高中數(shù)學 第一章 計數(shù)原理章末評估驗收 新人教A版選修23

6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 第一章第一章 計數(shù)原理計數(shù)原理 章末評估驗收(一) (時間：120 分鐘 滿分：150 分) 一、選擇題(本大題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求) 1十字路口來往的車輛，如果不允許回頭，則不同的行車路線有( ) A24 種 B16 種 C12 種 D10 種 解析：完成該任務可分為四類，從每一個方向的入口進入都可作為一類，如圖，從第 1個入口進入時，有 3 種行車路線；同理，從第 2 個，第 3 個，第 4 個入口進入時，都分別有3 種行車路線，由分類加法計數(shù)原理可得共有 333312 種不同的行車路線，故選 C. 答案：C 25 名學生相約第二天去春游，本著自愿的原則，規(guī)定任何人可以“去”或“不去”，則第二天可能出現(xiàn)的不同情況的種數(shù)為( ) AC25 B25 C52 DA25 解析：“去”或“不去”，5 個人中每個人都有兩種選擇，所以，出現(xiàn)的可能情況有2222225(種) 答案：B 3C03C14C25C36C1720的值為( ) AC321 BC320 CC420 DC421 解析： 原式(C04C14)C25C36C1720(C15C25)C36C1720(C26C36)C1720C1721C211721C421. 答案：D 4(1x)7的展開式中x2的系數(shù)是( ) A42 B35 C28 D21 解析：由二項式定理得T3C2715x221x2，所以x2的系數(shù)為 21. 答案：D 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 5從 1，3，5，7，9 這五個數(shù)中，每次取出兩個不同的數(shù)分別記為a，b，共可得到 lg alg b的不同值的個數(shù)是( ) A9 B10 C18 D20 解析：從 1，3，5，7，9 這五個數(shù)中每次取出兩個不同數(shù)的排列個數(shù)為 A2520，但 lg 1lg 3lg 3lg 9，lg 3lg 1lg 9lg 3，所以不同值的個數(shù)為 20218. 答案：C 6設f(x)(2x1)55(2x1)410(2x1)310(2x1)25(2x1)1，則f(x)等于( ) A(2x2)5 B2x5 C(2x1)5 D(2x)5 解析：f(x)C05(2x1)5(1)0C15(2x1)4(1)1C25(2x1)3(1)2C35(2x1)2(1)3C45(2x1)1(1)4C55(2x1)0(1)5(2x1)15(2x)5. 答案：D 74 名男歌手和 2 名女歌手聯(lián)合舉行一場音樂會，出場順序要求兩名女歌手之間恰有一名男歌手，則共有出場方案的種數(shù)是( ) A6A33 B3A33 C2A33 DA22A14A44 解析：先選一名男歌手排在兩名女歌手之間，有 A14種選法，這兩名女歌手有 A22種排法，再把這三人作為一個元素，與另外三名男歌手排列有 A44種排法，根據(jù)分步乘法計數(shù)原理知，有 A14A22A44種出場方案 答案：D 8若x123xn的展開式中的第 4 項為常數(shù)項，則展開式的各項系數(shù)的和為( ) A.112 B.124 C.116 D.132 解析：T4C3n(x)n3123x318C3nxn321， 令n3210，解得n5，再令x1，得1125132. 答案：D 9袋中共有 15 個除了顏色外完全相同的球，其中有 10 個白球，5 個紅球從袋中任6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 取 2 個球，所取的 2 個球中恰有 1 個白球，1 個紅球的概率為( ) A1 B.1121 C.1021 D.521 解析： 從袋中任取2個球共有C215105種， 其中恰好1個白球1個紅球共有C110C1550(種)，所以恰好 1 個白球 1 個紅球的概率為501051021. 答案：C 10(2015課標全國卷)(x2xy)5的展開式中，x5y2的系數(shù)為( ) A10 B20 C30 D60 解析：在(x2xy)5的 5 個因式中，2 個取因式中x2剩余的 3 個因式中 1 個取x，其余因式取y，故x5y2的系數(shù)為 C25C13C2230. 答案：C 11從 0，1，2，3，4，5 這六個數(shù)字中任取兩個奇數(shù)和兩個偶數(shù)，組成沒有重復數(shù)字的四位數(shù)的個數(shù)為( ) A300 B216 C180 D162 解析：由題意知可分為兩類：(1)選 0，共有 C23C12C13A33108(個)；(2)不選 0，共有 C23A4472(個)由分類加法計數(shù)原理得 10872180(個) 答案：C 12在(x 2)2 006的二項展開式中，含x的奇次冪的項之和為S，當x 2時，S等于( ) A23 008 B23 008 C23 009 D23 009 解析：設(x 2)2 006a0 x2 006a1x2 005a2 005xa2 006. 則當x 2時，有 a0( 2)2 006a1( 2)2 005a2 005( 2)a2 0060. 當x 2時，有 a0( 2)2 006a1( 2)2 005a2 005( 2)a2 00623 009. 有a1( 2)2 005a2 005( 2)23 009223 008.故選 B. 答案：B 二、填空題(本大題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分把答案填在題中的橫線上) 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 13已知mx1x6的展開式中x3的系數(shù)為 15，則m的值為_ 解析：因為Tr1Cr6(mx)6r(x12)r(1)rm6rCr6x6r12r，由 6r12r3，得r2.所以(1)rm6rCr6m4C2615m1. 答案：1 145 個人排成一排，要求甲、乙兩人之間至少有一人，則不同的排法有_種 解析：甲、乙兩人之間至少有一人，就是甲、乙兩人不相鄰，則有 A33A2472(種) 答案：72 15平面直角坐標系中有五個點，分別為O(0，0)，A(1，2)，B(2，4)，C(1，2)，D(2，4)則這五個點可以確定不同的三角形個數(shù)為_ 解析：五點中三點共線的有O，A，B和O，C，D兩組故可以確定的三角形有 C3521028(個) 答案：8 16將 5 位志愿者分成 3 組，其中兩組各 2 人，另一組 1 人，分赴某大型展覽會的三個不同場館服務，不同的分配方案有_種(用數(shù)字作答). 解析：先分組C25C23C11A22，再把三組分配乘以 A33得：C25C23C11A22A3390(種) 答案：90 三、解答題(本大題共 6 小題，共 70 分解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟) 17(本小題滿分 10 分)某書店有 11 種雜志，2 元 1 本的 8 種，1 元 1 本的 3 種，小張用 10 元錢買雜志(每種至多買一本，10 元錢剛好用完)，求不同的買法有多少種(用數(shù)字作答) 解：分兩類：第一類，買 5 本 2 元的有 C58種； 第二類，買 4 本 2 元的和 2 本 1 元的有 C48C23種 故不同的買法共有 C58C48C23266(種) 18(本小題滿分 12 分)已知CxnC2xn，Cx1n113Cx1n，試求x，n的值 解：因為 CxnCnxnC2xn， 所以nx2x或x2x(舍去)，所以n3x. 又由 Cx1n113Cx1n， 得n！（x1）?。╪x1）！113n?。▁1）！（nx1）！， 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 整理得 3(x1)！(nx1)！11(x1)！(nx1)！ ， 3(nx1)(nx)11(x1)x. 將n3x代入，整理得 6(2x1)11(x1) 所以x5，n3x15. 19(本小題滿分 12 分)設(12x)2 013a0a1xa2x2a2 013x2 013(xR) (1)求a0a1a2a2 013的值； (2)求a1a3a5a2 013的值； (3)求|a0|a1|a2|a2 013|的值 解：(1)令x1，得 a0a1a2a2 013(1)2 0131. (2)令x1，得 a0a1a2a3a2 01332 013. 與式聯(lián)立，得 2(a1a3a2 013)132 013， 所以a1a3a2 013132 0132 (3)Tr1Cr2 013(2x)r(1)r.Cr2 013(2x)r， 所以a2k10，a2k0(kN*) 所以|a0|a1|a2|a2 013|a0a1a2a2 01332 013(令x1) 20(本小題滿分 12 分)設32133n的展開式的第 7 項與倒數(shù)第 7 項的比是 16，求展開式中的第 7 項 解：T7C6n(32)n61336， Tn16Tn5C6n(32)6133n6. 由C6n（32）n61336C6n（32）6133n616， 化簡得 6n3461，所以n341，解得n9. 所以T7C69(32)961336C39219563. 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 21 (本小題滿分 12 分)某校高三年級有 6 個班級， 現(xiàn)要從中選出 10 人組成高三女子籃球隊參加高中籃球比賽，且規(guī)定每班至少要選 1 人參加這 10 個名額有多少不同的分配方法？ 解：法一 除每班 1 個名額以外，其余 4 個名額也需要分配這 4 個名額的分配方案可以分為以下幾類： (1)4 個名額全部給某一個班級，有 C16種分法； (2)4 個名額分給兩個班級，每班 2 個，有 C26種分法； (3)4 個名額分給兩個班級，其中一個班級 1 個，一個班級 3 個由于分給一班 1 個，二班 3 個和一班 3 個、二班 1 個是不同的分法，因此是排列問題，共有 A26種分法； (4)分給三個班級，其中一個班級 2 個，其余兩個班級每班 1 個，共有 C16C25種分法； (5)分給四個班，每班 1 個，共有 C46種分法 故分配方法共有NC16C26A26C16C25C46126(種) 法二 該問題也可以從另外一個角度去考慮：因為是名額分配問題，名額之間無區(qū)別，所以可以把它們視作排成一排的 10 個相同的球，要把這 10 個球分開成 6 段(每段至少有一個球)這樣，每一種分隔辦法，對應著一種名額的分配方法這 10 個球之間(不含兩端)共有 9 個空位，現(xiàn)在要在這 9 個位子中放進 5 塊隔板，放法共有NC59126(種) 故共有 126 種分配方法 22(本小題滿分 12 分)設a0，若(1ax12)n的展開式中含x2項的系數(shù)等于含x項的系數(shù)的 9 倍，且展開式中第 3 項等于 135x，求a的值 解：通項公式為Tr1Crnarxr2. 若含x2項，則r4，此時的系數(shù)為 C4na4； 若含x項，則r2，此時的系數(shù)為 C2na2. 根據(jù)題意，有 C4na49C2na2， 即 C4na29C2n. 又T3135x，即有 C2na2135. 由兩式相除，得C4nC2n9C2n135. 結(jié)合組合數(shù)公式，整理可得 3n223n300，解得n6，或n53(舍去)， 將n6 代入中，得 15a2135， 所以a29，因為a0，所以a3.