高中數(shù)學(xué) 模塊綜合評價 新人教A版選修44

6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 模塊綜合評價模塊綜合評價 (時間：120 分鐘 滿分：150 分) 一、選擇題(本大題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的) 1點(diǎn)M的直角坐標(biāo)是(1， 3)，則點(diǎn)M的極坐標(biāo)為( ) A.2，3 B.2，3 C.2，23 D.2，2k3(kZ) 解析：點(diǎn)M的極徑是 2，點(diǎn)M在第二象限，故點(diǎn)M的極坐標(biāo)是2，23. 答案：C 2極坐標(biāo)方程 cos 32(R)表示的曲線是( ) A兩條相交直線 B兩條射線 C一條直線 D一條射線 解析：由 cos 32，解得6或116，又R，故為兩條過極點(diǎn)的直線 答案：A 3曲線cos 10 關(guān)于直線4對稱的曲線的方程是( ) Asin 10 Bcos 10 Csin 2 Dcos 2 解析：因為M(，)關(guān)于直線4的對稱點(diǎn)是N，2，從而所求曲線方程為cos210，即sin 10. 答案：A 4直線x112t，y3 332t(t為參數(shù))和圓x2y216 交于A，B兩點(diǎn)，則AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為( ) A(3，3) B( 3，3) C( 3，3) D(3， 3) 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 解析：將x1t2，y3 332t代入圓方程， 得1t223 332t216， 所以t28t120，則t12，t26， 因此AB的中點(diǎn)M對應(yīng)參數(shù)tt1t224， 所以x11243，y3 3324 3， 故AB中點(diǎn)M的坐標(biāo)為(3， 3) 答案：D 5化極坐標(biāo)方程2cos 0 為直角坐標(biāo)方程為( ) Ax2y20 或y1 Bx1 Cx2y20 或x1 Dy1 解析：(cos 1)0，x2y20 或cos x1. 答案：C 6直線x12t，y2t(t為參數(shù))被圓x2y29 截得的弦長為( ) A.125 B.1255 C.955 D.9510 解析：把x12t，y2t化為標(biāo)準(zhǔn)形式為x125t，y215t將其代入x2y29，整理得t285t40，由根與系數(shù)的關(guān)系得t1t285，t1t24. 故|t1t2| （t1t2）4t1t285216125 5，所以弦長為1255. 答案：B 7 已知圓M：x2y22x4y10， 則圓心M到直線x4t3，y3t1(t為參數(shù))的距離為( ) A1 B2 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 C3 D4 解析：由題意易知圓的圓心M(1，2)，由直線的參數(shù)方程化為一般方程為 3x4y50，所以圓心到直線的距離為d|31425|32422. 答案：B 8點(diǎn)M1，76關(guān)于直線4(R)的對稱點(diǎn)的極坐標(biāo)為( ) A.1，43 B.1，23 C.1，3 D.1，76 解析：點(diǎn)M1，76的直角坐標(biāo)為cos76，sin7632，12，直線4(R)，即直線yx，點(diǎn)32，12關(guān)于直線yx的對稱點(diǎn)為12，32，再化為極坐標(biāo)為1，43. 答案：A 9 極坐標(biāo)方程(1)()0(0)和參數(shù)方程xtan ，y2cos (為參數(shù))所表示的圖形分別是( ) A直線、射線和圓 B圓、射線和雙曲線 C兩直線和橢圓 D圓和拋物線 解析：因為(1)()0，所以1 或(0)，1 表示圓，(0)表示一條射線，參數(shù)方程xtan ，y2cos (為參數(shù))化為普通方程為y24x21，表示雙曲線 答案：B 10已知直線l的參數(shù)方程為xat，ya2t1(t為參數(shù))，橢圓C的參數(shù)方程為x1cos ，y2sin (為參數(shù))，且它們總有公共點(diǎn)則a的取值范圍是( ) A.32，0 (0，) B(1，) 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 C.32， D.32，4 解析：由已知得at1cos ，a2t12sin ， 則 4(at1)2(a2t1)24， 即a2(a24)t22a(a4)t10， 4a2(a4)24a2(a24)16a2(2a3) 直線l與橢圓總有公共點(diǎn)的充要條件是0， 即a32. 答案：C 11已知直線l過點(diǎn)P(2，0)，且傾斜角為 150，以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系， 曲線C的極坐標(biāo)方程為22cos 15.若直線l交曲線C于A，B兩點(diǎn)，則|PA|PB|的值為( ) A5 B7 C15 D20 解析：易知直線l的參數(shù)方程為x232t，y12t(t為參數(shù))，把曲線C的極坐標(biāo)方程22cos 15 化為直角坐標(biāo)方程是x2y22x15. 將直線l的參數(shù)方程代入曲線C的直角坐標(biāo)方程，得t23 3t70. 設(shè)A，B兩點(diǎn)對應(yīng)的參數(shù)分別為t1，t2，則t1t27， 故|PA|PB|t1|t2|t1t2|7. 答案：B 12過橢圓C：x2cos ，y 3sin (為參數(shù))的右焦點(diǎn)F作直線l交C于M，N兩點(diǎn)，|MF|m，|NF|n，則1m1n的值為( ) A.23 B.43 C.83 D不能確定 解析：曲線C為橢圓x24y231，右焦點(diǎn)為F(1，0)，設(shè)l：x1tcos ，ytsin (t為參數(shù))，6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 代入橢圓方程得(3sin2)t26tcos 90，設(shè)M、N兩點(diǎn)對應(yīng)的參數(shù)分別為t1，t2， 則t1t293sin2，t1t26cos 3sin2， 所以1m1n1|t1|1|t2|t1t2|t1t2|（t1t2）24t1t2|t1t2|43. 答案：B 二、填空題(本大題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分把答案填在題中橫線上) 13 已知直線l：x132t，y12t(t為參數(shù))過定點(diǎn)P， 曲線C的極坐標(biāo)方程為2sin ，直線l與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，則|PA|PB|的值為_ 解析：將直線l：x132t，y12t(t為參數(shù))代入曲線C： 2sin 的直角坐標(biāo)方程x2y22y0，整理，得t2( 31)t10，設(shè)直線l與曲線C的交點(diǎn)A，B的對應(yīng)的參數(shù)分別為t1，t2，則t1t21，即|PA|PB|t1t2|1. 答案：1 14已知圓的漸開線的參數(shù)方程x3cos 3sin ，y3sin 3cos (為參數(shù))，當(dāng)4時，對應(yīng)的曲線上的點(diǎn)的坐標(biāo)為_ 解析：當(dāng)4時，代入漸開線的參數(shù)方程， 得x3cos 434sin 4，y3sin 434cos 4， x3 223 28，y3 223 28，所以當(dāng)4時，對應(yīng)的曲線上的點(diǎn)的坐標(biāo)為3 223 28，3 223 28. 答案：3 223 28，3 223 28 15若直線l的極坐標(biāo)方程為cos43 2，曲線C：1 上的點(diǎn)到直線l的距離為d，則d的最大值為_ 解析：直線的直角坐標(biāo)方程為xy60，曲線C的方程為x2y21，為圓；d的最大6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 值為圓心到直線的距離加半徑，即為dmax|006|213 21. 答案：3 21 16在直角坐標(biāo)系Oxy中，橢圓C的參數(shù)方程為xacos ，ybsin (為參數(shù)，ab0)在極坐標(biāo)系中，直線l的極坐標(biāo)方程為cos332，若直線l與x軸、y軸的交點(diǎn)分別是橢圓C的右焦點(diǎn)、短軸端點(diǎn)，則a_. 解析：橢圓C的普通方程為x2a2y2b21(ab0)，直線l的直角坐標(biāo)方程為x 3y 30，令x0，則y1，令y0，則x 3，所以c 3，b1，所以a2314， 所以a2. 答案：2 三、解答題(本大題共 6 小題，共 70 分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟) 17(本小題滿分 10 分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為xt1，y2t(t為參數(shù))， 曲線C的參數(shù)方程為x2tan2 ，y2tan (為參數(shù)) 試求直線l和曲線C的普通方程，并求出它們的公共點(diǎn)的坐標(biāo) 解：因為直線l的參數(shù)方程為xt1，y2t(t為參數(shù))，由xt1，得tx1，代入y2t，得到直線l的普通方程為 2xy20. 同理得到曲線C的普通方程為y22x. 聯(lián)立方程組y2（x1），y22x， 解得公共點(diǎn)的坐標(biāo)為(2，2)，12，1 . 18(本小題滿分 12 分)已知某圓的極坐標(biāo)方程為24 2cos460，求： (1)圓的普通方程和參數(shù)方程； (2)圓上所有點(diǎn)(x，y)中，xy的最大值和最小值 解：(1)原方程可化為 24 2cos cos 4sin sin 460， 即24cos 4sin 60. 因為2x2y2，xcos ，ysin ， 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 所以可化為x2y24x4y60， 即(x2)2(y2)22，即為所求圓的普通方程 設(shè)cos 2（x2）2，sin 2（y2）2， 所以參數(shù)方程為x2 2cos ，y2 2sin (為參數(shù)) (2)由(1)可知xy(2 2cos )(2 2sin ) 42 2(cos sin )2cos sin 32 2(cos sin )(cos sin )2. 設(shè)tcos sin ， 則t 2sin4，t 2， 2 所以xy32 2tt2(t 2)21. 當(dāng)t 2時，xy有最小值 1；當(dāng)t 2時，xy有最大值 9. 19(本小題滿分 12 分)已知曲線C的極坐標(biāo)方程是2cos ，以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)， 極軸為x軸的正半軸， 建立平面直角坐標(biāo)系， 直線l的參數(shù)方程是x32tm，y12t(t為參數(shù)) (1)求曲線C的直角坐標(biāo)方程和直線l的普通方程； (2)當(dāng)m2 時，直線l與曲線C交于A、B兩點(diǎn)，求|AB|的值 解：(1)由2cos ， 得：22cos ，所以x2y22x，即(x1)2y21， 所以曲線C的直角坐標(biāo)方程為(x1)2y21. 由x32tm，y12t得x 3ym， 即x 3ym0， 所以直線l的普通方程為x 3ym0. (2)設(shè)圓心到直線l的距離為d， 由(1)可知直線l：x 3y20， 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 曲線C：(x1)2y21， 圓C的圓心坐標(biāo)為(1，0)，半徑 1， 則圓心到直線l的距離為d|1 302|1（ 3）212. 所以|AB|2 1122 3. 因此|AB|的值為 3. 20(本小題滿分 12 分)已知圓C1的參數(shù)方程為x2cos ，y2sin (為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓C2的極坐標(biāo)方程為4sin3. (1)將圓C1的參數(shù)方程化為普通方程，將圓C2的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程； (2)圓C1，C2是否相交？若相交，請求出公共弦長；若不相交，請說明理由 解：(1)由x2cos ，y2sin (為參數(shù))，得圓C1的普通方程為x2y24. 由4sin3， 得24sin cos 3cos sin 3， 即x2y22y2 3x，整理得圓C2的直角坐標(biāo)方程為(x 3)2(y1)24. (2)由于圓C1表示圓心為原點(diǎn)，半徑為 2 的圓，圓C2表示圓心為( 3，1)，半徑為 2 的圓，又圓C2的圓心( 3，1)在圓C1上可知，圓C1，C2相交，由幾何性質(zhì)易知，兩圓的公共弦長為 2 3. 21(本小題滿分 12 分)在直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓C的極坐標(biāo)方程為2 2cos4，直線l的參數(shù)方程為xt，y12 2t(t為參數(shù))，直線l與圓C交于A，B兩點(diǎn)，P是圓C上不同于A，B的任意一點(diǎn) (1)求圓心的極坐標(biāo)； (2)求PAB面積的最大值 解：(1)圓C的直角坐標(biāo)方程為x2y22x2y0， 即(x1)2(y1)22. 所以圓心坐標(biāo)為(1，1)，圓心極坐標(biāo)為2，74. (2)直線l的普通方程為 2 2xy10， 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 圓心到直線l的距離d|2 211|32 23， 所以|AB|22892 103， 點(diǎn)P到直線AB距離的最大值為 22 235 23，故最大面積Smax122 1035 2310 59. 22(本小題滿分 12 分)在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為xacos t，y1asin t(t為參數(shù)，a0)在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)、x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C2：4cos . (1)說明C1是哪一種曲線，并將C1的方程化為極坐標(biāo)方程； (2)直線C3的極坐標(biāo)方程為0，其中0滿足 tan 02，若曲線C1與C2的公共點(diǎn)都在C3上，求a. 解：(1)消去參數(shù)t得到C1的普通方程為x2(y1)2a2，則C1是以(0，1)為圓心，a為半徑的圓 將xcos ，ysin 代入C1的普通方程中， 得到C1的極坐標(biāo)方程為22sin 1a20. (2)曲線C1，C2的公共點(diǎn)的極坐標(biāo)滿足方程組 22sin 1a20，4cos . 若0，由方程組得 16cos28sin cos 1a20， 由已知 tan 2，得 16cos28sin cos 0， 從而 1a20，解得a1(舍去)或a1. 當(dāng)a1 時，極點(diǎn)也為C1，C2的公共點(diǎn)，且在C3上 所以a1.