高中數(shù)學(xué) 第三章 統(tǒng)計(jì)案例滾動(dòng)訓(xùn)練五 新人教A版選修23

第三章 統(tǒng)計(jì)案例滾動(dòng)訓(xùn)練五(3.13.2)一、選擇題1下列語(yǔ)句表示的事件中的因素不具有相關(guān)關(guān)系的是()A瑞雪兆豐年 B名師出高徒C吸煙有害健康 D喜鵲叫喜，烏鴉叫喪考點(diǎn)回歸分析題點(diǎn)回歸分析的概念和意義答案D解析“喜鵲叫喜，烏鴉叫喪”是一種迷信說(shuō)法，它們之間無(wú)任何關(guān)系，故選D.2對(duì)兩個(gè)變量y與x進(jìn)行回歸分析，分別選擇不同的模型，它們的相關(guān)系數(shù)r如下，其中擬合效果最好的模型是()模型的相關(guān)系數(shù)r為0.98；模型的相關(guān)系數(shù)r為0.80；模型的相關(guān)系數(shù)r為0.50；模型的相關(guān)系數(shù)r為0.25.A B C D考點(diǎn)線(xiàn)性相關(guān)系數(shù)題點(diǎn)線(xiàn)性相關(guān)系數(shù)的應(yīng)用答案A解析相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越大，其相關(guān)性越強(qiáng)，模型相關(guān)系數(shù)為0.98，其絕對(duì)值最大，相關(guān)性也最強(qiáng)，模型的擬合效果最好，故選A.3下列關(guān)于K2的說(shuō)法正確的是()AK2在任何相互獨(dú)立的問(wèn)題中都可以用來(lái)檢驗(yàn)有關(guān)系還是無(wú)關(guān)系BK2的值越大，兩個(gè)事件的相關(guān)性就越大CK2是用來(lái)判斷兩個(gè)分類(lèi)變量是否有關(guān)系的隨機(jī)變量，只對(duì)兩個(gè)分類(lèi)變量適用DK2的觀測(cè)值的計(jì)算公式為k考點(diǎn)獨(dú)立性檢驗(yàn)及其基本思想題點(diǎn)獨(dú)立性檢驗(yàn)的方法答案C解析本題主要考查對(duì)K2的理解，K2是用來(lái)判斷兩個(gè)分類(lèi)變量是否有關(guān)系的隨機(jī)變量，所以A錯(cuò)；K2的值越大，說(shuō)明我們能以更大的把握認(rèn)為兩個(gè)分類(lèi)變量有關(guān)系，不能判斷相關(guān)性的大小，所以B錯(cuò)；D中(adbc)應(yīng)為(adbc)2.4已知變量x與y具有相關(guān)關(guān)系，且由觀測(cè)數(shù)據(jù)得到的樣本數(shù)據(jù)散點(diǎn)圖如圖所示，則由該觀測(cè)數(shù)據(jù)求得的回歸方程可能是()A.1.314x1.520B.1.314x1.520C.1.314x1.520D.1.314x1.520考點(diǎn)線(xiàn)性回歸方程題點(diǎn)求線(xiàn)性回歸方程答案B解析由樣本數(shù)據(jù)散點(diǎn)圖可知，回歸方程中>0，>0，故選B.5下列說(shuō)法中，錯(cuò)誤說(shuō)法的個(gè)數(shù)是()將一組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)都加上或減去同一個(gè)常數(shù)后，方差恒不變；回歸方程37x，變量x增加1個(gè)單位時(shí)，平均增加7個(gè)單位；在一個(gè)22列聯(lián)表中，若K2的觀測(cè)值k13.079，則有99.9%以上的把握認(rèn)為兩個(gè)變量之間有關(guān)系A(chǔ)0 B1 C2 D3答案B考點(diǎn)線(xiàn)性回歸分析題點(diǎn)線(xiàn)性回歸方程的應(yīng)用解析數(shù)據(jù)的方差與加了什么樣的常數(shù)無(wú)關(guān)，故正確；對(duì)于回歸方程37x，變量x增加1個(gè)單位時(shí)，平均減少了7個(gè)單位，故錯(cuò)誤；若k13.079>10.828，則有99.9%以上的把握認(rèn)為這兩個(gè)變量之間有關(guān)系，故正確6某市政府調(diào)查市民收入增減與旅游愿望的關(guān)系時(shí)，采用獨(dú)立性檢驗(yàn)法抽查了3 000人，計(jì)算發(fā)現(xiàn)K2的觀測(cè)值k6.023，則市政府認(rèn)為市民收入增減與旅游愿望有關(guān)系的可信度是()A90% B95%C97.5% D99.5%考點(diǎn)獨(dú)立性檢驗(yàn)及其基本思想題點(diǎn)獨(dú)立性檢驗(yàn)的方法答案C解析由臨界值表得P(K25.024)0.025，而6.023>5.024，所以認(rèn)為市民收入增減與旅游愿望有關(guān)系的可信度為97.5%.7高三某班學(xué)生每周用于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的時(shí)間x(單位：小時(shí))與數(shù)學(xué)成績(jī)y(單位：分)之間有如下數(shù)據(jù)：x24152319161120161713y92799789644783687159根據(jù)上表可得回歸方程的系數(shù)3.53.若某學(xué)生每周用于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的時(shí)間為18小時(shí)，則可預(yù)測(cè)該學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)(結(jié)果保留整數(shù))是()A71分 B80分 C74分 D77分考點(diǎn)線(xiàn)性回歸分析題點(diǎn)線(xiàn)性回歸方程的應(yīng)用答案D解析學(xué)生每周用于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的時(shí)間的平均值17.4(小時(shí))，數(shù)學(xué)成績(jī)的平均值74.9(分)，所以74.93.5317.413.478.當(dāng)x18時(shí)，3.531813.47877.01877，所以預(yù)測(cè)該學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)?7分8某市通過(guò)隨機(jī)詢(xún)問(wèn)100位市民能否做到“光盤(pán)”，得到如下的22的列聯(lián)表：不能做到“光盤(pán)”能做到“光盤(pán)”總計(jì)男451055女301545總計(jì)7525100下列說(shuō)法正確的是()A在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)1%的前提下，認(rèn)為“該市居民能做到光盤(pán)與性別有關(guān)”B在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)1%的前提下，認(rèn)為“該市居民能做到光盤(pán)與性別無(wú)關(guān)”C有90%的把握認(rèn)為“該市居民能做到光盤(pán)與性別有關(guān)”D有90%的把握認(rèn)為“該市居民能做到光盤(pán)與性別無(wú)關(guān)”考點(diǎn)獨(dú)立性檢驗(yàn)及其基本思想題點(diǎn)獨(dú)立性檢驗(yàn)的方法答案C解析由題設(shè)知，K23.030>2.706，有90%的把握認(rèn)為“該市居民能做到光盤(pán)與性別有關(guān)”二、填空題9某車(chē)間為了規(guī)定工時(shí)定額，需要確定加工零件所花費(fèi)的時(shí)間，為此進(jìn)行了5次試驗(yàn)根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)(如下表)，由最小二乘法求得回歸方程0.67x54.9.零件數(shù)x(個(gè))1020304050加工時(shí)間y(min)62758189現(xiàn)發(fā)現(xiàn)表中有一個(gè)數(shù)據(jù)模糊看不清，請(qǐng)你推斷出該數(shù)據(jù)的值為_(kāi)考點(diǎn)線(xiàn)性回歸方程題點(diǎn)樣本點(diǎn)中心的應(yīng)用答案68解析由表知30，設(shè)模糊不清的數(shù)據(jù)為m，則(62m758189)，因?yàn)?.6754.9，即0.673054.9，解得m68.10面對(duì)競(jìng)爭(zhēng)日益激烈的消費(fèi)市場(chǎng)，眾多商家不斷擴(kuò)大自己的銷(xiāo)售市場(chǎng)以降低生產(chǎn)成本，某白酒釀造企業(yè)市場(chǎng)部對(duì)該企業(yè)9月份的產(chǎn)品銷(xiāo)量(千箱)與單位成本(元)的資料進(jìn)行線(xiàn)性回歸分析，結(jié)果如下：，71，79，iyi1 481，1.818 2，71(1.818 2)77.36，則銷(xiāo)量每增加1千箱，單位成本下降_元考點(diǎn)線(xiàn)性回歸分析題點(diǎn)線(xiàn)性回歸方程的應(yīng)用答案1.818 2解析由已知得1.818 2x77.36，銷(xiāo)售量每增加1千箱，則單位成本下降1.818 2元11為了調(diào)查患慢性氣氣管炎是否與吸煙有關(guān)，調(diào)查了100名50歲以下的人，調(diào)查結(jié)構(gòu)如下表：患慢性氣管炎未患慢性氣管炎總計(jì)吸煙202040不吸煙55560總計(jì)2575100根據(jù)列聯(lián)表數(shù)據(jù)，求得K2_(保留3位有效數(shù)字)，根據(jù)下表，在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)_的前提下認(rèn)為患慢性氣管炎與吸煙有關(guān)附：P(K2k0)0.0500.0100.001k03.8416.63510.828K2.考點(diǎn)獨(dú)立性檢驗(yàn)及其基本思想題點(diǎn)獨(dú)立性檢驗(yàn)的方法答案22.20.001解析K2的觀測(cè)值k22.210.828.所以在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.001的前提下認(rèn)為患慢性氣管炎與吸煙有關(guān)三、解答題12某高校共有學(xué)生15 000人，其中男生10 500人，女生4 500人為調(diào)查該校學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間的情況，采用分層抽樣的方法，收集300位學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間(單位：時(shí))的樣本數(shù)據(jù)(1)應(yīng)收集多少位女生樣本數(shù)據(jù)？(2)根據(jù)這300個(gè)樣本數(shù)據(jù)，得到學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間的頻率分布直方圖(如圖所示)，其中樣本數(shù)據(jù)的分組區(qū)間為0,2)，2,4)，4,6)，6,8)，8,10)，10,12估計(jì)該校學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過(guò)4小時(shí)的概率(3)在樣本數(shù)據(jù)中，有60位女生的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過(guò)4個(gè)小時(shí)，請(qǐng)完成每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別的列聯(lián)表，并判斷在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.05的前提下是否認(rèn)為“該校學(xué)生的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別有關(guān)”附：P(K2k0)0.1000.0500.0100.005k02.7063.8416.6357.879K2.考點(diǎn)獨(dú)立性檢驗(yàn)思想的應(yīng)用題點(diǎn)分類(lèi)變量與統(tǒng)計(jì)、概率的綜合性問(wèn)題解(1)由分層抽樣可得30090，所以應(yīng)收集90位女生的樣本數(shù)據(jù)(2)由頻率分布直方圖得學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)超過(guò)4小時(shí)的頻率為12(0.1000.025)0.75，所以該校學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過(guò)4小時(shí)的概率的估計(jì)值為0.75.(3)由(2)知，300位學(xué)生中有3000.75225(人)的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過(guò)4小時(shí)，75人的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間不超過(guò)4小時(shí)樣本數(shù)據(jù)中有210份是關(guān)于男生的，90份是關(guān)于女生的，可得每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別列聯(lián)表：男生女生總計(jì)每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間不超過(guò)4小時(shí)453075每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過(guò)4小時(shí)16560225總計(jì)21090300結(jié)合列聯(lián)表可算得K2的觀測(cè)值k4.762>3.841.所以有95%的把握認(rèn)為“該校學(xué)生的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別有關(guān)”四、探究與拓展13已知具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)隨機(jī)變量的一組觀測(cè)數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖分布在函數(shù)y3e2x1的圖象附近，則可通過(guò)轉(zhuǎn)換得到的線(xiàn)性回歸方程為_(kāi)考點(diǎn)非線(xiàn)性回歸分析題點(diǎn)非線(xiàn)性回歸分析答案y1ln 32x解析由y3e2x1，得ln yln(3e2x1)，即ln y2x1ln 3，令uln y，vx，則線(xiàn)性回歸方程為u1ln 32v.14甲、乙兩機(jī)床加工同一種零件，抽檢得到它們加工后的零件尺寸x(單位：cm)及個(gè)數(shù)y，如下表：零件尺寸x1.011.021.031.041.05零件個(gè)數(shù)y甲37893乙7444a由表中數(shù)據(jù)得y關(guān)于x的線(xiàn)性回歸方程為91100x(1.01x1.05)，其中合格零件尺寸為1.030.01(cm)完成下面列聯(lián)表，并判斷是否有99%的把握認(rèn)為加工零件的質(zhì)量與甲、乙有關(guān)？合格零件數(shù)不合格零件數(shù)總計(jì)甲乙總計(jì)考點(diǎn)獨(dú)立性檢驗(yàn)思想的應(yīng)用題點(diǎn)獨(dú)立性檢驗(yàn)與線(xiàn)性回歸方程的綜合應(yīng)用解1.03，由91100x知，911001.03，所以a11，由于合格零件尺寸為1.030.01 cm，故甲、乙加工的合格與不合格零件的數(shù)據(jù)表為：合格零件數(shù)不合格零件數(shù)總計(jì)甲24630乙121830總計(jì)362460所以K210，因?yàn)镵2106.635，故有99%的把握認(rèn)為加工零件的質(zhì)量與甲、乙有關(guān)我國(guó)經(jīng)濟(jì)發(fā)展進(jìn)入新常態(tài)，需要轉(zhuǎn)變經(jīng)濟(jì)發(fā)展方式，改變粗放式增長(zhǎng)模式，不斷優(yōu)化經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)，實(shí)現(xiàn)經(jīng)濟(jì)健康可持續(xù)發(fā)展進(jìn)區(qū)域協(xié)調(diào)發(fā)展，推進(jìn)新型城鎮(zhèn)化，推動(dòng)城鄉(xiāng)發(fā)展一體化因：我國(guó)經(jīng)濟(jì)發(fā)展還面臨區(qū)域發(fā)展不平衡、城鎮(zhèn)化水平不高、城鄉(xiāng)發(fā)展不平衡不協(xié)調(diào)等現(xiàn)實(shí)挑戰(zhàn)。