陜西省石泉縣高中數(shù)學(xué) 第一章 計(jì)數(shù)原理 1.5.1 二項(xiàng)式定理教案 北師大版選修2-3.doc
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陜西省石泉縣高中數(shù)學(xué) 第一章 計(jì)數(shù)原理 1.5.1 二項(xiàng)式定理教案 北師大版選修2-3.doc
5.1 二項(xiàng)式定理課標(biāo)要求能用計(jì)數(shù)原理證明二項(xiàng)式定理;會(huì)用二項(xiàng)式定理解決與二項(xiàng)展開式有關(guān)的簡單問題。三維目標(biāo)1.知識(shí)與技能: 能用計(jì)數(shù)原理證明二項(xiàng)式定理;掌握二項(xiàng)式定理及二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式,并能運(yùn)用它們解決與二項(xiàng)展開式有關(guān)的簡單問題。2.過程與方法:從學(xué)生熟悉的多項(xiàng)式的乘法出發(fā),歸納出二項(xiàng)式定理。 3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀:在推導(dǎo)二項(xiàng)式定理的過程中,培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納、抽象、概括的能力。教材分析通過提出問題,在分析理解的基礎(chǔ)上得出二項(xiàng)式定理,并給出了一些基本概念,其中二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)是最重要的概念。學(xué)情分析學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了排列、組合,并會(huì)運(yùn)用它們解決一些實(shí)際問題。教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn):掌握二項(xiàng)式定理及二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式;難點(diǎn):二項(xiàng)式定理的證明。提煉的課題二項(xiàng)式定理教學(xué)手段運(yùn)用教學(xué)資源選擇優(yōu)化設(shè)計(jì)教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)引入:;的各項(xiàng)都是次式,即展開式應(yīng)有下面形式的各項(xiàng):,展開式各項(xiàng)的系數(shù):上面?zhèn)€括號中,每個(gè)都不取的情況有種,即種,的系數(shù)是;恰有個(gè)取的情況有種,的系數(shù)是,恰有個(gè)取的情況有種,的系數(shù)是,恰有個(gè)取的情況有種,的系數(shù)是,有都取的情況有種,的系數(shù)是,二、學(xué)生自學(xué)學(xué)生自學(xué)課本第23-24頁內(nèi)容,理解以下內(nèi)容,填寫優(yōu)化設(shè)計(jì)14頁“知識(shí)梳理”。1、二項(xiàng)式定理:2、二項(xiàng)式定理的證明(選講)(a+b)n是n個(gè)(a+b)相乘,每個(gè)(a+b)在相乘時(shí),有兩種選擇,選a或b,由分步計(jì)數(shù)原理可知展開式共有2n項(xiàng)(包括同類項(xiàng)),其中每一項(xiàng)都是akbn-k的形式,k=0,1,n;對于每一項(xiàng)akbn-k,它是由k個(gè)(a+b)選了a,n-k個(gè)(a+b)選了b得到的,它出現(xiàn)的次數(shù)相當(dāng)于從n個(gè)(a+b)中取k個(gè)a的組合數(shù),將它們合并同類項(xiàng),就得二項(xiàng)展開式,這就是二項(xiàng)式定理。3、它有項(xiàng),各項(xiàng)的系數(shù)叫二項(xiàng)式系數(shù),4、叫二項(xiàng)展開式的通項(xiàng),用表示,即通項(xiàng)5、二項(xiàng)式定理中,設(shè),則三、典例精講例1展開解一: 解二:例2展開解:例3求的展開式中的倒數(shù)第項(xiàng)解:的展開式中共項(xiàng),它的倒數(shù)第項(xiàng)是第項(xiàng),例4(1)求的展開式常數(shù)項(xiàng);(2)求的展開式的中間兩項(xiàng)解:,(1)當(dāng)時(shí)展開式是常數(shù)項(xiàng),即常數(shù)項(xiàng)為;(2)的展開式共項(xiàng),它的中間兩項(xiàng)分別是第項(xiàng)、第項(xiàng),