河北省邢臺市2022屆高三上學(xué)期9月第二次聯(lián)合考試 數(shù)學(xué)試題【含答案】

邢臺市2022屆高三9月第二次聯(lián)合考試數(shù)學(xué)考生注意：1.本試卷分選擇題和非選擇題兩部分。滿分150分，考試時間120分鐘。2.考生作答時，請將答案答在答題卡上。選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑；非選擇題請用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在試題卷、草稿紙上作答無效。3.本卷命題范圍：集合、常用邏輯用語、不等式、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)、三角函數(shù)與解三角形、平面向量、復(fù)數(shù)、統(tǒng)計與統(tǒng)計案例、計數(shù)原理、概率、隨機變量及其分布列。一、單項選擇題：本題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的. 1.已知全集，集合，則圖中陰影部分所表示的集合中元素的個數(shù)為A. 2B. 3C. 4D.52.已知不等式的解集是，則實數(shù)A. B. C. D. 3.已知，若，則A. B. C. D. 4.“”是“”的A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件5.下圖是某校10個班的一次統(tǒng)考數(shù)學(xué)成績的平均分，則其平均分的中位數(shù)是A.100.13B.101.43C.102.73D.104.456.已知隨機變量服從正態(tài)分布N（3，4），若，則c的值為A. B. 2C. 1D. 7.如圖，在四邊形ABCD中，則A. B. C. D. 8. 8個人排成兩排，每排4人，則甲、乙不同排的概率為A. B. C. D. 9.已知定義在R上的偶函數(shù)滿足在上單調(diào)遞增，則關(guān)于x的不等式的解集為A. B. C. D. 10.若函數(shù)在區(qū)間上有最小值，則實數(shù)b的取值范圍為A. B. C. D. 二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.11.若復(fù)數(shù)z滿足（其中i是虛數(shù)單位），則A. z的實部是2B. z的虛部是2iC. D. 12. 的展開式中A.常數(shù)項為1B. 的系數(shù)為C. 的系數(shù)為0D.各項的系數(shù)之和為零13.已知函數(shù)，則下列說法正確的是A.函數(shù)為偶函數(shù)B.函數(shù)的值域為C.當(dāng)時，函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱D.函數(shù)的增區(qū)間為14.設(shè)函數(shù)，已知在內(nèi)有且僅有2個零點，則下列結(jié)論成立的有A.函數(shù)在內(nèi)沒有零點B. 在內(nèi)有且僅有1個零點C. 在上單調(diào)遞增D. 的取值范圍是三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.15.函數(shù)的值域為 .16.從3名男生、2名女生中選出2人參加數(shù)學(xué)競賽，則選出的這2人性別不一樣的概率為 .17.正實數(shù)a，b，c滿足，當(dāng)取最大值時，的最大值為 .（本題第一空2分，第二空3分）18.若（且）恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為 .四、解答題：本題共5小題，共60分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟.19.（本小題滿分12分）已知，.（1）求，的值；（2）求的值.20.（本小題滿分12分）在中，內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，.（l）求A；（2）若的面積為，求c.21.（本小題滿分12分）已知定義在R上的偶函數(shù)和奇函數(shù)滿足.（1）求函數(shù)，的解析式；（2）若函數(shù)有且僅有兩個零點，求實數(shù)a的取值范圍；（3）若在R上恒成立，求實數(shù)m的取值范圍.22.（本小題滿分12分）已知有五個大小相同的小球，其中3個紅色，2個黑色.現(xiàn)在對五個小球隨機編為1，2，3，4，5號，紅色小球的編號之和為A，黑色小球的編號之和為B，記隨機變量.（1）求時的概率；（2）求隨機變量X的概率分布列及數(shù)學(xué)期望.23.（本小題滿分12分）已知函數(shù).（1）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若，求實數(shù)a的取值范圍.2022屆高三9月第二次聯(lián)合考試數(shù)學(xué)參考答案、提示及評分細則1.B ，集合，圖中陰影部分表示為.圖中陰影部分所表示的集合中元素個數(shù)為3.2.D 的解集是，和是方程的解。由根與系數(shù)的關(guān)系知，解得.3.C 由，有，得.4.B ，即，解得.，“”是“”的必要不充分條件.5.B 由圖知，10個班的數(shù)學(xué)成績從小到大大排列為92.97，96.72，98.96，99.75，100.13，102.73，104.45，108.02，109.42，109.87，所以其平均分的中位數(shù)是：.6.A 由正態(tài)分布的對稱性知，得.7.A 如圖，延長AD，BC相交于點P，可得為等邊三角形，.8. B .9.D 定義在R上的偶函數(shù)滿足在內(nèi)單調(diào)遞增，所以滿足在內(nèi)單調(diào)遞減，又，所以.作出函數(shù)的草圖如下：由，得，得等價為或所以或解得或，即不等式的解集為.10.D ，當(dāng)時，可得函數(shù)的増區(qū)間為，減區(qū)間為，若函數(shù)在區(qū)間有最小值，必有，有，由，有，不合題意；當(dāng)時，此時函數(shù)的增區(qū)間為，減區(qū)間為，符合題意；當(dāng)時，此時函數(shù)的增區(qū)間為，減區(qū)間為，只需要，得；當(dāng)時，不合題意，故實數(shù)b的取值范圍為.11.CD ，即z的實部是1，虛部是2，故A錯誤，B錯誤；又，故C，D均正確.12.BCD ，常數(shù)項為，故A選項錯誤；的系數(shù)為，故B正確；的系數(shù)為，故C正確；令，有，故D正確.13.AD 由，可知函數(shù)為偶函數(shù)；不妨設(shè)，此時，由（當(dāng)且僅當(dāng)時取“=”），有，可得，可知函數(shù)的值域為；由，可知當(dāng)時，函數(shù)的圖象不關(guān)于直線對稱；由函數(shù)的增區(qū)間為，減區(qū)間為，可知函數(shù)的增區(qū)間為.14.BCD 如圖，由函數(shù)的草圖可知A選項不正確，B選項正確；若函數(shù)在有且有2個零點，則，得，當(dāng)時，此時函數(shù)單調(diào)遞增，故CD正確.15. ，令，則，所以.16. 記男生分別為a，b，c，女生分別為x，y，基本事件共10個，分別為；選出的2人性別不同包括的基本事件共6個，分別為.故選出這2人性別不一樣的概率為.17. 4 由條件可得，.當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，有最大值，.18. 當(dāng)時，由函數(shù)和圖象可知，此時兩函數(shù)圖象有一個交點，不等式不可能恒成立；當(dāng)時，不等式可化為，有，令，令，有，可得函數(shù)的增區(qū)間為，減區(qū)間為，有，故有，得.19.解：（1）由，有，有；（2）.20.解：（1）由正弦定理有，得由余弦定理有又由，可得；（2）由題意有由正弦定理有，由，有由，有，可得由正弦定理有.21.解：（1）由偶函數(shù)和奇函數(shù)滿足有偶函數(shù)和奇函數(shù)滿足，可得可得，有，故函數(shù)，的解析式分別為，；（2）由令，可化為令，方程可化為由函數(shù)單調(diào)遞增，若函數(shù)有且僅有兩個零點，只需要方程有兩個不相等的正根，記為，.有解得故若函數(shù)有且僅有兩個零點，則實數(shù)a的取值范圍為；（3）由（1），可化為整理為又由（當(dāng)且僅當(dāng)時取等號）不等式可化為可化為，可化為令當(dāng)時，可得當(dāng)時，令，由，可得有由（當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，此時）有，可得由知函數(shù)的最小值為故實數(shù)m的取值范圍為.22.解：（1）因為，所以當(dāng)時，或所以或或，所以；（2）因為為奇數(shù)，所以A，B必然一奇一偶，所以X為奇數(shù)，所以，即X所有可能的取值為，當(dāng)時，或或，所以；由（1）知，；當(dāng)時，或，所以；當(dāng)時，所以；當(dāng)時，所以.所以隨機變量X的概率分布列如下表：P13579X隨機變量X的數(shù)學(xué)期望.23.解：（1）函數(shù)的定義域為.當(dāng)時，.易知在上單調(diào)遞增，且，當(dāng)時，；當(dāng)時，.在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.（2），由題意，；易知在上單調(diào)遞增.由，得，設(shè)，.在上單調(diào)遞增，則當(dāng)時，有唯一一個，使得.當(dāng)時，；當(dāng)時，.總有唯一的極小值點.由得.由，得.令，則，設(shè)，.，在上單調(diào)遞減，又，.