（京津?qū)Ｓ茫?019高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 優(yōu)編增分練：8+6分項(xiàng)練4 平面向量與數(shù)學(xué)文化 文.doc

86分項(xiàng)練4平面向量與數(shù)學(xué)文化1(2018貴陽(yáng)模擬)如圖，在ABC中，BE是邊AC的中線，O是BE邊的中點(diǎn)，若a，b，則等于()A.abB.abC.abD.ab答案B解析在ABC中，BE是AC邊上的中線，O是BE邊的中點(diǎn)，()，a，b，ab.2(2018上饒模擬)設(shè)D，E為正三角形ABC中BC邊上的兩個(gè)三等分點(diǎn)，且BC2，則等于()A. B. C. D.答案C解析如圖，|2，60，D，E是邊BC的兩個(gè)三等分點(diǎn)，|2|24224.3(2018昆明模擬)程大位算法統(tǒng)宗里有詩(shī)云“九百九十六斤棉，贈(zèng)分八子做盤(pán)纏次第每人多十七，要將第八數(shù)來(lái)言務(wù)要分明依次弟，孝和休惹外人傳”意為：996斤棉花，分別贈(zèng)送給8個(gè)子女做旅費(fèi)，從第一個(gè)開(kāi)始，以后每人依次多17斤，直到第八個(gè)孩子為止分配時(shí)一定要等級(jí)分明，使孝順子女的美德外傳，則第八個(gè)孩子分得斤數(shù)為()A65 B176 C183 D184答案D解析根據(jù)題意可得每個(gè)孩子所得棉花的斤數(shù)構(gòu)成一個(gè)等差數(shù)列an，其中d17，n8，S8996.由等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式可得8a117996，解得a165.由等差數(shù)列通項(xiàng)公式得a865(81)17184.4八卦是中國(guó)文化的基本哲學(xué)概念，如圖1是八卦模型圖，其平面圖形記為圖2中的正八邊形ABCDEFGH，其中OA1，則給出下列結(jié)論：0； ；|.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為()A4 B3 C2 D1答案B解析正八邊形ABCDEFGH中，HDBF，0，故正確；11cos，故正確； ，故正確；|，則|211211cos2，|，故錯(cuò)誤綜上，正確的結(jié)論為，故選B.5(2018聊城模擬)在ABC中，BC邊上的中線AD的長(zhǎng)為2，點(diǎn)P是ABC所在平面上的任意一點(diǎn)，則的最小值為()A1 B2 C2 D1答案C解析建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，使得點(diǎn)D在原點(diǎn)處，點(diǎn)A在y軸上，則A(0,2)設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x，y)，則，(x，y)，故22222，當(dāng)且僅當(dāng)x0，y1時(shí)等號(hào)成立所以的最小值為2.6(2018石家莊模擬)三國(guó)時(shí)期吳國(guó)的數(shù)學(xué)家創(chuàng)造了一副“勾股圓方圖”，用數(shù)形結(jié)合的方法給出了勾股定理的詳細(xì)證明，如圖所示“勾股圓方圖”中由四個(gè)全等的直角三角形(直角邊長(zhǎng)之比為1)圍成的一個(gè)大正方形，中間部分是一個(gè)小正方形，如果在大正方形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自中間的小正方形部分的概率是()A. B.C1 D1答案C解析由題意可知，設(shè)直角三角形的直角邊長(zhǎng)分別為k，k(k>0)，則大正方形的邊長(zhǎng)為2k，小正方形的邊長(zhǎng)為(1)k，所以大正方形的面積為4k2，小正方形的面積為(1)2k2，故所求概率為1.7(2018南平質(zhì)檢)我國(guó)古代著名的數(shù)學(xué)著作有周髀算經(jīng)、九章算術(shù)、孫子算經(jīng)、五曹算經(jīng)、夏侯陽(yáng)算經(jīng)、孫丘建算經(jīng)、海島算經(jīng)、五經(jīng)算術(shù)、綴術(shù)、緝古算機(jī)等10部算書(shū)，被稱為“算經(jīng)十書(shū)”某校數(shù)學(xué)興趣小組甲、乙、丙、丁四名同學(xué)對(duì)古代著名的數(shù)學(xué)著作產(chǎn)生濃厚的興趣一天，他們根據(jù)最近對(duì)這十部書(shū)的閱讀本數(shù)情況說(shuō)了這些話，甲：“乙比丁少”；乙：“甲比丙多”；丙：“我比丁多”；?。骸氨纫叶唷保腥さ氖?，他們說(shuō)的這些話中，只有一個(gè)人說(shuō)的是真實(shí)的，而這個(gè)人正是他們四個(gè)人中讀書(shū)本數(shù)最少的一個(gè)(他們四個(gè)人對(duì)這十部書(shū)閱讀本數(shù)各不相同)甲、乙、丙、丁按各人讀書(shū)本數(shù)由少到多的排列是()A乙甲丙丁 B甲丁乙丙C丙甲丁乙 D甲丙乙丁答案D解析由題意可列表格如下：甲乙丙丁甲說(shuō)丁>乙乙說(shuō)甲>丙丙說(shuō)丙>丁丁說(shuō)丙>乙對(duì)于選項(xiàng)A，甲，丁說(shuō)的都對(duì)，不符合只有一個(gè)人對(duì)；對(duì)于選項(xiàng)B，丙，丁說(shuō)的都對(duì)，也不符合只有一個(gè)人對(duì)；對(duì)于選項(xiàng)C，乙說(shuō)的對(duì)，但乙不是最少的，不符合；對(duì)于選項(xiàng)D，甲說(shuō)的對(duì)，也正好是最少的，符合，選D.8(2018河北省衡水中學(xué)模擬)已知2，點(diǎn)C在線段AB上，且的最小值為1，則(tR)的最小值為()A. B. C2 D.答案B解析2，點(diǎn)O在線段AB的垂直平分線上點(diǎn)C在線段AB上，且的最小值為1，當(dāng)C是AB的中點(diǎn)時(shí)最小，此時(shí)1，此時(shí)與的夾角為60，的夾角為120.又22t222t44t22t22cos 1204t24t44233，當(dāng)且僅當(dāng)t時(shí)等號(hào)成立2的最小值為3，的最小值為.9已知向量a(2,4)，|b|2，|a2b|8，則a在ab方向上的投影為_(kāi)答案解析由a(2,4)，|b|2，|a2b|8，可知|a|2，(a2b)2a24b24ab64，則ab7，所以a在ab方向上的投影為.10(2018煙臺(tái)模擬)如果2，3，ab4，則的值是_答案2解析由2，3，ab4，得2.11(2018石家莊模擬)已知向量a與b的夾角是，|a|1，|b|，則向量a2b與a的夾角為_(kāi)答案解析abcos ，a(a2b)a22ab，|a2b|1.設(shè)向量a2b與a的夾角為，cos ，又因?yàn)?，所以.12(2018寧德質(zhì)檢)我國(guó)南北朝時(shí)期的數(shù)學(xué)家張丘建是世界數(shù)學(xué)史上解決不定方程的第一人，他在張丘建算經(jīng)中給出一個(gè)解不定方程的百雞問(wèn)題，問(wèn)題如下：雞翁一，值錢(qián)五，雞母一，值錢(qián)三，雞雛三，值錢(qián)一百錢(qián)買(mǎi)百雞，問(wèn)雞翁母雛各幾何？用代數(shù)方法表述為：設(shè)雞翁、雞母、雞雛的數(shù)量分別為x，y，z，則雞翁、雞母、雞雛的數(shù)量即為方程組的解其解題過(guò)程可用程序框圖表示，如圖所示，則程序框圖中正整數(shù)m的值為_(kāi)答案4解析由得y25x，故x必為4的倍數(shù)，當(dāng)x4t時(shí)，y257t，由y257t>0得，t的最大值為3，故判斷框應(yīng)填入的是t<4？，即m4.13若非零向量a，b滿足|b|a|，若(a2b)(3atb)，a與b的夾角等于，則實(shí)數(shù)t的值為_(kāi)答案解析由a與b的夾角等于可得cos，故ab|a|2.由(a2b)(3atb)可得3a2tab6ab2tb20，即3|a|2(6t)|a|24t|a|20，又a為非零向量，所以|a|20，則有36t4t0，解得t.14(2018咸陽(yáng)模擬)已知圓的半徑為1，A，B，C，D為該圓上四個(gè)點(diǎn)，且，則ABC面積的最大值為_(kāi)答案1解析如圖所示，由知，四邊形ABDC為平行四邊形，又A，B，C，D 四點(diǎn)共圓，四邊形ABDC 為矩形，即BC 為圓的直徑，ABC的面積SABACAD2，當(dāng)AD是圓的直徑時(shí)，ABC的面積最大當(dāng)ABAC 時(shí)，ABC的面積取得最大值41.