四川省成都市高中數(shù)學(xué) 第三章 直線的方程 第7課時(shí) 距離公式同步練習(xí) 新人教A版必修2.doc

第7課時(shí)距離公式基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)(水平一 )1.若兩條平行直線分別經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(3,0),B(0,4),則它們之間的距離d滿足的條件是().A.0<d3B.0<d5C.0<d<4D.3d5【解析】當(dāng)兩條平行直線垂直于AB時(shí),它們之間的距離最大,此時(shí)d=|AB|=32+42=5,故0<d5.【答案】B2.兩條直線l1:3ax-y-2=0和l2:(2a-1)x+5ay-1=0分別過(guò)定點(diǎn)A和B,則|AB|等于().A.135B.175C.115D.895【解析】直線l1:y=3ax-2過(guò)定點(diǎn)A(0,-2),直線l2:a(2x+5y)-(x+1)=0過(guò)定點(diǎn)B-1,25,|AB|=(-1-0)2+25-(-2)2=135.故選A.【答案】A3.以A(5,5),B(1,4),C(4,1)為頂點(diǎn)的三角形是().A.直角三角形B.等腰三角形C.等邊三角形D.等腰直角三角形【解析】|AB|=17,|AC|=17,|BC|=32,三角形為等腰三角形.故選B.【答案】B4.已知P(a,b)是第二象限內(nèi)的點(diǎn),則它到直線x-y=0的距離是().A.22(a-b)B.b-aC.22(b-a)D.a2+b2【解析】P(a,b)是第二象限內(nèi)的點(diǎn),a<0,b>0,a-b<0.故點(diǎn)P到直線x-y=0的距離d=|a-b|2=22(b-a).【答案】C5.已知點(diǎn)P(m,n)是直線2x+y+5=0上的任意一點(diǎn),則m2+n2的最小值為.【答案】56.如果直線l1:ax+(1-b)y+5=0和直線l2:(1+a)x-y-b=0都平行于直線l3:x-2y+3=0,那么直線l1與l2之間的距離為.【解析】l1l3,-2a-(1-b)=0.l2l3,-2(1+a)+1=0,解得a=-12,b=0.因此l1:x-2y-10=0,l2:x-2y=0,故直線l1與l2之間的距離d=25.【答案】257.已知ABD和BCE是在直線AC同側(cè)的兩個(gè)等邊三角形,如圖.試用坐標(biāo)法證明:|AE|=|CD|.【解析】如圖所示,以點(diǎn)B為坐標(biāo)原點(diǎn),取AC所在直線為x軸,建立平面直角坐標(biāo)系.設(shè)ABD和BCE的邊長(zhǎng)分別為a和c,則A(-a,0),C(c,0),Ec2,3c2,D-a2,3a2,于是由距離公式得|AE|=c2-(-a)2+3c2-02=a2+ac+c2,|CD|=c-a22+0-32a2=a2+ac+c2,所以|AE|=|CD|.拓展提升(水平二)8.過(guò)點(diǎn)P(-2,4)作圓C:(x-2)2+(y-1)2=25的切線l,若直線m:ax-3y=0與切線l平行,則切線l與直線m之間的距離為().A.4B.2C.85D.125【解析】由題意知,點(diǎn)P在圓C上,圓心C的坐標(biāo)為(2,1),切線l的斜率k=-1kCP=-11-42+2=43,切線l的方程為y-4=43(x+2),即4x-3y+20=0.又直線m與切線l平行,直線m的方程為4x-3y=0.故切線l與直線m之間的距離d=|0-20|42+(-3)2=4.【答案】A9.若直線l垂直于直線y=x+1,原點(diǎn)O到l的距離為1,且直線l與y軸正半軸有交點(diǎn),則直線l的方程是().A.x+y-2=0 B.x+y+1=0C.x+y-1=0D.x+y+2=0【解析】因?yàn)橹本€l與直線y=x+1垂直,所以設(shè)直線l的方程為y=-x+b.又l與y軸正半軸有交點(diǎn),所以b>0.由原點(diǎn)到該直線的距離為1,得|0+0-b|12+12=1,求得b=2(b=-2舍去),故所求直線l的方程為x+y-2=0.【答案】A10.已知l1,l2是分別經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1,1),B(0,-1)的兩條平行直線,則當(dāng)l1與l2之間的距離最大時(shí),直線l1的方程是.【解析】當(dāng)直線AB與l1,l2均垂直時(shí),l1與l2之間的距離最大.A(1,1),B(0,-1),kAB=-1-10-1=2,kl1=-12.直線l1的方程為y-1=-12(x-1),即x+2y-3=0.【答案】x+2y-3=011.已知定點(diǎn)P(1,2)和直線l:(1+3)x+(1+2)y-(2+5)=0,R.求證:不論取何值時(shí),點(diǎn)P到直線l的距離不大于1.【解析】(法一)由點(diǎn)到直線的距離得P(1,2)到直線l的距離d=|(1+3)1+(1+2)2-(2+5)|(1+3)2+(1+2)2=|1+2|132+10+2.整理得(13d2-4)2+(10d2-4)+2d2-1=0.R,=(10d2-4)2-4(13d2-4)(2d2-1)0,解得0d1.故結(jié)論成立.(法二)由已知l的方程得x+y-2+(3x+2y-5)=0.由x+y-2=0,3x+2y-5=0,解得x=1,y=1,直線l過(guò)定點(diǎn)M(1,1).又PM=(1-1)2+(2-1)2=1,當(dāng)且僅當(dāng)l為過(guò)點(diǎn)M且與PM垂直的直線時(shí)才能使P到l的距離最大,故0d1.