中考數(shù)學總復習 第1部分 教材同步復習 第七章 圖形與變換 課時25 圖形的對稱、平移與旋轉(zhuǎn)權(quán)威預測.doc

第一部分　第七章　課時25如圖，在矩形OABC中，已知A，C兩點的坐標分別為A(4,0)，C(0,2)，D為OA的中點．設(shè)點P是∠AOC平分線上的一個動點(不與點O重合)．(1)試證明：無論點P運動到何處，PC總與PD相等；(2)當點P運動到與點B的距離最小時，求點P的坐標；(3)已知E(1，－1)，當點P運動到何處時，△PDE的周長最小？求出此時點P的坐標和△PDE的周長．(1)證明：∵A(4,0)，C(0,2)，D為OA的中點，∴D點坐標為(2,0)，∴OC＝OD．又∵點P是∠AOC平分線上的一個動點(不與點O重合)，∴∠COP＝∠DOP＝45，∴△POC≌△POD，∴PC＝PD，即無論點P運動到何處，PC總與PD相等．(2)解：過B作BP垂直∠AOC的平分線于P點，過P點作PN⊥x軸于點N，交BC于M點，OP交BC于H點，如答圖1.∵OP平分∠AOC，∴∠COP＝∠NOP＝45，∴△PHM，△COH和△PON都是等腰直角三角形，∴△PHB是等腰直角三角形，∴PM垂直平分BH，∴CH＝CO＝2，∴BH＝4－2＝2，∴PM＝BH＝1，∴ON＝PN＝1＋2＝3，∴P點坐標為(3,3)．答圖1答圖2(3)解：連接CE交∠AOC的平分線于P點，連接PD，CD，ED，如答圖2.∵OC＝OD，OP平分∠AOC，∴OP垂直平分CD，∴PC＝PD，∴PD＋PE＝PC＋PE＝CE，此時△PDE的周長最?。O(shè)直線CE的解析式為y＝kx＋b(k≠0)，把C(0,2)，E(1，－1)分別代入，得解得∴直線CE的解析式為y＝－3x＋2，而P點的橫縱坐標相等，設(shè)P(a，a)，把P點坐標代入y＝－3x＋2，得a＝－3a＋2，解得a＝，∴P點坐標為(，)．∵CE＝＝，DE＝＝，∴此時△PDE的周長為＋.。