高中數(shù)學(xué) 專題強化訓(xùn)練1 解三角形 新人教A版必修5

專題強化訓(xùn)練(一)解三角形(建議用時：45分鐘)學(xué)業(yè)達標(biāo)練一、選擇題1在ABC中，若a7，b3，c8，則其面積等于()A12B.C28 D6D由余弦定理得cos A，所以sin A，則SABCbcsin A×3×8×6.2在ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c.若3a2b，則的值為() 【導(dǎo)學(xué)號：91432094】A. B.C1 D.D由正弦定理可得.3在ABC中，已知AB2，BC5，ABC的面積為4，若ABC，則cos 等于()A. BC± D±CSABCAB·BCsinABC×2×5×sin 4.sin .又(0，)，cos ±±.4某人從出發(fā)點A向正東走x m后到B，向左轉(zhuǎn)150°再向前走3 m到C，測得ABC的面積為 m2，則此人這時離開出發(fā)點的距離為() 【導(dǎo)學(xué)號：91432095】A3 m B. mC2 m D. mD在ABC中，SAB×BCsin B，×x×3×sin 30°，x.由余弦定理，得AC(m)5在ABC中，A60°，AB2，且ABC的面積SABC，則邊BC的長為()A. B3C. D7ASABCAB·ACsin A，AC1，由余弦定理可得BC2AB2AC22AB·ACcos A412×2×1×cos 60°3，即BC.二、填空題6在ABC中，B60°，b2ac，則ABC的形狀為_. 【導(dǎo)學(xué)號：91432096】等邊三角形由余弦定理得b2a2c22accos B，即aca2c2ac，(ac)20，ac.又B60°，ABC為等邊三角形7在ABC中，ab2，bc2，又知最大角的正弦等于，則三邊長為_a7，b5，c3由題意知a邊最大，sin A，A120°，a2b2c22bccos A.a2(a2)2(a4)2(a2)(a4)a29a140，解得a2(舍去)或a7.ba25，cb23.8已知三角形ABC的三邊為a，b，c和面積Sa2(bc)2，則cos A_. 【導(dǎo)學(xué)號：91432097】由已知得Sa2(bc)2a2b2c22bc2bccos A2bc.又Sbcsin A，bcsin A2bc2bccos A.44cos Asin A，平方得17cos2A32cos A150.(17cos A15)(cos A1)0.cos A1(舍去)或cos A.三、解答題9在ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c.已知cos A，sin Bcos C.(1)求tan C的值；(2)若a，求ABC的面積解(1)因為0<A<，cos A，所以sin A，又cos Csin Bsin(AC)sin Acos Ccos Asin Ccos CsinC，所以cos Csin C，tan C.(2)由tan C得sin C，cos C，于是sin Bcos C.由a及正弦定理得c，所以ABC的面積SABCacsin B×××.10ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知2cos C·(acos Bbcos A)c.(1)求C；(2)若c，ABC的面積為，求ABC的周長. 【導(dǎo)學(xué)號：91432098】解(1)由已知及正弦定理得2cos C(sin Acos Bsin Bcos A)sin C，即2cos Csin(AB)sin C，故2sin Ccos Csin C.可得cos C，所以C.(2)由已知得absin C.又C，所以ab6.由已知及余弦定理得a2b22abcos C7，故a2b213，從而(ab)225.所以ABC的周長為5.沖A挑戰(zhàn)練1設(shè)ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若bcos Cccos Basin A，則ABC的形狀為()A銳角三角形 B直角三角形C鈍角三角形 D不確定Bbcos Cccos Bb·c·aasin A，sin A1.A(0，)，A，即ABC是直角三角形2鈍角三角形ABC的面積是，AB1，BC，則AC() 【導(dǎo)學(xué)號：91432099】A5 B.C2 D1BSAB·BCsin B×1×sin B，sin B，B或.當(dāng)B時，根據(jù)余弦定理有AC2AB2BC22AB·BC·cos B1225，AC，此時ABC為鈍角三角形，符合題意；當(dāng)B時，根據(jù)余弦定理有AC2AB2BC22AB·BC·cos B1221，AC1，此時AB2AC2BC2，ABC為直角三角形，不符合題意故AC.3ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若cos A，cos C，a1，則b_.因為A，C為ABC的內(nèi)角，且cos A，cos C，所以sin A，sin C，所以sin Bsin(AC)sin(AC)sin Acos Ccos Asin C××.又a1，所以由正弦定理得b×.4如圖1­5，從氣球A上測得正前方的河流的兩岸B，C的俯角分別是67°，30°，此時氣球的高是46 m，則河流的寬度BC約等于_m(用四舍五入法將結(jié)果精確到個位參考數(shù)據(jù)：sin 67°0.92，cos 67°0.39，sin 37°0.60，cos 37°0.80，1.73) 【導(dǎo)學(xué)號：91432100】圖1­560根據(jù)已知的圖形可得AB.在ABC中，BCA30°，BAC37°，由正弦定理，得，所以BC2××0.6060(m)5在ABC中，設(shè)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知cos2Asin2Bcos2Csin Asin B.(1)求角C的大??；(2)若c，求ABC周長的取值范圍解(1)由題意知1sin2Asin2B1sin2Csin Asin B，即sin2Asin2 Bsin2Csin Asin B，由正弦定理得a2b2c2ab，由余弦定理得cos C，又0<C<，C.(2)由正弦定理得2，a2sin A，b2sin B，則ABC的周長為Labc2(sin Asin B)22sin.0<A<，<A<，<sin1，2<2sin2，ABC周長的取值范圍是(2，2我國經(jīng)濟發(fā)展進入新常態(tài)，需要轉(zhuǎn)變經(jīng)濟發(fā)展方式，改變粗放式增長模式，不斷優(yōu)化經(jīng)濟結(jié)構(gòu)，實現(xiàn)經(jīng)濟健康可持續(xù)發(fā)展進區(qū)域協(xié)調(diào)發(fā)展，推進新型城鎮(zhèn)化，推動城鄉(xiāng)發(fā)展一體化因：我國經(jīng)濟發(fā)展還面臨區(qū)域發(fā)展不平衡、城鎮(zhèn)化水平不高、城鄉(xiāng)發(fā)展不平衡不協(xié)調(diào)等現(xiàn)實挑戰(zhàn)。