2019高考數(shù)學二輪復習 專題三 三角函數(shù)、平面向量 2.3.2 三角恒等變換與解三角形學案 理.doc

2.3.2 三角恒等變換與解三角形 1．(2018全國卷Ⅲ)若sinα＝，則cos2α＝(　　) A. B. C．－ D．－ [解析]　由sinα＝，得cos2α＝1－2sin2α＝1－22＝1－＝.故選B. [答案]　B 2．(2018全國卷Ⅲ)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c.若△ABC的面積為，則C＝(　　) A. B. C. D. [解析]　根據(jù)余弦定理得a2＋b2－c2＝2abcosC，因為S△ABC＝，所以S△ABC＝，又S△ABC＝absinC，所以tanC＝1，因為C∈(0，π)，所以C＝.故選C. [答案]　C 3．(2018全國卷Ⅱ)已知sinα＋cosβ＝1，cosα＋sinβ＝0，則sin(α＋β)＝________. [解析]　由sinα＋cosβ＝1，cosα＋sinβ＝0， 兩式平方相加，得2＋2sinαcosβ＋2cosαsinβ＝1，整理得 sin(α＋β)＝－. [答案]　－ 4．(2018天津卷)在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c.已知bsinA＝acos. (1)求角B的大小； (2)設a＝2，c＝3，求b和sin(2A－B)的值． [解]　(1)在△ABC中， 由正弦定理＝，可得bsinA＝asinB， 又由bsinA＝acos，得asinB＝acos，即sinB＝cos，可得tanB＝. 又因為B∈(0，π)，可得B＝. (2)在△ABC中，由余弦定理及a＝2，c＝3，B＝，有b2＝a2＋c2－2accosB＝7，故b＝. 由bsinA＝acos，可得sinA＝. 因為a<c，故cosA＝. 因此sin2A＝2sinAcosA＝，cos2A＝2cos2A－1＝.所以，sin(2A－B)＝sin2AcosB－cos2AsinB＝－＝. 1.高考對此部分的考查一般以“二小”或“一大”的命題形式出現(xiàn)． 2．若無解答題，一般在選擇題或填空題各有一題，主要考查三角恒等變換、解三角形，難度一般，一般出現(xiàn)在第4～9或第13～15題位置上． 3．若以解答題命題形式出現(xiàn)，主要考查三角函數(shù)與解三角形的綜合問題，一般出現(xiàn)在解答題第17題位置上，難度中等．