高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 專題35 不等式的性質(zhì)與基本不等式檢測(cè) 文

我 國(guó) 經(jīng) 濟(jì) 發(fā) 展 進(jìn) 入 新 常 態(tài) ， 需 要 轉(zhuǎn) 變 經(jīng) 濟(jì) 發(fā) 展 方 式 ， 改 變 粗 放 式 增 長(zhǎng) 模 式 ， 不 斷 優(yōu) 化 經(jīng) 濟(jì) 結(jié) 構(gòu) ， 實(shí) 現(xiàn) 經(jīng) 濟(jì) 健 康 可 持 續(xù) 發(fā) 展 進(jìn) 區(qū) 域 協(xié) 調(diào) 發(fā) 展 ， 推 進(jìn) 新 型 城 鎮(zhèn) 化 ， 推 動(dòng) 城 鄉(xiāng) 發(fā) 展 一 體 化 因 ： 我 國(guó) 經(jīng) 濟(jì) 發(fā) 展 還 面 臨 區(qū) 域 發(fā) 展 不 平 衡 、 城 鎮(zhèn) 化 水 平 不 高 、 城 鄉(xiāng) 發(fā) 展 不 平 衡 不 協(xié) 調(diào) 等 現(xiàn) 實(shí) 挑 戰(zhàn) 。 我 國(guó) 經(jīng) 濟(jì) 發(fā) 展 進(jìn) 入 新 常 態(tài) ， 需 要 轉(zhuǎn) 變 經(jīng) 濟(jì) 發(fā) 展 方 式 ， 改 變 粗 放 式 增 長(zhǎng) 模 式 ， 不 斷 優(yōu) 化 經(jīng) 濟(jì) 結(jié) 構(gòu) ， 實(shí) 現(xiàn) 經(jīng) 濟(jì) 健 康 可 持 續(xù) 發(fā) 展 進(jìn) 區(qū) 域 協(xié) 調(diào) 發(fā) 展 ， 推 進(jìn) 新 型 城 鎮(zhèn) 化 ， 推 動(dòng) 城 鄉(xiāng) 發(fā) 展 一 體 化 因 ： 我 國(guó) 經(jīng) 濟(jì) 發(fā) 展 還 面 臨 區(qū) 域 發(fā) 展 不 平 衡 、 城 鎮(zhèn) 化 水 平 不 高 、 城 鄉(xiāng) 發(fā) 展 不 平 衡 不 協(xié) 調(diào) 等 現(xiàn) 實(shí) 挑 戰(zhàn) 。 專題專題 35 35 不等式的性質(zhì)與基本不等式不等式的性質(zhì)與基本不等式 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1 1了解現(xiàn)實(shí)世界和日常生活中了解現(xiàn)實(shí)世界和日常生活中的不等關(guān)系的不等關(guān)系 2 2了解不等式了解不等式( (組組) )的實(shí)際背景的實(shí)際背景 3 3掌握不等式的性質(zhì)及應(yīng)用掌握不等式的性質(zhì)及應(yīng)用 【知識(shí)要點(diǎn)】【知識(shí)要點(diǎn)】 1 1不等式的定義不等式的定義 用不等號(hào)用不等號(hào)“，”將兩個(gè)數(shù)學(xué)表達(dá)式連接起來，所得的式子叫做不等式將兩個(gè)數(shù)學(xué)表達(dá)式連接起來，所得的式子叫做不等式 2 2實(shí)數(shù)大小順序與運(yùn)算性質(zhì)之間的關(guān)系實(shí)數(shù)大小順序與運(yùn)算性質(zhì)之間的關(guān)系 a ab b00_；a ab b0 0a ab b；a ab b0 b b_； (2)(2)傳遞性：傳遞性：a a b b，b b c c_； (3)(3)可加性：可加性：a a b b_；a a b b，c c d d_； (4)(4)可乘性：可乘性：a a b b，c c00_；a a b b，c c0 b b00，c c d d00_； (5)(5)倒數(shù)法則：倒數(shù)法則：a a b b，abab00_； (6)(6)乘方性質(zhì)：乘方性質(zhì)：a a b b00_(_(n n22，n nNN* *) )； (7)(7)開方性質(zhì)：開方性質(zhì)：a a b b00_(_(n n22，n nNN* *) )； (8)(8)有關(guān)分?jǐn)?shù)的有關(guān)分?jǐn)?shù)的性質(zhì)：若性質(zhì)：若a a b b00，m m00，則，則 真分?jǐn)?shù)的性質(zhì)：真分?jǐn)?shù)的性質(zhì)：b ba a_b bm ma am m； b ba a_b bm ma am m( (b bm m0)0)； 假分?jǐn)?shù)的性質(zhì)：假分?jǐn)?shù)的性質(zhì)：a ab b_a am mb bm m； a ab b_a am mb bm m( (b bm m0)0) 4 4基本不等式基本不等式 (1)(1)a a2 2b b2 2_2_2abab；變式：；變式：a a2 2b b2 22 2_；當(dāng)且僅當(dāng)；當(dāng)且僅當(dāng)a ab b時(shí)等號(hào)成立；時(shí)等號(hào)成立； 我 國(guó) 經(jīng) 濟(jì) 發(fā) 展 進(jìn) 入 新 常 態(tài) ， 需 要 轉(zhuǎn) 變 經(jīng) 濟(jì) 發(fā) 展 方 式 ， 改 變 粗 放 式 增 長(zhǎng) 模 式 ， 不 斷 優(yōu) 化 經(jīng) 濟(jì) 結(jié) 構(gòu) ， 實(shí) 現(xiàn) 經(jīng) 濟(jì) 健 康 可 持 續(xù) 發(fā) 展 進(jìn) 區(qū) 域 協(xié) 調(diào) 發(fā) 展 ， 推 進(jìn) 新 型 城 鎮(zhèn) 化 ， 推 動(dòng) 城 鄉(xiāng) 發(fā) 展 一 體 化 因 ： 我 國(guó) 經(jīng) 濟(jì) 發(fā) 展 還 面 臨 區(qū) 域 發(fā) 展 不 平 衡 、 城 鎮(zhèn) 化 水 平 不 高 、 城 鄉(xiāng) 發(fā) 展 不 平 衡 不 協(xié) 調(diào) 等 現(xiàn) 實(shí) 挑 戰(zhàn) 。 我 國(guó) 經(jīng) 濟(jì) 發(fā) 展 進(jìn) 入 新 常 態(tài) ， 需 要 轉(zhuǎn) 變 經(jīng) 濟(jì) 發(fā) 展 方 式 ， 改 變 粗 放 式 增 長(zhǎng) 模 式 ， 不 斷 優(yōu) 化 經(jīng) 濟(jì) 結(jié) 構(gòu) ， 實(shí) 現(xiàn) 經(jīng) 濟(jì) 健 康 可 持 續(xù) 發(fā) 展 進(jìn) 區(qū) 域 協(xié) 調(diào) 發(fā) 展 ， 推 進(jìn) 新 型 城 鎮(zhèn) 化 ， 推 動(dòng) 城 鄉(xiāng) 發(fā) 展 一 體 化 因 ： 我 國(guó) 經(jīng) 濟(jì) 發(fā) 展 還 面 臨 區(qū) 域 發(fā) 展 不 平 衡 、 城 鎮(zhèn) 化 水 平 不 高 、 城 鄉(xiāng) 發(fā) 展 不 平 衡 不 協(xié) 調(diào) 等 現(xiàn) 實(shí) 挑 戰(zhàn) 。 (2)(2)如果如果a a00，b b00，則，則a ab b2 2_abab；變式：；變式：abab a ab b2 22 2，當(dāng)且僅當(dāng)，當(dāng)且僅當(dāng)a ab b時(shí)，等號(hào)成立，其中時(shí)，等號(hào)成立，其中a ab b2 2叫做正數(shù)叫做正數(shù)a a，b b的的_，abab叫做正數(shù)叫做正數(shù)a a，b b的的_ 5 5(1)(1)若若a a00，b b00，且，且a ab bP P( (定值定值) )，則由，則由abab a ab b2 22 2P P2 24 4可知，當(dāng)可知，當(dāng)a ab b時(shí)，時(shí)，abab有最有最_值值P P2 24 4； (2)(2)若若a a00，b b00 且且ababS S( (定值定值) )，則由，則由a ab b22abab2 2S S可知，當(dāng)可知，當(dāng)a ab b時(shí)，時(shí)，a ab b有最有最_值值 2 2S S. . 【方法總結(jié)】【方法總結(jié)】 1.1.運(yùn)用不等式的基本性質(zhì)解決不等式問題運(yùn)用不等式的基本性質(zhì)解決不等式問題，要注意不等式成立的條件要注意不等式成立的條件，如性質(zhì)如性質(zhì)(4)(5)(6)(7)(4)(5)(6)(7)中要求乘中要求乘數(shù)大于數(shù)大于 0 0，性質(zhì)性質(zhì)(6)(7)(6)(7)中還要求中還要求 nNnN 且且n n1.1. 2.2.比較比較數(shù)數(shù)( (式式) )大小大小，一般用：一般用： (1)(1)作差法作差法，具體步驟：作差具體步驟：作差變形變形判斷判斷( (與與 0 0 比較比較) )結(jié)論；結(jié)論； (2)(2)作商法作商法，具體步驟：作商具體步驟：作商變形變形判斷判斷( (與與 1 1 比較比較) )結(jié)論結(jié)論，注意分母的符號(hào)注意分母的符號(hào). . 3.3.判斷不等式是否成立判斷不等式是否成立，一般可用不等式性質(zhì)、函數(shù)性質(zhì)、基本不等式進(jìn)行推理一般可用不等式性質(zhì)、函數(shù)性質(zhì)、基本不等式進(jìn)行推理，也可以利用特殊值也可以利用特殊值法對(duì)命題進(jìn)行否定法對(duì)命題進(jìn)行否定. . 4.4.實(shí)際中的不等量問題的建模：實(shí)際中的不等量問題的建模：(1)(1)將每個(gè)量用數(shù)或代數(shù)式表示將每個(gè)量用數(shù)或代數(shù)式表示，(2)(2)用不等號(hào)連結(jié)用不等號(hào)連結(jié). . 5.5.a a2 2b b2 22 2abab成立的條件是成立的條件是a a，b bR R，而而a ab b2 2abab成立成立，則要求則要求a a00，b b0.0. 6 6. .利用基本不等式求利用基本不等式求最值最值，要注意要注意使用條件：一正使用條件：一正( (各數(shù)為正各數(shù)為正) )，二定，二定( (和或積為定值和或積為定值) )，三相等，三相等( (等號(hào)在等號(hào)在允許取值范圍內(nèi)能取到允許取值范圍內(nèi)能取到) )，要熟悉均值不等式的各種變形，要熟悉均值不等式的各種變形 如如y yaxax2 2bxbxc cx xaxaxc cx xb b. . 7.7.連續(xù)使用以上公式中的任一個(gè)或兩個(gè)連續(xù)使用以上公式中的任一個(gè)或兩個(gè)，取等號(hào)的條件要在同一條件下取得取等號(hào)的條件要在同一條件下取得，方可取到最值方可取到最值. . 【高考模擬】【高考模擬】 一、單選題 1若，則下列結(jié)論一定成立的是（ ） A B C D 我 國(guó) 經(jīng) 濟(jì) 發(fā) 展 進(jìn) 入 新 我 國(guó) 經(jīng) 濟(jì) 發(fā) 展 進(jìn) 入 新 常 態(tài) ， 需 要 轉(zhuǎn) 變 經(jīng) 濟(jì) 發(fā) 展 方 式 ， 改 變 粗 放 式 增 長(zhǎng) 模 式 ， 不 斷 優(yōu) 化 經(jīng) 濟(jì) 結(jié) 構(gòu) ， 實(shí) 現(xiàn) 經(jīng) 濟(jì) 健 康 可 持 續(xù) 發(fā) 展 進(jìn) 區(qū) 域 協(xié) 調(diào) 發(fā) 展 ， 推 進(jìn) 新 型 城 鎮(zhèn) 化 ， 推 動(dòng) 城 鄉(xiāng) 發(fā) 展 一 體 化 因 ： 我 國(guó) 經(jīng) 濟(jì) 發(fā) 展 還 面 臨 區(qū) 域 發(fā) 展 不 平 衡 、 城 鎮(zhèn) 化 水 平 不 高 、 城 鄉(xiāng) 發(fā) 展 不 平 衡 不 協(xié) 調(diào) 等 現(xiàn) 實(shí) 挑 戰(zhàn) 。 常 態(tài) ， 需 要 轉(zhuǎn) 變 經(jīng) 濟(jì) 發(fā) 展 方 式 ， 改 變 粗 放 式 增 長(zhǎng) 模 式 ， 不 斷 優(yōu) 化 經(jīng) 濟(jì) 結(jié) 構(gòu) ， 實(shí) 現(xiàn) 經(jīng) 濟(jì) 健 康 可 持 續(xù) 發(fā) 展 進(jìn) 區(qū) 域 協(xié) 調(diào) 發(fā) 展 ， 推 進(jìn) 新 型 城 鎮(zhèn) 化 ， 推 動(dòng) 城 鄉(xiāng) 發(fā) 展 一 體 化 因 ： 我 國(guó) 經(jīng) 濟(jì) 發(fā) 展 還 面 臨 區(qū) 域 發(fā) 展 不 平 衡 、 城 鎮(zhèn) 化 水 平 不 高 、 城 鄉(xiāng) 發(fā) 展 不 平 衡 不 協(xié) 調(diào) 等 現(xiàn) 實(shí) 挑 戰(zhàn) 。 【答案】B 【解析】 【分析】 根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得 mn，再分類討論即可. 【詳解】 由得到.當(dāng)時(shí)，由不等式同向可乘性知，即；當(dāng)時(shí)，； 當(dāng)時(shí)， 由不等式同向可乘性知， 故，. 故選：B 【考點(diǎn)】 不等式、指數(shù)、對(duì)數(shù)的基本性質(zhì)，不等式性質(zhì). 【點(diǎn)睛】 本題考查了指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，不等式的基本性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題 2若，則下列不等式不正確的是（ ） A B C D 【答案】D 點(diǎn)睛：本題考查不等式性質(zhì)，考查基本推理論證能力. 3設(shè)，則下列不等式恒成立的是（ ） A B C D 【答案】D 【解析】 我 國(guó) 經(jīng) 濟(jì) 發(fā) 展 進(jìn) 入 新 常 態(tài) ， 需 要 轉(zhuǎn) 變 經(jīng) 濟(jì) 發(fā) 展 方 式 ， 改 變 粗 放 式 增 長(zhǎng) 模 式 ， 不 斷 優(yōu) 化 經(jīng) 濟(jì) 結(jié) 構(gòu) ， 實(shí) 現(xiàn) 經(jīng) 濟(jì) 健 康 可 持 續(xù) 發(fā) 展 進(jìn) 區(qū) 域 協(xié) 調(diào) 發(fā) 展 ， 推 進(jìn) 新 型 城 鎮(zhèn) 化 ， 推 動(dòng) 城 鄉(xiāng) 發(fā) 展 一 體 化 因 ： 我 國(guó) 經(jīng) 濟(jì) 發(fā) 展 還 面 臨 區(qū) 域 發(fā) 展 不 平 衡 、 城 鎮(zhèn) 化 水 平 不 高 、 城 鄉(xiāng) 發(fā) 展 不 平 衡 不 協(xié) 調(diào) 等 現(xiàn) 實(shí) 挑 戰(zhàn) 。 我 國(guó) 經(jīng) 濟(jì) 發(fā) 展 進(jìn) 入 新 常 態(tài) ， 需 要 轉(zhuǎn) 變 經(jīng) 濟(jì) 發(fā) 展 方 式 ， 改 變 粗 放 式 增 長(zhǎng) 模 式 ， 不 斷 優(yōu) 化 經(jīng) 濟(jì) 結(jié) 構(gòu) ， 實(shí) 現(xiàn) 經(jīng) 濟(jì) 健 康 可 持 續(xù) 發(fā) 展 進(jìn) 區(qū) 域 協(xié) 調(diào) 發(fā) 展 ， 推 進(jìn) 新 型 城 鎮(zhèn) 化 ， 推 動(dòng) 城 鄉(xiāng) 發(fā) 展 一 體 化 因 ： 我 國(guó) 經(jīng) 濟(jì) 發(fā) 展 還 面 臨 區(qū) 域 發(fā) 展 不 平 衡 、 城 鎮(zhèn) 化 水 平 不 高 、 城 鄉(xiāng) 發(fā) 展 不 平 衡 不 協(xié) 調(diào) 等 現(xiàn) 實(shí) 挑 戰(zhàn) 。 【分析】 根據(jù)題意，利用不等式的基本性質(zhì)，對(duì)各選項(xiàng)中的不等式進(jìn)行判定即可 【詳解】 ab0，cR， A 中，c=0 時(shí)，a|c|b|c|不成立； B 中，c=0 時(shí)，ac2bc2，不成立； C 中，當(dāng) c0 時(shí)，a2cb2c 不成立； D 中，由 ab0，兩邊同時(shí)除以 ab，得到 ，D 成立 故選：D 【點(diǎn)睛】 不等式的性質(zhì)及其應(yīng)用： (1)判斷不等式是否成立，需要逐一給出推理判斷或反例說明常用的推理判斷需要利用不等式的性質(zhì) (2)在判斷一個(gè)關(guān)于不等式的命題真假時(shí)，先把要判斷的命題和不等式性質(zhì)聯(lián)系起來考慮，找到與命題相近的性質(zhì)，并應(yīng)用性質(zhì)判斷命題真假，當(dāng)然判斷的同時(shí)還要用到其他知識(shí)，比如對(duì)數(shù)函數(shù)，指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)等 4設(shè)，那么下列條件中正確的是（ ）. A aabab2 B C abab2a D 【答案】C 【解析】 【分析】 利用不等式的性質(zhì)和“作差法”即可得出 【點(diǎn)睛】 我 國(guó) 經(jīng) 濟(jì) 發(fā) 展 進(jìn) 入 新 我 國(guó) 經(jīng) 濟(jì) 發(fā) 展 進(jìn) 入 新 常 態(tài) ， 需 要 轉(zhuǎn) 變 經(jīng) 濟(jì) 發(fā) 展 方 式 ， 改 變 粗 放 式 增 長(zhǎng) 模 式 ， 不 斷 優(yōu) 化 經(jīng) 濟(jì) 結(jié) 構(gòu) ， 實(shí) 現(xiàn) 經(jīng) 濟(jì) 健 康 可 持 續(xù) 發(fā) 展 進(jìn) 區(qū) 域 協(xié) 調(diào) 發(fā) 展 ， 推 進(jìn) 新 型 城 鎮(zhèn) 化 ， 推 動(dòng) 城 鄉(xiāng) 發(fā) 展 一 體 化 因 ： 我 國(guó) 經(jīng) 濟(jì) 發(fā) 展 還 面 臨 區(qū) 域 發(fā) 展 不 平 衡 、 城 鎮(zhèn) 化 水 平 不 高 、 城 鄉(xiāng) 發(fā) 展 不 平 衡 不 協(xié) 調(diào) 等 現(xiàn) 實(shí) 挑 戰(zhàn) 。 常 態(tài) ， 需 要 轉(zhuǎn) 變 經(jīng) 濟(jì) 發(fā) 展 方 式 ， 改 變 粗 放 式 增 長(zhǎng) 模 式 ， 不 斷 優(yōu) 化 經(jīng) 濟(jì) 結(jié) 構(gòu) ， 實(shí) 現(xiàn) 經(jīng) 濟(jì) 健 康 可 持 續(xù) 發(fā) 展 進(jìn) 區(qū) 域 協(xié) 調(diào) 發(fā) 展 ， 推 進(jìn) 新 型 城 鎮(zhèn) 化 ， 推 動(dòng) 城 鄉(xiāng) 發(fā) 展 一 體 化 因 ： 我 國(guó) 經(jīng) 濟(jì) 發(fā) 展 還 面 臨 區(qū) 域 發(fā) 展 不 平 衡 、 城 鎮(zhèn) 化 水 平 不 高 、 城 鄉(xiāng) 發(fā) 展 不 平 衡 不 協(xié) 調(diào) 等 現(xiàn) 實(shí) 挑 戰(zhàn) 。 熟練掌握不等式的性質(zhì)和“作差法”是解題的關(guān)鍵 5已知，且，則 ， 的關(guān)系是（ ） A B C D 【答案】C 【解析】 點(diǎn)睛：比較大小的常用方法 （1）作差法： 一般步驟：作差；變形；定號(hào)；結(jié)論.其中關(guān)鍵是變形，常采用配方、因式分解、有理化等方法把差式變成積式或者完全平方式.當(dāng)兩個(gè)式子都為正數(shù)時(shí)，有時(shí)也可以先平方再作差. （2）作商法： 一般步驟：作商；變形；判斷商與 1 的大小；結(jié)論. （3）函數(shù)的單調(diào)性法：將要比較的兩個(gè)數(shù)作為一個(gè)函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)值，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性得出大小關(guān)系. （4）借助第三量比較法 6已知 ， 滿足，則的取值范圍是（ ） A B C D 【答案】A 我 國(guó) 經(jīng) 濟(jì) 發(fā) 展 進(jìn) 入 新 常 態(tài) ， 需 要 轉(zhuǎn) 變 經(jīng) 濟(jì) 發(fā) 展 方 式 ， 改 變 粗 放 式 增 長(zhǎng) 模 式 ， 不 斷 優(yōu) 化 經(jīng) 濟(jì) 結(jié) 構(gòu) ， 實(shí) 現(xiàn) 經(jīng) 濟(jì) 健 康 可 持 續(xù) 發(fā) 展 進(jìn) 區(qū) 域 協(xié) 調(diào) 發(fā) 展 ， 推 進(jìn) 新 型 城 鎮(zhèn) 化 ， 推 動(dòng) 城 鄉(xiāng) 發(fā) 展 一 體 化 因 ： 我 國(guó) 經(jīng) 濟(jì) 發(fā) 展 還 面 臨 區(qū) 域 發(fā) 展 不 平 衡 、 城 鎮(zhèn) 化 水 平 不 高 、 城 鄉(xiāng) 發(fā) 展 不 平 衡 不 協(xié) 調(diào) 等 現(xiàn) 實(shí) 挑 戰(zhàn) 。 我 國(guó) 經(jīng) 濟(jì) 發(fā) 展 進(jìn) 入 新 常 態(tài) ， 需 要 轉(zhuǎn) 變 經(jīng) 濟(jì) 發(fā) 展 方 式 ， 改 變 粗 放 式 增 長(zhǎng) 模 式 ， 不 斷 優(yōu) 化 經(jīng) 濟(jì) 結(jié) 構(gòu) ， 實(shí) 現(xiàn) 經(jīng) 濟(jì) 健 康 可 持 續(xù) 發(fā) 展 進(jìn) 區(qū) 域 協(xié) 調(diào) 發(fā) 展 ， 推 進(jìn) 新 型 城 鎮(zhèn) 化 ， 推 動(dòng) 城 鄉(xiāng) 發(fā) 展 一 體 化 因 ： 我 國(guó) 經(jīng) 濟(jì) 發(fā) 展 還 面 臨 區(qū) 域 發(fā) 展 不 平 衡 、 城 鎮(zhèn) 化 水 平 不 高 、 城 鄉(xiāng) 發(fā) 展 不 平 衡 不 協(xié) 調(diào) 等 現(xiàn) 實(shí) 挑 戰(zhàn) 。 【解析】 分析：該問題是已知不等關(guān)系求范圍的問題，可以用待定系數(shù)法來解決 詳解：設(shè) +3=（+）+v（+2） =（+v）+（+2v） 比較 、 的系數(shù)，得， 從而解出 =1，v=2 分別由、得11，22+46， 兩式相加，得 1+37 故 +3 的取值范圍是1，7 故選：A 點(diǎn)睛：本題考查待定系數(shù)法，考查不等式的基本性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題 7已知，且，則下列不等式一定成立的是（ ） A B C D 【答案】B 【解析】 分析：利用不等式性質(zhì)，指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，特值法逐一判斷即可. 點(diǎn)睛：不等式的性質(zhì)及其應(yīng)用： (1)判斷不等式是否成立，需要逐一給出推理判斷或反例說明常用的推理判斷需要利用不等式的性質(zhì) (2)在判斷一個(gè)關(guān)于不等式的命題真假時(shí)，先把要判斷的命題和不等式性質(zhì)聯(lián)系起來考慮，找到與命題相近我 國(guó) 經(jīng) 濟(jì) 發(fā) 展 進(jìn) 入 新 我 國(guó) 經(jīng) 濟(jì) 發(fā) 展 進(jìn) 入 新 常 態(tài) ， 需 要 轉(zhuǎn) 變 經(jīng) 濟(jì) 發(fā) 展 方 式 ， 改 變 粗 放 式 增 長(zhǎng) 模 式 ， 不 斷 優(yōu) 化 經(jīng) 濟(jì) 結(jié) 構(gòu) ， 實(shí) 現(xiàn) 經(jīng) 濟(jì) 健 康 可 持 續(xù) 發(fā) 展 進(jìn) 區(qū) 域 協(xié) 調(diào) 發(fā) 展 ， 推 進(jìn) 新 型 城 鎮(zhèn) 化 ， 推 動(dòng) 城 鄉(xiāng) 發(fā) 展 一 體 化 因 ： 我 國(guó) 經(jīng) 濟(jì) 發(fā) 展 還 面 臨 區(qū) 域 發(fā) 展 不 平 衡 、 城 鎮(zhèn) 化 水 平 不 高 、 城 鄉(xiāng) 發(fā) 展 不 平 衡 不 協(xié) 調(diào) 等 現(xiàn) 實(shí) 挑 戰(zhàn) 。 常 態(tài) ， 需 要 轉(zhuǎn) 變 經(jīng) 濟(jì) 發(fā) 展 方 式 ， 改 變 粗 放 式 增 長(zhǎng) 模 式 ， 不 斷 優(yōu) 化 經(jīng) 濟(jì) 結(jié) 構(gòu) ， 實(shí) 現(xiàn) 經(jīng) 濟(jì) 健 康 可 持 續(xù) 發(fā) 展 進(jìn) 區(qū) 域 協(xié) 調(diào) 發(fā) 展 ， 推 進(jìn) 新 型 城 鎮(zhèn) 化 ， 推 動(dòng) 城 鄉(xiāng) 發(fā) 展 一 體 化 因 ： 我 國(guó) 經(jīng) 濟(jì) 發(fā) 展 還 面 臨 區(qū) 域 發(fā) 展 不 平 衡 、 城 鎮(zhèn) 化 水 平 不 高 、 城 鄉(xiāng) 發(fā) 展 不 平 衡 不 協(xié) 調(diào) 等 現(xiàn) 實(shí) 挑 戰(zhàn) 。 的性質(zhì)，并應(yīng)用性質(zhì)判斷命題真假，當(dāng)然判斷的同時(shí)還要用到其他知識(shí)，比如對(duì)數(shù)函數(shù)，指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)等 8設(shè)，且，則下列命題一定正確的是（ ） A B C D 【答案】B 【解析】 【分析】 根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，以及函數(shù)的單調(diào)性，判斷四個(gè)答案的真假 【詳解】 【點(diǎn)睛】 本題主要考查了命題的真假判斷與應(yīng)用，結(jié)合不等式的性質(zhì)，找出一個(gè)反例即可判斷錯(cuò)誤。 9給出以下四個(gè)命題： （ ） 若 ab，則 ； 若 ac2bc2，則 ab； 若 a|b|，則 ab；若 ab，則 a2b2. 其中正確的是( ) A B C D 【答案】B 【解析】分析：根據(jù)不等式的性質(zhì)分別進(jìn)行判斷，注意結(jié)合特值法求解. 詳解：若成立，錯(cuò)誤； ，則，正確； 若成立，則成立，正確； 我 國(guó) 經(jīng) 濟(jì) 發(fā) 展 進(jìn) 入 新 常 態(tài) ， 需 要 轉(zhuǎn) 變 經(jīng) 濟(jì) 發(fā) 展 方 式 ， 改 變 粗 放 式 增 長(zhǎng) 模 式 ， 不 斷 優(yōu) 化 經(jīng) 濟(jì) 結(jié) 構(gòu) ， 實(shí) 現(xiàn) 經(jīng) 濟(jì) 健 康 可 持 續(xù) 發(fā) 展 進(jìn) 區(qū) 域 協(xié) 調(diào) 發(fā) 展 ， 推 進(jìn) 新 型 城 鎮(zhèn) 化 ， 推 動(dòng) 城 鄉(xiāng) 發(fā) 展 一 體 化 因 ： 我 國(guó) 經(jīng) 濟(jì) 發(fā) 展 還 面 臨 區(qū) 域 發(fā) 展 不 平 衡 、 城 鎮(zhèn) 化 水 平 不 高 、 城 鄉(xiāng) 發(fā) 展 不 平 衡 不 協(xié) 調(diào) 等 現(xiàn) 實(shí) 挑 戰(zhàn) 。 我 國(guó) 經(jīng) 濟(jì) 發(fā) 展 進(jìn) 入 新 常 態(tài) ， 需 要 轉(zhuǎn) 變 經(jīng) 濟(jì) 發(fā) 展 方 式 ， 改 變 粗 放 式 增 長(zhǎng) 模 式 ， 不 斷 優(yōu) 化 經(jīng) 濟(jì) 結(jié) 構(gòu) ， 實(shí) 現(xiàn) 經(jīng) 濟(jì) 健 康 可 持 續(xù) 發(fā) 展 進(jìn) 區(qū) 域 協(xié) 調(diào) 發(fā) 展 ， 推 進(jìn) 新 型 城 鎮(zhèn) 化 ， 推 動(dòng) 城 鄉(xiāng) 發(fā) 展 一 體 化 因 ： 我 國(guó) 經(jīng) 濟(jì) 發(fā) 展 還 面 臨 區(qū) 域 發(fā) 展 不 平 衡 、 城 鎮(zhèn) 化 水 平 不 高 、 城 鄉(xiāng) 發(fā) 展 不 平 衡 不 協(xié) 調(diào) 等 現(xiàn) 實(shí) 挑 戰(zhàn) 。 若，成立，則 不成立，錯(cuò)誤， 正確的命題為，故選 B. 點(diǎn)睛：本題考查不等式的性質(zhì)的應(yīng)用，要求熟練掌握不等式性質(zhì)成立的條件，同時(shí)注意運(yùn)用特值法判斷，屬于簡(jiǎn)單題. 10已知，則,的大小關(guān)系為（ ） A B C D 【答案】D 【解析】分析：平方后作差可得 詳解： ， ，又， 故選 D 點(diǎn)睛：實(shí)數(shù)比較大小一般用作差法，作差后因式分解然后與 0 比較大小，本題中由于 是方根，因此可兩者平方后再作差比較后，由結(jié)論可得 11若則下列式子： （1）， （2）， （3）， （4）.其中恒成立的個(gè)數(shù)是 A 1 個(gè) B 2 個(gè) C 3 個(gè) D 4 個(gè) 【答案】A 【解析】分析：將不等式兩側(cè)的式子做差和 0 比即可，或者將不等式兩側(cè)的式子移到一側(cè)，再配方即可. 我 國(guó) 經(jīng) 濟(jì) 發(fā) 展 進(jìn) 入 新 我 國(guó) 經(jīng) 濟(jì) 發(fā) 展 進(jìn) 入 新 常 態(tài) ， 需 要 轉(zhuǎn) 變 經(jīng) 濟(jì) 發(fā) 展 方 式 ， 改 變 粗 放 式 增 長(zhǎng) 模 式 ， 不 斷 優(yōu) 化 經(jīng) 濟(jì) 結(jié) 構(gòu) ， 實(shí) 現(xiàn) 經(jīng) 濟(jì) 健 康 可 持 續(xù) 發(fā) 展 進(jìn) 區(qū) 域 協(xié) 調(diào) 發(fā) 展 ， 推 進(jìn) 新 型 城 鎮(zhèn) 化 ， 推 動(dòng) 城 鄉(xiāng) 發(fā) 展 一 體 化 因 ： 我 國(guó) 經(jīng) 濟(jì) 發(fā) 展 還 面 臨 區(qū) 域 發(fā) 展 不 平 衡 、 城 鎮(zhèn) 化 水 平 不 高 、 城 鄉(xiāng) 發(fā) 展 不 平 衡 不 協(xié) 調(diào) 等 現(xiàn) 實(shí) 挑 戰(zhàn) 。 常 態(tài) ， 需 要 轉(zhuǎn) 變 經(jīng) 濟(jì) 發(fā) 展 方 式 ， 改 變 粗 放 式 增 長(zhǎng) 模 式 ， 不 斷 優(yōu) 化 經(jīng) 濟(jì) 結(jié) 構(gòu) ， 實(shí) 現(xiàn) 經(jīng) 濟(jì) 健 康 可 持 續(xù) 發(fā) 展 進(jìn) 區(qū) 域 協(xié) 調(diào) 發(fā) 展 ， 推 進(jìn) 新 型 城 鎮(zhèn) 化 ， 推 動(dòng) 城 鄉(xiāng) 發(fā) 展 一 體 化 因 ： 我 國(guó) 經(jīng) 濟(jì) 發(fā) 展 還 面 臨 區(qū) 域 發(fā) 展 不 平 衡 、 城 鎮(zhèn) 化 水 平 不 高 、 城 鄉(xiāng) 發(fā) 展 不 平 衡 不 協(xié) 調(diào) 等 現(xiàn) 實(shí) 挑 戰(zhàn) 。 點(diǎn)睛：這個(gè)題目考查了基本不等式的應(yīng)用條件，兩式比較大小的方法；兩個(gè)式子比較大小的常用方法有：做差和 0 比，作商和 1 比，或者直接利用不等式的性質(zhì)得到大小關(guān)系，有時(shí)可以代入一些特殊的數(shù)據(jù)得到具體值，進(jìn)而得到大小關(guān)系. 12設(shè)正數(shù)滿足,則的最小值為( ) A B C D 【答案】A 【解析】 【分析】 因?yàn)?x+2y=3,所以 2x+4y=6,所以（x-y）+(x+5y)=6,再利用基本不等式求的最小值. 【詳解】 【點(diǎn)睛】 (1)本題主要考查基本不等式求最值，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析推理能力.(2)、本題的解我 國(guó) 經(jīng) 濟(jì) 發(fā) 展 進(jìn) 入 新 常 態(tài) ， 需 要 轉(zhuǎn) 變 經(jīng) 濟(jì) 發(fā) 展 方 式 ， 改 變 粗 放 式 增 長(zhǎng) 模 式 ， 不 斷 優(yōu) 化 經(jīng) 濟(jì) 結(jié) 構(gòu) ， 實(shí) 現(xiàn) 經(jīng) 濟(jì) 健 康 可 持 續(xù) 發(fā) 展 進(jìn) 區(qū) 域 協(xié) 調(diào) 發(fā) 展 ， 推 進(jìn) 新 型 城 鎮(zhèn) 化 ， 推 動(dòng) 城 鄉(xiāng) 發(fā) 展 一 體 化 因 ： 我 國(guó) 經(jīng) 濟(jì) 發(fā) 展 還 面 臨 區(qū) 域 發(fā) 展 不 平 衡 、 城 鎮(zhèn) 化 水 平 不 高 、 城 鄉(xiāng) 發(fā) 展 不 平 衡 不 協(xié) 調(diào) 等 現(xiàn) 實(shí) 挑 戰(zhàn) 。 我 國(guó) 經(jīng) 濟(jì) 發(fā) 展 進(jìn) 入 新 常 態(tài) ， 需 要 轉(zhuǎn) 變 經(jīng) 濟(jì) 發(fā) 展 方 式 ， 改 變 粗 放 式 增 長(zhǎng) 模 式 ， 不 斷 優(yōu) 化 經(jīng) 濟(jì) 結(jié) 構(gòu) ， 實(shí) 現(xiàn) 經(jīng) 濟(jì) 健 康 可 持 續(xù) 發(fā) 展 進(jìn) 區(qū) 域 協(xié) 調(diào) 發(fā) 展 ， 推 進(jìn) 新 型 城 鎮(zhèn) 化 ， 推 動(dòng) 城 鄉(xiāng) 發(fā) 展 一 體 化 因 ： 我 國(guó) 經(jīng) 濟(jì) 發(fā) 展 還 面 臨 區(qū) 域 發(fā) 展 不 平 衡 、 城 鎮(zhèn) 化 水 平 不 高 、 城 鄉(xiāng) 發(fā) 展 不 平 衡 不 協(xié) 調(diào) 等 現(xiàn) 實(shí) 挑 戰(zhàn) 。 題關(guān)鍵是常量代換，即把化成 ，再利用基本不等式求函數(shù)的最小值. 利用基本不等式求最值時(shí)，要注意“一正二定三相等”，三個(gè)條件缺一不可. 13 在面積為 1 的中， ， 分別是，的中點(diǎn)， 點(diǎn) 在直線上， 則的最小值是 （ ） A 1 B C D 2 【答案】C 【解析】 【分析】 以 為原點(diǎn)，所在的直線為 軸建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)，結(jié)合三角形面積公式與平面向量數(shù)量積公式可得 ，利用二次函數(shù)的性質(zhì)與基本不等式即可得結(jié)果. 【詳解】 以 為原點(diǎn)，所在的直線為 軸建立平面直角坐標(biāo)系， 設(shè)， 的面積為， ， 令， 的最小值為 （當(dāng)且僅當(dāng)取等號(hào)）,故選 C. 【點(diǎn)睛】 平面向量的計(jì)算問題，往往有兩種形式，一是利用數(shù)量積的定義式，二是利用數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算公式，涉及幾何圖形的問題，先建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，可起到化繁為簡(jiǎn)的妙用利用向量夾角公式、模公式及向量垂直的充要條件，可將有關(guān)角度問題、線段長(zhǎng)問題及垂直問題轉(zhuǎn)化為向量的數(shù)量積來解決列出方程組求解未知數(shù)，求最值與范圍問題，往往利用坐標(biāo)運(yùn)算比較簡(jiǎn)單 14已知函數(shù)的圖像在點(diǎn)處的切線的斜率為 2，則的最小值是 A 10 B 9 C 8 D 我 國(guó) 經(jīng) 濟(jì) 發(fā) 展 進(jìn) 入 新 我 國(guó) 經(jīng) 濟(jì) 發(fā) 展 進(jìn) 入 新 常 態(tài) ， 需 要 轉(zhuǎn) 變 經(jīng) 濟(jì) 發(fā) 展 方 式 ， 改 變 粗 放 式 增 長(zhǎng) 模 式 ， 不 斷 優(yōu) 化 經(jīng) 濟(jì) 結(jié) 構(gòu) ， 實(shí) 現(xiàn) 經(jīng) 濟(jì) 健 康 可 持 續(xù) 發(fā) 展 進(jìn) 區(qū) 域 協(xié) 調(diào) 發(fā) 展 ， 推 進(jìn) 新 型 城 鎮(zhèn) 化 ， 推 動(dòng) 城 鄉(xiāng) 發(fā) 展 一 體 化 因 ： 我 國(guó) 經(jīng) 濟(jì) 發(fā) 展 還 面 臨 區(qū) 域 發(fā) 展 不 平 衡 、 城 鎮(zhèn) 化 水 平 不 高 、 城 鄉(xiāng) 發(fā) 展 不 平 衡 不 協(xié) 調(diào) 等 現(xiàn) 實(shí) 挑 戰(zhàn) 。 常 態(tài) ， 需 要 轉(zhuǎn) 變 經(jīng) 濟(jì) 發(fā) 展 方 式 ， 改 變 粗 放 式 增 長(zhǎng) 模 式 ， 不 斷 優(yōu) 化 經(jīng) 濟(jì) 結(jié) 構(gòu) ， 實(shí) 現(xiàn) 經(jīng) 濟(jì) 健 康 可 持 續(xù) 發(fā) 展 進(jìn) 區(qū) 域 協(xié) 調(diào) 發(fā) 展 ， 推 進(jìn) 新 型 城 鎮(zhèn) 化 ， 推 動(dòng) 城 鄉(xiāng) 發(fā) 展 一 體 化 因 ： 我 國(guó) 經(jīng) 濟(jì) 發(fā) 展 還 面 臨 區(qū) 域 發(fā) 展 不 平 衡 、 城 鎮(zhèn) 化 水 平 不 高 、 城 鄉(xiāng) 發(fā) 展 不 平 衡 不 協(xié) 調(diào) 等 現(xiàn) 實(shí) 挑 戰(zhàn) 。 【答案】B 15 設(shè) 函 數(shù)， 若是 兩 個(gè) 不 相 等 的 正 數(shù) 且 ，則下列關(guān)系式中正確的是（ ） A B C D 【答案】B 【解析】由題意可得若 p=f（）=ln（）= lnab= （lna+lnb） ， q=f（）=ln（）ln（）=p， = （f（a）+f（b） ）= （lna+lnb） ， p= q， . 故. 故答案為：B。 點(diǎn)睛：這個(gè)題目考查的是比較對(duì)數(shù)值的大小；一般比較大小的題目，常用的方法有：先估算一下每個(gè)數(shù)值，看能否根據(jù)估算值直接比大小；估算不行的話再找中間量，經(jīng)常和 0，1，-1 比較；還可以構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性來比較大??；或者利用不等式放縮來比較大小。 16已知，則函數(shù)的最小值是（ ） A 2 B C D 【答案】C 【解析】 【分析】 我 國(guó) 經(jīng) 濟(jì) 發(fā) 展 進(jìn) 入 新 常 態(tài) ， 需 要 轉(zhuǎn) 變 經(jīng) 濟(jì) 發(fā) 展 方 式 ， 改 變 粗 放 式 增 長(zhǎng) 模 式 ， 不 斷 優(yōu) 化 經(jīng) 濟(jì) 結(jié) 構(gòu) ， 實(shí) 現(xiàn) 經(jīng) 濟(jì) 健 康 可 持 續(xù) 發(fā) 展 進(jìn) 區(qū) 域 協(xié) 調(diào) 發(fā) 展 ， 推 進(jìn) 新 型 城 鎮(zhèn) 化 ， 推 動(dòng) 城 鄉(xiāng) 發(fā) 展 一 體 化 因 ： 我 國(guó) 經(jīng) 濟(jì) 發(fā) 展 還 面 臨 區(qū) 域 發(fā) 展 不 平 衡 、 城 鎮(zhèn) 化 水 平 不 高 、 城 鄉(xiāng) 發(fā) 展 不 平 衡 不 協(xié) 調(diào) 等 現(xiàn) 實(shí) 挑 戰(zhàn) 。 我 國(guó) 經(jīng) 濟(jì) 發(fā) 展 進(jìn) 入 新 常 態(tài) ， 需 要 轉(zhuǎn) 變 經(jīng) 濟(jì) 發(fā) 展 方 式 ， 改 變 粗 放 式 增 長(zhǎng) 模 式 ， 不 斷 優(yōu) 化 經(jīng) 濟(jì) 結(jié) 構(gòu) ， 實(shí) 現(xiàn) 經(jīng) 濟(jì) 健 康 可 持 續(xù) 發(fā) 展 進(jìn) 區(qū) 域 協(xié) 調(diào) 發(fā) 展 ， 推 進(jìn) 新 型 城 鎮(zhèn) 化 ， 推 動(dòng) 城 鄉(xiāng) 發(fā) 展 一 體 化 因 ： 我 國(guó) 經(jīng) 濟(jì) 發(fā) 展 還 面 臨 區(qū) 域 發(fā) 展 不 平 衡 、 城 鎮(zhèn) 化 水 平 不 高 、 城 鄉(xiāng) 發(fā) 展 不 平 衡 不 協(xié) 調(diào) 等 現(xiàn) 實(shí) 挑 戰(zhàn) 。 利用二倍角公式求出 ，再利用基本不等式，即可求出答案 【點(diǎn)睛】 本題主要考查了函數(shù)的最小值的求法，考查了二倍角公式，注意運(yùn)用基本不等式，考查了運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題 二、解答題 17已知，求證： （1）； （2）. 【答案】 （1）見解析. （2）見解析. 【解析】 【分析】 (1)利用作差法，通過配方法即可證明不等式； （2）利用綜合法證明不等式. 我 國(guó) 經(jīng) 濟(jì) 發(fā) 展 進(jìn) 入 新 我 國(guó) 經(jīng) 濟(jì) 發(fā) 展 進(jìn) 入 新 常 態(tài) ， 需 要 轉(zhuǎn) 變 經(jīng) 濟(jì) 發(fā) 展 方 式 ， 改 變 粗 放 式 增 長(zhǎng) 模 式 ， 不 斷 優(yōu) 化 經(jīng) 濟(jì) 結(jié) 構(gòu) ， 實(shí) 現(xiàn) 經(jīng) 濟(jì) 健 康 可 持 續(xù) 發(fā) 展 進(jìn) 區(qū) 域 協(xié) 調(diào) 發(fā) 展 ， 推 進(jìn) 新 型 城 鎮(zhèn) 化 ， 推 動(dòng) 城 鄉(xiāng) 發(fā) 展 一 體 化 因 ： 我 國(guó) 經(jīng) 濟(jì) 發(fā) 展 還 面 臨 區(qū) 域 發(fā) 展 不 平 衡 、 城 鎮(zhèn) 化 水 平 不 高 、 城 鄉(xiāng) 發(fā) 展 不 平 衡 不 協(xié) 調(diào) 等 現(xiàn) 實(shí) 挑 戰(zhàn) 。 常 態(tài) ， 需 要 轉(zhuǎn) 變 經(jīng) 濟(jì) 發(fā) 展 方 式 ， 改 變 粗 放 式 增 長(zhǎng) 模 式 ， 不 斷 優(yōu) 化 經(jīng) 濟(jì) 結(jié) 構(gòu) ， 實(shí) 現(xiàn) 經(jīng) 濟(jì) 健 康 可 持 續(xù) 發(fā) 展 進(jìn) 區(qū) 域 協(xié) 調(diào) 發(fā) 展 ， 推 進(jìn) 新 型 城 鎮(zhèn) 化 ， 推 動(dòng) 城 鄉(xiāng) 發(fā) 展 一 體 化 因 ： 我 國(guó) 經(jīng) 濟(jì) 發(fā) 展 還 面 臨 區(qū) 域 發(fā) 展 不 平 衡 、 城 鎮(zhèn) 化 水 平 不 高 、 城 鄉(xiāng) 發(fā) 展 不 平 衡 不 協(xié) 調(diào) 等 現(xiàn) 實(shí) 挑 戰(zhàn) 。 （2）， 即 即 . 【點(diǎn)睛】 作差法：一般步驟是：作差；變形；定號(hào)；結(jié)論其中關(guān)鍵是變形，常采用配方、因式分解有理化等方法把差式變成積式或者完全平方式當(dāng)兩個(gè)式子都為正數(shù)時(shí)，有時(shí)也可以先平方再作差 18若，比較 ， ， 的大小. 我 國(guó) 經(jīng) 濟(jì) 發(fā) 展 進(jìn) 入 新 常 態(tài) ， 需 要 轉(zhuǎn) 變 經(jīng) 濟(jì) 發(fā) 展 方 式 ， 改 變 粗 放 式 增 長(zhǎng) 模 式 ， 不 斷 優(yōu) 化 經(jīng) 濟(jì) 結(jié) 構(gòu) ， 實(shí) 現(xiàn) 經(jīng) 濟(jì) 健 康 可 持 續(xù) 發(fā) 展 進(jìn) 區(qū) 域 協(xié) 調(diào) 發(fā) 展 ， 推 進(jìn) 新 型 城 鎮(zhèn) 化 ， 推 動(dòng) 城 鄉(xiāng) 發(fā) 展 一 體 化 因 ： 我 國(guó) 經(jīng) 濟(jì) 發(fā) 展 還 面 臨 區(qū) 域 發(fā) 展 不 平 衡 、 城 鎮(zhèn) 化 水 平 不 高 、 城 鄉(xiāng) 發(fā) 展 不 平 衡 不 協(xié) 調(diào) 等 現(xiàn) 實(shí) 挑 戰(zhàn) 。 我 國(guó) 經(jīng) 濟(jì) 發(fā) 展 進(jìn) 入 新 常 態(tài) ， 需 要 轉(zhuǎn) 變 經(jīng) 濟(jì) 發(fā) 展 方 式 ， 改 變 粗 放 式 增 長(zhǎng) 模 式 ， 不 斷 優(yōu) 化 經(jīng) 濟(jì) 結(jié) 構(gòu) ， 實(shí) 現(xiàn) 經(jīng) 濟(jì) 健 康 可 持 續(xù) 發(fā) 展 進(jìn) 區(qū) 域 協(xié) 調(diào) 發(fā) 展 ， 推 進(jìn) 新 型 城 鎮(zhèn) 化 ， 推 動(dòng) 城 鄉(xiāng) 發(fā) 展 一 體 化 因 ： 我 國(guó) 經(jīng) 濟(jì) 發(fā) 展 還 面 臨 區(qū) 域 發(fā) 展 不 平 衡 、 城 鎮(zhèn) 化 水 平 不 高 、 城 鄉(xiāng) 發(fā) 展 不 平 衡 不 協(xié) 調(diào) 等 現(xiàn) 實(shí) 挑 戰(zhàn) 。 【答案】. 【解析】 分析：利用作差法比較大小即可. 點(diǎn)睛：作差法： 一般步驟是：作差；變形；定號(hào)；結(jié)論其中關(guān)鍵是變形，常采用配方、因式分解、有理化等方法把差式變成積式或者完全平方式當(dāng)兩個(gè)式子都為正數(shù)時(shí)，有時(shí)也可以先平方再作差 19選修 4-5：不等式選講（10 分） 若關(guān)于x的不等式的解集為 R，記實(shí)數(shù) t 的最大值為a. （1）求a的值； （2）若正實(shí)數(shù)滿足，求的最小值. 【答案】 （1）3. （2）3. 【解析】試題分析： （1）由絕對(duì)值的三角不等式得到則；（ 2 ） 考 察 基 本 不 等 式 的 應(yīng) 用 ， 將構(gòu) 造 為， 則，從而。 試題解析： 解： （1）因?yàn)?，所以?又因?yàn)?，所以?從而實(shí)數(shù) 的最大值. （2）因?yàn)?， 我 國(guó) 經(jīng) 濟(jì) 發(fā) 展 進(jìn) 入 新 我 國(guó) 經(jīng) 濟(jì) 發(fā) 展 進(jìn) 入 新 常 態(tài) ， 需 要 轉(zhuǎn) 變 經(jīng) 濟(jì) 發(fā) 展 方 式 ， 改 變 粗 放 式 增 長(zhǎng) 模 式 ， 不 斷 優(yōu) 化 經(jīng) 濟(jì) 結(jié) 構(gòu) ， 實(shí) 現(xiàn) 經(jīng) 濟(jì) 健 康 可 持 續(xù) 發(fā) 展 進(jìn) 區(qū) 域 協(xié) 調(diào) 發(fā) 展 ， 推 進(jìn) 新 型 城 鎮(zhèn) 化 ， 推 動(dòng) 城 鄉(xiāng) 發(fā) 展 一 體 化 因 ： 我 國(guó) 經(jīng) 濟(jì) 發(fā) 展 還 面 臨 區(qū) 域 發(fā) 展 不 平 衡 、 城 鎮(zhèn) 化 水 平 不 高 、 城 鄉(xiāng) 發(fā) 展 不 平 衡 不 協(xié) 調(diào) 等 現(xiàn) 實(shí) 挑 戰(zhàn) 。 常 態(tài) ， 需 要 轉(zhuǎn) 變 經(jīng) 濟(jì) 發(fā) 展 方 式 ， 改 變 粗 放 式 增 長(zhǎng) 模 式 ， 不 斷 優(yōu) 化 經(jīng) 濟(jì) 結(jié) 構(gòu) ， 實(shí) 現(xiàn) 經(jīng) 濟(jì) 健 康 可 持 續(xù) 發(fā) 展 進(jìn) 區(qū) 域 協(xié) 調(diào) 發(fā) 展 ， 推 進(jìn) 新 型 城 鎮(zhèn) 化 ， 推 動(dòng) 城 鄉(xiāng) 發(fā) 展 一 體 化 因 ： 我 國(guó) 經(jīng) 濟(jì) 發(fā) 展 還 面 臨 區(qū) 域 發(fā) 展 不 平 衡 、 城 鎮(zhèn) 化 水 平 不 高 、 城 鄉(xiāng) 發(fā) 展 不 平 衡 不 協(xié) 調(diào) 等 現(xiàn) 實(shí) 挑 戰(zhàn) 。 所以，從而， 當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立， 所以的最小值為 . 點(diǎn)睛： （1）利用絕對(duì)值三角不等式來解決絕對(duì)值不等式問題，也可以利用絕對(duì)值函數(shù)圖象來解題； （2）不等式問題考察基本不等式“1”的妙用，得到，解得答案。 20選修 4-5：不等式選講 （1）已知函數(shù)的定義域?yàn)?，求實(shí)數(shù) 的取值范圍； （2）若正實(shí)數(shù)滿足，求的取值范圍. 【答案】(1) 或. （2）. 【解析】分析：(1)先根據(jù)偶次根式被開方數(shù)非負(fù)得恒成立，再根據(jù)絕對(duì)值三角不等式 得 最 小 值 ， 最 后 解 不 等 式 得 實(shí) 數(shù)的 取 值 范 圍 ； (2) 利 用 1 得 代 換 得，再根據(jù)基本不等式求最值得結(jié)果. （2）因?yàn)?所以 即的取值范圍是. 點(diǎn)睛：含絕對(duì)值不等式的解法有兩個(gè)基本方法，一是運(yùn)用零點(diǎn)分區(qū)間討論，二是利用絕對(duì)值的幾何意義求解法一是運(yùn)用分類討論思想，法二是運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，將絕對(duì)值不等式與函數(shù)以及不等式恒成立交匯、滲透，解題時(shí)強(qiáng)化函數(shù)、數(shù)形結(jié)合與轉(zhuǎn)化化歸思想方法的靈活應(yīng)用，這是命題的新動(dòng)向 21 （1）若關(guān)于 的不等式的解集是的子集，求實(shí)數(shù) 的取值范圍； 我 國(guó) 經(jīng) 濟(jì) 發(fā) 展 進(jìn) 入 新 常 態(tài) ， 需 要 轉(zhuǎn) 變 經(jīng) 濟(jì) 發(fā) 展 方 式 ， 改 變 粗 放 式 增 長(zhǎng) 模 式 ， 不 斷 優(yōu) 化 經(jīng) 濟(jì) 結(jié) 構(gòu) ， 實(shí) 現(xiàn) 經(jīng) 濟(jì) 健 康 可 持 續(xù) 發(fā) 展 進(jìn) 區(qū) 域 協(xié) 調(diào) 發(fā) 展 ， 推 進(jìn) 新 型 城 鎮(zhèn) 化 ， 推 動(dòng) 城 鄉(xiāng) 發(fā) 展 一 體 化 因 ： 我 國(guó) 經(jīng) 濟(jì) 發(fā) 展 還 面 臨 區(qū) 域 發(fā) 展 不 平 衡 、 城 鎮(zhèn) 化 水 平 不 高 、 城 鄉(xiāng) 發(fā) 展 不 平 衡 不 協(xié) 調(diào) 等 現(xiàn) 實(shí) 挑 戰(zhàn) 。 我 國(guó) 經(jīng) 濟(jì) 發(fā) 展 進(jìn) 入 新 常 態(tài) ， 需 要 轉(zhuǎn) 變 經(jīng) 濟(jì) 發(fā) 展 方 式 ， 改 變 粗 放 式 增 長(zhǎng) 模 式 ， 不 斷 優(yōu) 化 經(jīng) 濟(jì) 結(jié) 構(gòu) ， 實(shí) 現(xiàn) 經(jīng) 濟(jì) 健 康 可 持 續(xù) 發(fā) 展 進(jìn) 區(qū) 域 協(xié) 調(diào) 發(fā) 展 ， 推 進(jìn) 新 型 城 鎮(zhèn) 化 ， 推 動(dòng) 城 鄉(xiāng) 發(fā) 展 一 體 化 因 ： 我 國(guó) 經(jīng) 濟(jì) 發(fā) 展 還 面 臨 區(qū) 域 發(fā) 展 不 平 衡 、 城 鎮(zhèn) 化 水 平 不 高 、 城 鄉(xiāng) 發(fā) 展 不 平 衡 不 協(xié) 調(diào) 等 現(xiàn) 實(shí) 挑 戰(zhàn) 。 （2）已知 ， ， 均為正數(shù)，且，求的最小值. 【答案】 （1）.（2）12. 【解析】 分析： （1）化簡(jiǎn)不等式0，通過 a 與 2 的范圍的討論，求解即可； （2）根據(jù)題意，將 abc=9（a+b）變形可得 c=9，則 a+b+c=（a+b）+9，結(jié)合基本不等式的性質(zhì)分析可得答案 （2）根據(jù)題意，則， 則 ， 當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立；則的最小值為 12. 點(diǎn)睛： （1）解一元二次不等式時(shí)，當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)為負(fù)時(shí)要先化為正，再根據(jù)判別式符號(hào)判斷對(duì)應(yīng)方程根的情況，然后結(jié)合相應(yīng)二次函 數(shù)的圖象寫出不等式的解集 （2）解含參數(shù)的一元二次不等式，要把握好分類討論的層次，一般按下面次序進(jìn)行討論：首先根據(jù)二次項(xiàng)系數(shù)的符號(hào)進(jìn)行分類，其次根據(jù)根是否存在，即判別式的符號(hào)進(jìn)行分類，最后當(dāng)根存在時(shí)，再根據(jù)根的大小進(jìn)行分類 22設(shè)函數(shù)的最小值為 . （1）求實(shí)數(shù) m 的值； （2）已知 ，且滿足，求證：. 【答案】(1) . (2)證明見解析. 【解析】 【詳解】 分析： （1）由絕對(duì)值三角不等式可得最小值 ； （2）由（1）已知可變?yōu)?，展開后可用基本不等式求得最小值，從而證明結(jié)論 我 國(guó) 經(jīng) 濟(jì) 發(fā) 展 進(jìn) 入 新 我 國(guó) 經(jīng) 濟(jì) 發(fā) 展 進(jìn) 入 新 常 態(tài) ， 需 要 轉(zhuǎn) 變 經(jīng) 濟(jì) 發(fā) 展 方 式 ， 改 變 粗 放 式 增 長(zhǎng) 模 式 ， 不 斷 優(yōu) 化 經(jīng) 濟(jì) 結(jié) 構(gòu) ， 實(shí) 現(xiàn) 經(jīng) 濟(jì) 健 康 可 持 續(xù) 發(fā) 展 進(jìn) 區(qū) 域 協(xié) 調(diào) 發(fā) 展 ， 推 進(jìn) 新 型 城 鎮(zhèn) 化 ， 推 動(dòng) 城 鄉(xiāng) 發(fā) 展 一 體 化 因 ： 我 國(guó) 經(jīng) 濟(jì) 發(fā) 展 還 面 臨 區(qū) 域 發(fā) 展 不 平 衡 、 城 鎮(zhèn) 化 水 平 不 高 、 城 鄉(xiāng) 發(fā) 展 不 平 衡 不 協(xié) 調(diào) 等 現(xiàn) 實(shí) 挑 戰(zhàn) 。 常 態(tài) ， 需 要 轉(zhuǎn) 變 經(jīng) 濟(jì) 發(fā) 展 方 式 ， 改 變 粗 放 式 增 長(zhǎng) 模 式 ， 不 斷 優(yōu) 化 經(jīng) 濟(jì) 結(jié) 構(gòu) ， 實(shí) 現(xiàn) 經(jīng) 濟(jì) 健 康 可 持 續(xù) 發(fā) 展 進(jìn) 區(qū) 域 協(xié) 調(diào) 發(fā) 展 ， 推 進(jìn) 新 型 城 鎮(zhèn) 化 ， 推 動(dòng) 城 鄉(xiāng) 發(fā) 展 一 體 化 因 ： 我 國(guó) 經(jīng) 濟(jì) 發(fā) 展 還 面 臨 區(qū) 域 發(fā) 展 不 平 衡 、 城 鎮(zhèn) 化 水 平 不 高 、 城 鄉(xiāng) 發(fā) 展 不 平 衡 不 協(xié) 調(diào) 等 現(xiàn) 實(shí) 挑 戰(zhàn) 。 詳解： （1）函數(shù) 故的最小值. 點(diǎn)睛：本題考查絕對(duì)值不等式的性質(zhì)，考查基本不等式求最值用絕對(duì)值三角不等式求得最值是求的最小值的常用方法而用“1”的代換求最值是基本不等式應(yīng)用的常見題型，要牢牢掌握 三、填空題 23設(shè)等差數(shù)列的前 項(xiàng)和為，在數(shù)列中，且，則的最小值為_ 【答案】8 【解析】 【分析】 根據(jù)等差數(shù)列的定義和 bn=a3n2+a3n1+a3n，且 b1=6，b2=9，可求出 a1= ，d= ，可得等差數(shù)列an的前 n 項(xiàng)和為 Sn和bn的通項(xiàng)公式，再根據(jù)基本不等式即可求出 【詳解】 設(shè)等差數(shù)列an的公差為 d， bn=a3n2+a3n1+a3n， b1=a1+a2+a3=6，b2=a4+a5+a6=9， b2b1=3d+3d+3d=96， 解得 d= ， a1+a1+ +a1+ =6， 我 國(guó) 經(jīng) 濟(jì) 發(fā) 展 進(jìn) 入 新 常 態(tài) ， 需 要 轉(zhuǎn) 變 經(jīng) 濟(jì) 發(fā) 展 方 式 ， 改 變 粗 放 式 增 長(zhǎng) 模 式 ， 不 斷 優(yōu) 化 經(jīng) 濟(jì) 結(jié) 構(gòu) ， 實(shí) 現(xiàn) 經(jīng) 濟(jì) 健 康 可 持 續(xù) 發(fā) 展 進(jìn) 區(qū) 域 協(xié) 調(diào) 發(fā) 展 ， 推 進(jìn) 新 型 城 鎮(zhèn) 化 ， 推 動(dòng) 城 鄉(xiāng) 發(fā) 展 一 體 化 因 ： 我 國(guó) 經(jīng) 濟(jì) 發(fā) 展 還 面 臨 區(qū) 域 發(fā) 展 不 平 衡 、 城 鎮(zhèn) 化 水 平 不 高 、 城 鄉(xiāng) 發(fā) 展 不 平 衡 不 協(xié) 調(diào) 等 現(xiàn) 實(shí) 挑 戰(zhàn) 。 我 國(guó) 經(jīng) 濟(jì) 發(fā) 展 進(jìn) 入 新 常 態(tài) ， 需 要 轉(zhuǎn) 變 經(jīng) 濟(jì) 發(fā) 展 方 式 ， 改 變 粗 放 式 增 長(zhǎng) 模 式 ， 不 斷 優(yōu) 化 經(jīng) 濟(jì) 結(jié) 構(gòu) ， 實(shí) 現(xiàn) 經(jīng) 濟(jì) 健 康 可 持 續(xù) 發(fā) 展 進(jìn) 區(qū) 域 協(xié) 調(diào) 發(fā) 展 ， 推 進(jìn) 新 型 城 鎮(zhèn) 化 ， 推 動(dòng) 城 鄉(xiāng) 發(fā) 展 一 體 化 因 ： 我 國(guó) 經(jīng) 濟(jì) 發(fā) 展 還 面 臨 區(qū) 域 發(fā) 展 不 平 衡 、 城 鎮(zhèn) 化 水 平 不 高 、 城 鄉(xiāng) 發(fā) 展 不 平 衡 不 協(xié) 調(diào) 等 現(xiàn) 實(shí) 挑 戰(zhàn) 。 解得 a1= ， Sn=na1+d= n+ n（n1）=， bn=a3n2+a3n1+a3n= +（3n21） + +（3n11） + +（3n1） =3n+3=3（n+1） ， = ，當(dāng)且僅當(dāng) n=3 時(shí)取等號(hào)， 故答案為：8 【點(diǎn)睛】 (1)本題主要考查了數(shù)列的遞推公式和等差數(shù)列求和公式,考查了基本不等式，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析轉(zhuǎn)化推理能力(2)本題的關(guān)鍵是求出. 24已知，且，則的最小值等于_ 【答案】 【解析】 【分析】 由條件可得，可得運(yùn)用基本不等式即可得到所求最小值 【詳解】 【點(diǎn)睛】 我 國(guó) 經(jīng) 濟(jì) 發(fā) 展 進(jìn) 入 新 我 國(guó) 經(jīng) 濟(jì) 發(fā) 展 進(jìn) 入 新 常 態(tài) ， 需 要 轉(zhuǎn) 變 經(jīng) 濟(jì) 發(fā) 展 方 式 ， 改 變 粗 放 式 增 長(zhǎng) 模 式 ， 不 斷 優(yōu) 化 經(jīng) 濟(jì) 結(jié) 構(gòu) ， 實(shí) 現(xiàn) 經(jīng) 濟(jì) 健 康 可 持 續(xù) 發(fā) 展 進(jìn) 區(qū) 域 協(xié) 調(diào) 發(fā) 展 ， 推 進(jìn) 新 型 城 鎮(zhèn) 化 ， 推 動(dòng) 城 鄉(xiāng) 發(fā) 展 一 體 化 因 ： 我 國(guó) 經(jīng) 濟(jì) 發(fā) 展 還 面 臨 區(qū) 域 發(fā) 展 不 平 衡 、 城 鎮(zhèn) 化 水 平 不 高 、 城 鄉(xiāng) 發(fā) 展 不 平 衡 不 協(xié) 調(diào) 等 現(xiàn) 實(shí) 挑 戰(zhàn) 。 常 態(tài) ， 需 要 轉(zhuǎn) 變 經(jīng) 濟(jì) 發(fā) 展 方 式 ， 改 變 粗 放 式 增 長(zhǎng) 模 式 ， 不 斷 優(yōu) 化 經(jīng) 濟(jì) 結(jié) 構(gòu) ， 實(shí) 現(xiàn) 經(jīng) 濟(jì) 健 康 可 持 續(xù) 發(fā) 展 進(jìn) 區(qū) 域 協(xié) 調(diào) 發(fā) 展 ， 推 進(jìn) 新 型 城 鎮(zhèn) 化 ， 推 動(dòng) 城 鄉(xiāng) 發(fā) 展 一 體 化 因 ： 我 國(guó) 經(jīng) 濟(jì) 發(fā) 展 還 面 臨 區(qū) 域 發(fā) 展 不 平 衡 、 城 鎮(zhèn) 化 水 平 不 高 、 城 鄉(xiāng) 發(fā) 展 不 平 衡 不 協(xié) 調(diào) 等 現(xiàn) 實(shí) 挑 戰(zhàn) 。 本題考查基本不等式的運(yùn)用：求最值，考查變形能力和運(yùn)算能力，屬于中檔題 25如圖所示的程序框圖的算法思路來源于我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)中的“更相減損術(shù)”，執(zhí)行該程序框圖，若輸入 ， ， 的值分別為 8，6，1，輸出 和 的值，若正數(shù) ， 滿足，則的最小值為_ 【答案】49 【解析】 【分析】 模擬執(zhí)行程序框圖，按照程序框圖規(guī)定的運(yùn)算方法逐次計(jì)算，直到達(dá)到輸出條件即可得到輸出 和 的值，然后利用基本不等式可得結(jié)果. 【詳解】 我 國(guó) 經(jīng) 濟(jì) 發(fā) 展 進(jìn) 入 新 常 態(tài) ， 需 要 轉(zhuǎn) 變 經(jīng) 濟(jì) 發(fā) 展 方 式 ， 改 變 粗 放 式 增 長(zhǎng) 模 式 ， 不 斷 優(yōu) 化 經(jīng) 濟(jì) 結(jié) 構(gòu) ， 實(shí) 現(xiàn) 經(jīng) 濟(jì) 健 康 可 持 續(xù) 發(fā) 展 進(jìn) 區(qū) 域 協(xié) 調(diào) 發(fā) 展 ， 推 進(jìn) 新 型 城 鎮(zhèn) 化 ， 推 動(dòng) 城 鄉(xiāng) 發(fā) 展 一 體 化 因 ： 我 國(guó) 經(jīng) 濟(jì) 發(fā) 展 還 面 臨 區(qū) 域 發(fā) 展 不 平 衡 、 城 鎮(zhèn) 化 水 平 不 高 、 城 鄉(xiāng) 發(fā) 展 不 平 衡 不 協(xié) 調(diào) 等 現(xiàn) 實(shí) 挑 戰(zhàn) 。 我 國(guó) 經(jīng) 濟(jì) 發(fā) 展 進(jìn) 入 新 常 態(tài) ， 需 要 轉(zhuǎn) 變 經(jīng) 濟(jì) 發(fā) 展 方 式 ， 改 變 粗 放 式 增 長(zhǎng) 模 式 ， 不 斷 優(yōu) 化 經(jīng) 濟(jì) 結(jié) 構(gòu) ， 實(shí) 現(xiàn) 經(jīng) 濟(jì) 健 康 可 持 續(xù) 發(fā) 展 進(jìn) 區(qū) 域 協(xié) 調(diào) 發(fā) 展 ， 推 進(jìn) 新 型 城 鎮(zhèn) 化 ， 推 動(dòng) 城 鄉(xiāng) 發(fā) 展 一 體 化 因 ： 我 國(guó) 經(jīng) 濟(jì) 發(fā) 展 還 面 臨 區(qū) 域 發(fā) 展 不 平 衡 、 城 鎮(zhèn) 化 水 平 不 高 、 城 鄉(xiāng) 發(fā) 展 不 平 衡 不 協(xié) 調(diào) 等 現(xiàn) 實(shí) 挑 戰(zhàn) 。 【點(diǎn)睛】 本題主要程序框圖的應(yīng)用、考查利用基本不等式求最值，屬于難題.利用基本不等式求最值時(shí)，一定要正確理解和掌握“一正，二定，三相等”的內(nèi)涵：一正是，首先要判斷參數(shù)是否為正；二定是，其次要看和或積是否為定值（和定積最大，積定和最?。?；三相等是，最后一定要驗(yàn)證等號(hào)能否成立（主要注意兩點(diǎn)，一是相等時(shí)參數(shù)否在定義域內(nèi)，二是多次用或時(shí)等號(hào)能否同時(shí)成立）. 26若正數(shù)x，y滿足 2x3y1，則的最小值為_ 【答案】 【解析】 【分析】 先把變成的形式，再利用基本不等式求其最小值. 【詳解】 我 國(guó) 經(jīng) 濟(jì) 發(fā) 展 進(jìn) 入 新 我 國(guó) 經(jīng) 濟(jì) 發(fā) 展 進(jìn) 入 新 常 態(tài) ， 需 要 轉(zhuǎn) 變 經(jīng) 濟(jì) 發(fā) 展 方 式 ， 改 變 粗 放 式 增 長(zhǎng) 模 式 ， 不 斷 優(yōu) 化 經(jīng) 濟(jì) 結(jié) 構(gòu) ， 實(shí) 現(xiàn) 經(jīng) 濟(jì) 健 康 可 持 續(xù) 發(fā) 展 進(jìn) 區(qū) 域 協(xié) 調(diào) 發(fā) 展 ， 推 進(jìn) 新 型 城 鎮(zhèn) 化 ， 推 動(dòng) 城 鄉(xiāng) 發(fā) 展 一 體 化 因 ： 我 國(guó) 經(jīng) 濟(jì) 發(fā) 展 還 面 臨 區(qū) 域 發(fā) 展 不 平 衡 、 城 鎮(zhèn) 化 水 平 不 高 、 城 鄉(xiāng) 發(fā) 展 不 平 衡 不 協(xié) 調(diào) 等 現(xiàn) 實(shí) 挑 戰(zhàn) 。 常 態(tài) ， 需 要 轉(zhuǎn) 變 經(jīng) 濟(jì) 發(fā) 展 方 式 ， 改 變 粗 放 式 增 長(zhǎng) 模 式 ， 不 斷 優(yōu) 化 經(jīng) 濟(jì) 結(jié) 構(gòu) ， 實(shí) 現(xiàn) 經(jīng) 濟(jì) 健 康 可 持 續(xù) 發(fā) 展 進(jìn) 區(qū) 域 協(xié) 調(diào) 發(fā) 展 ， 推 進(jìn) 新 型 城 鎮(zhèn) 化 ， 推 動(dòng) 城 鄉(xiāng) 發(fā) 展 一 體 化 因 ： 我 國(guó) 經(jīng) 濟(jì) 發(fā) 展 還 面 臨 區(qū) 域 發(fā) 展 不 平 衡 、 城 鎮(zhèn) 化 水 平 不 高 、 城 鄉(xiāng) 發(fā) 展 不 平 衡 不 協(xié) 調(diào) 等 現(xiàn) 實(shí) 挑 戰(zhàn) 。 【點(diǎn)睛】 (1)本題主要考查基本不等式，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的掌握水平和分析推理轉(zhuǎn)化的能力.(2)解答本題的關(guān)鍵是把變成的形式，這叫常量代換. 27已知，且的最小值為_ 【答案】25 【解析】 【分析】 由，利用基本不等式的性質(zhì)即可得結(jié)果. 【詳解】 ,且， 則 ， 當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，故答案為. 【點(diǎn)睛】 本題主要考查利用基本不等式求最值， 屬于難題.利用基本不等式求最值時(shí)， 一定要正確理解和掌握“一正，二定，三相等”的內(nèi)涵：一正是，首先要判斷參數(shù)是否為正；二定是，其次要看和或積是否為定值（和定積最大，積定和最?。?；三相等是，最后一定要驗(yàn)證等號(hào)能否成立（主要注意兩點(diǎn)，一是相等時(shí)參數(shù)否在定義域內(nèi)，二是多次用或時(shí)等號(hào)能否同時(shí)成立）. 28若二次函數(shù)的值域?yàn)?，則的最小值為_ 【答案】 . 我 國(guó) 經(jīng) 濟(jì) 發(fā) 展 進(jìn) 入 新 常 態(tài) ， 需 要 轉(zhuǎn) 變 經(jīng) 濟(jì) 發(fā) 展 方 式 ， 改 變 粗 放 式 增 長(zhǎng) 模 式 ， 不 斷 優(yōu) 化 經(jīng) 濟(jì) 結(jié) 構(gòu) ， 實(shí) 現(xiàn) 經(jīng) 濟(jì) 健 康 可 持 續(xù) 發(fā) 展 進(jìn) 區(qū) 域 協(xié) 調(diào) 發(fā) 展 ， 推 進(jìn) 新 型 城 鎮(zhèn) 化 ， 推 動(dòng) 城 鄉(xiāng) 發(fā) 展 一 體 化 因 ： 我 國(guó) 經(jīng) 濟(jì) 發(fā) 展 還 面 臨 區(qū) 域 發(fā) 展 不 平 衡 、 城 鎮(zhèn) 化 水 平 不 高 、 城 鄉(xiāng) 發(fā) 展 不 平 衡 不 協(xié) 調(diào) 等 現(xiàn) 實(shí) 挑 戰(zhàn) 。 我 國(guó) 經(jīng) 濟(jì) 發(fā) 展 進(jìn) 入 新 常 態(tài) ， 需 要 轉(zhuǎn) 變 經(jīng) 濟(jì) 發(fā) 展 方 式 ， 改 變 粗 放 式 增 長(zhǎng) 模 式 ， 不 斷 優(yōu) 化 經(jīng) 濟(jì) 結(jié) 構(gòu) ， 實(shí) 現(xiàn) 經(jīng) 濟(jì) 健 康 可 持 續(xù) 發(fā) 展 進(jìn) 區(qū) 域 協(xié) 調(diào) 發(fā) 展 ， 推 進(jìn) 新 型 城 鎮(zhèn) 化 ， 推 動(dòng) 城 鄉(xiāng) 發(fā) 展 一 體 化 因 ： 我 國(guó) 經(jīng) 濟(jì) 發(fā) 展 還 面 臨 區(qū) 域 發(fā) 展 不 平 衡 、 城 鎮(zhèn) 化 水 平 不 高 、 城 鄉(xiāng) 發(fā) 展 不 平 衡 不 協(xié) 調(diào) 等 現(xiàn) 實(shí) 挑 戰(zhàn) 。 【解析】 【分析】 由題意可知，從而求出，將所求式子中的 4 代換成，利用裂項(xiàng)法進(jìn)行整理，進(jìn)而利用均值不等式求出最小值 【詳解】 【點(diǎn)睛】 本題主要考查了基本不等式.基本不等式求最值應(yīng)注意的問題(1)使用基本不等式求最值，其失誤的真正原因是對(duì)其前提“一正、二定、三相等”的忽視要利用基本不等式求最值，這三個(gè)條件缺一不可(2)在運(yùn)用基本不等式時(shí)，要特別注意“拆”“拼”“湊”等技巧，使其滿足基本不等式中“正”“定”“等”的條件 29設(shè)正實(shí)數(shù)滿足，則的最小值為_ 【答案】1 【解析】 【分析】 把化為，再用基本不等式求最小值 【詳解】 因?yàn)?，所以?由基本不等式有，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取等號(hào)， 我 國(guó) 經(jīng) 濟(jì) 發(fā) 展 進(jìn) 入 新 我 國(guó) 經(jīng) 濟(jì) 發(fā) 展 進(jìn) 入 新 常 態(tài) ， 需 要 轉(zhuǎn) 變 經(jīng) 濟(jì) 發(fā) 展 方 式 ， 改 變 粗 放 式 增 長(zhǎng) 模 式 ， 不 斷 優(yōu) 化 經(jīng) 濟(jì) 結(jié) 構(gòu) ， 實(shí) 現(xiàn) 經(jīng) 濟(jì) 健 康 可 持 續(xù) 發(fā) 展 進(jìn) 區(qū) 域 協(xié) 調(diào) 發(fā) 展 ， 推 進(jìn) 新 型 城 鎮(zhèn) 化 ， 推 動(dòng) 城 鄉(xiāng) 發(fā) 展 一 體 化 因 ： 我 國(guó) 經(jīng) 濟(jì) 發(fā) 展 還 面 臨 區(qū) 域 發(fā) 展 不 平 衡 、 城 鎮(zhèn) 化 水 平 不 高 、 城 鄉(xiāng) 發(fā) 展 不 平 衡 不 協(xié) 調(diào) 等 現(xiàn) 實(shí) 挑 戰(zhàn) 。 常 態(tài) ， 需 要 轉(zhuǎn) 變 經(jīng) 濟(jì) 發(fā) 展 方 式 ， 改 變 粗 放 式 增 長(zhǎng) 模 式 ， 不 斷 優(yōu) 化 經(jīng) 濟(jì) 結(jié) 構(gòu) ， 實(shí) 現(xiàn) 經(jīng) 濟(jì) 健 康 可 持 續(xù) 發(fā) 展 進(jìn) 區(qū) 域 協(xié) 調(diào) 發(fā) 展 ， 推 進(jìn) 新 型 城 鎮(zhèn) 化 ， 推 動(dòng) 城 鄉(xiāng) 發(fā) 展 一 體 化 因 ： 我 國(guó) 經(jīng) 濟(jì) 發(fā) 展 還 面 臨 區(qū) 域 發(fā) 展 不 平 衡 、 城 鎮(zhèn) 化 水 平 不 高 、 城 鄉(xiāng) 發(fā) 展 不 平 衡 不 協(xié) 調(diào) 等 現(xiàn) 實(shí) 挑 戰(zhàn) 。 故所求最小值為 ，故填 1 【點(diǎn)睛】 應(yīng)用基本不等式求最值時(shí)，要注意“一正二定三相等”，如果代數(shù)式中沒有和為定值或積為定值，我們需要對(duì)代數(shù)式變形以便有和或積為定值的局部結(jié)構(gòu)注意對(duì)取等條件的驗(yàn)證 30已知，且滿足，則的取值范圍是_ 【答案】 【解析】 【分析】 利用已知條件，結(jié)合基本不等式求解表達(dá)式的最值即可 【詳解】 【點(diǎn)睛】 本題主要考查了基本不等式，此類不等式的題目的解答方法是作出兩式相乘，然后再用基本不等式求最值