高考數(shù)學二輪復習 專題對點練15 4.14.2組合練 理

專題對點練154.14.2組合練(限時90分鐘,滿分100分)一、選擇題(共9小題,滿分45分)1.設Sn是等差數(shù)列an的前n項和,若a1+a3+a5=3,則S5=()A.5B.7C.9D.11答案 A解析 由a1+a3+a5=3,得3a3=3,解得a3=1.故S5=5(a1+a5)2=5a3=5.2.(2017全國,理3)我國古代數(shù)學名著算法統(tǒng)宗中有如下問題:“遠望巍巍塔七層,紅光點點倍加增,共燈三百八十一,請問尖頭幾盞燈?”意思是:一座7層塔共掛了381盞燈,且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的2倍,則塔的頂層共有燈()A.1盞B.3盞C.5盞D.9盞答案 B解析 設塔的頂層共有x盞燈,則各層的燈數(shù)構成一個公比為2的等比數(shù)列,由x(1-27)1-2=381,可得x=3,故選B.3.已知等差數(shù)列an的公差為2,若a2,a4,a8成等比數(shù)列,則an的前n項和Sn=()A.n(n+1)B.n(n-1)C.n(n+1)2D.n(n-1)2答案 A解析 a2,a4,a8成等比數(shù)列,a42=a2a8,即(a1+6)2=(a1+2)(a1+14),解得a1=2.Sn=na1+n(n-1)2d=2n+n2-n=n2+n=n(n+1).故選A.4.(2017寧夏銀川一中二模,理8)公差不為零的等差數(shù)列an的前n項和為Sn.若a4是a3與a7的等比中項,S8=16,則S10等于()A.18B.24C.30D.60答案 C解析 設等差數(shù)列an的公差為d0.由題意,得(a1+3d)2=(a1+2d)(a1+6d),即2a1+3d=0.S8=16,8a1+872d=16,聯(lián)立解得a1=-32,d=1.則S10=10-32+10921=30.5.等比數(shù)列an的前n項和為Sn.已知S3=a2+10a1,a5=9,則a1=()A.13B.-13C.19D.-19答案 C解析 設數(shù)列an的公比為q,若q=1,則由a5=9,得a1=9,此時S3=27,而a2+10a1=99,不滿足題意,因此q1.當q1時,S3=a1(1-q3)1-q=a1q+10a1,1-q31-q=q+10,整理得q2=9.a5=a1q4=9,即81a1=9,a1=19.6.已知an為等比數(shù)列,a4+a7=2,a5a6=-8,則a1+a10=()A.7B.5C.-5D.-7答案 D解析 an為等比數(shù)列,a5a6=a4a7=-8.聯(lián)立a4+a7=2,a4a7=-8,可解得a4=4,a7=-2或a4=-2,a7=4.當a4=4,a7=-2時,q3=-12,故a1+a10=a4q3+a7q3=-7;當a4=-2,a7=4時,q3=-2,同理,有a1+a10=-7.故選D.7.設等差數(shù)列an的前n項和為Sn,若Sm-1=-2,Sm=0,Sm+1=3,則m=()A.3B.4C.5D.6答案 C解析 Sm-1=-2,Sm=0,Sm+1=3,am=Sm-Sm-1=0-(-2)=2,am+1=Sm+1-Sm=3-0=3.d=am+1-am=3-2=1.Sm=ma1+m(m-1)21=0,a1=-m-12.又am+1=a1+m1=3,-m-12+m=3.m=5.故選C.8.(2017江西新余一中模擬,理8)設等差數(shù)列an滿足3a8=5a15,且a1>0,Sn為其前n項和,則數(shù)列Sn的最大項為()A.S23B.S24C.S25D.S26答案 C解析 設等差數(shù)列an的公差為d,3a8=5a15,3(a1+7d)=5(a1+14d),即2a1+49d=0.a1>0,d<0,等差數(shù)列an單調遞減.Sn=na1+n(n-1)2d=n-49d2+n(n-1)2d=d2(n-25)2-6252d.當n=25時,數(shù)列Sn取得最大值,故選C.9.(2017遼寧沈陽三模,理11)已知數(shù)列an的前n項和為Sn,a1=1,an+an+1=32n-1,則S2 017=()導學號16804195A.22 018-1B.22 018+1C.22 017-1D.22 017+1答案 C解析 由a1=1和an+1=32n-1-an,可知數(shù)列an唯一確定,且a2=2,a3=4,a4=8,猜測an=2n-1,經驗證an=2n-1是滿足題意的唯一解.S2 017=1-22 0171-2=22 017-1.二、填空題(共3小題,滿分15分)10.(2017遼寧鞍山一模,理15)已知等差數(shù)列an,a1=tan 225,a5=13a1,設Sn為數(shù)列(-1)nan的前n項和,則S2 017=.答案 -3 025解析 設an的公差為d,由題意,得a1=tan 225=tan 45=1,a5=13a1=13,a5-a1=4d=12,d=3,an=1+3(n-1)=3n-2,S2 017=-1+(-3)2 0162=-3 025,故答案為-3 025.11.(2017江蘇無錫一模,9)設等比數(shù)列an的前n項和為Sn,若S3,S9,S6成等差數(shù)列,且a2+a5=4,則a8的值為.答案 2解析 等比數(shù)列an的前n項和為Sn,S3,S9,S6成等差數(shù)列,且a2+a5=4,2a1(1-q9)1-q=a1(1-q3)1-q+a1(1-q6)1-q,a1q+a1q4=4,解得a1q=8,q3=-12,a8=a1q7=(a1q)(q3)2=814=2.12.已知等差數(shù)列an,a3=9,a5=17,記數(shù)列1an的前n項和為Sn.若S2n+1-Snm10(mZ)對任意的nN*成立,則整數(shù)m的最小值為.導學號16804196答案 4解析 設公差為d,由a3=9,a5=17,得a1+2d=9,a1+4d=17,解得a1=1,d=4,an=4n-3,Sn=1+15+19+14n-3,令bn=S2n+1-Sn=14n+1+18n+1,則bn+1-bn=14(n+1)+1+18(n+1)+1-14n+1+18n+1=18n+9-14n+1<0,bn是遞減數(shù)列,b1最大,為15+19=1445,根據題意,S2n+1-Sn1445,1445m10,m289,整數(shù)m的最小值為4.三、解答題(共3個題,分別滿分為13分,13分,14分)13.已知數(shù)列an的前n項和為Sn,且對任意正整數(shù)n,都有3an=2Sn+3成立.(1)求數(shù)列an的通項公式;(2)設bn=log3an,求數(shù)列bn的前n項和Tn.解 (1)在3an=2Sn+3中,令n=1,得a1=3.當n2時,3an=2Sn+3,3an-1=2Sn-1+3,-得an=3an-1,數(shù)列an是以3為首項,3為公比的等比數(shù)列,an=3n.(2)由(1)得bn=log3an=n,數(shù)列bn的前n項和Tn=1+2+3+n=n(n+1)2.14.(2017江蘇南京一模,19)已知數(shù)列an的前n項和為Sn,且滿足Sn+n=2an(nN*).(1)證明:數(shù)列an+1為等比數(shù)列,并求數(shù)列an的通項公式;(2)若bn=(2n+1)an+2n+1,數(shù)列bn的前n項和為Tn,求滿足不等式Tn-22n-1>2 010的n的最小值.(1)證明 當n=1時,2a1=a1+1,a1=1.2an=Sn+n,nN*,2an-1=Sn-1+n-1,n2,兩式相減,得an=2an-1+1,n2,即an+1=2(an-1+1),n2,數(shù)列an+1為以2為首項,2為公比的等比數(shù)列,an+1=2n,an=2n-1,nN*.(2)解 bn=(2n+1)an+2n+1=(2n+1)2n,Tn=32+522+(2n+1)2n,2Tn=322+523+(2n+1)2n+1,兩式相減可得-Tn=32+222+223+22n-(2n+1)2n+1,Tn=(2n-1)2n+1+2,Tn-22n-1>2 010可化為2n+1>2 010.210=1 024,211=2 048,滿足不等式Tn-22n-1>2 010的n的最小值為10.15.(2017河南新鄉(xiāng)二模,理17)在數(shù)列an和bn中,a1=12,an的前n項和為Sn,滿足Sn+1+12n+1=Sn+12n(nN*),bn=(2n+1)an,bn的前n項和為Tn.(1)求數(shù)列bn的通項公式bn以及Tn;(2)若T1+T3,mT2,3(T2+T3)成等差數(shù)列,求實數(shù)m的值.解 (1)Sn+1+12n+1=Sn+12n(nN*),an+1=Sn+1-Sn=12n-12n+1=12n+1.當n2時,an=12n.又a1=12,因此當n=1時也成立.an=12n,bn=(2n+1)an=(2n+1)12n.Tn=32+522+723+2n+12n,12Tn=322+523+2n-12n+2n+12n+1,12Tn=32+2122+123+12n-2n+12n+1=32+2141-12n-11-12-2n+12n+1,Tn=5-2n+52n.(2)由(1)可得T1=32,T2=114,T3=298.T1+T3,mT2,3(T2+T3)成等差數(shù)列,32+298+3114+298=2m114,解得m=9722.6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375