高中數(shù)學(xué) 第三章 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入 3.2 復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運(yùn)算 3.2.1 復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加減運(yùn)算及其幾何意義檢測 新人教A版選修12

我 國 經(jīng) 濟(jì) 發(fā) 展 進(jìn) 入 新 常 態(tài) ， 需 要 轉(zhuǎn) 變 經(jīng) 濟(jì) 發(fā) 展 方 式 ， 改 變 粗 放 式 增 長 模 式 ， 不 斷 優(yōu) 化 經(jīng) 濟(jì) 結(jié) 構(gòu) ， 實(shí) 現(xiàn) 經(jīng) 濟(jì) 健 康 可 持 續(xù) 發(fā) 展 進(jìn) 區(qū) 域 協(xié) 調(diào) 發(fā) 展 ， 推 進(jìn) 新 型 城 鎮(zhèn) 化 ， 推 動 城 鄉(xiāng) 發(fā) 展 一 體 化 因 ： 我 國 經(jīng) 濟(jì) 發(fā) 展 還 面 臨 區(qū) 域 發(fā) 展 不 平 衡 、 城 鎮(zhèn) 化 水 平 不 高 、 城 鄉(xiāng) 發(fā) 展 不 平 衡 不 協(xié) 調(diào) 等 現(xiàn) 實(shí) 挑 戰(zhàn) 。 我 國 經(jīng) 濟(jì) 發(fā) 展 進(jìn) 入 新 常 態(tài) ， 需 要 轉(zhuǎn) 變 經(jīng) 濟(jì) 發(fā) 展 方 式 ， 改 變 粗 放 式 增 長 模 式 ， 不 斷 優(yōu) 化 經(jīng) 濟(jì) 結(jié) 構(gòu) ， 實(shí) 現(xiàn) 經(jīng) 濟(jì) 健 康 可 持 續(xù) 發(fā) 展 進(jìn) 區(qū) 域 協(xié) 調(diào) 發(fā) 展 ， 推 進(jìn) 新 型 城 鎮(zhèn) 化 ， 推 動 城 鄉(xiāng) 發(fā) 展 一 體 化 因 ： 我 國 經(jīng) 濟(jì) 發(fā) 展 還 面 臨 區(qū) 域 發(fā) 展 不 平 衡 、 城 鎮(zhèn) 化 水 平 不 高 、 城 鄉(xiāng) 發(fā) 展 不 平 衡 不 協(xié) 調(diào) 等 現(xiàn) 實(shí) 挑 戰(zhàn) 。 3.2.1 3.2.1 復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加減運(yùn)算及其幾何意義復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加減運(yùn)算及其幾何意義 A 級 基礎(chǔ)鞏固 一、選擇題 1設(shè)mR，復(fù)數(shù)z(2m23i)(mm2i)(12mi)，若z為純虛數(shù)，則m等于( ) A12 B3 C1 D1 或 3 解析：z(2m2m1)(32mm2)i，依題意，2m2m10，且 32mm20，解得m12. 答案：A 2設(shè)a，bR，z12bi， z2ai，當(dāng)z1z20 時(shí)，復(fù)數(shù)abi 為( ) A1i B2i C3 D2i 解析：由于z1z2(a2)(b1)i0. 所以a20，b10，得a2，b1故abi2i. 答案：D 3在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z115i，z245i2，zz1z2，則復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點(diǎn)位于( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 解析：因?yàn)閦z1z215i45i22i， 所以實(shí)部小于 0，虛部大于 0， 故復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限 答案：B 4若在復(fù)平面上的ABCD中，AC對應(yīng)復(fù)數(shù)為 68i，BD對應(yīng)復(fù)數(shù)為46i，則DA對應(yīng)的復(fù)數(shù)是( ) A214i B17i C214i D17i 我 國 經(jīng) 濟(jì) 發(fā) 展 進(jìn) 入 新 常 態(tài) ， 需 要 轉(zhuǎn) 變 經(jīng) 濟(jì) 發(fā) 展 方 式 ， 改 變 粗 放 式 增 長 模 式 ， 不 斷 優(yōu) 化 經(jīng) 濟(jì) 結(jié) 構(gòu) ， 實(shí) 現(xiàn) 經(jīng) 濟(jì) 健 康 可 持 續(xù) 發(fā) 展 進(jìn) 區(qū) 域 協(xié) 調(diào) 發(fā) 展 ， 推 進(jìn) 新 型 城 鎮(zhèn) 化 ， 推 動 城 鄉(xiāng) 發(fā) 展 一 體 化 因 ： 我 國 經(jīng) 濟(jì) 發(fā) 展 還 面 臨 區(qū) 域 發(fā) 展 不 平 衡 、 城 鎮(zhèn) 化 水 平 不 高 、 城 鄉(xiāng) 發(fā) 展 不 平 衡 不 協(xié) 調(diào) 等 現(xiàn) 實(shí) 挑 戰(zhàn) 。 我 國 經(jīng) 濟(jì) 發(fā) 展 進(jìn) 入 新 常 態(tài) ， 需 要 轉(zhuǎn) 變 經(jīng) 濟(jì) 發(fā) 展 方 式 ， 改 變 粗 放 式 增 長 模 式 ， 不 斷 優(yōu) 化 經(jīng) 濟(jì) 結(jié) 構(gòu) ， 實(shí) 現(xiàn) 經(jīng) 濟(jì) 健 康 可 持 續(xù) 發(fā) 展 進(jìn) 區(qū) 域 協(xié) 調(diào) 發(fā) 展 ， 推 進(jìn) 新 型 城 鎮(zhèn) 化 ， 推 動 城 鄉(xiāng) 發(fā) 展 一 體 化 因 ： 我 國 經(jīng) 濟(jì) 發(fā) 展 還 面 臨 區(qū) 域 發(fā) 展 不 平 衡 、 城 鎮(zhèn) 化 水 平 不 高 、 城 鄉(xiāng) 發(fā) 展 不 平 衡 不 協(xié) 調(diào) 等 現(xiàn) 實(shí) 挑 戰(zhàn) 。 解析：設(shè)AB，AD對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為z1與z2， 則由復(fù)數(shù)加減法的幾何意義，得 z1z268i，z2z146i，所以z217i， 因此向量DA對應(yīng)的復(fù)數(shù)為z217i. 答案：D 5A，B分別是復(fù)數(shù)z1，z2在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)，O是原點(diǎn)，若|z1z2|z1z2|，則三角形AOB一定是( ) A等腰三角形 B直角三角形 C等邊三角形 D等腰直角三角形 解析：根據(jù)復(fù)數(shù)加(減)法的幾何意義，知以O(shè)A，OB為鄰邊所作的平行四邊形的對角線相等，則此平行四邊形為矩形，故三角形OAB為直角三角形 答案：B 二、填空題 6設(shè)z34i，則復(fù)數(shù)z|z|(1i)在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點(diǎn)在第_象限 解析：由z34i，得|z| 32（4）25， 所以z|z|(1i)15i 在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)點(diǎn)(1，5)在第三象限 答案：三 7在平行四邊形ABCD中，對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，若向量OA，OB對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別是 3i，13i，則CD對應(yīng)的復(fù)數(shù)是_ 解析：因?yàn)镺A，OB對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別是 3i，13i， 所以BA對應(yīng)的復(fù)數(shù)為(3i)(13i)42i. 又在平行四邊形ABCD中，CDBA， 故CD對應(yīng)的復(fù)數(shù)為 42i. 答案：42i 8已知|z|3，且z3i 是純虛數(shù)，則z_ 解析：因?yàn)閦3i 是純虛數(shù)， 所以設(shè)z3ibi(bR，b0)，則z(b3)i. 又|z|3，所以|b3|3，解得b6， 因此z(63)i3i. 答案：3i 我 國 經(jīng) 濟(jì) 發(fā) 展 進(jìn) 入 新 常 態(tài) ， 需 要 轉(zhuǎn) 變 經(jīng) 我 國 經(jīng) 濟(jì) 發(fā) 展 進(jìn) 入 新 常 態(tài) ， 需 要 轉(zhuǎn) 變 經(jīng) 濟(jì) 發(fā) 展 方 式 ， 改 變 粗 放 式 增 長 模 式 ， 不 斷 優(yōu) 化 經(jīng) 濟(jì) 結(jié) 構(gòu) ， 實(shí) 現(xiàn) 經(jīng) 濟(jì) 健 康 可 持 續(xù) 發(fā) 展 進(jìn) 區(qū) 域 協(xié) 調(diào) 發(fā) 展 ， 推 進(jìn) 新 型 城 鎮(zhèn) 化 ， 推 動 城 鄉(xiāng) 發(fā) 展 一 體 化 因 ： 我 國 經(jīng) 濟(jì) 發(fā) 展 還 面 臨 區(qū) 域 發(fā) 展 不 平 衡 、 城 鎮(zhèn) 化 水 平 不 高 、 城 鄉(xiāng) 發(fā) 展 不 平 衡 不 協(xié) 調(diào) 等 現(xiàn) 實(shí) 挑 戰(zhàn) 。 濟(jì) 發(fā) 展 方 式 ， 改 變 粗 放 式 增 長 模 式 ， 不 斷 優(yōu) 化 經(jīng) 濟(jì) 結(jié) 構(gòu) ， 實(shí) 現(xiàn) 經(jīng) 濟(jì) 健 康 可 持 續(xù) 發(fā) 展 進(jìn) 區(qū) 域 協(xié) 調(diào) 發(fā) 展 ， 推 進(jìn) 新 型 城 鎮(zhèn) 化 ， 推 動 城 鄉(xiāng) 發(fā) 展 一 體 化 因 ： 我 國 經(jīng) 濟(jì) 發(fā) 展 還 面 臨 區(qū) 域 發(fā) 展 不 平 衡 、 城 鎮(zhèn) 化 水 平 不 高 、 城 鄉(xiāng) 發(fā) 展 不 平 衡 不 協(xié) 調(diào) 等 現(xiàn) 實(shí) 挑 戰(zhàn) 。 三、解答題 9設(shè)mR，復(fù)數(shù)z(2i)m23(1i)m2(1i) (1)若z為實(shí)數(shù)，求m的值； (2)若z為純虛數(shù)，求m的值 解：z(2m23m2)(m23m2)i. (1)若z為實(shí)數(shù)，則m23m20， 所以m1 或 2. (2)若z為純虛數(shù)， 則2m23m20，m23m20，解得m12. 故當(dāng)m12時(shí)，z為純虛數(shù) 10在復(fù)平面內(nèi)， A，B，C三 點(diǎn)對應(yīng)的復(fù)數(shù)為 1，2i，12i. (1)求向量AB，AC，BC對應(yīng)的復(fù)數(shù)； (2)判定ABC的形狀 解：(1)OA(1，0)，OB(2，1)，OC(1，2)， 所以ABOBOA(1，1)，對應(yīng)的復(fù)數(shù)為 1i， ACOCOA(2，2)，對應(yīng)的復(fù)數(shù)為22i， BCOCOB(3，1)，對應(yīng)的復(fù)數(shù)為3i. (2)因?yàn)閨AB| 11 2，|AC| （2）222 8， |BC| （3）21 10， 所以|AB|2|AC|2|BC|2. 所以ABC是以BC為斜邊的直角三角形 B 級 能力提升 1滿足|zi|34i|的復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上所對應(yīng)的點(diǎn)的軌跡是( ) A一條直線 B兩條直線 C圓 D橢圓 解析：設(shè)zxyi(x，yR)，且|zi|34i|， 所以x2（y1）232425，則x2(y1)225， 因此復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上對應(yīng)點(diǎn)的軌跡是以(0，1)為圓心，以 5 為半徑的圓 答案：C 2復(fù)數(shù)z11icos ，z2sin i，則|z1z2|的最大值為_ 解析：|z1z2|(1icos )(sin i)| 我 國 經(jīng) 濟(jì) 發(fā) 展 進(jìn) 入 新 常 態(tài) ， 需 要 轉(zhuǎn) 變 經(jīng) 濟(jì) 發(fā) 展 方 式 ， 改 變 粗 放 式 增 長 模 式 ， 不 斷 優(yōu) 化 經(jīng) 濟(jì) 結(jié) 構(gòu) ， 實(shí) 現(xiàn) 經(jīng) 濟(jì) 健 康 可 持 續(xù) 發(fā) 展 進(jìn) 區(qū) 域 協(xié) 調(diào) 發(fā) 展 ， 推 進(jìn) 新 型 城 鎮(zhèn) 化 ， 推 動 城 鄉(xiāng) 發(fā) 展 一 體 化 因 ： 我 國 經(jīng) 濟(jì) 發(fā) 展 還 面 臨 區(qū) 域 發(fā) 展 不 平 衡 、 城 鎮(zhèn) 化 水 平 不 高 、 城 鄉(xiāng) 發(fā) 展 不 平 衡 不 協(xié) 調(diào) 等 現(xiàn) 實(shí) 挑 戰(zhàn) 。 我 國 經(jīng) 濟(jì) 發(fā) 展 進(jìn) 入 新 常 態(tài) ， 需 要 轉(zhuǎn) 變 經(jīng) 濟(jì) 發(fā) 展 方 式 ， 改 變 粗 放 式 增 長 模 式 ， 不 斷 優(yōu) 化 經(jīng) 濟(jì) 結(jié) 構(gòu) ， 實(shí) 現(xiàn) 經(jīng) 濟(jì) 健 康 可 持 續(xù) 發(fā) 展 進(jìn) 區(qū) 域 協(xié) 調(diào) 發(fā) 展 ， 推 進(jìn) 新 型 城 鎮(zhèn) 化 ， 推 動 城 鄉(xiāng) 發(fā) 展 一 體 化 因 ： 我 國 經(jīng) 濟(jì) 發(fā) 展 還 面 臨 區(qū) 域 發(fā) 展 不 平 衡 、 城 鎮(zhèn) 化 水 平 不 高 、 城 鄉(xiāng) 發(fā) 展 不 平 衡 不 協(xié) 調(diào) 等 現(xiàn) 實(shí) 挑 戰(zhàn) 。 （1sin ）2（1cos ）2 32（sin cos ） 32 2sin432 2 21. 答案： 21 3已知復(fù)平面內(nèi)平行四邊形ABCD，點(diǎn)A對應(yīng)的復(fù)數(shù)為 2i，向量BA對應(yīng)的復(fù)數(shù)為 12i，向量BC對應(yīng)的復(fù)數(shù)為 3i，求： (1)點(diǎn)C，D對應(yīng)的復(fù)數(shù)； (2)平行四邊形ABCD的面積 解：(1)因?yàn)橄蛄緽A對應(yīng)的復(fù)數(shù)為 12i，向量BC對應(yīng)的復(fù)數(shù)為 3i， 所以向量AC對應(yīng)的復(fù)數(shù)為(3i)(12i)23i. 又OCOAAC， 所以點(diǎn)C對應(yīng)的復(fù)數(shù)為(2i)(23i)42i. 因?yàn)锳DBC， 所以向量AD對應(yīng)的復(fù)數(shù)為 3i，即AD(3，1) 設(shè)D(x，y)，則AD(x2，y1)(3，1)， 所以x23，y11，解得x5，y0， 所以點(diǎn)D對應(yīng)的復(fù)數(shù)為 5. (2)因?yàn)锽ABC|BA|BC|cos B， 所以 cos BBABC|BA|BC|325 1015 2210， sin B75 27 210， 所以S|BA|BC|sin B 5 107 2107， 所以平行四邊形ABCD的面積為 7.