高中數(shù)學(xué) 課時分層作業(yè)12 函數(shù)y＝Asinωx＋φ的圖象 新人教A版必修4

課時分層作業(yè)(十二)函數(shù)yAsin(x)的圖象(建議用時：40分鐘)學(xué)業(yè)達標練一、選擇題1下列表示函數(shù)ysin在區(qū)間上的簡圖正確的是() 【導(dǎo)學(xué)號：84352119】A當x時，ysin排除B、D.當x時ysin 00，排除C，故選A.2已知簡諧運動f(x)2sin的圖象經(jīng)過點(0,1)，則該簡諧運動的最小正周期T和初相分別為()AT6，BT6，CT6，DT6，A周期T6，把(0,1)代入解析式得2sin 1，sin ，2k(kZ)，初相為，選A.3同時具有性質(zhì)“(1)最小正周期是；(2)圖象關(guān)于直線x對稱；(3)在上單調(diào)遞增”的一個函數(shù)是() 【導(dǎo)學(xué)號：84352120】Aysin BycosCysinDycosC由(1)知T，2，排除A.由(2)(3)知x時，f(x)取最大值，驗證知只有C符合要求4已知函數(shù)f(x)Asin(x)B的一部分圖象如圖154所示，若A0，0，|，則()圖154AB4 BC1DA4B由函數(shù)圖象可知f(x)min0，f(x)max4.所以A2，B2.由周期T4知2由f4得2sin24sin1，又|，故.5已知函數(shù)f(x)cos(0)的相鄰兩個零點的距離為，要得到y(tǒng)f(x)的圖象，只需把ycos x的圖象() 【導(dǎo)學(xué)號：84352121】A向右平移個單位 B向左平移個單位C向右平移個單位D向左平移個單位A由已知得2，故2.ycos 2x向右平移個單位可得ycos 2cos的圖象二、填空題6函數(shù)y6sin的初相是_，圖象最高點的坐標是_(kZ)初相是，當x2k，kZ時，ymax6，x8k，所以圖象較高點的坐標是(kZ)7將函數(shù)ysin的圖象向右平移個單位長度，再將圖象上各點的橫坐標擴大到原來的3倍(縱坐標不變)，則所得的函數(shù)解析式是_. 【導(dǎo)學(xué)號：84352122】ysinysin ysinsinysin，故所得的函數(shù)解析式是ysin.8用“五點法”畫函數(shù)f(x)Asin(x)的簡圖時，若所得五個點的橫坐標從小到大依次為x1，x2，x3，x4，x5，且x1x5，則x2x4_.由函數(shù)f(x)的圖象的對稱性可知，所以x2x4x1x5.三、解答題9已知函數(shù)f(x)Asin(x)(A0，0，|)的部分圖象如圖155所示圖155(1)求函數(shù)f(x)的解析式；(2)如何由函數(shù)ysin x的圖象通過相應(yīng)的平移與伸縮變換得到函數(shù)f(x)的圖象，寫出變換過程. 【導(dǎo)學(xué)號：84352123】解(1)由圖象知A1.f(x)的最小正周期T4，故2，將點代入f(x)的解析式得sin1，又|，.故函數(shù)f(x)的解析式為f(x)sin，(2)變換過程如下：ysin x圖象上的ysin 2x的圖象，再把ysin 2x的圖象ysin的圖象10已知函數(shù)f(x)2sin，xR.(1)寫出函數(shù)f(x)的對稱軸方程、對稱中心的坐標及單調(diào)區(qū)間；(2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間上的最大值和最小值解(1)由2xk，kZ，解得f(x)的對稱軸方程是x，kZ；由2xk，kZ解得對稱中心是，kZ；由2k2x2k，kZ解得單調(diào)遞增區(qū)間是，kZ；由2k2x2k，kZ，解得單調(diào)遞減區(qū)間是，kZ.(2)0x，2x，當2x，即x0時，f(x)取最小值為1；當2x，即x時，f(x)取最大值為2.沖A挑戰(zhàn)練1已知a是實數(shù)，則函數(shù)f(x)1asin ax的部分圖象不可能是()D當a0時，f(x)1，是選項C，當a0時，函數(shù)f(x)1asin ax的周期T，振幅為|a|，所以當|a|1時，T2.當|a|1時T2，由此可知A，B有可能出現(xiàn)，D不可能2函數(shù)ysin 2x的圖象向右平移個單位長度(0)得到的圖象恰好關(guān)于x對稱，則的最小值是_. 【導(dǎo)學(xué)號：84352124】函數(shù)ysin 2x的圖象向右平移后得到y(tǒng)sin2(x)的圖象，而x是對稱軸，即2k(kZ)，所以(kZ)又0當k1時，取得最小值.3函數(shù)f(x)3sin的圖象為C，則以下結(jié)論中正確的是_(寫出所有正確結(jié)論的編號)圖象C關(guān)于直線x對稱；圖象C關(guān)于點對稱；函數(shù)f(x)在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)；由y3sin 2x的圖象向右平移個單位長度可以得到圖象C.f3sin3sin.f3sin0，故錯，正確令2k2x2k，kZ，解得kxk，kZ，故正確函數(shù)y3sin 2x的圖象向右平移個單位長度，得到函數(shù)y3sin 23sin的圖象，故錯4函數(shù)y2sin x(2x4)的所有零點之和為_. 【導(dǎo)學(xué)號：84352125】8函數(shù)y2sin x(2x4)的零點即方程2sin x的根，作函數(shù)y2sin x與y的圖象如下：由圖可知共有8個公共點所以原函數(shù)有8個零點y2sin x2sin (1x)，令t1x則y2sin t，t3,3，該函數(shù)是奇函數(shù)，故零點之和為0.所以原函數(shù)的零點之和為8.5已知函數(shù)f(x)Asin(x)B(A0，0，|)的一系列對應(yīng)值如下表：xy1131113(1)根據(jù)表格提供的數(shù)據(jù)求函數(shù)f(x)的一個解析式；(2)根據(jù)(1)的結(jié)果，若函數(shù)yf(kx)(k0)的最小正周期為，當x時，方程f(kx)m恰有兩個不同的實數(shù)解，求實數(shù)m的取值范圍. 【導(dǎo)學(xué)號：84352126】解(1)設(shè)f(x)的最小正周期為T，則T2，由T，得1，又解得令，即，解得，f(x)2sin1.(答案不唯一)(2)函數(shù)yf(kx)2sin1的最小正周期為，且k0，k3.令t3x，x，t，如圖所示，當sin ts在上有兩個不同的實數(shù)解時，s，當x時，由方程f(kx)m恰有兩個不同的實數(shù)解得m1,3)，即實數(shù)m的取值范圍是1,3)6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375