高中數(shù)學(xué) 第一章 計(jì)數(shù)原理章末復(fù)習(xí)學(xué)案 新人教A版選修23

第一章 計(jì)數(shù)原理章末復(fù)習(xí)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理.2.理解排列與組合的區(qū)別與聯(lián)系，能利用排列組合解決一些實(shí)際問(wèn)題.3.能用計(jì)數(shù)原理證明二項(xiàng)式定理，掌握二項(xiàng)式定理和二項(xiàng)展開式的性質(zhì)1分類加法計(jì)數(shù)原理完成一件事有n類不同的方案，在第1類方案中有m1種不同的方法，在第2類方案中有m2種不同的方法，在第n類方案中有mn種不同的方法，那么完成這件事共有Nm1m2mn種不同的方法2分步乘法計(jì)數(shù)原理完成一件事需要n個(gè)步驟，做第1步有m1種不同的方法，做第2步有m2種不同的方法，做第n步有mn種不同的方法，那么完成這件事有Nm1m2mn種不同的方法3排列數(shù)與組合數(shù)公式及性質(zhì)排列與排列數(shù)組合與組合數(shù)公式排列數(shù)公式An(n1)(n2)(nm1)組合數(shù)公式C性質(zhì)當(dāng)mn時(shí)，A為全排列；An！；0！1CC1；CC；CCC備注n，mN*，且mn4.二項(xiàng)式定理(1)二項(xiàng)式定理的內(nèi)容：(ab)nCanCan1b1CankbkCbn (nN*)(2)通項(xiàng)公式：Tk1Cankbk，k0,1,2，n(3)二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)：與首末兩端等距離的兩個(gè)二項(xiàng)式系數(shù)相等；若n為偶數(shù)，中間一項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大；若n為奇數(shù)，中間兩項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等且最大CCCC2n；CCCC2n1.類型一數(shù)學(xué)思想方法在求解計(jì)數(shù)問(wèn)題中的應(yīng)用例1車間有11名工人，其中5名男工是鉗工，4名女工是車工，另外兩名老師傅既能當(dāng)車工又能當(dāng)鉗工，現(xiàn)在要在這11名工人里選派4名鉗工，4名車工修理一臺(tái)機(jī)床，則有多少種選派方法？考點(diǎn)組合的應(yīng)用題點(diǎn)有限制條件的組合問(wèn)題解方法一設(shè)A，B代表2位老師傅A(chǔ)，B都不在內(nèi)的選派方法有CC5(種)，A，B都在內(nèi)且當(dāng)鉗工的選派方法有CCC10(種)，A，B都在內(nèi)且當(dāng)車工的選派方法有CCC30(種)，A，B都在內(nèi)且一人當(dāng)鉗工，一人當(dāng)車工的選派方法有ACC80(種)，A，B有一人在內(nèi)且當(dāng)鉗工的選派方法有CCC20(種)，A，B有一人在內(nèi)且當(dāng)車工的選派方法有CCC40(種)，所以共有CCCCCCCCACCCCCCCC185(種)方法二5名男鉗工有4名被選上的方法有CCCCCCCC75(種)，5名男鉗工有3名被選上的方法有CCCCCA100(種)，5名男鉗工有2名被選上的方法有CCC10(種)，所以共有7510010185(種)方法三4名女車工都被選上的方法有CCCCCCCC35(種)，4名女車工有3名被選上的方法有CCCCCA120(種)，4名女車工有2名被選上的方法有CCC30(種)，所以共有3512030185(種)反思與感悟解含有約束條件的排列、組合問(wèn)題，應(yīng)按元素的性質(zhì)進(jìn)行分類，分類時(shí)需要滿足兩個(gè)條件：類與類之間要互斥(保證不重復(fù))；總數(shù)要完備(保證不遺漏)跟蹤訓(xùn)練1從1,2,3,4,5,6這6個(gè)數(shù)字中，任取3個(gè)數(shù)字組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，其中若有1和3時(shí)，3必須排在1的前面；若只有1和3中的一個(gè)時(shí)，它應(yīng)排在其他數(shù)字的前面，這樣不同的三位數(shù)共有_個(gè)(用數(shù)字作答)考點(diǎn)排列組合綜合問(wèn)題題點(diǎn)排列與組合的綜合應(yīng)用答案60解析1與3是特殊元素，以此為分類標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類分三類：沒有數(shù)字1和3時(shí)，有A個(gè)；只有1和3中的一個(gè)時(shí)，有2A個(gè)；同時(shí)有1和3時(shí)，把3排在1的前面，再?gòu)钠溆?個(gè)數(shù)字中選1個(gè)數(shù)字插入3個(gè)空當(dāng)中的1個(gè)即可，有CC個(gè)所以滿足條件的三位數(shù)共有A2ACC60(個(gè))例2設(shè)集合S1,2,3,4,5,6,7,8,9，集合Aa1，a2，a3是S的子集，且a1，a2，a3滿足a1<a2<a3，a3a26，那么滿足條件的集合A的個(gè)數(shù)為()A78 B76 C83 D84考點(diǎn)組合的應(yīng)用題點(diǎn)有限制條件的組合問(wèn)題答案C解析若從正面考慮，需分當(dāng)a39時(shí)，a2可以取8,7,6,5,4,3，共6類；當(dāng)a38時(shí)，a2可以取7,6,5,4,3,2，共6類；分類較多，而其對(duì)立面a3a2>6包含的情況較少，當(dāng)a39時(shí)，a2取2，a1取1，只有這一種情況，利用正難則反思想解決集合S的含有三個(gè)元素的子集的個(gè)數(shù)為C84.在這些含有三個(gè)元素的子集中能滿足a1<a2<a3且a3a2>6的集合只有1,2,9，故滿足題意的集合A的個(gè)數(shù)為84183.反思與感悟?qū)τ谡嫣幚磔^復(fù)雜或不易求解的問(wèn)題，常常從問(wèn)題的對(duì)立面去思考跟蹤訓(xùn)練2由甲、乙、丙、丁4名學(xué)生參加數(shù)學(xué)、寫作、英語(yǔ)三科競(jìng)賽，每科至少1人(且每人僅報(bào)一科)，若學(xué)生甲、乙不能同時(shí)參加同一競(jìng)賽，則不同的參賽方案共有_種考點(diǎn)排列組合綜合問(wèn)題題點(diǎn)排列與組合的綜合應(yīng)用答案30解析從4人中選出兩個(gè)人作為一個(gè)元素有C種方法，同其他兩個(gè)元素在三個(gè)位置上排列有CA36(種)方案，其中有不符合條件的，即學(xué)生甲、乙同時(shí)參加同一競(jìng)賽有A種方法，不同的參賽方案共有36630(種)類型二排列與組合的綜合應(yīng)用例3在高三一班元旦晚會(huì)上，有6個(gè)演唱節(jié)目，4個(gè)舞蹈節(jié)目(1)當(dāng)4個(gè)舞蹈節(jié)目要排在一起時(shí)，有多少種不同的節(jié)目安排順序？(2)當(dāng)要求每2個(gè)舞蹈節(jié)目之間至少安排1個(gè)演唱節(jié)目時(shí)，有多少種不同的節(jié)目安排順序？(3)若已定好節(jié)目單，后來(lái)情況有變，需加上詩(shī)朗誦和快板2個(gè)節(jié)目，但不能改變?cè)瓉?lái)節(jié)目的相對(duì)順序，有多少種不同的節(jié)目演出順序？考點(diǎn)排列組合綜合問(wèn)題題點(diǎn)分組分配問(wèn)題解(1)第一步先將4個(gè)舞蹈節(jié)目捆綁起來(lái)，看成1個(gè)節(jié)目，與6個(gè)演唱節(jié)目一起排，有A5 040(種)方法；第二步再松綁，給4個(gè)節(jié)目排序，有A24(種)方法根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，一共有5 04024120 960(種)安排順序(2)第一步將6個(gè)演唱節(jié)目排成一列(如圖中的“”)，一共有A720(種)方法第二步再將4個(gè)舞蹈節(jié)目排在一頭一尾或兩個(gè)節(jié)目中間(即圖中“”的位置)這樣相當(dāng)于7個(gè)“”選4個(gè)來(lái)排，一共有A840(種)方法根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，一共有720840 604 800(種)安排順序(3)若所有節(jié)目沒有順序要求，全部排列，則有A種排法，但原來(lái)的節(jié)目已定好順序，需要消除，所以節(jié)目演出的方式有A132(種)排列反思與感悟排列與組合的綜合問(wèn)題，首先要分清何時(shí)為排列，何時(shí)為組合對(duì)含有特殊元素的排列、組合問(wèn)題，一般先進(jìn)行組合，再進(jìn)行排列對(duì)特殊元素的位置有要求時(shí)，在組合選取時(shí)，就要進(jìn)行分類討論，分類的原則是不重、不漏在用間接法計(jì)數(shù)時(shí)，要注意考慮全面，排除干凈跟蹤訓(xùn)練3在三位正整數(shù)中，若十位數(shù)字小于個(gè)位和百位數(shù)字，稱該數(shù)為“駝峰數(shù)”，比如：“102”“546”為駝峰數(shù)，由數(shù)字1,2,3,4,5這5個(gè)數(shù)字構(gòu)成的無(wú)重復(fù)數(shù)字的“駝峰數(shù)”的十位上的數(shù)字之和為_考點(diǎn)排列的應(yīng)用題點(diǎn)數(shù)字的排列問(wèn)題答案30解析三位“駝峰數(shù)”中1在十位的有A個(gè)，2在十位上的有A個(gè)，3在十位上的有A個(gè)，所以所有的三位“駝峰數(shù)”的十位上的數(shù)字之和為121622330.類型三二項(xiàng)式定理及其應(yīng)用例4已知在n的展開式中，第5項(xiàng)的系數(shù)與第3項(xiàng)的系數(shù)之比是563.(1)求展開式中的所有有理項(xiàng)；(2)求展開式中系數(shù)絕對(duì)值最大的項(xiàng)；(3)求n9C81C9n1C的值考點(diǎn)二項(xiàng)式定理的應(yīng)用題點(diǎn)二項(xiàng)式定理的簡(jiǎn)單應(yīng)用解(1)由C(2)4C(2)2563，解得n10(負(fù)值舍去)，通項(xiàng)為Tk1C()10kk(2)kC，當(dāng)5為整數(shù)時(shí)，k可取0,6，于是有理項(xiàng)為T1x5和T713 440.(2)設(shè)第k1項(xiàng)系數(shù)的絕對(duì)值最大，則解得又因?yàn)閗1,2,3，9，所以k7，當(dāng)k7時(shí)，T815 360，又因?yàn)楫?dāng)k0時(shí)，T1x5，當(dāng)k10時(shí)，T11(2)101 024，所以系數(shù)的絕對(duì)值最大的項(xiàng)為T815 360.(3)原式109C81C9101C.反思與感悟(1)確定二項(xiàng)式中的有關(guān)元素：一般是根據(jù)已知條件，列出等式，從而可解得所要求的二項(xiàng)式中的有關(guān)元素(2)確定二項(xiàng)展開式中的常數(shù)項(xiàng)：先寫出其通項(xiàng)公式，令未知數(shù)的指數(shù)為零，從而確定項(xiàng)數(shù)，然后代入通項(xiàng)公式，即可確定常數(shù)項(xiàng)(3)求二項(xiàng)展開式中條件項(xiàng)的系數(shù)：先寫出其通項(xiàng)公式，再由條件確定項(xiàng)數(shù)，然后代入通項(xiàng)公式求出此項(xiàng)的系數(shù)(4)求二項(xiàng)展開式中各項(xiàng)系數(shù)的和差：賦值代入(5)確定二項(xiàng)展開式中的系數(shù)最大或最小項(xiàng)：利用二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)跟蹤訓(xùn)練4已知二項(xiàng)式n展開式中各項(xiàng)系數(shù)之和是各項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)之和的16倍(1)求n；(2)求展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)；(3)求展開式中所有有理項(xiàng)考點(diǎn)二項(xiàng)式定理的應(yīng)用題點(diǎn)二項(xiàng)式定理的簡(jiǎn)單應(yīng)用解(1)令x1得二項(xiàng)式n展開式中各項(xiàng)系數(shù)之和為(51)n4n，各項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)之和為2n，由題意得，4n162n，所以2n16，n4.(2)通項(xiàng)Tk1C(5x)4kk(1)kC54k，展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)是第3項(xiàng)：T3(1)2C52x150x.(3)由(2)得4kZ(k0,1,2,3,4)，即k0,2,4，所以展開式中所有有理項(xiàng)為T1(1)0C54x4625x4，T3(1)2C52x150x，T5(1)4C50x2x2.例5若(x23x2)5a0a1xa2x2a10x10.(1)求a2；(2)求a1a2a10；(3)求(a0a2a4a10)2(a1a3a7a9)2.考點(diǎn)展開式中系數(shù)的和問(wèn)題題點(diǎn)多項(xiàng)展開式中系數(shù)的和問(wèn)題解(1)(x23x2)5(x1)5(x2)5，a2是展開式中x2的系數(shù)，a2C(1)5C(2)3C(1)4C(2)4C(1)3C(2)5800.(2)令x1，代入已知式可得，a0a1a2a100，而令x0，得a032，a1a2a1032.(3)令x1可得，(a0a2a4a10)(a1a3a7a9)65，再由(a0a2a4a10)(a1a3a7a9)0，把這兩個(gè)等式相乘可得，(a0a2a4a10)2(a1a3a7a9)26500.反思與感悟與二項(xiàng)式系數(shù)有關(guān)，包括求展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)、各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)或系數(shù)的和、奇數(shù)項(xiàng)或者偶數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)或系數(shù)的和以及各項(xiàng)系數(shù)的絕對(duì)值的和，主要方法是賦值法，通過(guò)觀察展開式右邊的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)和所求式子的關(guān)系，確定給字母所賦的值，有時(shí)賦值后得到的式子比所求式子多一項(xiàng)或少一項(xiàng)，此時(shí)要專門求出這一項(xiàng)，而在求奇數(shù)項(xiàng)或者偶數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)或系數(shù)的和時(shí)，往往要兩次賦值，再由方程組求出結(jié)果跟蹤訓(xùn)練5若(x21)(x3)9a0a1(x2)a2(x2)2a3(x2)3a11(x2)11，則a1a2a3a11的值為_考點(diǎn)展開式中系數(shù)的和問(wèn)題題點(diǎn)多項(xiàng)展開式中系數(shù)的和問(wèn)題答案5解析令x2，得a0(221)(23)95，令x3，則a0a1a2a3a11(321)(33)90，所以a1a2a3a11a05.1設(shè)4名學(xué)生報(bào)名參加同一時(shí)間安排的3項(xiàng)課外活動(dòng)方案有a種，這4名學(xué)生在運(yùn)動(dòng)會(huì)上共同爭(zhēng)奪100米、跳遠(yuǎn)、鉛球3項(xiàng)比賽的冠軍的可能結(jié)果有b種，則(a，b)為()A(34，34) B(43，34)C(34，43) D(A，A)考點(diǎn)分步乘法計(jì)數(shù)原理題點(diǎn)分步乘法計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用答案C解析由題意知本題是一個(gè)分步乘法問(wèn)題，首先每名學(xué)生報(bào)名有3種選擇，根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理知4名學(xué)生共有34種選擇，每項(xiàng)冠軍有4種可能結(jié)果，根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理知3項(xiàng)冠軍共有43種可能結(jié)果故選C.25名大人帶兩個(gè)小孩排隊(duì)上山，小孩不排在一起也不排在頭尾，則不同的排法種數(shù)有()AAA種 BAA種CAA種 DA4A種考點(diǎn)排列的應(yīng)用題點(diǎn)元素“在”與“不在”問(wèn)題答案A解析先排大人，有A種排法，去掉頭尾后，有4個(gè)空位，再分析小孩，用插空法，將2個(gè)小孩插在4個(gè)空位中，有A種排法，由分步乘法計(jì)數(shù)原理可知，有AA種不同的排法，故選A.3我省高中學(xué)校自實(shí)施素質(zhì)教育以來(lái)，學(xué)生社團(tuán)得到迅猛發(fā)展某校高一新生中的五名同學(xué)打算參加“春暉文學(xué)社”、“舞者輪滑俱樂部”、“籃球之家”、“圍棋苑”四個(gè)社團(tuán)若每個(gè)社團(tuán)至少有一名同學(xué)參加，每名同學(xué)至少參加一個(gè)社團(tuán)且只能參加一個(gè)社團(tuán)，且同學(xué)甲不參加“圍棋苑”，則不同的參加方法的種數(shù)為()A72 B108 C180 D216考點(diǎn)排列組合綜合問(wèn)題題點(diǎn)排列與組合的綜合應(yīng)用答案C解析根據(jù)題意，分析可得，必有2人參加同一社團(tuán)，首先分析甲，甲不參加“圍棋苑”，則其有3種情況，再分析其他4人，若甲與另外1人參加同一個(gè)社團(tuán)，則有A24(種)情況，若甲是1個(gè)人參加一個(gè)社團(tuán)，則有CA36(種)情況，則除甲外的4人有243660(種)情況，故不同的參加方法的種數(shù)為360180(種)，故選C.4(x2y)6的展開式中，x4y2的系數(shù)為()A15 B15 C60 D60考點(diǎn)二項(xiàng)展開式中的特定項(xiàng)問(wèn)題題點(diǎn)求二項(xiàng)展開式特定項(xiàng)的系數(shù)答案C解析(x2y)6展開式的通項(xiàng)為Tk1Cx6k(2y)k，令k2，得T3Cx4(2y)260x4y2，所以x4y2的系數(shù)為60，故選C.5若n的展開式的系數(shù)和為1，二項(xiàng)式系數(shù)和為128，則展開式中x2的系數(shù)為_考點(diǎn)展開式中系數(shù)的和問(wèn)題題點(diǎn)二項(xiàng)展開式中系數(shù)的和問(wèn)題答案448解析由題意得所以n7，a1，所以7展開式的通項(xiàng)為Tk1C(2)7kkC27k(1)k，令2，得k1.所以x2的系數(shù)為C26(1)1448.1排列與組合(1)排列與組合的區(qū)別在于排列是有序的，而組合是無(wú)序的(2)排列問(wèn)題通常分為無(wú)限制條件和有限制條件，對(duì)于有限制條件的排列問(wèn)題，通常從以下兩種途徑考慮：元素分析法：先考慮特殊元素的要求，再考慮其他元素位置分析法：先考慮特殊位置的要求，再考慮其他位置(3)排列與組合綜合應(yīng)用是本章內(nèi)容的重點(diǎn)與難點(diǎn)，一般方法是先分組，后分配2二項(xiàng)式定理(1)與二項(xiàng)式定理有關(guān)，包括定理的正向應(yīng)用、逆向應(yīng)用，題型如證明整除性、近似計(jì)算、證明一些簡(jiǎn)單的組合恒等式等，此時(shí)主要是要構(gòu)造二項(xiàng)式，合理應(yīng)用展開式(2)與通項(xiàng)公式有關(guān)，主要是求特定項(xiàng)，比如常數(shù)項(xiàng)、有理項(xiàng)、x的某次冪等，此時(shí)要特別注意二項(xiàng)展開式中第k1項(xiàng)的通項(xiàng)公式是Tk1Cankbk(k0,1，n)，其中二項(xiàng)式系數(shù)是C，而不是C，這是一個(gè)極易錯(cuò)點(diǎn)(3)與二項(xiàng)式系數(shù)有關(guān)，包括求展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)、各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)或系數(shù)的和、奇數(shù)項(xiàng)或者偶數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)或系數(shù)的和以及各項(xiàng)系數(shù)的絕對(duì)值的和等主要方法是賦值法一、選擇題15位同學(xué)報(bào)名參加兩個(gè)課外活動(dòng)小組，每位同學(xué)限報(bào)其中的一個(gè)小組，則不同的報(bào)名方法共有()A10種 B20種C25種 D32種考點(diǎn)分步乘法計(jì)數(shù)原理題點(diǎn)分步乘法計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用答案D解析5位同學(xué)報(bào)名參加兩個(gè)課外活動(dòng)小組，每位同學(xué)限報(bào)其中的一個(gè)小組，則不同的報(bào)名方法共有2532(種)，故選D.2某城市的街道如圖，某人要從A地前往B地，則路程最短的走法有()A8種 B10種C12種 D32種考點(diǎn)組合的應(yīng)用題點(diǎn)有限制條件的組合問(wèn)題答案B解析根據(jù)題意，要求從A地到B地路程最短，必須只向下或向右行走即可分別可得，需要向下走2次，向右走3次，共5次，從5次中選3次向右，剩下2次向下即可，則有C10(種)不同走法34名男歌手和2名女歌手聯(lián)合舉行一場(chǎng)音樂會(huì)，出場(chǎng)順序要求兩名女歌手之間恰有一名男歌手，則出場(chǎng)方案的種數(shù)是()A6A B3AC2A DAAA考點(diǎn)排列的應(yīng)用題點(diǎn)元素“相鄰”與“不相鄰”問(wèn)題答案D解析先從4名男歌手中選一名放在兩名女歌手之間，并把他們捆綁在一起，看做一個(gè)元素和另外的3名男歌手進(jìn)行全排列，故有AAA種不同的出場(chǎng)方案4在6的展開式中，含x7的項(xiàng)的系數(shù)是()A180 B160C240 D60考點(diǎn)二項(xiàng)展開式中的特定項(xiàng)問(wèn)題題點(diǎn)求二項(xiàng)展開式特定項(xiàng)的系數(shù)答案C解析6的展開式的通項(xiàng)為Tk1C(2x2)6kk(1)k26kC，令12k7，得k2，即含x7項(xiàng)的系數(shù)為(1)224C240.5已知8的展開式中常數(shù)項(xiàng)為1 120，其中實(shí)數(shù)a是常數(shù)，則展開式中各項(xiàng)系數(shù)的和是()A28 B38C1或38 D1或28考點(diǎn)展開式中系數(shù)的和問(wèn)題題點(diǎn)二項(xiàng)展開式中系數(shù)的和問(wèn)題答案C解析由題意知C(a)41 120，解得a2.令x1，得展開式中各項(xiàng)系數(shù)的和為1或38.6(1x)13的展開式中系數(shù)最小的項(xiàng)為()A第6項(xiàng) B第8項(xiàng)C第9項(xiàng) D第7項(xiàng)考點(diǎn)展開式中系數(shù)最大(小)的項(xiàng)問(wèn)題題點(diǎn)求展開式中系數(shù)最大(小)的項(xiàng)答案B解析依據(jù)二項(xiàng)式系數(shù)與項(xiàng)的系數(shù)的關(guān)系來(lái)解決展開式中共有14項(xiàng)，中間兩項(xiàng)(第7,8項(xiàng))的二項(xiàng)式系數(shù)最大由于二項(xiàng)展開式中二項(xiàng)式系數(shù)和項(xiàng)的系數(shù)滿足奇數(shù)項(xiàng)相等，偶數(shù)項(xiàng)互為相反數(shù)，所以系數(shù)最小的項(xiàng)為第8項(xiàng)，系數(shù)最大的項(xiàng)為第7項(xiàng)故選B.7航天員在進(jìn)行一項(xiàng)太空實(shí)驗(yàn)時(shí)，先后要實(shí)施6個(gè)程序，其中程序B和C都與程序D不相鄰，則實(shí)驗(yàn)順序的編排方法共有()A216種 B180種C288種 D144種考點(diǎn)排列的應(yīng)用題點(diǎn)元素“相鄰”與“不相鄰”問(wèn)題答案C解析當(dāng)B，C相鄰，且與D不相鄰時(shí)，有AAA144(種)方法；當(dāng)B，C不相鄰，且都與D不相鄰時(shí)，有AA144(種)方法故共有288種編排方法8某校高二年級(jí)共有6個(gè)班級(jí)，現(xiàn)從外地轉(zhuǎn)入4名學(xué)生，要安排到該年級(jí)的2個(gè)班級(jí)中且每班安排2名，則不同的安排方法種數(shù)為()AAC B.ACCAA D2A考點(diǎn)排列組合綜合問(wèn)題題點(diǎn)排列與組合的綜合應(yīng)用答案B解析將4人平均分成兩組有C種方法，將這兩組分配到6個(gè)班級(jí)中的2個(gè)班有A種方法所以不同的安排方法有CA種二、填空題9設(shè)二項(xiàng)式6的展開式中x2的系數(shù)為A，常數(shù)項(xiàng)為B，若B4A，則a_.考點(diǎn)二項(xiàng)展開式中的特定項(xiàng)問(wèn)題題點(diǎn)由特定項(xiàng)或特定項(xiàng)的系數(shù)求參數(shù)答案3解析因?yàn)槎?xiàng)式6的展開式中x2的系數(shù)為ACa215a2；常數(shù)項(xiàng)為BCa320a3.因?yàn)锽4A，所以20a3415a2，所以a3.10某運(yùn)動(dòng)隊(duì)有5對(duì)老搭檔運(yùn)動(dòng)員，現(xiàn)抽派4名運(yùn)動(dòng)員參加比賽，則這4人都不是老搭檔的抽派方法數(shù)為_考點(diǎn)組合的應(yīng)用題點(diǎn)有限制條件的組合問(wèn)題答案80解析先抽派4對(duì)老搭檔運(yùn)動(dòng)員，再?gòu)拿繉?duì)老搭檔運(yùn)動(dòng)員中各抽派1人，故有CCCCC80(種)抽派方法11高三(三)班學(xué)生要安排畢業(yè)晚會(huì)的3個(gè)音樂節(jié)目，2個(gè)舞蹈節(jié)目和1個(gè)曲藝節(jié)目的演出順序，要求2個(gè)舞蹈節(jié)目不連排，3個(gè)音樂節(jié)目恰有2個(gè)節(jié)目連排，則不同排法的種數(shù)是_考點(diǎn)排列的應(yīng)用題點(diǎn)元素“相鄰”與“不相鄰”問(wèn)題答案288解析先從3個(gè)音樂節(jié)目中選取2個(gè)排好后作為1個(gè)節(jié)目，有A種排法，這樣共有5個(gè)節(jié)目，其中2個(gè)音樂節(jié)目不連排，2個(gè)舞蹈節(jié)目不連排如圖，若曲藝節(jié)目排在5號(hào)(或1號(hào))位置，則有4AA16(種)排法；若曲藝節(jié)目排在2號(hào)(或4號(hào))位置，則有4AA16(種)排法；若曲藝節(jié)目排在3號(hào)位置，則有22AA16(種)排法故共有不同排法A(163)288(種).12345三、解答題12現(xiàn)有5名教師要帶3個(gè)不同的興趣小組外出學(xué)習(xí)考察，要求每個(gè)興趣小組的帶隊(duì)教師至多2人，但其中甲教師和乙教師均不能單獨(dú)帶隊(duì)，求不同的帶隊(duì)方案有多少種？考點(diǎn)排列組合綜合問(wèn)題題點(diǎn)排列與組合的綜合應(yīng)用解第一類，把甲、乙看做一個(gè)復(fù)合元素，和另外的3人分配到3個(gè)小組中，有CA18(種)，第二類，先把另外的3人分配到3個(gè)小組，再把甲、乙分配到其中2個(gè)小組，有AA36(種)，根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理可得，共有183654(種)13已知n(nN*)的展開式的各項(xiàng)系數(shù)之和等于5的展開式中的常數(shù)項(xiàng)，求n的展開式中含a1項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)考點(diǎn)二項(xiàng)式定理的應(yīng)用題點(diǎn)二項(xiàng)式定理的簡(jiǎn)單應(yīng)用解5的展開式的通項(xiàng)為Tk1C(4)5kkC(1)k45k，令105k0，得k2，此時(shí)得常數(shù)項(xiàng)為T3C(1)2435127.令a1，得n的展開式的各項(xiàng)系數(shù)之和為2n，由題意知2n27，所以n7，所以7的展開式的通項(xiàng)為Tk1C7k()kC(1)k37k.令1，得k3，所以n的展開式中含a1項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為C35.四、探究與拓展14.n展開式中的第7項(xiàng)與倒數(shù)第7項(xiàng)的系數(shù)比是16，則展開式中的第7項(xiàng)為_考點(diǎn)二項(xiàng)式定理的應(yīng)用題點(diǎn)二項(xiàng)式定理的簡(jiǎn)單應(yīng)用答案解析第7項(xiàng)為T7C()n66，倒數(shù)第7項(xiàng)為Tn5C()6n6，由，得n9，故T7C()966C2.15用數(shù)字0,1,2,3,4,5組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)(1)可組成多少個(gè)不同的四位數(shù)？(2)可組成多少個(gè)四位偶數(shù)？(3)將(1)中的四位數(shù)按從小到大的順序排成一數(shù)列，問(wèn)第85項(xiàng)是什么？考點(diǎn)排列的應(yīng)用題點(diǎn)數(shù)字的排列問(wèn)題解(1)用間接法，從6個(gè)數(shù)中，任取4個(gè)組成4位數(shù)，有A種情況，但其中包含0在首位的有A種情況，依題意可得，有AA300(個(gè))(2)根據(jù)題意，分0在末尾與不在末尾兩種情況討論，0在末尾時(shí)，有A種情況，0不在末尾時(shí)，有AAA種情況，由分類加法計(jì)數(shù)原理，共有AAAA156(個(gè))(3)千位是1的四位數(shù)有A60(個(gè))，千位是2，百位是0或1的四位數(shù)有2A24(個(gè))，第85項(xiàng)是2 301.6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375