高中數(shù)學 課時分層作業(yè)2 分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理的應用 新人教A版選修23

課時分層作業(yè)(二)分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理的應用(建議用時：45分鐘)基礎達標練一、選擇題1由數(shù)字0,1,2,3,4可組成無重復數(shù)字的兩位數(shù)的個數(shù)是()A25B20C16D12C分兩步：先選十位，再選個位，可組成無重復數(shù)字的兩位數(shù)的個數(shù)為4416.2某年級要從3名男生，2名女生中選派3人參加某次社區(qū)服務，如果要求至少有1名女生，那么不同的選派方案有()A6種B7種C8種D9種D可按女生人數(shù)分類：若選派一名女生，有236種；若選派2名女生，則有3種由分類加法計數(shù)原理，共有9種不同的選派方法3由數(shù)字1,2,3,4組成的三位數(shù)中，各位數(shù)字按嚴格遞增(如“134”)或嚴格遞減(如“421”)順序排列的數(shù)的個數(shù)是() 【導學號：95032020】A4B8C16D24B由題意分析知，嚴格遞增的三位數(shù)只要從4個數(shù)中任取3個，共有4種取法；同理嚴格遞減的三位數(shù)也有4個，所以符合條件的數(shù)的個數(shù)為448.4從1,2,3,4,5五個數(shù)中任取3個，可組成不同的等差數(shù)列的個數(shù)為()A2B4C6D8D第一類，公差大于0，有1,2,3，2,3,4，3,4,5，1,3,5，共4個等差數(shù)列；第二類，公差小于0，也有4個根據(jù)分類加法計數(shù)原理可知，共有448個不同的等差數(shù)列5(a1a2a3a4)(b1b2)(c1c2c3)展開后共有不同的項數(shù)為()A9B12C18D24D由分步乘法計數(shù)原理得共有不同的項數(shù)為42324.故選D.二、填空題6小張正在玩“QQ農(nóng)場”游戲，他計劃從倉庫里的玉米、土豆、茄子、辣椒、胡蘿卜這5種種子中選出4種分別種植在四塊不同的空地上(一塊空地只能種植一種作物)，若小張已決定在第一塊空地上種茄子或辣椒，則不同的種植方案共有_種. 【導學號：95032021】48當?shù)谝粔K地種茄子時，有43224種不同的種法；當?shù)谝粔K地種辣椒時，有43224種不同的種法，故共有48種不同的種植方案7.如圖116所示，從點A沿圓或三角形的邊運動到點C，則不同的走法有_種圖1-1-66由A直接到C有2種不同的走法，由A經(jīng)點B到C有224種不同的走法因此由分類加法計數(shù)原理共有246種不同走法8甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中參加某項志愿者活動，要求每人參加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外兩位前面不同的安排方法共有_種20分三類：若甲在周一，則乙丙有4312種排法；若甲在周二，則乙丙有326種排法；若甲在周三，則乙丙有212種排法所以不同的安排方法共有126220種三、解答題9如圖117所示，用6種不同的顏色給圖中的4個格子涂色，每個格子涂一種顏色，要求相鄰的兩個格子顏色不同，且兩端的格子的顏色也不同，不同的涂色方法共有多少種(用數(shù)字作答). 【導學號：95032022】圖117解不妨將圖中的4個格子依次編號為，當同色時，有6515150種方法；當異色時，有6544480種方法所以共有150480630種方法10用數(shù)字1,2,3,4,5,6組成無重復數(shù)字的三位數(shù)，然后由小到大排成一個數(shù)列(1)求這個數(shù)列的項數(shù)；(2)求這個數(shù)列中的第89項的值解(1)完成這件事需要分別確定百位、十位和個位數(shù)，可以先確定百位，再確定十位，最后確定個位，因此要分步相乘第一步：確定百位數(shù)，有6種方法第二步：確定十位數(shù)，有5種方法第三步：確定個位數(shù)，有4種方法根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，共有N654120個三位數(shù)所以這個數(shù)列的項數(shù)為120.(2)這個數(shù)列中，百位是1,2,3,4的共有45480個，百位是5的三位數(shù)中，十位是1或2的有448個，故第88個為526，故從小到大第89項為531.能力提升練一、選擇題1把10個水果分成3份，要求每份至少一個，至多5個，則不同的分法種數(shù)是()A5B6C4 D3C由于分成3份，每份至少1個，至多5個，故有一份1個水果，則其余兩份只能是一份5個，一份4個；有一份2個水果，則其余兩份可能一份5個，一份3個，或兩份都是4個；有一份3個水果，則其余兩份只能是一份4個，一份3個共有1214(種)2如圖118所示，花壇內(nèi)有5個花池，有5種不同顏色的花卉可供栽種，每個花池內(nèi)只能種同種顏色的花卉，相鄰兩池的花色不同，則栽種方案最多有() 【導學號：95032023】圖118A180種 B240種C360種 D420種D區(qū)域2,3,4,5地位相同(都與其他4個區(qū)域中的3個區(qū)域相鄰)，故應先種區(qū)域1，有5種種法，再種區(qū)域2，有4種種法，接著種區(qū)域3，有3種種法，種區(qū)域4時應注意：區(qū)域4與區(qū)域2同色時區(qū)域4有1種種法，此時區(qū)域5有3種種法；區(qū)域4與區(qū)域2不同色時區(qū)域4有2種種法，此時區(qū)域5有2種種法，故共有543(322)420種栽種方案故選D.二、填空題3如圖119的陰影部分由方格紙上3個小方格組成，我們稱這樣的圖案為L形，那么在由35個小方格組成的方格紙上可以畫出不同位置的L形圖案的個數(shù)為_(注：其他方向的也是L形)圖1-1-932每四個小正方形圖案都可畫出四個不同的L形圖案，該圖中共有8個這樣的小正方形故可畫出不同位置的L型圖案的個數(shù)為4832.4平面內(nèi)有7個點，其中有5個點在一條直線上，此外無三點共線，經(jīng)過這7個點可連成不同直線的條數(shù)是_. 【導學號：95032024】12設5個點所在直線為l，直線外兩點為A，B.解決本題可分三類：第一類，確定直線的兩點都在直線l上時，確定的直線為l，只有這1條直線；第二類，確定直線的兩點中一點在l上，另一點不在l上時，可以分兩步完成選這兩個點的任務，第一步從共線的5點中選一個點，有5種選法，第二步，從A、B中選一個點，有2種選法，故共有5210(條)直線；第三類，確定直線的兩點均不在l上，則只能是A、B兩點，故能確定1條直線由分類加法計數(shù)原理，共可確定110112(條)直線三、解答題5某人有4種顏色的燈泡(每種顏色的燈泡足夠多)，要在如圖1110所示的6個點A，B，C，A1，B1，C1上各裝一個燈泡，要求同一條線段兩端的燈泡不同色，則每種顏色的燈泡都至少用一個的安裝方法共有多少種？ 【導學號：95032025】圖1-1-10解第一步，在點A1，B1，C1上安裝燈泡，A1有4種方法，B1有3種方法，C1有2種方法，共有43224(種)方法第二步，從A，B，C中選一個點安裝第4種顏色的燈泡，有3種方法第三步，再給剩余的兩個點安裝燈泡，假設剩下的為B，C，若B與A1同色，則C只能選B1點顏色；若B與C1同色，則C有A1，B1處兩種顏色可選故B，C選燈泡共有3種方法，由分步乘法計數(shù)原理可得，共有43233216(種)方法6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375