高中數(shù)學(xué) 第一章 空間幾何體 1.2 空間幾何體的三視圖和直觀圖 1.2.3 空間幾何體的直觀圖檢測(cè) 新人教A版必修2

1.2.3 空間幾何體的直觀圖A級(jí)基礎(chǔ)鞏固一、選擇題1下列命題中正確的個(gè)數(shù)是()水平放置的角的直觀圖一定是角；相等的角在直觀圖中仍然相等；相等的線段在直觀圖中仍然相等；若兩條線段平行，則在直觀圖中對(duì)應(yīng)的兩條線段仍然平行A1B2C3D4解析：水平放置的平面圖形不會(huì)改變形狀，正確；利用斜二測(cè)畫法畫直觀圖，xOy45或135，所以直角可以變?yōu)?5或者135，錯(cuò)；因?yàn)槠叫杏趚軸的線段長(zhǎng)度不變，平行于y軸的長(zhǎng)度變?yōu)樵瓉淼囊话?，所以錯(cuò)；平行性不會(huì)改變，所以正確答案：B2在用斜二測(cè)畫法畫水平放置的ABC時(shí)，若A的兩邊分別平行于x軸、y軸，則在直觀圖中A等于()A45 B135C90 D45或135解析：因?yàn)锳的兩邊分別平行于x軸、y軸，所以A90.在直觀圖中，由斜二測(cè)畫法知xOy45或135，即A45或135，故選D.答案：D 3水平放置的ABC的斜二測(cè)直觀圖如圖所示，已知AC3，BC2，則AB邊上的中線的實(shí)際長(zhǎng)度為()A2 B2.5 C3 D4解析：在直觀圖中，ACB45，AC3，BC2，所以在原圖形中，ACB90，AC3，BC224，從而AB5，故AB邊上的中線長(zhǎng)為AB2.5，故選B.答案：B4已知兩個(gè)圓錐，底面重合在一起，其中一個(gè)圓錐頂點(diǎn)到底面的距離為2 cm，另一個(gè)圓錐頂點(diǎn)到底面的距離為3 cm，則其直觀圖中這兩個(gè)頂點(diǎn)之間的距離為()A2 cmB3 cmC2.5 cmD5 cm解析：因?yàn)檫@兩個(gè)頂點(diǎn)連線與圓錐底面垂直，現(xiàn)在距離為5 cm，而在直觀圖中根據(jù)平行于z軸的線段長(zhǎng)度不變，仍為5 cm.答案：D5若一個(gè)三角形采用斜二測(cè)畫法，得到的直觀圖的面積是原三角形面積的()A. B2倍 C. D.倍解析：底不變，只研究高的情況即可，此結(jié)論應(yīng)識(shí)記答案：A二、填空題6如圖所示，ABC是ABC的水平放置的直觀圖，ABy軸，則ABC是_三角形解析：由于ABy軸，所以在原圖中ABy軸，故ABC為直角三角形答案：直角7已知ABC的直觀圖如圖所示，則ABC的面積為_解析：ABC中，A90，AB3，AC6，所以S369.答案：98如圖所示，水平放置的ABC的斜二測(cè)直觀圖是圖中的ABC，已知AC6，BC4，則AB邊的實(shí)際長(zhǎng)度是_解析：在原圖中AC6，BC428，AOB90，所以AB10.答案：10三、解答題9如圖所示，正方形OABC的邊長(zhǎng)為1 cm，它是水平放置的一個(gè)平面圖形的直觀圖，求原圖形的周長(zhǎng)解：平面圖形，如圖由斜二測(cè)畫法可知，OB2OB2 cm，OCOCABAB1 cm，且ABOC，BOC90，所以四邊形OABC為平行四邊形，且BC3 (cm)，故平行四邊形OABC的周長(zhǎng)為2(OCBC)8 (cm)10畫出底面是正方形、側(cè)棱均相等的四棱錐的直觀圖(棱錐的高不做具體要求)解：畫法：(1)畫軸畫Ox軸、Oy軸、Oz軸，xOy45(135)，xOz90，如圖(2)畫底面以O(shè)為中心在xOy平面內(nèi)，畫出底面正方形的直觀圖ABCD.(3)畫頂點(diǎn)在Oz軸上截取OP，使OP的長(zhǎng)度是四棱錐的高(4)成圖順次連接PA、PB、PC、PD，并擦去輔助線，得四棱錐的直觀圖B級(jí)能力提升1水平放置的ABC有一邊在水平線上，它的斜二測(cè)直觀圖是正ABC，則ABC為()A銳角三角形 B直角三角形C鈍角三角形 D以上都有可能解析：如下圖所示，斜二測(cè)直觀圖還原為平面圖形，故ABC是鈍角三角形答案：C2如圖，平行四邊形OPQR是四邊形OPQR的直觀圖，若OP3，OR1，則原四邊形OPQR的周長(zhǎng)為_解析：由四邊形OPQR的直觀圖可知OR2，OP3，并且四邊形OPQR為矩形，所以原四邊形OPQR的周長(zhǎng)為2(23)10.答案：103.如圖所示，四邊形ABCD是一個(gè)梯形，CDAB，CDAO1，AOD為等腰直角三角形，O為AB的中點(diǎn)，試畫出梯形ABCD水平放置的直觀圖，并求直觀圖的面積解：在梯形ABCD中，AB2，高OD1.由于梯形ABCD水平放置的直觀圖仍為梯形，且上底CD和下底AB的長(zhǎng)度都不變?nèi)鐖D所示，在直觀圖中，ODOD，梯形的高DE，于是，梯形ABCD的面積S(12).6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375