高中數(shù)學 課時分層作業(yè)2 獨立性檢驗的基本思想及其初步應(yīng)用 新人教A版選修12

6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 課時分層作業(yè)課時分層作業(yè)( (二二) ) 獨立性檢驗的基本思想及其初步應(yīng)用獨立性檢驗的基本思想及其初步應(yīng)用 (建議用時：40 分鐘) 基礎(chǔ)達標練 一、選擇題 1對兩個分類變量A，B的下列說法中正確的個數(shù)為( ) A與B無關(guān)，即A與B互不影響； A與B關(guān)系越密切，則K2的值就越大； K2的大小是判定A與B是否相關(guān)的唯一依據(jù) A0 B1 C2 D3 B B 正確，A與B無關(guān)即A與B相互獨立；不正確，K2的值的大小只是用來檢驗A與B是否相互獨立；不正確，例如借助三維柱形圖、二維條形圖等故選 B. 2在等高條形圖中，下列哪兩個比值相差越大，要推斷的論述成立的可能性就越大( ) 【導學號：48662019】 A.aab與dcd B.cab與acd C.aab與ccd D.aab與cbc C C 由等高條形圖可知aab與ccd的值相差越大，|adbc|就越大，相關(guān)性就越強 3如圖 122 所示的是調(diào)查某地區(qū)男、女中學生喜歡理科的等高條形圖，陰影部分表示喜歡理科的百分比，從圖中可以看出( ) 圖 122 A性別與喜歡理科無關(guān) B女生中喜歡理科的比例約為 80% C男生比女生喜歡理科的可能性大些 D男生中不喜歡理科的比例約為 60% C C 由題圖可知女生中喜歡理科的比例約為 20%，男生中喜歡理科的比例約為 60%，因此男生比女生喜歡理科的可能性大些故選 C. 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 4下列關(guān)于K2的說法正確的是( ) 【導學號：48662020】 AK2在任何相互獨立的問題中都可以用來檢驗有關(guān)系還是無關(guān)系 BK2的值越大，兩個事件的相關(guān)性就越大 CK2是用來判斷兩個分類變量是否有關(guān)系的隨機變量，只對兩個分類變量適用 DK2的觀測值的計算公式為knadbcabcdacbd C C 本題主要考查對K2的理解，K2是用來判斷兩個分類變量是否有關(guān)系的隨機變量， 所以 A 錯；K2的值越大，說明我們能以更大的把握認為兩個分類變量有關(guān)系，不能判斷相關(guān)性的大小，所以 B 錯；D 中(adbc)應(yīng)為(adbc)2. 5 為了解高中生作文成績與課外閱讀量之間的關(guān)系， 某研究機構(gòu)隨機抽取了 60 名高中生，通過問卷調(diào)查，得到以下數(shù)據(jù)： 作文成績優(yōu)秀 作文成績一般 總計 課外閱讀量較大 22 10 32 課外閱讀量一般 8 20 28 總計 30 30 60 由以上數(shù)據(jù)， 計算得到K2的觀測值k9.643， 根據(jù)臨界值表， 以下說法正確的是( ) A沒有充足的理由認為課外閱讀量大與作文成績優(yōu)秀有關(guān) B有 0.5%的把握認為課外閱讀量大與作文成績優(yōu)秀有關(guān) C有 99.9%的把握認為課外閱讀量大與作文成績優(yōu)秀有關(guān) D有 99.5%的把握認為課外閱讀量大與作文成績優(yōu)秀有關(guān) D D 根據(jù)臨界值表，9.6437.879，在犯錯誤的概率不超過 0.005 的前提下，認為課外閱讀量大與作文成績優(yōu)秀有關(guān)， 即有 99.5%的把握認為課外閱讀量大與作文成績優(yōu)秀有關(guān) 二、填空題 6 在一項打鼾與患心臟病的調(diào)查中， 共調(diào)查了 1 671 人， 經(jīng)過計算K2的觀測值k27.63，根據(jù)這一數(shù)據(jù)分析， 我們有理由認為打鼾與患心臟病是_的 (填“有關(guān)”或“無關(guān)) 【導學號：48662021】 有關(guān) 由K2觀測值k27.63 與臨界值比較， 我們有 99.9%的把握說打鼾與患心臟病有關(guān) 7下表是關(guān)于男嬰與女嬰出生時間調(diào)查的列聯(lián)表： 晚上 白天 總計 男嬰 45 A B 女嬰 E 35 C 總計 98 D 180 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 那么，A_，B_，C_，D_，E_. 47 92 88 82 53 由 列 聯(lián) 表 知 識 得 45E98，98D180，A35D，E35C，BC180，解 得 A47，B92，C88，D82，E53. 8 在研究性別與吃零食這兩個分類變量是否有關(guān)系時， 下列說法中正確的是_ 若K2的觀測值k6.635， 則我們在犯錯誤的概率不超過 0.01 的前提下認為吃零食與性別有關(guān)系，那么在 100 個吃零食的人中必有 99 人是女性； 由獨立性檢驗可知在犯錯誤的概率不超過 0.01 的前提下認為吃零食與性別有關(guān)系時，如果某人吃零食，那么此人是女性的可能性為 99%； 由獨立性檢驗可知在犯錯誤的概率不超過 0.01 的前提下認為吃零食與性別有關(guān)系時，是指每進行 100 次這樣的推斷，平均有 1 次推斷錯誤 K2的觀測值是支持確定有多大把握認為“兩個分類變量吃零食與性別有關(guān)系”的隨機變量值，所以由獨立性檢驗可知在犯錯誤的概率不超過 0.01 的前提下認為吃零食與性別有關(guān)系時，是指每進行 100 次這樣的推斷，平均有 1 次推斷錯誤，故填. 三、解答題 9某學校對高三學生作了一項調(diào)查發(fā)現(xiàn)：在平時的模擬考試中，性格內(nèi)向的學生 426人中 332 人在考前心情緊張， 性格外向的學生 594 人中有 213 人在考前心情緊張 作出等高條形圖，利用圖形判斷考前心情緊張與性格類別是否有關(guān)系. 【導學號：48662022】 解 作列聯(lián)表如下： 性格內(nèi)向 性格外向 總計 考前心情緊張 332 213 545 考前心情不緊張 94 381 475 總計 426 594 1 020 相應(yīng)的等高條形圖如圖所示： 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 圖中陰影部分表示考前心情緊張與考前心情不緊張中性格內(nèi)向的比例從圖中可以看出， 考前緊張的樣本中性格內(nèi)向占的比例比考前心情不緊張樣本中性格內(nèi)向占的比例高， 可以認為考前緊張與性格類型有關(guān) 10對某校小學生進行心理障礙測試得到如下列聯(lián)表： 有心理障礙 沒有心理障礙 總計 女生 10 30 男生 70 80 總計 20 110 將表格填寫完整，試說明心理障礙與性別是否有關(guān)？ 附： P(K2k0) 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 解 將列聯(lián)表補充完整如下： 有心理障礙 沒有心理障礙 總計 女生 10 20 30 男生 10 70 80 總計 20 90 110 k702308020906.3665.024， 所以有 97.5%的把握認為心理障礙與性別有關(guān) 能力提升練 1分類變量X和Y的列聯(lián)表如下，則( ) y1 y2 總計 x1 a b ab x2 c d cd 總計 ac bd abcd Aadbc越小，說明X與Y的關(guān)系越弱 Badbc越大，說明X與Y的關(guān)系越強 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 C(adbc)2越大，說明X與Y的關(guān)系越強 D(adbc)2越接近于 0，說明X與Y的關(guān)系越強 C C 結(jié)合獨立性檢驗的思想可知|adbc|越大，X與Y的相關(guān)性越強，從而(adbc)2越大，說明X與Y的相關(guān)性越強 2有甲、乙兩個班級進行數(shù)學考試，按照大于等于 85 分為優(yōu)秀，85 分以下為非優(yōu)秀統(tǒng)計成績，得到如下所示的列聯(lián)表： 優(yōu)秀 非優(yōu)秀 總計 甲班 10 b 乙班 c 30 總計 105 已知在全部 105 人中隨機抽取 1 人，成績優(yōu)秀的概率為27，參考下面所給附表，則下列說法正確的是( ) 【導學號：48662023】 P(K2k0) 0.10 0.05 0.025 k0 2.706 3.841 5.024 A列聯(lián)表中c的值為 30，b的值為 35 B列聯(lián)表中c的值為 15，b的值為 50 C根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，若按 97.5%的可靠性要求，能認為“成績與班級有關(guān)系” D根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，若按 97.5%的可靠性要求，不能認為“成績與班級有關(guān)系” C C 成績優(yōu)秀的概率為27， 成績優(yōu)秀的學生數(shù)是 1052730. 成績非優(yōu)秀的學生數(shù)是 75， c20，b45，選項 A，B 錯誤 又 根 據(jù) 列 聯(lián) 表 中 的 數(shù) 據(jù) ， 得 到K2的 觀 測 值k2555030756.1095.024， 因此有 97.5%的把握認為“成績與班級有關(guān)系”故選 C. 3為了探究電離輻射的劑量與人體的受損程度是否有關(guān)，用兩種不同劑量的電離輻射照射小白鼠在照射后 14 天內(nèi)的結(jié)果如表所示： 死亡 存活 總計 第一種劑量 14 11 25 第二種劑量 6 19 25 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 總計 20 30 50 進行統(tǒng)計分析時的統(tǒng)計假設(shè)是_ 假設(shè)電離輻射的劑量與小白鼠的死亡無關(guān) 由獨立性檢驗的步驟知第一步先假設(shè)兩分類變量無關(guān)，即假設(shè)電離輻射的劑量與小白鼠的死亡無關(guān) 4為研究某新藥的療效，給 50 名患者服用此藥，跟蹤調(diào)查后得下表中的數(shù)據(jù)： 無效 有效 總計 男性患者 15 35 50 女性患者 6 44 50 總計 21 79 100 設(shè)H0：服用此藥的效果與患者性別無關(guān)，則K2的觀測值k_，從而得出結(jié)論：服用此藥的效果與患者的性別有關(guān)，這種判斷出錯的可能性為_ 4.882 5% 由公式計算得K2的觀測值k4.882， k3.841，有 95%的把握認為服用此藥的效果與患者的性別有關(guān)，從而有 5%的可能性出錯 5 某企業(yè)有兩個分廠生產(chǎn)某種零件， 按規(guī)定內(nèi)徑尺寸(單位： mm)的值落在29.94,30.06)的零件為優(yōu)質(zhì)品 從兩個分廠生產(chǎn)的零件中各抽出了 500 件， 量其內(nèi)徑尺寸， 得結(jié)果如下表： 甲廠： 分組 29.86，29.90) 29.90，29.94) 29.94，29.98) 29.98，30.02) 30.02，30.06) 30.06，30.10) 30.10，30.14) 頻數(shù) 12 63 86 182 92 61 4 乙廠： 分組 29.86，29.90) 29.90，29.94) 29.94，29.98) 29.98，30.02) 30.02，30.06) 30.06，30.10) 30.10，30.14) 頻數(shù) 29 71 85 159 76 62 18 (1)試分別估計兩個分廠生產(chǎn)的零件的優(yōu)質(zhì)品率； (2)由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面的 22 列聯(lián)表，并問能否在犯錯誤的概率不超過 0.01 的前提下認為“兩個分廠生產(chǎn)的零件的質(zhì)量有差異”？ 【導學號：48662024】 甲廠 乙廠 總計 優(yōu)質(zhì)品 非優(yōu)質(zhì)品 總計 解 (1)甲廠抽查的產(chǎn)品中有 360 件優(yōu)質(zhì)品，從而甲廠生產(chǎn)的零件的優(yōu)質(zhì)品率估計為6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 36050072%； 乙廠抽查的產(chǎn)品中有 320 件優(yōu)質(zhì)品，從而乙廠生產(chǎn)的零件的優(yōu)質(zhì)品率估計為32050064%. (2)22 列聯(lián)表如下： 甲廠 乙廠 總計 優(yōu)質(zhì)品 360 320 680 非優(yōu)質(zhì)品 140 180 320 總計 500 500 1 000 k25005006803207.3536.635， 所以在犯錯誤的概率不超過 0.01 的前提下認為“兩個分廠生產(chǎn)的零件的質(zhì)量有差異”