2019高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第4章 三角函數(shù) 第7課時(shí) 正、余弦定理練習(xí) 理.doc

第7課時(shí) 正、余弦定理第一次作業(yè)1(2018安徽馬鞍山一模)ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c.已知a，b2，A60，則c()A.B1C. D2答案B解析a，b2，A60，由余弦定理a2b2c22bccosA，得34c222c，整理得c22c10，解得c1.故選B.2(2018山西五校聯(lián)考)在ABC中，ab，A120，則角B的大小為()A30 B45C60 D90答案A解析由正弦定理得，解得sinB.因?yàn)锳120，所以B30.故選A.3(2018陜西西安一中期中)在ABC中，sin2Asin2Bsin2CsinBsinC，則A的取值范圍是()A(0， B，)C(0， D，)答案C解析sin2Asin2Bsin2CsinBsinC，由正弦定理，得a2b2c2bc，bcb2c2a2.cosA，A.A>0，A的取值范圍是(0，故選C.4(2018廣東惠州三調(diào))在ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，已知b2，c2，且C，則ABC的面積為()A.1 B.1C4 D2答案A解析由正弦定理，得sinB.又c>b，且B(0，)，所以B，所以A，所以SbcsinA22sin21.故選A.5(2018東北八校聯(lián)考)已知ABC三邊a，b，c上的高分別為，1，則cosA()A. BC D答案C解析設(shè)ABC的面積為S，則a4S，B2S，c2S，因此cosA.故選C.6(2016山東)在ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，已知bc，a22b2(1sinA)則A()A. B.C. D.答案C解析由余弦定理得a2b2c22bccosA2b22b2cosA，所以2b2(1sinA)2b2(1cosA)，所以sinAcosA，即tanA1，又0<A<，所以A.7(2014江西，文)在ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，若3a2b，則的值為()A B.C1 D.答案D解析由正弦定理可得2()212()21，因?yàn)?a2b，所以，所以2()21.8(2018安徽合肥檢測)在銳角三角形ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且滿足(ab)(sinAsinB)(cb)sinC.若a，則b2c2的取值范圍是()A(3，6 B(3，5)C(5，6 D5，6答案C解析(ab)(sinAsinB)(cb)sinC，由正弦定理得(ab)(ab)(cb)c，即b2c2a2bc，cosA，A，BC.又ABC為銳角三角形，解得<B<.由正弦定理2，得b2sinB，c2sinC，b2c24(sin2Bsin2C)4sin2Bsin2(B)42cos(2B)又<B<，<2B<，可得b2c2(5，6故選C.9在ABC中，若AB，AC1，B30，則ABC的面積為_答案或解析如圖所示，由正弦定理，得sinC.而c>b，C60或C120.A90或A30.SABCbcsinA或.10(2018河南信陽調(diào)研)在ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，設(shè)S為ABC的面積，S(a2b2c2)，則C的大小為_答案解析ABC的面積為SabsinC，由S(a2b2c2)，得(a2b2c2)absinC，即absinC(a2b2c2)根據(jù)余弦定理，得a2b2c22abcosC，absinC2abcosC，得sinCcosC，即tanC.C(0，)，C.11(2017甘肅定西統(tǒng)考)在ABC中，若，則ABC的形狀為_答案等腰三角形或直角三角形解析由正弦定理，得，即.sinA>0，sinB>0，sinAcosAsinBcosB，即sin2Asin2B.2A2k2B或2A2k2B(kZ)0<A<，0<B<，k0，則AB或AB.故ABC為等腰三角形或直角三角形12(2018河北唐山一模)在ABC中，角A，B，C的對邊a，b，c成等差數(shù)列，且AC90，則cosB_答案解析a，b，c成等差數(shù)列，2bac.2sinBsinAsinC.AC90，2sinBsin(90C)sinC.2sinBcosCsinC.2sinBsin(C45)ABC180且AC90，C45，代入式中，2sinBsin(90)2sinBcos.4sincoscos.sin.cosB12sin21.13(2018廣東揭陽一模)在ABC中，B，AC1，點(diǎn)D在邊AB上，且DADC，BD1，則DCA_答案或解析如圖，過點(diǎn)C作CEAB于E.設(shè)AACD，則CDB2.在RtAEC中，CEsin，則在RtCED中，DE.在RtCEB中，BEsin.由BD1，得sin1sincos2sinsin2sin2cos2sin22coscoscos(2)2或.14(2017北京，理)在ABC中，A60，ca.(1)求sinC的值；(2)若a7，求ABC的面積答案(1)(2)6解析(1)根據(jù)正弦定理：sinCsin60.(2)當(dāng)a7時(shí)，ca3<a，又sinC，cosC.在ABC中，sinBsin(AC)sin(AC)sinAcosCcosAsinC，SABCacsinB736.15(2018河南豫南九校質(zhì)量考評)已知在ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若，且b4.(1)求角B；(2)求ABC面積的最大值答案(1)(2)4解析(1)根據(jù)題意，由余弦定理得，再由正弦定理得，整理得sinBcosC2sinAcosBcosBsinC，sinBcosCcosBsinC2sinAcosB.即sin(BC)2sinAcosB，又sin(BC)sinA0，cosB.B(0，)，B.(2)由b2a2c22accosB，得16a2c2ac2acac，ac16，當(dāng)且僅當(dāng)ac4時(shí)取等號則ABC的面積SacsinB16sin4，即ABC面積的最大值為4.16(2017課標(biāo)全國)ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知sin(AC)8sin2.(1)求cosB；(2)若ac6，ABC的面積為2，求b.答案(1)(2)2解析(1)依題意，得sinB8sin284(1cosB)sin2Bcos2B1，16(1cosB)2cos2B1，(17cosB15)(cosB1)0，cosB.(2)由(1)可知sinB.SABC2，acsinB2，ac2，ac.cosB，a2c2b215，(ac)22acb215，3617b215，b2.17(2018福建高中畢業(yè)班質(zhì)檢)在ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，2bcosCc2a.(1)求B的大??；(2)若a3，且AC邊上的中線長為，求c的值答案(1)(2)5解析(1)2bcosCc2a，由余弦定理得2bc2a，化簡得a2c2b2ac，cosB.B(0，)，B.(2)由(1)可得b2a2c2acc23c9.又cosC，取AC的中點(diǎn)D，連接BD，在CBD中，cosC，由得2c2b21.由得c23c100，解得c5或c2(舍去)，c5.18(2018衡水中學(xué)調(diào)研卷)設(shè)ABC的內(nèi)角A，B，C所對邊的長分別為a，b，c，且有2sinBcosAsinAcosCcosAsinC.(1)求角A的大小；(2)若b2，c1，D為BC的中點(diǎn)，求AD的長答案(1)(2)解析(1)方法一：由題設(shè)知，2sinBcosAsin(AC)sinB，因?yàn)閟inB0，所以cosA.由于0<A<，故A.方法二：由題設(shè)可知，2bac，于是b2c2a2bc，所以cosA.由于0<A<，故A.(2)方法一：因?yàn)?()2(222)(14212cos)，所以|，從而AD.方法二：因?yàn)閍2b2c22bccosA412213，所以a2c2b2，B.因?yàn)锽D，AB1，所以AD.第二次作業(yè)1(2015廣東，文)設(shè)ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c.若a2，c2，cosA且b<c，則b()A3 B2C2 D.答案C解析由余弦定理得a2b2c22bccosA，即4b2126bb26b80(b2)(b4)0，由b<c，得b2.2在ABC中，AC，BC2，B60，則BC邊上的高等于()A. B.C. D.答案B解析由余弦定理，得()222AB222ABcos60，即AB22AB30，得AB3.故BC邊上的高是ABsin60.選B.3(2018北京西城期末)已知ABC中，a1，b，B45，則A等于()A150 B90C60 D30答案D解析由正弦定理，得，得sinA.又a<b，A<B45.A30，故選D.4(2018安徽合肥模擬)在ABC中，A60，AB2，且ABC的面積為，則BC的長為()A. B.C2 D2答案B解析因?yàn)镾ABACsinA2AC，所以AC1，所以BC2AB2AC22ABACcos603.所以BC.5在ABC中，三邊長a，b，c滿足a3b3c3，那么ABC的形狀為()A銳角三角形 B鈍角三角形C直角三角形 D以上均有可能答案A解析由題意可知c>a，c>b，即角C最大，所以a3b3aa2bb2<ca2cb2，即c3<ca2cb2，所以c2<a2b2.根據(jù)余弦定理，得cosC>0，則0<C<，即三角形為銳角三角形6(2018上海楊浦質(zhì)量調(diào)研)設(shè)銳角ABC的三內(nèi)角A，B，C所對邊的邊長分別為a，b，c，且a1，B2A，則b的取值范圍為()A(，) B(1，)C(，2) D(0，2)答案A解析由，得b2cosA.<AB3A<，從而<A<.又2A<，所以A<，所以<A<，<cosA<，所以<b<.7(2016北京)在ABC中，A，ac，則_答案1解析ac，sinAsinC，A，sinA，sinC，又C必為銳角，C，ABC，B，BC，bc，1.8已知ABC中，A，B，C的對邊分別為a，b，c.若a1，2cosCc2b，則ABC周長取值范圍是_答案(2，3解析在ABC中，由余弦定理可得2cosC，a1，2cosCc2b，c2b，化簡可得(bc)213bc.bc()2，(bc)213()2，解得bc2(當(dāng)且僅當(dāng)bc時(shí)，取等號)故abc3.再由任意兩邊之和大于第三邊可得bc>a1，故有abc>2，所以ABC的周長的取值范圍是(2，39(2015廣東，理)設(shè)ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c.若a，sinB，C，則b_答案1解析由sinB得B或，因?yàn)镃，所以B，所以B，于是A.由正弦定理，得，所以b1.10(2018湖北黃岡中學(xué)、黃石二中、鄂州高中三校聯(lián)考)已知ABC的三內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，向量m(sinB，1cosB)與向量n(2，0)的夾角的余弦值為.(1)求角B的大?。?2)若b，求ac的取值范圍答案(1)(2)(，2解析(1)m(sinB，1cosB)，n(2，0)，mn2sinB，|m|2|sin|.0<B<，0<<.sin>0.|m|2sin.又|n|2，coscos.，B.(2)由余弦定理，得b2a2c22accosa2c2ac(ac)2ac(ac)2()2(ac)2，當(dāng)且僅當(dāng)ac時(shí)，取等號(ac)24，即ac2.又ac>b，ac(，211.如圖所示，在ABC中，B，AB8，點(diǎn)D在BC邊上，且CD2，cosADC.(1)求sinBAD；(2)求BD，AC的長答案(1)(2)BD3，AC7解析(1)在ADC中，因?yàn)閏osADC，所以sinADC.所以sinBADsin(ADCB)sinADCcosBcosADCsinB.(2)在ABD中，由正弦定理，得BD3.在ABC中，由余弦定理，得AC2AB2BC22ABBCcosB825228549.所以AC7.12.如圖，在等腰直角OPQ中，POQ90，OP2，點(diǎn)M在線段PQ上(1)若OM，求PM的長；(2)若點(diǎn)N在線段MQ上，且MON30，問：當(dāng)POM取何值時(shí)，OMN的面積最??？并求出面積的最小值答案(1)MP1或MP3(2)POM30時(shí)，OMN面積最小值為84解析(1)在OMP中，OPM45，OM，OP2，由余弦定理得，OM2OP2MP22OPMPcos45，得MP24MP30，解得MP1或MP3.(2)設(shè)POM，060，在OMP中，由正弦定理，得，OM，同理ON.故SOMNOMONsinMON.060，30230150，當(dāng)30時(shí)，sin(230)的最大值為1，此時(shí)OMN的面積取到最小值，即POM30時(shí)，OMN的面積的最小值為84.13(2017課標(biāo)全國，理)ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知sinAcosA0，a2，b2.(1)求c；(2)設(shè)D為BC邊上一點(diǎn)，且ADAC，求ABD的面積答案(1)4(2)解析(1)由已知可得tanA，所以A.在ABC中，由余弦定理得284c24ccos，即c22c240.解得c6(舍去)，c4.(2)由題設(shè)可得CAD，所以BADBACCAD.故ABD面積與ACD面積的比值為1.又ABC的面積為42sinBAC2，所以ABD的面積為.14(2017山東，文)在ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知b3，6，SABC3，求A和a.答案；解析因?yàn)?，所以bccosA6，又SABC3，所以bcsinA6，因此tanA1，又0<A<，所以A.又b3，所以c2.由余弦定理a2b2c22bccosA，得a298232()29，所以a.15(2017天津，文)在ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知asinA4bsinB，ac(a2b2c2)(1)求cosA的值；(2)求sin(2BA)的值答案(1)(2)解析(1)由asinA4bsinB，及，得a2b.由ac(a2b2c2)，及余弦定理，得cosA.(2)由(1)，可得sinA，代入asinA4bsinB，得sinB.由(1)知，A為鈍角，所以cosB.于是sin2B2sinBcosB，cos2B12sin2B，故sin(2BA)sin2BcosAcos2BsinA().1已知ABC，a，b，A30，則c()A2 B.C2或 D均不正確答案C解析，sinBsin30.b>a，B60或120.若B60，C90，c2.若B120，C30，ac.2(2017西安五校模擬)M為等邊ABC內(nèi)一動點(diǎn)，且CMB120，則的最小值為_答案解析如圖，在正ABC中，設(shè)MBC，則ACM，在BMC中，根據(jù)正弦定理可得.在AMC中，根據(jù)正弦定理可得.得.3(2015安徽，文)在ABC中，AB，A75，B45，則AC_答案2解析因?yàn)锳75，B45，所以C60，由正弦定理可得，解得AC2.4(2015課標(biāo)全國，理)在平面四邊形ABCD中，ABC75，BC2，則AB的取值范圍是_答案(，)解析如圖，作PBC，使BC75，BC2，作直線AD分別交線段PB、PC于A、D兩點(diǎn)(不與端點(diǎn)重合)，且使BAD75，則四邊形ABCD就是符合題意的四邊形過C作AD的平行線交PB于點(diǎn)Q，在PBC中，可求得BP，在QBC中，可求得BQ，所以AB的取值范圍是(，)