高考數(shù)學一輪復習 第六章 不等式、推理與證明 第7節(jié) 數(shù)學歸納法練習 理 新人教A版

第六章 第7節(jié) 數(shù)學歸納法基礎訓練組1(導學號14577597) 用數(shù)學歸納法證明“2n2n1對于nn0的正整數(shù)n都成立”時，第一步證明中的起始值n0應取( )A2B3C5 D6解析：Bn1時，212,2113,2n2n1不成立；n2時，224,2215,2n2n1不成立；n3時，238,2317,2n2n1成立n的第一個取值n03.2(導學號14577598)用數(shù)學歸納法證明不等式1>(nN*)成立，其初始值至少應取()A7 B8C9 D10解析：B1>，整理得2n>128，解得n>7，所以初始值至少應取8.3(導學號14577599)對于不等式<n1(nN*)，某同學用數(shù)學歸納法證明的過程如下：(1)當n1時，<11，不等式成立(2)假設當nk(kN*)時，不等式成立，即<k1，則當nk1時，<(k1)1，當nk1時，不等式成立，則上述證法()A過程全部正確Bn1驗得不正確C歸納假設不正確D從nk到nk1的推理不正確解析：D在nk1時，沒有應用nk時的假設，不是數(shù)學歸納法4(導學號14577600)凸n多邊形有f(n)條對角線，則凸(n1)邊形的對角線的條數(shù)f(n1)為()Af(n)n1 Bf(n)nCf(n)n1 Df(n)n2解析：C邊數(shù)增加1，頂點也相應增加1個，它與和它不相鄰的n2個頂點連接成對角線，原來的一條邊也成為對角線，因此，對角線增加n1條5(導學號14577601)用數(shù)學歸納法證明：“(n1)(n2)(nn)2n13(2n1)”，從“k到k1”左端需增乘的代數(shù)式為()A2k1 B2(2k1)C. D.解析：Bnk1時，左端為(k2)(k3)(k1)(k1)(k1)k(k1)(k1)(k2)(k3)(kk)(2k1)(2k2)(k1)(k2)(kk)2(2k1)，應乘2(2k1)6(導學號14577602)用數(shù)學歸納法證明“當n為正奇數(shù)時，xnyn能被xy整除”，當?shù)诙郊僭Onk(kN*)命題為真時，進而需證n_時，命題亦真解析：n為正奇數(shù)，假設nk成立后，需證明的應為nk2時成立答案：k27(導學號14577603)若f(n)122232(2n)2，則f(k1)與f(k)的遞推關系式是_.解析：f(k)1222(2k)2，f(k1)1222(2k)2(2k1)2(2k2)2；f(k1)f(k)(2k1)2(2k2)2.答案：f(k1)f(k)(2k1)2(2k2)28(導學號14577604)用數(shù)學歸納法證明> (k>1)，則當nk1時，左端應乘上_，這個乘上去的代數(shù)式共有因式的個數(shù)是_解析：因為分母的公差為2，所以乘上去的第一個因式是，最后一個是，根據(jù)等差數(shù)列通項公式可求得共有12k2k12k1項答案：2k19(導學號14577605)平面上有n個圓，每兩圓交于兩點，每三圓不過同一點，求證這n個圓分平面為n2n2個部分證明：(1)當n1時，n2n21122，而一圓把平面分成兩部分，所以n1命題成立(2)設nk時，k個圓分平面為k2k2個部分，則nk1時，第k1個圓與前k個圓有2k個交點，這2k個交點分第k1個圓為2k段，每一段都將原來所在的平面一分為二，故增加了2k個平面塊，共有(k2k2)2k(k1)2(k1)2個部分對nk1也成立由(1)(2)可知，這n個圓分割平面為n2n2個部分10(導學號14577606)已知數(shù)列xn滿足x1，xn1，nN*.猜想數(shù)列x2n的單調(diào)性，并證明你的結論解：由x1及xn1，得x2，x4，x6，由x2x4x6猜想：數(shù)列x2n是遞減數(shù)列下面用數(shù)學歸納法證明：(1)當n1時，已證命題成立(2)假設當nk時命題成立，即x2kx2k2，易知xk0，那么x2k2x2k40，即x2(k1)x2(k1)2.也就是說，當nk1時命題也成立結合(1)和(2)知命題成立能力提升組11(導學號14577607)平面內(nèi)有n條直線，最多可將平面分成f(n)個區(qū)域，則f(n)的表達式為()An1 B2nC. Dn2n1解析：C1條直線將平面分成11個區(qū)域；2條直線最多可將平面分成1(12)4個區(qū)域；3條直線最多可將平面分成1(123)7個區(qū)域；，n條直線最多可將平面分成1(123n)1個區(qū)域12(導學號14577608)已知f(n)(2n7)3n9，存在自然數(shù)m，使得對任意nN*，f(n)都能被m整除，則m的最大值為()A18 B36C48 D54解析：B由于f(1)36，f(2)108，f(3)360都能被36整除，猜想f(n)能被36整除，即m的最大值為36.當n1時，可知猜想成立假設當nk(k1，kN*)時，猜想成立，即f(k)(2k7)3k9能被36整除；當nk1時， f(k1)(2k9)3k19(2k7)3k936(k5)3k2，因此f(k1)也能被36整除，故所求m的最大值為36.13(導學號14577609)用數(shù)學歸納法證明123n2，則當nk1時，左端應在nk的基礎上增添的代數(shù)式是_.解析：當nk時，左側123k2，當nk1時，左側123k2(k21)(k22)(k1)2，當nk1時，左端應在nk的基礎上增添(k21)(k22)(k1)2.答案：(k21)(k22)(k1)214(導學號14577610)(2018梅州市一模)數(shù)列an滿足a1，an1.(1)求數(shù)列an的通項公式；(2)設數(shù)列an的前n項和為Sn，證明Snnln.解：(1)法一：an111，所以1，所以是首項為2，公差為1的等差數(shù)列，所以n1，所以an.法二：a2，a3，a4，猜測an.下面用數(shù)學歸納法進行證明：當n1時，由題目已知可知a1，命題成立； 假設當nk(k1，kN)時成立，即ak，那么當nk1，ak1，也就是說，當nk1時命題也成立綜上所述，數(shù)列an的通項公式為an.(2)證明：設F(x)ln(x1)x(x0)，則F(x)1<0(x>0)函數(shù)F(x)為(0，)上的減函數(shù)，所以F(x)F(0)0，即ln(x1)0(x0)，從而ln <，1<1ln，an1<1ln(n2)ln(n1)，Sn(1ln 3ln 2)(1ln 4ln 3)1ln (n2)ln (n1)，Sn<nln .6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375