2018-2019高中數(shù)學 第2章 圓錐曲線與方程滾動訓練（二）蘇教版選修1 -1.docx

第2章 圓錐曲線與方程滾動訓練(二)一、填空題1.若雙曲線方程為x22y21，則它的左焦點的坐標為_.考點雙曲線的標準方程題點求雙曲線焦點答案解析雙曲線方程可化為x21，a21，b2，c2a2b2，c.2.已知命題p：1x4，命題q：x24x3>0，則p是綈q的_條件.考點充分條件、必要條件、充要條件的判斷題點邏輯聯(lián)結(jié)詞和充分條件、必要條件、充要條件的判斷答案必要不充分解析由x24x3>0，解得x<1或x>3，所以綈q：1x3，則綈qp，但是p綈q，所以p是綈q的必要不充分條件.3.已知雙曲線C：1的焦距為10，點P(2,1)在C的漸近線上，則雙曲線C的方程為_.考點雙曲線的幾何性質(zhì)題點求雙曲線方程答案1解析由已知可得雙曲線的焦距2c10，a2b25225，又由一條漸近線方程為yxx，得，解得a220，b25.4.已知橢圓的中心在原點，焦點在x軸上，離心率為，且過點P(5,4)，則橢圓的方程為_.考點橢圓的幾何性質(zhì)題點求橢圓方程答案1解析設(shè)橢圓的方程為1(a>b>0)，將點(5,4)代入得1.又離心率e，即e2，解得a245，b236，故橢圓的方程為1.5.下列命題中：“xR，x2x10”的否定；“若x2x60，則x>2”的否命題；命題“若x25x60，則x2”的逆否命題.其中真命題的個數(shù)是_.考點命題題點命題的否定、否命題、逆否命題答案2解析“xR，x2x10”的否定為“xR，x2x12>0”為真命題；“若x2x60，則x>2”的否命題為“若x2x6<03<x<2，則x2”為真命題；命題“若x25x60，則x2”為假命題，所以其逆否命題為假命題.6.已知雙曲線1(a>0，b>0)和橢圓1有相同的焦點，且雙曲線的離心率是橢圓離心率的兩倍，則雙曲線的方程為_.考點雙曲線的幾何性質(zhì)題點求雙曲線方程答案1解析橢圓1的焦點坐標為F1(，0)，F(xiàn)2(，0)，離心率e.由于雙曲線1與橢圓1有相同的焦點，因此a2b27.又雙曲線的離心率e，所以，所以a2，b2c2a23，故雙曲線的方程為1.7.設(shè)直線x3ym0(m0)與雙曲線1(a>0，b>0)的兩條漸近線分別交于點A，B.若點P(m,0)滿足PAPB，則該雙曲線的離心率是_.考點雙曲線的幾何性質(zhì)題點求雙曲線離心率答案解析聯(lián)立直線方程x3ym0與雙曲線漸近線方程yx可得交點坐標為，而kAB，由PAPB，可得AB的中點與點P連線的斜率為3，即3，化簡得4b2a2，所以e.8.已知橢圓方程為1(a>b>0)，A，B分別是橢圓長軸的兩個端點，M，N是橢圓上關(guān)于x軸對稱的兩點，直線AM，BN的斜率分別為k1，k2，若，則橢圓的離心率為_.考點橢圓的幾何性質(zhì)題點求橢圓的離心率答案解析設(shè)M(x0，y0)，則N(x0，y0).|k1k2|，可得3a24c2，從而e.9.已知F1，F(xiàn)2為雙曲線1的左、右焦點，P(3,1)為雙曲線內(nèi)一點，點A在雙曲線上，則APAF2的最小值為_.考點雙曲線的標準方程題點求雙曲線方程中的最值問題答案2解析由題意知，APAF2APAF12a，要求APAF2的最小值，只需求APAF1的最小值，當A，P，F(xiàn)1三點共線時，取得最小值，則APAF1PF1，APAF2APAF12a2.10.設(shè)e1，e2分別為具有公共焦點F1與F2的橢圓和雙曲線的離心率，P為兩曲線的一個公共點，且滿足0，則_.考點圓錐曲線的幾何性質(zhì)題點求圓錐曲線離心率答案2解析設(shè)橢圓的長半軸長為a1，雙曲線的實半軸長為a2，F(xiàn)1F22c，由題意得PF1PF22a1，PF1PF22a2，所以PFPF2a2a.又因為0，所以PF1PF2.所以PFPFF1F，即2a2a4c2.所以222，即2，即2.二、解答題11.已知雙曲線3x2y23，直線l過右焦點F2，且傾斜角為45，與雙曲線交于A，B兩點，試問A，B兩點是否位于雙曲線的同一支上？并求弦AB的長.考點直線與雙曲線的位置關(guān)系題點直線與雙曲線的位置關(guān)系解雙曲線方程可化為1，故a21，b23，c2a2b24，c2，F(xiàn)2(2,0)，直線l的斜率ktan451，直線l的方程為yx2，代入雙曲線方程，得2x24x70.設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，x1x2<0，A，B兩點不位于雙曲線的同一支上.x1x22，x1x2，AB|x1x2|6.12.已知雙曲線的中心在原點，焦點F1，F(xiàn)2在坐標軸上，離心率為，且過點P(4，).(1)求雙曲線方程；(2)若點M(3，m)在雙曲線上，求證：0；(3)在(2)的條件下求F1MF2的面積.考點雙曲線的幾何性質(zhì)題點雙曲線中的焦點三角形(1)解e，可設(shè)雙曲線方程為x2y2.雙曲線過點P(4，)，1610，即6.雙曲線方程為1.(2)證明方法一由(1)可知，雙曲線中ab，c2.F1(2，0)，F(xiàn)2(2，0)，kMF1，kMF2.kMF1kMF2.點(3，m)在雙曲線上，9m26，m23.故kMF1kMF21，MF1MF2.0.方法二(23，m)，(23，m)，(32)(32)m23m2.M點在雙曲線上，9m26，即m230.0.(3)解F1MF2的底F1F24，F(xiàn)1MF2的高h|m|，SF1MF26.13.已知橢圓1(a>b>0)和圓O：x2y2b2，過橢圓上一點P引圓O的兩條切線，切點分別為A，B.(1)若圓O過橢圓的兩個焦點，求橢圓的離心率e的值；若橢圓上存在點P，使得APB90，求橢圓離心率e的取值范圍；(2)設(shè)直線AB與x軸，y軸分別交于點M，N，問當點P在橢圓上運動時，是否為定值？請證明你的結(jié)論.考點橢圓的幾何性質(zhì)題點橢圓幾何性質(zhì)的綜合應(yīng)用解(1)因為圓O過橢圓的焦點，圓O：x2y2b2，所以bc，所以b2a2c2c2，a22c2，所以e.由APB90及圓的性質(zhì)，可得OPb，所以O(shè)P22b2a2，所以a22c2，所以e2，e<1.(2)的值為定值，證明如下：設(shè)P(x0，y0)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，則，整理得x0x1y0y1xy.因為xyb2，所以x0x1y0y1b2，同理x0x2y0y2b2.從而直線AB的方程為x0xy0yb2.令x0，得ON|y|，令y0，得OM|x|，所以，所以為定值，定值是.三、探究與拓展14.已知橢圓1(abc0，a2b2c2)的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，若以F2為圓心，bc為半徑作圓F2，過橢圓上一點P作此圓的切線，切點為T，且PT的最小值為(ac)，則橢圓的離心率e的取值范圍為_.考點橢圓的幾何性質(zhì)題點求橢圓的離心率范圍答案解析因為PT(bc)，而PF2的最小值為ac，所以PT的最小值為.依題意有(ac)，所以(ac)24(bc)2，所以ac2(bc)，所以ac2b，所以(ac)24(a2c2)，所以5c22ac3a20，所以5e22e30.又bc，所以b2c2，所以a2c2c2，所以2e21，聯(lián)立，得e.15.如圖，在平面直角坐標系xOy中，橢圓C：1(ab0)的離心率為，以原點為圓心，橢圓C的短半軸長為半徑的圓與直線xy20相切.(1)求橢圓C的方程；(2)已知點P(0,1)，Q(0,2).設(shè)M，N是橢圓C上關(guān)于y軸對稱的不同兩點，直線PM與QN相交于點T，求證：點T在橢圓C上.考點直線與橢圓的位置關(guān)系題點橢圓幾何性質(zhì)的綜合應(yīng)用(1)解由題意知b.因為離心率e，所以，所以a2，所以橢圓C的方程為1.(2)證明由題意可設(shè)M，N的坐標分別為(x0，y0)，(x0，y0)，則直線PM的方程為yx1，直線QN的方程為yx2.方法一聯(lián)立解得x，y，即T.由1，可得x84y.因為221，所以點T坐標滿足橢圓C的方程，即點T在橢圓C上.方法二設(shè)T(x，y).聯(lián)立解得x0，y0.因為1，所以221.整理得(2y3)2，所以12y84y212y9，即1.所以點T坐標滿足橢圓C的方程，即點T在橢圓C上.