高中數(shù)學(xué) 課時(shí)分層作業(yè)15 向量加法運(yùn)算及其幾何意義 新人教A版必修4

課時(shí)分層作業(yè)(十五)向量加法運(yùn)算及其幾何意義(建議用時(shí)：40分鐘)學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)練一、選擇題1下列等式不正確的是()a(bc)(ac)b；0；.ABCDB錯(cuò)誤，0，正確2已知向量ab，且|a|b|0，則向量ab的方向()A與向量a方向相同 B與向量a方向相反C與向量b方向相同D與向量b方向相反A因?yàn)閍b，且|a|b|0，由三角形法則知向量ab與a同向3如圖228，D，E，F(xiàn)分別是ABC的邊AB，BC，CA的中點(diǎn)，則下列等式中錯(cuò)誤的是() 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：84352185】圖228A.0B.0C.D.DA、B、C正確；D錯(cuò)誤由題意知CFDE是平行四邊形，所以，.4如圖229所示的方格中有定點(diǎn)O，P，Q，E，F(xiàn)，G，H，則()圖229A. B.C. D.C設(shè)a，以O(shè)P，OQ為鄰邊作平行四邊形(圖略)，則夾在OP，OQ之間的對(duì)角線對(duì)應(yīng)的向量即為向量a，則a與長(zhǎng)度相等，方向相同，所以a.5a，b為非零向量，且|ab|a|b|，則()Aab，且a與b方向相同Ba，b是共線向量且方向相反CabDa，b無(wú)論什么關(guān)系均可A根據(jù)三角形法則可知，ab，且a與b方向相同二、填空題6向量()()化簡(jiǎn)后等于_()()()().7如圖2210，在平行四邊形ABCD中，O是AC和BD的交點(diǎn)圖2210(1)_；(2)_；(3)_；(4)_.(1)(2)(3)(4)0(1)因?yàn)樗倪呅蜛BCD是平行四邊形，所以.(2).(3).(4)()0.8設(shè)正六邊形ABCDEF，m，n，則_. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：84352186】nm如圖，m，所以nm.三、解答題9如圖2211所示，試用幾何法分別作出向量，. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：84352187】圖2211解以BA，BC為鄰邊作ABCE，根據(jù)平行四邊形法則，可知就是.以CB，CA為鄰邊作ACBF，根據(jù)平行四邊形法則，可知就是.10如圖2212所示，P，Q是ABC的邊BC上兩點(diǎn)，且0.圖2212求證：.證明，.又0，.沖A挑戰(zhàn)練1已知ABC是正三角形，給出下列等式：|；|；|；|.其中正確的等式有()A1個(gè)B2個(gè) C3個(gè)D4個(gè)C對(duì)于，|，|，因?yàn)锳BC是等邊三角形可得對(duì)；對(duì)于，設(shè)AC的中點(diǎn)O，由平行四邊形法則可知|2|，故不對(duì)；對(duì)于，與中|變形類(lèi)似可知|，故對(duì)；對(duì)于，|2|，|2|AC|，故對(duì)2若在ABC中，ABAC1，|，則ABC的形狀是() 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：84352188】A正三角形 B銳角三角形C斜三角形D等腰直角三角形D設(shè)線段BC的中點(diǎn)為O，由平行四邊形法則和平行四邊形對(duì)角線互相平分可知|2|，又|，故|，又BOCO，所以ABO和ACO都是等腰直角三角形，所以ABC是等腰直角三角形3若|a|b|1，則|ab|的取值范圍為_(kāi)0,2由|a|b|ab|a|b|知0|ab|2.4已知點(diǎn)G是ABC的重心，則_.0如圖所示，連接AG并延長(zhǎng)交BC于E點(diǎn)，點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，延長(zhǎng)AE到D點(diǎn)，使GEED，則，0，0.5在靜水中船的速度為20 m/min，水流的速度為10 m/min，如果船從岸邊出發(fā)沿垂直于水流的航線到達(dá)對(duì)岸，求船行進(jìn)的方向. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：84352189】解作出圖形，如圖船速v船與岸的方向成角，由圖可知v水船v實(shí)際，結(jié)合已知條件，四邊形ABCD為平行四邊形，在RtACD中，|v水|10 m/min，|v船|20 m/min，cos ，60，從而船與水流方向成120的角故船行進(jìn)的方向是與水流的方向成120的角的方向6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375