2019高考數(shù)學(xué)大二輪復(fù)習(xí) 專題8 解析幾何 第2講 綜合大題部分增分強(qiáng)化練 文.doc
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2019高考數(shù)學(xué)大二輪復(fù)習(xí) 專題8 解析幾何 第2講 綜合大題部分增分強(qiáng)化練 文.doc
第2講綜合大題部分1已知在平面直角坐標(biāo)系中,動點(diǎn)P(x,y)(x0)到點(diǎn)N(1,0)的距離比到y(tǒng)軸的距離大1.(1)求動點(diǎn)P的軌跡C的方程;(2)若過點(diǎn)M(2,0)的直線與軌跡C相交于A,B兩點(diǎn),設(shè)點(diǎn)Q在直線xy10上,且滿足t(O為坐標(biāo)原點(diǎn)),求實(shí)數(shù)t的最小值解析:(1)因?yàn)辄c(diǎn)P(x,y)(x0)到點(diǎn)N(1,0)的距離比到y(tǒng)軸的距離大1,所以|PN|1|x|,將點(diǎn)P坐標(biāo)代入,并整理得y24x.故點(diǎn)P的軌跡C的方程是y24x.(2)由題意知直線AB的斜率存在且與拋物線y24x有兩個(gè)交點(diǎn),設(shè)直線AB:yk(x2),A(x1,y1),B(x2,y2),Q(x,y),由得k2x24(k21)x4k20(k0)16(2k21)>0恒成立,所以x1x2,x1x24,因?yàn)閠,所以(x1x2,y1y2)t(x,y),即x,y,又點(diǎn)Q在xy10上,所以10.所以t4(1)4()233.故實(shí)數(shù)t的最小值為3.2已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中,橢圓C:1(a>b>0)的長軸長為4,離心率為.(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)過右焦點(diǎn)F作一條不與坐標(biāo)軸平行的直線l,若l交橢圓C于A、B兩點(diǎn),點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)O的對稱點(diǎn)為D,求ABD的面積的取值范圍解析:(1)橢圓C:1(a>b>0)的長軸長為4,離心率為,2a4,e,又a2b2c2,a2,b,則橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為1.(2)D是點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn),原點(diǎn)O是線段AD的中點(diǎn),則SABD2SABO2|AB|dO|AB|dO(dO為點(diǎn)O到直線l的距離),由直線l過右焦點(diǎn)F,且不與坐標(biāo)軸平行,可設(shè)直線l:xmy1,m0,聯(lián)立方程得得(3m24)y26my90,設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),則得|AB|y1y2|.又dO,則SABD,令t(1,),則y3t在(1,)上單調(diào)遞增,則3t(4,),則SABD(0,3),即ABD的面積的取值范圍為(0,3)3(2018高考浙江卷)如圖,已知點(diǎn)P是y軸左側(cè)(不含y軸)一點(diǎn),拋物線C:y24x上存在不同的兩點(diǎn)A,B滿足PA,PB的中點(diǎn)均在C上(1)設(shè)AB中點(diǎn)為M,證明:PM垂直于y軸;(2)若P是半橢圓x21(x<0)上的動點(diǎn),求PAB面積的取值范圍解析:(1)證明:設(shè)P(x0,y0),A(y,y1),B(y,y2)因?yàn)镻A,PB的中點(diǎn)在拋物線上,所以y1,y2為方程()24即y22y0y8x0y0的兩個(gè)不同的實(shí)根所以y1y22y0,因此,PM垂直于y軸(2)由(1)可知所以|PM|(yy)x0y3x0,|y1y2|2.因此,PAB的面積SPAB|PM|y1y2|(y4x0).因?yàn)閤1(x0<0),所以y4x04x4x044,5,因此,PAB面積的取值范圍是6,4(2018高考天津卷)設(shè)橢圓1(a>b>0)的右頂點(diǎn)為A,上頂點(diǎn)為B,已知橢圓的離心率為,|AB|.(1)求橢圓的方程;(2)設(shè)直線l:ykx(k<0)與橢圓交于P,Q兩點(diǎn),l與直線AB交于點(diǎn)M,且點(diǎn)P,M均在第四象限若BPM的面積是BPQ面積的2倍,求k的值解析:(1)設(shè)橢圓的焦距為2c,由已知有,又由a2b2c2,可得2a3b.由|AB|,從而a3,b2.所以,橢圓的方程為1.(2)設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x1,y1),點(diǎn)M的坐標(biāo)為(x2,y2),由題意知,x2>x1>0,點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(x1,y1)由BPM的面積是BPQ面積的2倍,可得|PM|2|PQ|,從而x2x12x1(x1),即x25x1.易知直線AB的方程為2x3y6,由方程組消去y,可得x2.由方程組消去y,可得x1.由x25x1,可得5(3k2),兩邊平方,整理得18k225k80,解得k,或k.當(dāng)k時(shí),x29<0,不合題意,舍去;當(dāng)k時(shí),x212,x1,符合題意所以,k的值為.