高中數(shù)學(xué) 第一章 常用邏輯用語 1.4 全稱量詞與存在量詞 1.4.3 含有一個(gè)量詞的命題的否定課時(shí)作業(yè) 新人教A版選修11

1.4.3含有一個(gè)量詞的命題的否定【選題明細(xì)表】知識(shí)點(diǎn)、方法題號(hào)全稱命題與特稱命題的否定1,2,4,8全稱命題與特稱命題的真假判斷3,8全稱命題與特稱命題的應(yīng)用6,7,11綜合應(yīng)用5,9,10,12,13【基礎(chǔ)鞏固】1.命題“xR,x2-2x+10”的否定是(A)(A)x0R,-2x0+1<0(B)x0R,-2x0+10(C)x0R,-2x0+10(D)xR,x2-2x+1<0解析:由定義直接可得.故選A.2.(2018揚(yáng)州高二檢測)命題“存在一個(gè)無理數(shù),它的平方是有理數(shù)”的否定是(B)(A)任意一個(gè)有理數(shù),它的平方是有理數(shù)(B)任意一個(gè)無理數(shù),它的平方不是有理數(shù)(C)存在一個(gè)有理數(shù),它的平方是有理數(shù)(D)存在一個(gè)無理數(shù),它的平方不是有理數(shù)解析:量詞“存在”否定后為“任意”,結(jié)論“它的平方是有理數(shù)”否定后為“它的平方不是有理數(shù)”.故選B.3.若函數(shù)f(x)=x2+(aR),則下列結(jié)論正確的是(C)(A)aR,f(x)在(0,+)上是增函數(shù)(B)aR,f(x)在(0,+)上是減函數(shù)(C)aR,f(x)是偶函數(shù)(D)aR,f(x)是奇函數(shù)解析:對(duì)于A只有在a0時(shí)f(x)在(0,+)上是增函數(shù),否則不滿足;對(duì)于B,如果a0就不成立;對(duì)于D若a=0,則成為偶函數(shù)了,因此只有C是正確的,即對(duì)于a=0時(shí)有f(x)=x2是一個(gè)偶函數(shù),因此存在這樣的a,使f(x)是偶函數(shù).故選C.4.已知命題p:x(0,),sin x=,則p為(B)(A)x(0,),sin x=(B)x(0,),sin x(C)x(0,),sin x(D)x(0,),sin x>解析: p表示命題p的否定,即否定命題p的結(jié)論,由“xM,p(x)”的否定為“xM,p(x)”知選B.5.(2018九江七校聯(lián)考)下列說法正確的是(A)(A)“a>1”是“f(x)=logax(a>0,a1)在(0,+)上為增函數(shù)”的充要條件(B)命題“xR使得x2+2x+3<0”的否定是“xR,x2+2x+3>0”(C)“x=-1”是“x2+2x+3=0”的必要不充分條件(D)命題p:“xR,sin x+cos x”,則p是真命題解析:a>1時(shí),f(x)=logax為增函數(shù),f(x)=logax(a>0且a1)為增函數(shù)時(shí),a>1,所以A正確;“<”的否定為“”,故B錯(cuò)誤;x=-1時(shí),x2+2x+30,x2+2x+3=0時(shí),x無解,故C錯(cuò)誤;因?yàn)閟in x+cos x=sin(x+)恒成立,所以p為真命題,從而p為假命題,所以D錯(cuò)誤.6.(2018唐山高二月考)若函數(shù)f(x),g(x)的定義域和值域都是R,則“f(x)<g(x)”成立的充要條件是(D)(A)x0R,使f(x0)<g(x0)(B)存在無數(shù)多個(gè)實(shí)數(shù)x,使得f(x)<g(x)(C)xR,都有f(x)+<g(x)(D)不存在實(shí)數(shù)x,使得f(x)g(x)解析:有題意可知D正確.7.(2018淮安高二期中)若“x00,sin x0+cos x0<m”為假命題,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是.解析:令f(x)=sin x+cos x=2sin(x+),x0,可知f(x)在0,上為增函數(shù),在(,上為減函數(shù),由于f(0)=,f()=2,f()=1,所以1f(x)2,由于“x00,sin x0+cos x0<m”為假命題,則其否定“x0,sin x+cos xm”為真命題,所以mf(x)min=1.答案:(-,18.判斷下列命題是否為全稱命題或特稱命題,若是,用符號(hào)表示,并判斷其真假.(1)對(duì)任意實(shí)數(shù),有sin2+cos2=1;(2)存在一條直線,其斜率不存在;(3)存在實(shí)數(shù)x0,使得=2.解:(1)是全稱命題,用符號(hào)表示為“R,sin2+cos2=1”,是真命題.(2)是特稱命題,用符號(hào)表示為“直線l,l的斜率不存在”,是真命題.(3)是特稱命題,用符號(hào)表示為“x0R,=2,”是假命題.【能力提升】9.(2018南昌質(zhì)檢)已知命題p:xR,2x2+2x+<0;命題q:xR.sin x-cos x=.則下列判斷正確的是(D)(A)p是真命題(B)q是假命題(C)p是假命題(D)q是假命題解析:p中:因?yàn)?4-4=0,所以p是假命題,q中,當(dāng)x=時(shí),sin x=,cos x=-時(shí),是真命題,故q是假命題.故選D.10.(2018衡水周測)已知命題p:b0,+),f(x)=x2+bx+c在0,+)上為增函數(shù),命題q:x0Z,使log2x0>0,則下列結(jié)論成立的是(D)(A)(p)(q) (B)(p)(q)(C)p(q) (D)p(q)解析:f(x)=x2+bx+c=(x+)2+c-,對(duì)稱軸為x=-0,解得b0,所以命題p為真命題,p為假命題,令x0=4Z,則log2x0=2>0,所以命題q是真命題, q為假命題,p(q)為真命題.故選D.11.命題“xR,使x2+ax+1<0”為真命題,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.解析:由于xR,使x2+ax+1<0,又二次函數(shù)f(x)=x2+ax+1開口向上,故=a2-4>0,所以a>2或a<-2.答案:(-,-2)(2,+)12.(2017梁園區(qū)高二期中)已知p:xR,cos 2x-sin x+2m;q:函數(shù)f(x)=()在1,+)上單調(diào)遞減.(1)若pq為真命題,求m的取值范圍;(2)若pq為真命題,pq為假命題,求m的取值范圍.解:若p為真,令f(x)=cos 2x-sin x+2,則mf(x)min,又f(x)=cos 2x-sin x+2=-2sin2x-sin x+3,又-1sin x1,所以sin x=1,f(x)min=0,所以m0.若q為真,函數(shù)y=()在1,+)上單調(diào)遞減,則1,所以m4.(1)若pq為真,則p,q均為真,所以m0,4.(2)若pq為真,pq為假,則p,q一真一假,即即m>4或即m<0.所以m的取值范圍為(-,0)(4,+).【探究創(chuàng)新】13.(2018常德高二檢測)已知命題p:a(0,b(bR且b>0),函數(shù)f(x)=sin(+)的周期不大于4.(1)寫出p;(2)當(dāng)p是假命題時(shí),求實(shí)數(shù)b的最大值.解:(1)p:a0(0,b(bR,且b>0),函數(shù)f(x)=sin(+)的周期大于4.(2)因?yàn)閜是假命題,所以p是真命題,所以a(0,b,4恒成立,所以a2,所以b2.故實(shí)數(shù)b的最大值是2.6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375