高中數(shù)學(xué) 第二章 隨機變量及其分布章末檢測試卷 新人教A版選修23

第二章 隨機變量及其分布章末檢測試卷(二)(時間：120分鐘滿分：150分)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分)1設(shè)由“0”“1”組成的三位數(shù)組中，若用A表示“第二位數(shù)字為0的事件”，用B表示“第一位數(shù)字為0的事件”，則P(A|B)等于()A. B. C. D.考點條件概率題點直接利用公式求條件概率答案C解析P(B)，P(AB)，P(A|B).210張獎券中只有3張有獎，若5個人購買，每人1張，則至少有1個人中獎的概率為()A. B. C. D.考點排列與組合的應(yīng)用題點排列、組合在概率中的應(yīng)用答案D解析設(shè)事件A為“無人中獎”，即P(A)，則至少有1個人中獎的概率P1P(A)1.3張老師上數(shù)學(xué)課時，給班里同學(xué)出了兩道選擇題，他預(yù)估做對第一道題的概率是0.80，做對兩道題的概率是0.60，則預(yù)估做對第二道題的概率是()A0.80 B0.75 C0.60 D0.48考點相互獨立事件的性質(zhì)及應(yīng)用題點獨立事件與互斥事件的綜合應(yīng)用答案B解析設(shè)事件Ai(i1,2)表示“做對第i道題”，A1，A2相互獨立，由已知得：P(A1)0.8，P(A1A2)0.6，由P(A1A2)P(A1)P(A2)0.8P(A2)0.6，解得P(A2)0.75.4設(shè)隨機變量X等可能地取值1,2,3，10.又設(shè)隨機變量Y2X1，則P(Y<6)的值為()A0.3 B0.5 C0.1 D0.2考點離散型隨機變量分布列的性質(zhì)及應(yīng)用題點根據(jù)分布列的性質(zhì)求概率答案A解析由Y2X1<6，得X<3.5，P(Y<6)P(X<3.5)P(X1)P(X2)P(X3)0.3.5設(shè)隨機變量XN(，2)且P(X<1)，P(X>2)p，則P(0<X<1)的值為()A.p B1pC12p D.p考點正態(tài)分布的概念及性質(zhì)題點求正態(tài)分布的均值或方差答案D解析由正態(tài)曲線的對稱性知P(X<1)，故1，即正態(tài)曲線關(guān)于直線x1對稱，于是P(X<0)P(X>2)，所以P(0<X<1)P(X<1)P(X<0)P(X<1)P(X>2)p.6已知離散型隨機變量X的分布列如下：X012Pa4a5a則均值E(X)與方差D(X)分別為()A1.4,0.2 B0.44,1.4C1.4,0.44 D0.44,0.2考點均值、方差的綜合應(yīng)用題點求隨機變量的均值與方差答案C解析由離散型隨機變量的性質(zhì)知a4a5a1，a0.1.P(X0)0.1，P(X1)0.4，P(X2)0.5，均值E(X)00.110.420.51.4；方差D(X)(01.4)20.1(11.4)20.4(21.4)20.50.1960.0640.180.44.7若在甲袋內(nèi)裝有8個白球，4個紅球，在乙袋內(nèi)裝有6個白球，6個紅球，今從兩袋里各任意取出1個球，設(shè)取出的白球個數(shù)為X，則下列概率中等于的是()AP(X1) BP(X2)CP(X1) DP(X2)考點超幾何分布題點利用超幾何分布求概率答案C解析P(X1).8某人一周晚上值2次班，在已知他周日一定值班的條件下，他在周六晚上值班的概率為()A. B. C. D.考點條件概率的定義及計算公式題點直接利用公式求條件概率答案A解析設(shè)事件A為“周日值班”，事件B為“周六值班”，則P(A)，P(AB)，故P(B|A).9設(shè)隨機變量X服從二項分布B，則函數(shù)f(x)x24xX存在零點的概率是()A. B. C. D.考點二項分布的計算及應(yīng)用題點利用二項分布求概率答案D解析函數(shù)f(x)x24xX存在零點，方程x24xX0存在實數(shù)根，164X0，X4，隨機變量X服從二項分布B，P(X4)1P(X5)1，故選D.10一頭豬服用某藥品后被治愈的概率是90%，則服用這種藥的5頭豬中恰有3頭被治愈的概率為()A0.93 B1(10.9)3CC0.930.12 DC0.130.92考點二項分布的計算及應(yīng)用題點利用二項分布求概率答案C解析5頭豬中恰有3頭被治愈的概率為C0.930.12.11排球比賽的規(guī)則是5局3勝制(無平局)，在某次排球比賽中，甲隊在每局比賽中獲勝的概率都相等，為，前2局中乙隊以20領(lǐng)先，則最后乙隊獲勝的概率是()A. B. C. D.考點相互獨立事件的性質(zhì)及應(yīng)用題點獨立事件與互斥事件的綜合應(yīng)用答案B解析最后乙隊獲勝事件含3種情況：(1)第三局乙勝；(2)第三局甲勝，第四局乙勝；(3)第三局和第四局都是甲勝，第五局乙勝故最后乙隊獲勝的概率P2，故選B.12一個均勻小正方體的六個面中，三個面上標(biāo)以數(shù)0，兩個面上標(biāo)以數(shù)1，一個面上標(biāo)以數(shù)2.將這個小正方體拋擲2次，則向上的面上的數(shù)之積的均值是()A. B. C. .D.考點常見的幾種均值題點相互獨立事件的均值答案D解析將小正方體拋擲1次，向上的面上可能出現(xiàn)的數(shù)有0,1,2，概率分別為，將這個小正方體拋擲2次，可以表示為下表：012012令為小正方體拋擲2次后向上的面上的數(shù)之積，則積為0的概率P(0).積為1的概率P(1).積為2的概率P(2).積為4的概率P(4)，所以向上的面上的數(shù)之積的均值E()0124.二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)13已知隨機變量B(n，p)，若E()4，23，D()3.2，則P(2)_.考點二項分布的計算及應(yīng)用題點利用二項分布的分布列求概率答案解析由已知np4,4np(1p)3.2，n5，p0.8，P(2)Cp2(1p)3.14某處有水龍頭5個，調(diào)查表示每個水龍頭被打開的可能性均為，則3個水龍頭同時被打開的概率為_考點獨立重復(fù)試驗的計算題點用獨立重復(fù)試驗的概率公式求概率答案0.008 1解析對5個水龍頭的處理可視為做5次獨立重復(fù)試驗，每次試驗有2種可能結(jié)果：打開或不打開，相應(yīng)的概率為0.1或0.9，根據(jù)題意得3個水龍頭同時被打開的概率為C0.130.920.008 1.15設(shè)隨機變量服從正態(tài)分布N(，2)，向量a(1,2)與向量b(，1)的夾角為銳角的概率是，則_.考點正態(tài)分布的概念及性質(zhì)題點求正態(tài)分布的均值或方差答案2解析由向量a(1,2)與向量b(，1)的夾角是銳角，得ab>0，即2>0，解得>2，則P(>2).根據(jù)正態(tài)分布密度曲線的對稱性，可知2.16一射手對靶射擊，直到第一次中靶或用光子彈為止若他每次射擊中靶的概率是0.9，他有3顆子彈，則射擊結(jié)束后剩余子彈的數(shù)目X的均值E(X)_.考點常見的幾種均值題點相互獨立事件的均值答案1.89解析由題意知，X的可能取值是0,1,2，對應(yīng)的概率分別為P(X2)0.9，P(X1)0.10.90.09，P(X0)0.130.120.90.01，由此可得均值E(X)20.910.0900.011.89.三、解答題(本大題共6小題，共70分)17(10分)某同學(xué)參加科普知識競賽，需回答三個問題，競賽規(guī)則規(guī)定：答對第一、二、三個問題分別得100分，100分，200分，答錯得0分假設(shè)這名同學(xué)答對第一、二、三個問題的概率分別為0.8,0.7,0.6，且各題答對與否相互之間沒有影響(1)求這名同學(xué)得300分的概率；(2)求這名同學(xué)至少得300分的概率考點互斥、對立、獨立重復(fù)試驗的綜合應(yīng)用題點互斥事件、對立事件、獨立事件的概率問題解記“這名同學(xué)答對第i個問題”為事件Ai(i1,2,3)，則P(A1)0.8，P(A2)0.7，P(A3)0.6.(1)這名同學(xué)得300分的概率P1P(A12A3)P(1A2A3)P(A1)P(2)P(A3)P(1)P(A2)P(A3)0.80.30.60.20.70.60.228.(2)這名同學(xué)至少得300分的概率P2P1P(A1A2A3)0.228P(A1)P(A2)P(A3)0.2280.80.70.60.564.18(12分)某迷宮有三個通道，進(jìn)入迷宮的每個人都要經(jīng)過一扇智能門首次到達(dá)此門，系統(tǒng)會隨機(即等可能)為你打開一個通道若是1號通道，則需要1小時走出迷宮；若是2號、3號通道，則分別需要2小時、3小時返回智能門再次到達(dá)智能門時，系統(tǒng)會隨機打開一個你未到過的通道，直至走出迷宮為止令表示走出迷宮所需的時間(1)求的分布列；(2)求的均值考點均值與方差的綜合應(yīng)用題點離散型隨機變量的分布列及均值解(1)的所有可能取值為1,3,4,6.P(1)，P(3)，P(4)，P(6)21，的分布列為1346P(2)E()1346.19(12分)從1,2,3，9這9個自然數(shù)中，任取3個數(shù)(1)求這3個數(shù)恰有1個偶數(shù)的概率；(2)記X為3個數(shù)中兩數(shù)相鄰的組數(shù)，例如取出的數(shù)為1,2,3，則有兩組相鄰的數(shù)1,2和2,3，此時X的值為2，求隨機變量X的分布列及均值E(X)考點均值與方差的綜合應(yīng)用題點離散型隨機變量的分布列及均值解(1)設(shè)Y表示“任取的3個數(shù)中偶數(shù)的個數(shù)”，則Y服從N9，M4，n3的超幾何分布，P(Y1).(2)X的取值為0,1,2，P(X1)，P(X2)，P(X0)1P(X1)P(X2).X的分布列為X012PE(X)012.20(12分)某食品企業(yè)一個月內(nèi)被消費者投訴的次數(shù)用表示，據(jù)統(tǒng)計，隨機變量的分布列如下表：0123P0.10.32aa(1)求a的值和的均值；(2)假設(shè)一月份與二月份被消費者投訴的次數(shù)互不影響，求該企業(yè)在這兩個月內(nèi)共被消費者投訴2次的概率考點互斥、對立、獨立重復(fù)試驗的概率問題題點互斥事件、對立事件、獨立事件的概率問題解(1)由分布列的性質(zhì)得0.10.32aa1，解得a0.2，的分布列為0123P0.10.30.40.2E()00.110.320.430.21.7.(2)設(shè)事件A表示“兩個月內(nèi)共被投訴2次”；事件A1表示“兩個月內(nèi)有一個月被投訴2次，另一個月被投訴0次”；事件A2表示“兩個月均被投訴1次”則由事件的獨立性得P(A1)CP(2)P(0)20.40.10.08，P(A2)P(1)20.320.09.P(A)P(A1)P(A2)0.080.090.17.故該企業(yè)在這兩個月內(nèi)共被消費者投訴2次的概率為0.17.21(12分)已知2件次品和3件正品混放在一起，現(xiàn)需要通過檢測將其區(qū)分，每次隨機檢測一件產(chǎn)品，檢測后不放回，直到檢測出2件次品或者檢測出3件正品時檢測結(jié)束(1)求第一次檢測出的是次品且第二次檢測出的是正品的概率；(2)已知每檢測一件產(chǎn)品需要費用100元，設(shè)X表示直到檢測出2件次品或者檢測出3件正品時所需要的檢測費用(單位：元)，求X的分布列和均值考點均值與方差的應(yīng)用題點離散型隨機變量的分布列及均值解(1)記“第一次檢測出的是次品且第二次檢測出的是正品”為事件A.P(A).(2)X的可能取值為200,300,400.P(X200)，P(X300)，P(X400)1P(X200)P(X300)1.故X的分布列為X200300400PE(X)200300400350.22(12分)某單位招聘面試，每次從試題庫中隨機調(diào)用一道試題，若調(diào)用的是A類型試題，則使用后該試題回庫，并增補一道A類型試題和一道B類型試題入庫，此次調(diào)題工作結(jié)束；若調(diào)用的是B類型試題，則使用后該試題回庫，此次調(diào)題工作結(jié)束試題庫中現(xiàn)共有(nm)道試題，其中有n道A類型試題和m道B類型試題，以X表示兩次調(diào)題工作完成后，試題庫中A類型試題的數(shù)量(1)求Xn2的概率；(2)設(shè)mn，求X的分布列和均值解以Ai表示第i次調(diào)題調(diào)用到A類型試題，i1,2.(1)P(Xn2)P(A1A2).(2)X的可能取值為n，n1，n2.P(Xn)P(12)，P(Xn1)P(A12)P(1A2)，P(Xn2)P(A1A2).從而X的分布列為Xnn1n2P所以E(X)n(n1)(n2)n1.6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375