為4米已知斜坡的坡角為30，同一時(shí)刻，一根長(zhǎng)為1米、垂直于地面放置的標(biāo)桿在地面上的影長(zhǎng)為2米，求樹(shù)的高度題七：如圖，小明同學(xué)在東西方向的環(huán)海路A處，測(cè)得海中燈塔P在北偏東60方向上，在A處東500米的B處，測(cè)得海中燈塔P在北偏東30方向上，求燈塔P到環(huán)海路的距離PC題八：如圖，在一條東西公路l的兩側(cè)分別有村莊A和B，村莊A到公路的距離為3千米，村莊A位于村莊B北偏東60的方向，且與村莊B相距10千米現(xiàn)有一輛長(zhǎng)途客車(chē)從位于村莊A南偏西76方向的C處，正沿公路l由西向東以40千米/小時(shí)的速度行駛，此時(shí)，小明正以25千米/小時(shí)的速度由B村出發(fā)，向正北方向趕往公路l的D處搭乘這趟客車(chē)(1)求村莊B到公路l的距離；(2)小明能否搭乘上這趟長(zhǎng)途客車(chē)？(參考數(shù)據(jù)，sin760.97，cos760.24，tan764.01)題九：如圖，山頂建有一座鐵塔，塔高BC=80米，測(cè)量人員在一個(gè)小山坡的P處測(cè)得塔的底部B點(diǎn)的仰角為45，塔頂C點(diǎn)的仰角為60度已測(cè)得小山坡的坡角為30，坡長(zhǎng)MP=40米求山的高度AB題十：如圖，為了測(cè)量某山AB的高度，小明先在山腳下C點(diǎn)測(cè)得山頂A的仰角為45，然后沿坡角為30的斜坡走100米到達(dá)D點(diǎn)，在D點(diǎn)測(cè)得山頂A的仰角為30，求山AB的高度第73講解直角三角形與實(shí)際問(wèn)題題一： 詳解：在RtABC中，C=90，ABC=60，AC=， ，BC=1，D為CB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，BD=2AB，BD=，CD=5，題二：8詳解：在ACD中，C=90，AD=，由勾股定理得DC=AD=，DAC=30，BAC=230=60，B=9060=30，tan30=，BC=8題三：(6060)米詳解：過(guò)點(diǎn)A作AFCD于F，根據(jù)題意知ACF=30，ADF=，AC=120，在RtACF中，cosACF=cos30=，CF=120=60，又sinACF=sin30=，AF=120=60，在RtADF中，tanADF= tan45=1，DF=60，CD=CFDF=6060，答：河寬CD的長(zhǎng)為(6060)米題四：米，()米詳解：在ADE中，E=30，ADC=60，E=DAE=30，AD=DE=90；在RtACD中，DAC=30，CD=AD=，AC=ADsinADC=ADsin60=，在RtBCD中，BDC=，BCD是等腰直角三角形BC=CD=，AB=ACBC=，答：小山高BC為45米，鐵塔高AB為()米題五：米詳解：作AD與BC的延長(zhǎng)線，交于E點(diǎn)在RtCDE中，E=30，CE=2CD=218=36，則BE=BC+CE=20+36=56，在RtABE中，tanE=，AB=BEtan30=，因此，旗桿AB的高度是米題六：(+6)米詳解：延長(zhǎng)AC交BF延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，作CEBD于點(diǎn)E，則CFE=30，在RtCFE中，CFE=30，CF=，CE=2，EF=2，在RtCED中，CE=2，DE=，BD=BF+EF+ED=12+2，在RtABD中，AB=BD=(12+2)=+6，因此，樹(shù)的高度是(+6)米題七：250米詳解：PAB=9060=30，PBC=9030=60，又PBC=PAB+APB，PAB=APB=30，PB=AB，在直角PBC中，PC=PBsin60=500=250，因此，燈塔P到環(huán)海路的距離PC是250米題八：2千米；能詳解：(1)設(shè)AB與l交于點(diǎn)O，在RtAOE中，OAE=60，AE=3，OA=6，AB=10，OB=ABOA=在RtBOD中，OBD=OAE=60，BD=OBcos60=2，因此，觀測(cè)點(diǎn)B到公路l的距離為2千米；(2)能因?yàn)镃D=3tan7653.38t客車(chē)=0.0845(小時(shí))，t小明=0.08(小時(shí))，t客車(chē)t小明題九：(60+40)米詳解：如圖，過(guò)點(diǎn)P作PEAM于E，PFAB于F，在RtPME中，PME=30，PM= 40，PE=20四邊形AEPF是矩形，F(xiàn)A=PE=20，設(shè)BF=x，F(xiàn)PB= 45，F(xiàn)P=BF=xFPC=60，CF=PFtan60=x，CB=80，80+x=x，解得x= 40(+1)，AB= 40(+1)+20=60+40答：山高AB為(60+40)米題十：50(3+)米詳解：過(guò)D作DEBC于E，作DFAB于F，設(shè)AB=x，在RtDEC中，DCE=30，CD=100，DE=50，CE=50，在RtABC中，ACB= 45，BC=x，則AF=ABBF=ABDE=x50，DF=BE=BC+CE=x+50，在RtAFD中，ADF=30，tan30=，x=50(3+)，經(jīng)檢驗(yàn)x=50(3+)是原分式方程的解答：山AB的高度約為50(3+)米