2019高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第二章 基本初等函數(shù)（Ⅰ）2.1.2 指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)（第一課時）教案 新人教A版必修1.doc

2.1.2 指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)（第一課時） 本節(jié)課是高中數(shù)學(xué)必修一（人教A版）第二章第二節(jié)指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)的內(nèi)容。函數(shù)是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重點和難點，函數(shù)的思想貫穿于整個高中數(shù)學(xué)之中。本節(jié)課是學(xué)生在已掌握了函數(shù)的一般性質(zhì)和簡單的指數(shù)運算的基礎(chǔ)上，進一步研究指數(shù)函數(shù)及其圖象與性質(zhì)，它一方面可以進一步深化學(xué)生對函數(shù)概念的理解與認識，使學(xué)生得到較系統(tǒng)的函數(shù)知識和研究函數(shù)的方法，同時也為今后進一步熟悉函數(shù)的性質(zhì)和作用，研究對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)以及等比數(shù)列的性質(zhì)打下堅實的基礎(chǔ)，起到承上啟下的作用。 1.教學(xué)重點：指數(shù)函數(shù)的概念、圖象、性質(zhì)及其運用。2.教學(xué)難點：指數(shù)函數(shù)圖象和性質(zhì)的發(fā)現(xiàn)過程及圖象與底的關(guān)系。 1 問題導(dǎo)學(xué)知識點一 指數(shù)函數(shù)思考 細胞分裂時，第一次由1個分裂成2個，第2次由2個分裂成4個，第3次由4個分裂成8個，如此下去，如果第x次分裂得到y(tǒng)個細胞，那么細胞個數(shù)y與次數(shù)x的函數(shù)關(guān)系式是什么？這個函數(shù)式與yx2有什么不同？答案 y2x.它的底為常數(shù)，自變量為指數(shù)，而yx2恰好反過來梳理 一般地，函數(shù)yax(a>0，且a1)叫作指數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，函數(shù)的定義域是R. 知識點二 指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)思考 函數(shù)的性質(zhì)包括哪些？如何探索指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)？答案 函數(shù)的性質(zhì)通常包括定義域、值域、特殊點、單調(diào)性、最值、奇偶性可以通過描點作圖，先研究具體的指數(shù)函數(shù)性質(zhì)，再推廣至一般梳理 指數(shù)函數(shù)yax(a>0，且a1)的圖像和性質(zhì)：a>10<a<1圖像性質(zhì)(1)定義域：R(2)值域：(0，)(3)過點(0,1)，即x0時，y1(4)當x>0時，y>1；x<0時，0<y<1(4)當x>0時，0<y<1；x<0時，y>1(5)是R上的增函數(shù)(5)是R上的減函數(shù) 知識點三 不同底指數(shù)函數(shù)圖像的相對位置思考 y2x與y3x都是增函數(shù)，都過點(0,1)，在同一坐標系內(nèi)如何確定它們兩個的相對位置？答案 經(jīng)描點觀察，在y軸右側(cè)，2x<3x，即y3x圖像在y2x上方，經(jīng)(0,1)點交叉，位置在y軸左側(cè)反轉(zhuǎn)，y2x在y3x圖像上方梳理 一般地，在同一坐標系中有多個指數(shù)函數(shù)圖像時，圖像的相對位置與底數(shù)大小有如下關(guān)系：(1)在y軸右側(cè)，圖像從上到下相應(yīng)的底數(shù)由大變??；在y軸左側(cè)，圖像從下到上相應(yīng)的底數(shù)由大變小即無論在y軸的左側(cè)還是右側(cè)，底數(shù)按逆時針方向變大這一性質(zhì)可通過令x1時，ya去理解，如圖 (2)指數(shù)函數(shù)yax與yx(a0且a1)的圖像關(guān)于y軸對稱知識點四 比較冪的大小思考 若x1<x2，則與(a0且a1)的大小關(guān)系如何？ 梳理 一般地，比較冪大小的方法有(1)對于同底數(shù)不同指數(shù)的兩個冪的大小，利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性來判斷(2)對于底數(shù)不同指數(shù)相同的兩個冪的大小，利用指數(shù)函數(shù)的圖像的變化規(guī)律來判斷(3)對于底數(shù)不同指數(shù)也不同的兩個冪的大小，則通過中間值來判斷二例題講解例1：已知指數(shù)函數(shù)（0且1）的圖象過點（3，），求分析：要求再把0，1，3分別代入，即可求得例2：比較下列各題中的個值的大?。?）1.72.5 與 1.73 ( 2 )與 (3 ) 1.70.3 與 0.93.1例3.截止到1999年底，我們?nèi)丝趩?3億，如果今后，能將人口年平均均增長率控制在1%，那么經(jīng)過20年后，我國人口數(shù)最多為多少（精確到億）？分析：可以先考試一年一年增長的情況，再從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，最后解決問題：1999年底 人口約為13億經(jīng)過1年 人口約為13（1+1%）億經(jīng)過2年 人口約為13（1+1%）（1+1%）=13(1+1%)2億經(jīng)過3年 人口約為13(1+1%)2(1+1%)=13(1+1%)3億經(jīng)過年 人口約為13(1+1%)億經(jīng)過20年 人口約為13(1+1%)20億解：設(shè)今后人口年平均增長率為1%，經(jīng)過年后，我國人口數(shù)為億，則當=20時，答：經(jīng)過20年后，我國人口數(shù)最多為16億.小結(jié)：類似上面此題，設(shè)原值為N，平均增長率為P，則對于經(jīng)過時間后總量，0且1）的函數(shù)稱為指數(shù)型函數(shù) .三達標檢測1下列各函數(shù)中，是指數(shù)函數(shù)的是( )Ay(3)x By3xCy3x1 Dyx 2若函數(shù)y(2a1)x(x是自變量)是指數(shù)函數(shù)，則a的取值范圍是( )Aa>0，且a1 Ba0，且a1Ca>，且a1 Da考點 指數(shù)函數(shù)的概念題點 根據(jù)指數(shù)函數(shù)的定義求參數(shù)答案 C3下面關(guān)于函數(shù)y2x與yx的性質(zhì)的說法不正確的是( )A定義域都是R B值域都為RC單調(diào)性不同 D均過點(0,1)考點 指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)題點 指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)答案 B解析 值域都為y|y>04若則a，b，c的大小關(guān)系是( )Aabc Ba<b<cCa<c<b Db<c<a