廣西2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 單元質(zhì)檢一 集合與常用邏輯用語(yǔ) 文.docx

單元質(zhì)檢一集合與常用邏輯用語(yǔ)(時(shí)間:45分鐘滿分:100分)一、選擇題(本大題共12小題,每小題6分,共72分)1.已知全集U=R,集合M=x|x2-2x-30,N=y|y=3x2+1,則M(UN)=()A.x|-1x<1B.x|-1x1C.x|1x3D.x|1<x3答案A解析集合M=x|x2-2x-30=x|-1x3,N=y|y=3x2+1=y|y1,UN=y|y<1,M(UN)=x|-1x<1.2.命題“若=3,則sin =32”的逆否命題是()A.若3,則sin 32B.若=3,則sin 32C.若sin 32,則3D.若sin 32,則=3答案C3.“13x<1”是“1x>1”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件答案B解析由13x<1,解得x>0.由1x>1,解得0<x<1.故“13x<1”是“1x>1”的必要不充分條件,故選B.4.命題“nN*,f(n)N*且f(n)n”的否定形式是()A.nN*,f(n)N*且f(n)>nB.nN*,f(n)N*或f(n)>nC.n0N*,f(n0)N*且f(n0)>n0D.n0N*,f(n0)N*或f(n0)>n0答案D解析因?yàn)槿Q命題的否定為特稱命題,“且”的否定為“或”,所以否定形式為“n0N*,f(n0)N*或f(n0)>n0.”5.(2018山東臨沂期中)已知集合A=x|x-2|1,且AB=,則集合B可能是()A.2,5B.x|x21C.(1,2)D.(-,-1)答案D解析集合A=1,3,由AB=,得B(-,1)(3,+),對(duì)應(yīng)選項(xiàng)知選D.6.已知p:xk,q:3x+1<1,若p是q的充分不必要條件,則實(shí)數(shù)k的取值范圍是()A.2,+)B.(2,+)C.1,+)D.(-,-1)答案B解析3x+1<1,3x+1-1=2-xx+1<0.x>2或x<-1.又p是q的充分不必要條件,k>2,故選B.7.已知函數(shù)f(x)=(ax-1)(x+b),如果不等式f(x)>0的解集是(-1,3),那么不等式f(-2x)<0的解集是()A.-,-3212,+B.-32,12C.-,-1232,+D.-12,32答案A解析由f(x)>0的解集為(-1,3),易知f(x)<0的解集為(-,-1)(3,+),故由f(-2x)<0得-2x<-1或-2x>3,x>12或x<-32.8.不等式x2-2x+m>0在R上恒成立的必要不充分條件是()A.m>2B.0<m<1C.m>0D.m>1答案C解析當(dāng)不等式x2-2x+m>0在R上恒成立時(shí),=4-4m<0,解得m>1;故m>1是不等式恒成立的充要條件;m>2是不等式成立的充分不必要條件;0<m<1是不等式成立的既不充分也不必要條件;m>0是不等式成立的必要不充分條件.故選C.9.若集合A=x|log12(2x+1)>-1,集合B=x|1<3x<9,則AB=()A.0,12B.-12,12C.(0,2)D.12,2答案A解析A=x|log12(2x+1)>-1=x-12<x<12,B=x|1<3x<9=x|0<x<2,AB=x0<x<12,故選A.10.已知不等式x2-2x-3<0的解集為A,不等式x2+x-6<0的解集為B,不等式x2+ax+b<0的解集為AB,則a+b等于()A.-3B.1C.-1D.3答案A解析由題意得,A=x|-1<x<3,B=x|-3<x<2,故AB=x|-1<x<2.由根與系數(shù)的關(guān)系可知,a=-1,b=-2,故a+b=-3,故選A.11.已知命題p:x0R,x02-x0+10;命題q:若a2<b2,則a<b.下列命題為真命題的是()A.pqB.p(q)C.(p)qD.(p)(q)答案B解析當(dāng)x=0時(shí),x2-x+1=10,故命題p為真命題.取a=1,b=-2,則a2<b2,但a>b,故命題q為假命題,所以p(q)為真命題.12.對(duì)于下列四個(gè)命題:p1:x0(0,+),12x0<13x0;p2:x0(0,1),log12x0>log13x0;p3:x(0,+),12x<log12x;p4:x0,13,12x<log13x.其中的真命題是()A.p1,p3B.p1,p4C.p2,p3D.p2,p4答案D解析由12x13x=32x,可知當(dāng)x>0時(shí),有32x>1,故可知對(duì)x(0,+),有12x>13x,故p1是假命題;當(dāng)0<a<1,可知y=logax在(0,+)上是減函數(shù).故對(duì)x(0,1),有0<logx12<logx13,即log12x>log13x.故x0(0,1),log12x0>log13x0,即p2是真命題.當(dāng)x=1時(shí),12x=121=12,log12x=log121=0,此時(shí)12x>log12x,故p3是假命題;因?yàn)閥1=12x在0,13內(nèi)是減函數(shù),所以1213<12x<120=1.又因?yàn)閥2=log13x在0,13內(nèi)是減函數(shù),所以log13x>log1313=1.所以對(duì)x0,13,有l(wèi)og13x>12x,故p4是真命題.二、填空題(本大題共4小題,每小題7分,共28分)13.已知全集U=yy=log2x,x12,1,2,16,集合A=-1,1,B=1,4,則A(UB)=.答案-1解析由全集U中y=log2x,x12,1,2,16,得到y(tǒng)-1,0,1,4,即全集U=-1,0,1,4.A=-1,1,B=1,4,UB=-1,0.A(UB)=-1.14.已知全集U=R,集合A=x|2x2-x-60,B=x1-xx-30,則AB=.答案xx1或x-32解析由2x2-x-60,得(x-2)(2x+3)0,故A=xx2或x-32.由1-xx-30,得x-1x-30,故B=x|1x<3.因此AB=xx1或x-32.15.若在區(qū)間0,1上存在實(shí)數(shù)x使2x(3x+a)<1成立,則a的取值范圍是.答案(-,1)解析由2x(3x+a)<1可得a<2-x-3x.故在區(qū)間0,1上存在實(shí)數(shù)x使2x(3x+a)<1成立,等價(jià)于a<(2-x-3x)max,其中x0,1.令y=2-x-3x,則函數(shù)y在0,1上單調(diào)遞減.故y=2-x-3x的最大值為20-0=1.因此a<1.故a的取值范圍是(-,1).16.設(shè)p:方程x2+2mx+1=0有兩個(gè)不相等的正根;q:方程x2+2(m-2)x-3m+10=0無(wú)實(shí)根,則使pq為真,pq為假的實(shí)數(shù)m的取值范圍是.答案(-,-2-1,3)解析設(shè)方程x2+2mx+1=0的兩根分別為x1,x2,則1=4m2-4>0,x1+x2=-2m>0,得m<-1,故p為真時(shí),m<-1.由方程x2+2(m-2)x-3m+10=0無(wú)實(shí)根,可知2=4(m-2)2-4(-3m+10)<0,得-2<m<3,故q為真時(shí),-2<m<3.由pq為真,pq為假,可知命題p,q一真一假.當(dāng)p真q假時(shí),m<-1,m3或m-2,此時(shí)m-2;當(dāng)p假q真時(shí),m-1,-2<m<3,此時(shí)-1m<3,故所求實(shí)數(shù)m的取值范圍是m|m-2或-1m<3.