高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題對(duì)點(diǎn)練19 統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例 理

專題對(duì)點(diǎn)練19統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例1.(2017四川成都二診,理18)某項(xiàng)科研活動(dòng)共進(jìn)行了5次試驗(yàn),其數(shù)據(jù)如下表所示:特征量第1次第2次第3次第4次第5次x555559551563552y601605597599598(1)從5次特征量y的試驗(yàn)數(shù)據(jù)中隨機(jī)地抽取兩個(gè)數(shù)據(jù),求至少有一個(gè)大于600的概率;(2)求特征量y關(guān)于x的線性回歸方程y=bx+a,并預(yù)測(cè)當(dāng)特征量x=570時(shí)特征量y的值.附:回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為b=i=1n(xi-x)(yi-y)i=1n(xi-x)2,a=y-b x解 (1)從5次特征量y的試驗(yàn)數(shù)據(jù)中隨機(jī)地抽取兩個(gè)數(shù)據(jù),共有C52=10種方法,都小于600,有C32=3種方法,故至少有一個(gè)大于600的概率為710=0.7.(2)x=556,y=600,b=i=15(xi-x)(yi-y)i=15(xi-x)2=0.3,a=y-bx=433.2,y=0.3x+433.2,當(dāng)x=570時(shí),y=604.2,即當(dāng)特征量x為570時(shí),特征量y的值為604.2.2.(2017福建福州一模,理18)在國(guó)際風(fēng)帆比賽中,成績(jī)以低分為優(yōu)勝,比賽共11場(chǎng),并以最佳的9場(chǎng)成績(jī)計(jì)算最終的名次.在一次國(guó)際風(fēng)帆比賽中,前7場(chǎng)比賽結(jié)束后,排名前8名的選手積分如表:運(yùn)動(dòng)員比賽場(chǎng)次總分1234567891011A322242621B1351104428C986111228D784431835E3125827542F4116936847G10121281210771H12126127121273(1)根據(jù)表中的比賽數(shù)據(jù),比較A與B的成績(jī)及穩(wěn)定情況;(2)從前7場(chǎng)平均分低于6.5的運(yùn)動(dòng)員中,隨機(jī)抽取2名運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行興奮劑檢查,求至少1名運(yùn)動(dòng)員平均分不低于5分的概率;(3)請(qǐng)依據(jù)前7場(chǎng)比賽的數(shù)據(jù),預(yù)測(cè)冠亞軍選手,并說明理由.解 (1)由表格中的數(shù)據(jù),我們可以分別求出運(yùn)動(dòng)員A和B前7場(chǎng)比賽積分的平均數(shù)和方差,作為度量?jī)蛇\(yùn)動(dòng)員比賽的成績(jī)及穩(wěn)定性的依據(jù).運(yùn)動(dòng)員A的平均分x1=1721=3,方差s12=17(3-3)2+(2-3)2+(2-3)2+(2-3)2+(2-3)2+(4-3)2+(6-3)2=2;運(yùn)動(dòng)員B的平均分x2=1728=4,方差s22=17(1-4)2+(1-4)2+(3-4)2+(5-4)2+(10-4)2+(4-4)2+(4-4)2=8,從平均分和積分的方差來看,運(yùn)動(dòng)員A的平均積分及積分的方差都比運(yùn)動(dòng)員B的小,也就是說,在前7場(chǎng)比賽過程中,運(yùn)動(dòng)員A的成績(jī)較為優(yōu)秀,且表現(xiàn)也較為穩(wěn)定.(2)表中平均分低于6.5分的運(yùn)動(dòng)員共有5名,其中平均分低于5分的運(yùn)動(dòng)員有3名,平均分不低于5分且低于6.5分的運(yùn)動(dòng)員只有2名,從這5個(gè)數(shù)據(jù)中任取2個(gè),基本事件總數(shù)n=10,從3名運(yùn)動(dòng)員中任取2人的事件數(shù)為3,至少1名運(yùn)動(dòng)員平均分不低于5分的對(duì)立事件是取到的兩人的平均分都低于5分,故至少1名運(yùn)動(dòng)員平均分不低于5分的概率P=1-310=710.(3)盡管此時(shí)還有4場(chǎng)比賽沒有進(jìn)行,但這里我們可以假設(shè)每位選手在各自的11場(chǎng)比賽中發(fā)揮的水平大致相同,因而可以把前7場(chǎng)比賽的成績(jī)看作總體的一個(gè)樣本,并由此估計(jì)每位運(yùn)動(dòng)員最后的成績(jī),從已結(jié)束的7場(chǎng)比賽的積分來看,運(yùn)動(dòng)員A的成績(jī)最為出色,而且表現(xiàn)最為穩(wěn)定,故預(yù)測(cè)A運(yùn)動(dòng)員獲得最后的冠軍,而運(yùn)動(dòng)員B和C平均分相同,但運(yùn)動(dòng)員C得分整體呈下降趨勢(shì),所以預(yù)測(cè)運(yùn)動(dòng)員C將獲得亞軍.3.某中學(xué)共有4 400名學(xué)生,其中男生有2 400名,女生有2 000名.為了解學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的差異,采用分層抽樣的方法從全體學(xué)生中選取55名同學(xué)進(jìn)行數(shù)學(xué)試卷成績(jī)調(diào)查,得到男生數(shù)學(xué)試卷成績(jī)的頻率分布直方圖和女生數(shù)學(xué)試卷成績(jī)的頻數(shù)分布表.男生數(shù)學(xué)試卷成績(jī)的頻率分布直方圖女生數(shù)學(xué)試卷成績(jī)的頻數(shù)分布表成績(jī)分組75,90)90,105)105,120)120,135)135,150頻數(shù)2687b(1)計(jì)算a,b的值,以分組的中點(diǎn)數(shù)據(jù)為平均數(shù)據(jù),分別估計(jì)該校男生和女生的數(shù)學(xué)平均成績(jī);(2)若規(guī)定成績(jī)?cè)?20,150內(nèi)為數(shù)學(xué)基礎(chǔ)優(yōu)秀,由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫下面的22列聯(lián)表,并判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.1的前提下認(rèn)為男、女生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)有差異.男生女生總計(jì)優(yōu)秀不優(yōu)秀總計(jì)參考公式:K2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d),其中n=a+b+c+d.臨界值表:P(K2k0)0.100.050.01k02.7063.8416.635解 (1)在選取的55名同學(xué)中,男生有2 4004 40055=30(人),女生有2 0004 40055=25(人).由男生數(shù)學(xué)試卷成績(jī)的頻率分布直方圖知,15(3a+4a+9a+11a+3a)=1,解得a=1450.由女生數(shù)學(xué)試卷成績(jī)的頻數(shù)分布表知,2+6+8+7+b=25,解得b=2.用樣本估計(jì)該校男生的數(shù)學(xué)平均成績(jī)?yōu)?30(382.5+1197.5+9112.5+4127.5+3142.5)=109(分),用樣本估計(jì)該校女生的數(shù)學(xué)平均成績(jī)?yōu)?25(282.5+697.5+8112.5+7127.5+2142.5)=113.1(分).(2)表格填寫如下:男生女生總計(jì)優(yōu)秀7916不優(yōu)秀231639總計(jì)302555由公式得K2=55(716-239)2163930251.061<2.706,在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.1的前提下,不能認(rèn)為男、女生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)有差異.導(dǎo)學(xué)號(hào)168042074.某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費(fèi),需了解年宣傳費(fèi)x(單位:千元)對(duì)年銷售量y(單位:t)和年利潤(rùn)z(單位:千元)的影響.對(duì)近8年的年宣傳費(fèi)xi和年銷售量yi(i=1,2,8)數(shù)據(jù)作了初步處理,得到下面的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值.xywi=18(xi-x)2i=18(wi-w)2i=18(xi-x)(yi-y)i=18(wi-w)(yi-y)46.65636.8289.81.61 469108.8表中wi=xi,w=18i=18wi.(1)根據(jù)散點(diǎn)圖判斷y=a+bx與y=c+dx哪一個(gè)適宜作為年銷售量y關(guān)于年宣傳費(fèi)x的回歸方程類型?(給出判斷即可,不必說明理由)(2)根據(jù)(1)的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù),建立y關(guān)于x的回歸方程;(3)已知這種產(chǎn)品的年利潤(rùn)z與x,y的關(guān)系為z=0.2y-x.根據(jù)(2)的結(jié)果回答下列問題:年宣傳費(fèi)x=49時(shí),年銷售量及年利潤(rùn)的預(yù)報(bào)值是多少?年宣傳費(fèi)x為何值時(shí),年利潤(rùn)的預(yù)報(bào)值最大?附:對(duì)于一組數(shù)據(jù)(u1,v1),(u2,v2),(un,vn),其回歸直線v=+u的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為=i=1n(ui-u)(vi-v)i=1n(ui-u)2,=v-u.解 (1)由散點(diǎn)圖可以判斷y=c+dx適宜作為年銷售量y關(guān)于年宣傳費(fèi)x的回歸方程類型.(2)令w=x,先建立y關(guān)于w的線性回歸方程.因?yàn)閐=i=18(wi-w)(yi-y)i=18(wi-w)2=108.81.6=68,c=y-dw=563-686.8=100.6,所以y關(guān)于w的線性回歸方程為y=100.6+68w,因此y關(guān)于x的回歸方程為y=100.6+68x.(3)由(2)知,當(dāng)x=49時(shí),年銷售量y的預(yù)報(bào)值y=100.6+6849=576.6,年利潤(rùn)z的預(yù)報(bào)值z(mì)=576.60.2-49=66.32.根據(jù)(2)的結(jié)果知,年利潤(rùn)z的預(yù)報(bào)值z(mì)=0.2(100.6+68x)-x=-x+13.6x+20.12.所以當(dāng)x=13.62=6.8,即x=46.24時(shí),z取得最大值.故年宣傳費(fèi)為46.24千元時(shí),年利潤(rùn)的預(yù)報(bào)值最大.6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375