高中數(shù)學(xué) 第三章 統(tǒng)計案例學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)檢測 新人教A版選修23

第三章學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)檢測時間120分鐘，滿分150分一、選擇題(本大題共12個小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中只有一個是符合題目要求的)1(2018四川模擬)為了解某高校學(xué)生使用手機支付和現(xiàn)金支付的情況，抽取了部分學(xué)生作為樣本，統(tǒng)計其喜歡的支付方式，并制作出如下等高條形圖：根據(jù)圖中的信息，下列結(jié)論中不正確的是(D)A樣本中的男生數(shù)量多于女生數(shù)量B樣本中喜歡手機支付的數(shù)量多于現(xiàn)金支付的數(shù)量C樣本中多數(shù)男生喜歡手機支付D樣本中多數(shù)女生喜歡現(xiàn)金支付解析由左圖知，樣本中的男生數(shù)量多于女生數(shù)量，A正確；由右圖知樣本中喜歡手機支付的數(shù)量多于現(xiàn)金支付的數(shù)量，B正確；由右圖知，樣本中多數(shù)男生喜歡手機支付，C正確；由右圖知樣本中女生喜歡現(xiàn)金支付人數(shù)比手機支付人數(shù)少，D錯誤故選D2(2016唐山高二檢測)四名同學(xué)根據(jù)各自的樣本數(shù)據(jù)研究變量x、y之間的相關(guān)關(guān)系，并求得回歸直線方程，分別得到以下四個結(jié)論：y與x負(fù)相關(guān)且2.347x6.423； y與x負(fù)相關(guān)且3.476x5.648；y與x正相關(guān)且5.437x8.493；y與x正相關(guān)且4.326x4.578其中一定不正確的結(jié)論的序號是(D)ABCD解析y與x正(或負(fù))相關(guān)時，線性回歸直線方程yx中，x的系數(shù)>0(或<0)，故錯3(2016福州高二檢測)在一次試驗中，當(dāng)變量x取值分別是1，時，變量Y的值依次是2,3,4,5，則Y與之間的回歸曲線方程是(A)A1 B3C2x1 Dx1解析把x1，代入四個選項，逐一驗證可得14給出下列五個命題：將A、B、C三種個體按312的比例分層抽樣調(diào)查，如果抽取的A個體為9個，則樣本容量為30；一組數(shù)據(jù)1,2,3,3,4,5的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)都相同；甲組數(shù)據(jù)的方差為5，乙組數(shù)據(jù)為5,6,9,10,5，那么這兩組數(shù)據(jù)中比較穩(wěn)定的是甲；已知具有相關(guān)關(guān)系的兩個變量滿足的回歸直線方程為y12x，則x每增加1個單位，y平均減少2個單位；統(tǒng)計的10個樣本數(shù)據(jù)為125、120、122、105、130、114、116、95、120、134，則樣本數(shù)據(jù)落在114.5,124.5)內(nèi)的頻率為0.4其中真命題為(B)A B C D解析樣本容量為918，是假命題；數(shù)據(jù)1,2,3,3,4,5的平均數(shù)為(123345)3，中位數(shù)為3，眾數(shù)為3，都相同，是真命題；乙7，s(57)2(67)2(97)2(107)2(57)2(41494)4.4，s>s，乙穩(wěn)定，是假命題；是真命題；數(shù)據(jù)落在114.5,124.5)內(nèi)的有：120,122,116,120共4個，故所求頻率為0.4，是真命題5對變量x、y觀測數(shù)據(jù)(x1，y1)(i1,2，10)，得散點圖1；對變量u、v有觀測數(shù)據(jù)(u1，v1)(i1,2，10)，得散點圖2.由這兩個散點圖可以判斷：(C)A變量x與y正相關(guān)，u與v正相關(guān)B變量x與y正相關(guān)，u與v負(fù)相關(guān)C變量x與y負(fù)相關(guān)，u與v正相關(guān)D變量x與y負(fù)相關(guān)，u與v負(fù)相關(guān)解析本題主要考查了變量的相關(guān)知識用散點圖可以判斷變量x與y負(fù)相關(guān)，u與v正相關(guān)6為了解疾病A是否與性別有關(guān)，在一醫(yī)院隨機地對入院的50人進(jìn)行了問卷調(diào)查得到了如下的列聯(lián)表：患疾病A不患疾病A總計男20525女101525總計302050請計算出統(tǒng)計量K2，你有多大的把握認(rèn)為疾病A與性別有關(guān)(C)下面的臨界值表供參考：P(K2k)0.050.0100.0050.001k3.8416.6357.87910.828A95% B99% C99.5% D99.9%解析由公式得K28.333>7.879，故有10.00599.5%的把握認(rèn)為疾病A與性別有關(guān)7(2018大連高二檢測)已知回歸直線的斜率的估計值是2，樣本點的中心為(4,12)，則回歸直線的方程是(A)A2x4 Bx2C2x20 Dx2解析由回歸直線方程x的定義知，2，回歸直線過樣本點的中心，1224，4，回歸直線方程為2x48以下關(guān)于線性回歸的判斷，正確的個數(shù)是(D)若散點圖中所有點都在一條直線附近，則這條直線為回歸直線；散點圖中的絕大多數(shù)都線性相關(guān)，個別特殊點不影響線性回歸，如圖中的A，B，C點；已知回歸直線方程為0.50x0.81，則x25時，y的估計值為11.69；回歸直線方程的意義是它反映了樣本整體的變化趨勢A0 B1 C2 D3解析能使所有數(shù)據(jù)點都在它附近的直線不止一條，而據(jù)回歸直線的定義知，只有按最小二乘法求得回歸系數(shù)，得到的直線bx才是回歸直線，不對；正確；將x25代入0.50x0.81，得11.69，正確；正確，故選D9某人對一地區(qū)人均工資x(千元)與該地區(qū)人均消費Y(千元)進(jìn)行統(tǒng)計調(diào)查，Y與x有相關(guān)關(guān)系，得到回歸直線方程0.66x1.562.若該地區(qū)的人均消費水平為7.675千元，估計該地區(qū)的人均消費額占人均工資收入的百分比約為(D)A66% B72%C67% D83%解析該題考查線性回歸的實際應(yīng)用，由條件知，消費水平為7.675千元時，人均工資為9.262(千元)故83%10某化工廠為預(yù)測某產(chǎn)品的回收率Y，需要研究它和原料有效成分含量x之間的相關(guān)關(guān)系，現(xiàn)取了8對觀察值，計算得i52，i228，478，iyi1849，則y與x的回歸方程是(A)A11.472.62x B11.472.62xC2.6211.47x D11.472.62x解析據(jù)已知2.6211.47.故選A11兩個變量y與x的回歸模型中，分別選擇了4個不同模型，它們的相關(guān)系數(shù)r如下，其中擬合效果最好的模型是(A)模型模型1模型2模型3模型4相關(guān)系數(shù)r0.980.800.500.25A模型1 B模型2 C模型3 D模型4解析線性回歸分析中，相關(guān)系數(shù)為r，|r|越接近于1，相關(guān)程度越大；|r|越小，相關(guān)程度越小，模型1的相關(guān)系數(shù)r最大，模擬效果最好，故選A12下面是某市場農(nóng)產(chǎn)品的調(diào)查表市場供應(yīng)量表：單價(元/千克)22.42.83.23.64供應(yīng)量(1000千克)506070758090市場需求量表：單價(元/千克)43.42.92.62.32供應(yīng)量(1000千克)506070758090根據(jù)以上信息，市場供需平衡點(即供應(yīng)量和需求量相等的單價)應(yīng)在區(qū)間(C)A(2.3,2.6) B(2.4,2.6)C(2.6,2.8) D(2.8,2.9)解析以橫軸為單價，縱軸為市場供、需量，在同一坐標(biāo)系中描點，用近似曲線觀察可知選C二、填空題(本大題共4個小題，每小題5分，共20分，把正確答案填在題中橫線上)13已知一個回歸直線方程為1.5x45，x1,7,5,13,19，則_58.5_解析因為(1751319)9，且1.545，所以1.594558.5本題易錯之處是根據(jù)x的值及1.5x45求出y的值再求，由1.5x45求得的y值不是原始數(shù)據(jù)，故錯誤14給出下列命題：樣本方差反映了所有樣本數(shù)據(jù)與樣本平均值的偏離程度；若隨機變量XN(0.43,0.182)，則此正態(tài)曲線在x0.43處達(dá)到峰值；在回歸分析模型中，殘差平方和越小，說明模型的擬合效果越差；市政府調(diào)查江北水城市民收入與市民旅游欲望的關(guān)系時，抽查了3000人經(jīng)過計算得K26.023，根據(jù)這一數(shù)據(jù)查閱下表，則市政府有97.5%以上的把握認(rèn)為市民收入與旅游欲望有關(guān)系P(K2k0)0.250.150.100.0250.0100.0050.001k01.3232.0722.7065.0246.6357.87910.828其中正確的命題是_解析根據(jù)樣本方差的概念、正態(tài)分布的概念可知均正確；在回歸分布中，殘差的平方和越小，說明模型的擬合效果越好，即X與Y有很強的關(guān)系，所以不正確；通過表中的數(shù)據(jù)和K26.023>5.024可知，可以認(rèn)為有97.5%以上的把握認(rèn)為市民收入與旅游欲望有關(guān)系，因此正確15在2018年春節(jié)期間，某市物價部門對本市五個商場銷售的某商品一天的銷售量及其價格進(jìn)行調(diào)查，五個商場的售價x元和銷售量y件之間的一組數(shù)據(jù)如下表所示：價格x99.51010.511銷售量y1110865通過分析，發(fā)現(xiàn)銷售量y對商品的價格x具有線性相關(guān)關(guān)系，則銷售量y對商品的價格x的回歸直線方程為_3.2x40_解析iyi392，10，8，(xi)22.5，代入公式，得3.2，所以，40，故回歸直線方程為3.2x4016某市居民20142018年家庭年平均收入x(單位：萬元)與年平均支出Y(單位：萬元)的統(tǒng)計資料如下表所示：年份20142015201620172018收入x11.512.11313.315支出Y6.88.89.81012根據(jù)統(tǒng)計資料，居民家庭平均收入的中位數(shù)是_13_，家庭年平均收入與年平均支出有_正_線性相關(guān)關(guān)系解析中位數(shù)的定義的考查，奇數(shù)個時按大小順序排列后中間一個是中位數(shù)，而偶數(shù)個時須取中間兩數(shù)的平均數(shù)由統(tǒng)計資料可以看出，當(dāng)平均收入增多時，年平均支出也增多，因此兩者之間具有正線性相關(guān)關(guān)系三、解答題(本大題共6個大題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)17(本題滿分10分)(2018青島高二檢測)電視傳媒公司為了解某地區(qū)觀眾對某體育節(jié)目的收視情況，隨機抽取了100名觀眾進(jìn)行調(diào)查，其中女性有55名，下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾日均收看該體育節(jié)目時間的頻率分布直方圖：將日均收看該體育節(jié)目時間不低于40分鐘的觀眾稱為“體育迷”，已知“體育迷”中有10名女性(1)根據(jù)已知條件完成下面的22列聯(lián)表，并據(jù)此資料你是否認(rèn)為“體育迷”與性別有關(guān)？非體育迷體育迷合計男女合計(2)將日均收看該體育節(jié)目不低于50分鐘的觀眾稱為“超級體育迷”，已知“超級體育迷”中有2名女性，若從“超級體育迷”中任意選取2人，求至少有1名女性觀眾的概率附：K2P(K2k0)0.050.01k03.8416.635解析(1)由頻率分布直方圖可知，在抽取的100人中，“體育迷”為25人，從而完成22列聯(lián)表如下：非體育迷體育迷合計男301545女451055合計7525100將22列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計算，得K23.030因為3.030<3.841，所以我們沒有理由認(rèn)為“體育迷”與性別有關(guān)(2)由頻率分布直方圖可知，“超級體育迷”為5人，從而一切可能結(jié)果所組成的集合為(a1，a2)，(a1，a3)，(a2，a3)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a3，b1)，(a3，b2)，(b1，b2)其中ai表示男性，i1,2,3，bj表示女性，j1,2由10個基本事件組成，而且這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的用A表示“任選2人中，至少有1人是女性”這一事件，則A(a1，b1)，(a1，b2)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a3，b1)，(a3，b2)，(b1，b2)，事件A由7個基本事件組成，因而P(A)18(本題滿分12分)某工業(yè)部門進(jìn)行一項研究，分析該部門的產(chǎn)量與生產(chǎn)費用之間的關(guān)系，從該部門內(nèi)隨機抽選了10個企業(yè)為樣本，有如下資料：產(chǎn)量x(千件)生產(chǎn)費用(千元)40150421404816055170651507916288185100165120190140185(1)計算x與y的相關(guān)系數(shù)；(2)對這兩個變量之間是否線性相關(guān)進(jìn)行檢驗；(3)設(shè)回歸方程為x，求回歸系數(shù)解析(1)根據(jù)數(shù)據(jù)可得：77.7，165.7，x70903，y277119，xiyi132938，所以r0.808，即x與y之間的相關(guān)系數(shù)r0.808；(2)因為r>0.75，所以可認(rèn)為x與y之間具有線性相關(guān)關(guān)系；(3)0.398，134.819(本題滿分12分)為考查某種藥物預(yù)防疾病的效果，進(jìn)行動物試驗，得到如下丟失數(shù)據(jù)的列聯(lián)表：患病未患病總計沒服用藥203050服用藥xy50總計MN100設(shè)從沒服用藥物的動物中任取2只，未患病數(shù)為；從服用藥物的動物中任取2只，未患病數(shù)為，工作人員曾計算過P(0)P(0)(1)求出列聯(lián)表中數(shù)據(jù)x、y、M、N的值；(2)求與的均值(期望)并比較大小，請解釋所得結(jié)論的實際含義；(3)能夠以99%的把握認(rèn)為藥物有效嗎？參考公式：K2當(dāng)K23.841時有95%的把握認(rèn)為、有關(guān)聯(lián)；當(dāng)K26.635時有99%的把握認(rèn)為、有關(guān)聯(lián)解析(1)P(0)，P(0)，x10y40，M30，N70(2)取值為0、1、2P(0)，P(1)，P(2).012PE()P(0)P(1)P(2).012PE()E()<E()，即說明藥物有效(3)K24.764.76<6.635，不能夠以99%的把握認(rèn)為藥物有效20(本題滿分12分)(2016洛陽市高二檢測)以下資料是一位銷售經(jīng)理收集來的每年銷售額和銷售經(jīng)驗?zāi)陻?shù)的關(guān)系的一組樣本數(shù)據(jù)：銷售經(jīng)驗x(年)13461012年銷售額y(萬元)89.5910.51112(1)根據(jù)最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程；(2)試預(yù)測銷售經(jīng)驗為8年時的年銷售額約為多少萬元(精確到十分位)?解析(1)由散點圖(圖略)知y與x呈線性相關(guān)關(guān)系，由表中數(shù)據(jù)計算得，6，10，回歸直線方程：x(2)x8時，預(yù)測年銷售額為810.7萬元21(本題滿分12分)下圖是我國2008年至2014年生活垃圾無害化處理量(單位：億噸)的折線圖注：年份代碼17分別對應(yīng)年份20082014(1)由折線圖看出，可用線性回歸模型擬合y與t的關(guān)系，請用相關(guān)系數(shù)加以說明；(2)建立y關(guān)于t的回歸方程(系數(shù)精確到0.01)，預(yù)測2016年我國生活垃圾無害化處理量附注：參考數(shù)據(jù)：i9.32，iyi40.17，0.55，2.646參考公式：相關(guān)系數(shù)r，回歸方程t中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：， 解析(1)由折線圖中數(shù)據(jù)和附注中參考數(shù)據(jù)得4， (ti)228，0.55，(ti)(yi)iyii40.1749.322.89，r0.99因為y與t的相關(guān)系數(shù)近似為0.99，說明y與t的線性相關(guān)程度相當(dāng)高，從而可以用線性回歸模型擬合y與t的關(guān)系(2)由1.331及()得0.103 1.3310.10340.92所以，y關(guān)于t的回歸方程為0.920.10t將2016年對應(yīng)的t9代入回歸方程得0.920.1091.82所以預(yù)測2016年我國生活垃圾無害化處理量約為1.82億噸22(本題滿分12分)為了調(diào)查學(xué)生星期天晚上學(xué)習(xí)時間利用問題，某校從高二年級1 000名學(xué)生(其中走讀生450名，住宿生550名)中，采用分層抽樣的方法抽取n名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查根據(jù)問卷取得了這n名同學(xué)每天晚上學(xué)習(xí)時間(單位：分鐘)的數(shù)據(jù)，按照以下區(qū)間分為八組0,30)，30,60)，60,90)，90,120)，120,150)，150,180)，180,210)，210,240，得到頻率分布直方圖如圖已知抽取的學(xué)生中星期天晚上學(xué)習(xí)時間少于60分鐘的人數(shù)為5人(1)求n的值并補全頻率分布直方圖；(2)如果把“學(xué)生晚上學(xué)習(xí)時間達(dá)到兩小時”作為是否充分利用時間的標(biāo)準(zhǔn)，對抽取的n名學(xué)生，完成下列22列聯(lián)表：利用時間充分利用時間不充分總計走讀生住宿生10總計據(jù)此資料，你是否認(rèn)為學(xué)生“利用時間是否充分”與走讀、住宿有關(guān)？(3)若在第組、第組、第組中共抽出3人調(diào)查影響有效利用時間的原因，記抽到“學(xué)習(xí)時間少于60分鐘”的學(xué)生人數(shù)為X，求X的分布列及期望參考公式：K2解析(1)設(shè)第i組的頻率為Pi(i1,2，8)，由圖可知：P130， P230學(xué)習(xí)時間少于60分鐘的頻率為P1P2由題意：n5，n100又P330， P530，P630，P730， P830，P41(P1P2P3P5P6P7P8)第組的高度為：h頻率分布直方圖如圖：(注：未標(biāo)明高度1/250扣1分)(2)由頻率分布直方圖可知，在抽取的100人中，“走讀生”有45人，“住宿生”有55人，其中“住宿生”中利用時間不充分的有10人，從而走讀生中利用時間不充分的有251015人，利用時間充分的有451530人，由此可得22列聯(lián)表如下：利用時間充分利用時間不充分總計走讀生301545住宿生451055總計7525100將22列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計算，得K23.030因為3.030<3.841，所以沒有理由認(rèn)為學(xué)生“利用時間是否充分”與走讀、住宿有關(guān)(3)由(1)知：第組2人，第組3人，第組5人，總計10人，則X的所有可能取值為0,1,2,3P(Xi)(i0,1,2,3)P(X0)，P(X1)，P(X2)，P(X3)X的分布列為：X0123PE(X)0123(或由超幾何分布的期望計算公式E(X)n3)6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375