高中數(shù)學(xué) 第一章 常用邏輯用語階段復(fù)習(xí)課學(xué)案 新人教A版選修21

第一課常用邏輯用語核心速填1命題及其關(guān)系(1)判斷一個(gè)語句是否為命題，關(guān)鍵是：為陳述句；能判斷真假(2)互為逆否關(guān)系的兩個(gè)命題的真假性相同(3)四種命題之間的關(guān)系如圖所示2充分條件、必要條件和充要條件(1)定義一般地，若p，則q為真命題，是指由p通過推理可以得出q.這時(shí)，我們就說，由p可推出q，記作pq，并且說p是q的充分條件，q是p的必要條件一般地，如果既有pq，又有qp，就記作pq.此時(shí)，我們說，p是q的充分必要條件，簡稱充要條件(2)特征充分條件與必要條件具有以下兩個(gè)特征：對(duì)稱性：若p是q的充分條件，則q是p的必要條件；傳遞性：若p是q的充分條件，q是r的充分條件，則p是r的充分條件即若pq，qr，則pr.必要條件和充分條件一樣具有傳遞性，但若p是q的充分條件，q是r的必要條件，則p與r的關(guān)系不能確定3含邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題的真假判斷(1)pq：全真才真，一假則假；(2)pq：全假才假，一真則真；(3)p：p與p真假性相反4全稱量詞與全稱命題，存在量詞與特殊命題(1)全稱量詞與全稱命題：短語“所有的”“任意一個(gè)”“每一個(gè)”“任給”在邏輯中通常叫做全稱量詞，并用符號(hào)“”表示全稱命題“對(duì)M中任意一個(gè)x，有p(x)成立”，可用符號(hào)簡記為xM，p(x)(2)存在量詞與特稱命題：短語“存在一個(gè)”“至少有一個(gè)”“有些”在邏輯學(xué)中通常叫做存在量詞，并用符號(hào)“”表示；特稱命題“存在M中的元素x0，使p(x0)成立”，可用符號(hào)簡記為x0M，p(x0)5含有一個(gè)量詞的命題的否定(1)全稱命題p：xM，p(x)，則p：x0M，p(x0)(2)特稱命題p：x0M，p(x)，則p：xM，p(x)體系構(gòu)建題型探究四種命題的關(guān)系及其真假判斷將下列命題改寫成“若p，則q”的形式，并寫出它的逆命題、否命題和逆否命題以及判斷它們的真假(1)當(dāng)mn0時(shí)，方程mx2xn0有實(shí)數(shù)根；(2)能被6整除的數(shù)既能被2整除，又能被3整除解(1)將命題寫成“若p，則q”的形式為：若mn0，則方程mx2xn0有實(shí)數(shù)根它的逆命題、否命題和逆否命題如下：逆命題：若方程mx2xn0有實(shí)數(shù)根，則mn0.(假)否命題：若mn0，則方程mx2xn0沒有實(shí)數(shù)根(假)逆否命題：若方程mx2xn0沒有實(shí)數(shù)根，則mn0.(真)(2)將命題寫成“若p，則q”的形式為：若一個(gè)數(shù)能被6整除，則它能被2整除，且能被3整除，它的逆命題，否命題和逆否命題如下：逆命題：若一個(gè)數(shù)能被2整除又能被3整除，則它能被6整除(真)否命題：若一個(gè)數(shù)不能被6整除，則它不能被2整除或不能被3整除(真)逆否命題：若一個(gè)數(shù)不能被2整除或不能被3整除，則它不能被6整除(真)規(guī)律方法1.在原命題、逆命題、否命題、逆否命題中，原命題與逆否命題，逆命題與否命題是等價(jià)命題，它們的真假性相同2“pq”的否定是“p或q”，“pq”的否定是“p且q”跟蹤訓(xùn)練1(1)給出下列三個(gè)命題：“全等三角形的面積相等”的否命題；“若lg x20，則x1”的逆命題；若“xy或xy，則|x|y|”的逆否命題其中真命題的個(gè)數(shù)是()A0 B1C2D3B對(duì)于，否命題是“不全等三角形的面積不相等”，它是假命題；對(duì)于，逆命題是“若x1，則lg x20”，它是真命題；對(duì)于，逆否命題是“若|x|y|，則xy且xy”，它是假命題，故選B.(2)命題：“若a2b20，則a0且b0”的逆否命題是() 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：46342039】A若a2b20，則a0且b0B若a2b20，則a0或b0C若a0且b0，則a2b20D若a0或b0，則a2b20D命題“若a2b20，則a0且b0”的逆否命題是：“若a0或b0，則a2b20”故選D.充分條件、必要條件與充要條件(1)已知ABC兩內(nèi)角A，B的對(duì)邊邊長分別為a，b，則“AB”是“acos Abcos B”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件(2)已知直線l1：xay20和l2：(a2)x3y6a0，則l1l2的充分必要條件是a_.解析(1)由acos Abcos Bsin 2Asin 2B，AB或2A2B，故選A.(2)由，得a1(舍去)，a3.答案(1)A(2)3規(guī)律方法充分條件和必要條件的判斷充分條件和必要條件的判斷，針對(duì)具體情況，應(yīng)采取不同的策略，靈活判斷.判斷時(shí)要注意以下兩個(gè)方面：(1)注意分清條件和結(jié)論，以免混淆充分性與必要性從命題的角度判斷充分、必要條件時(shí)，一定要分清哪個(gè)是條件，哪個(gè)是結(jié)論，并指明條件是結(jié)論的哪種條件，否則會(huì)混淆二者的關(guān)系，造成錯(cuò)誤.(2)注意轉(zhuǎn)化命題判斷，培養(yǎng)思維的靈活性由于原命題與逆否命題，逆命題與否命題同真同假，因此，對(duì)于那些具有否定性的命題，可先轉(zhuǎn)化為它的逆否命題，再進(jìn)行判斷，這種“正難則反”的等價(jià)轉(zhuǎn)化思想，應(yīng)認(rèn)真領(lǐng)會(huì).跟蹤訓(xùn)練2(1)已知a，b是不共線的向量，若1ab，a2b(1，2R)，則A，B，C三點(diǎn)共線的充要條件是()A121B121C121D121C依題意，A，B，C三點(diǎn)共線1aba2b故選C(2)設(shè)p：mnZ，q：mZ或nZ，則p是q的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件Ap：mnZ，q：mZ且nZ，顯然pq，qp，即pq，qp，p是q的充分不必要條件含邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題(1)短道速滑隊(duì)組織6名隊(duì)員(包括賽前系列賽積分最靠前的甲乙丙三名隊(duì)員)參加冬奧會(huì)選拔賽，記“甲得第一名”為p，“乙得第二名”為q，“丙得第三名”為r，若pq是真命題，pq是假命題，(q)r是真命題，則選拔賽的結(jié)果為()A甲得第一名、乙得第二名、丙得第三名B甲得第二名、乙得第一名、丙得第三名C甲得第一名、乙得第三名、丙得第二名D甲得第一名、乙沒得第二名、丙得第三名(2)已知命題p：不等式ax2ax1>0的解集為R，則實(shí)數(shù)a(0,4)，命題q：“x22x8>0”是“x>5”的必要不充分條件，則下列命題正確的是()ApqBp(q)C(p)(q)D(p)q解析(1)(q)r是真命題意味著q為真，q為假(乙沒得第二名)且r為真(丙得第三名)；pq是真命題，由于q為假，只能p為真(甲得第一名)，這與pq是假命題相吻合；由于還有其他三名隊(duì)員參賽，只能肯定其他隊(duì)員得第二名，乙沒得第二名，故選D.(2)命題p：a0時(shí)，可得1>0恒成立；a0時(shí)，可得解得0<a<4，綜上，可得實(shí)數(shù)a0,4)，因此p是假命題，則p是真命題；命題q：由x22x8>0解得x>4或x<2.因此“x22x8>0”是“x>5”的必要不充分條件，是真命題故(p)q是真命題故選D.答案(1)D(2)D規(guī)律方法1.判斷含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題的真假的關(guān)鍵是對(duì)邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”“且”“非”的含義的理解，應(yīng)根據(jù)組成各個(gè)復(fù)合命題的語句中所出現(xiàn)的邏輯聯(lián)結(jié)詞進(jìn)行命題結(jié)構(gòu)與真假的判斷2判斷命題真假的步驟：跟蹤訓(xùn)練3(1)設(shè)命題p：函數(shù)ysin 2x的最小正周期為；命題q：函數(shù)ycos x的圖象關(guān)于直線x對(duì)稱，則下列判斷正確的是()Ap為真Bq為假Cpq為假Dpq為真C函數(shù)ysin 2x的最小正周期為，故命題p為假命題；直線x不是ycos x的圖象的對(duì)稱軸，命題q為假命題，故pq為假，故選C(2)已知命題p：m，n為直線，為平面，若mn，n，則m；命題q：若a>b，則ac>bc，則下列命題為真命題的是() 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：46342040】Ap或qBp或qCp且qDp且qB命題q：若a>b，則ac>bc為假命題，命題p：m，n為直線，為平面，若mn，n，則m也為假命題，因此只有p或q為真命題全稱命題與特稱命題(1)已知命題p：“x0,1，aex”，命題q：“xR，x24xa0”，若命題“pq”是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()Ae,4B1,4C(4，)D(，1(2)命題p：xR，f(x)m，則命題p的否定p是_思路探究(1)pq為真p，q都為真(2)由p的定義寫p.解析(1)由p為真得出ae，由q為真得出a4，ea4.(2)全稱命題的否定是特稱命題，所以“xR，f(x)m”的否定是“x0R，f(x0)<m”答案(1)A(2)x0R，f(x0)<m規(guī)律方法全稱命題的否定是特稱命題；特稱命題的否定是全稱命題.要判斷一個(gè)全稱命題為真命題，必須對(duì)限定集合M中的每一個(gè)x驗(yàn)證p(x)成立，一般要運(yùn)用推理的方法加以證明；要判斷一個(gè)全稱命題為假命題，只需舉出一個(gè)反例即可.要判斷一個(gè)特稱命題為真命題，只要在限定集合M中能找到一個(gè)x0使p(x0)成立即可，否則這一特稱命題為假命題.跟蹤訓(xùn)練4(1)命題p：x<0，x22x，則命題p為()Ax0<0，x2x0Bx00，x<2x0Cx0<0，x<2x0Dx00，x2x0Cp：x0<0，x<2x0，故選C(2)在下列四個(gè)命題中，真命題的個(gè)數(shù)是()xR，x2x30；xQ，x2x1是有理數(shù)；，R，使sin()sin sin ；x0，y0Z，使3x02y010. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：46342041】A1 B2 C3 D4D中，x2x30，故為真命題；中，xQ，x2x1一定是有理數(shù)，故也為真命題；中，當(dāng)，時(shí)，sin()0，sin sin 0，故為真命題；中，當(dāng)x04，y01時(shí)，3x02y010成立，故為真命題6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375